1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密啟用前2015-2016學(xué)年度?學(xué)校1月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1若，則（ ）A1 B C D1【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，則，所以，解得， 所以，故選B考點(diǎn)：定積分的運(yùn)算2計(jì)算：（ ）A2015 B2015 C4030 D4030【答案】C【解析】試題分析：.考點(diǎn)：定積分.3.則大小關(guān)系是（ ）A . B. C . D.【

2、答案】D【解析】解：因?yàn)椋?因此可知選D4由曲線圍成的封閉圖形面積為（ ）（A）(B) (C) (D) 【答案】A【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A。5曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后求出切線的方程，從而問題解決解析：依題意得y=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y-e2=e2（x-2），當(dāng)x=0時(shí)，y=-e2，即y=0時(shí)，x=1，切線與

3、坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為： ，故答案為D.考點(diǎn)：線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題6設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：依題意知，又因,則,所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率為4故選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求切線斜率7若曲線在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是，則（ ） A B C D【答案】A【解析】試題分析：由題意可知點(diǎn)即為切點(diǎn)，由切線方程可知切線的斜率由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知解得將點(diǎn)代入切線方程是可得故A正確考點(diǎn)：導(dǎo)

4、數(shù)的幾何意義8設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極小值，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故應(yīng)選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用.9設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析：，由題設(shè)得.所以，切線的方程為，即.所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：.選B.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、三角形的面積.10是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（ ）【答案】D【解析】試題分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知其值大于0且先增大后減小，可知原函數(shù)的圖象是

5、由平緩到陡峭再到平緩，因此答案選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義11直線與曲線相切，則的值為 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由得，所以，代入直線方程得，選.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程.12函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，都有成立，則不等式的解集為（ ）A. （-2，2） B. （-2，+） C. （-，-2） D. （-，+）【答案】C【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，?duì)任意，都有成立，即0恒成立若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）Am2 Bm2或m1Cm2或m2 D1m2【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)命題為真時(shí)，解得當(dāng)命題為真時(shí)，解得當(dāng)命題與命題均為真時(shí)，則有命題為假命

6、題，則命題與命題至少有一個(gè)為假命題所以此時(shí)或故B正確考點(diǎn)：命題真假的判定【思路點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題真假的判定先分別求得命題為真時(shí)的范圍和命題均為真時(shí)的范圍命題為假命題，則命題與命題至少有一個(gè)為假命題，包含情況較多，不如先求兩命題均為真時(shí)的范圍，這樣較簡單根據(jù)兩命題均為真時(shí)取值集合與兩命題至少有一個(gè)為假時(shí)取值集合互補(bǔ)，可求得所求18已知命題：，則（ ）A：，B：，C：，D：，【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以,只需將原命題中的條件全稱改特稱，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，故答案為考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定19下列選項(xiàng)正確的是（ ）A若為真命題，

7、則為真命題B.命題甲：，命題乙：或則甲是乙的充分不必要條件C命題“若”的否定為：“”D.已知命題：使得，則使得【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)中一真一假時(shí)，為假命題，A錯(cuò)；記命題甲為，命題乙為，則：，：且，所以，故，B正確；命題的否定只否定結(jié)論，C錯(cuò)；特稱命題的否定是全稱命題，D錯(cuò).考點(diǎn)：1、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞；2、命題的否定. 20設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若+，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)，因此，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，即，因此的解集，故答案為D考點(diǎn)：1、構(gòu)造輔助函數(shù)；2、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用【思路點(diǎn)睛】本題考查函

8、數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)，研究的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值即可求解21已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可得，存在，滿足，即有負(fù)根，如圖所示，當(dāng)時(shí)，的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到，可知此時(shí)有負(fù)根一定成立；當(dāng)時(shí)，的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到，觀察圖象可發(fā)現(xiàn)此時(shí)有負(fù)根的臨界條件是函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)有，解得，因此要保證有負(fù)根，則滿足，故答案為C考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【思路點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)圖象的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)和解對(duì)數(shù)不等式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合

9、思想，函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化思想求解函數(shù)綜合問題，屬于難題，本題表面上是函數(shù)的圖象問題，實(shí)際上是利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，巧妙厲害函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，求解參數(shù)的取值范圍，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合一般都是認(rèn)為把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決，其實(shí)也包含把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決22已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A BC D【答案】B【解析】試題分析：由，得到，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以在恒成立，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性23設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間有極值點(diǎn)，則取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析

10、】試題分析：，為單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間有極值點(diǎn)，即，代入解得，解得取值范圍為，故選考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的求法；2導(dǎo)數(shù)應(yīng)用極值24設(shè)函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，且，下面的不等式在R上恒成立的是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，下面予以討論： （1）時(shí)，代入得：； （2） 時(shí)，的兩邊同乘以 ： ， 即 , 所以函數(shù)是上的增函數(shù)，而， 故： ， 所以；（3）時(shí)，的兩邊同乘以 ： ， 即, 所以函數(shù)是上的減函數(shù)，又, 故：， 所以也有， 綜上可知， 時(shí)，總有所以選 A.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)與導(dǎo)數(shù).25定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且則不等式的解集為（ ）A B C D【答案】B【解析

11、】試題分析：構(gòu)造函數(shù) ，則 ，由題意得 恒成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又 ，所以，即g（x）0，所以不等式的解集為 ，故選B考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，并正確確定該函數(shù)的單調(diào)性 26已知空間四面體的每條邊都等于1，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則等于（ ）A B C D【答案】A【解析】本題考查向量的數(shù)量積、空間幾何體相關(guān)知識(shí)。由題意，故27如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐A-BEF的體積為定值D異面直線AE，BF所

12、成的角為定值【答案】D【解析】AC平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D.ACBE，故A正確B1D1平面ABCD，又E，F(xiàn)在直線D1B1上運(yùn)動(dòng)，EF平面ABCD，故B正確C中，由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故BEF的面積為定值，又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值故C正確建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，當(dāng)點(diǎn)E在D1處，點(diǎn)F為D1B1的中點(diǎn)時(shí)，E(1,0,1)，F(xiàn) （，1），(0，1,1)，（，1），.又|，|，cos，.此時(shí)異面直線AE與BF成30角當(dāng)點(diǎn)E為D1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)在B1處，此時(shí)E（，1），F(xiàn)(0,1,1)，（，1），(0,0,

13、1)，1，|，cos，故選D.28已知雙曲線的漸近線方程為yx，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：設(shè)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，則它到一條漸近線，也即的距離為，則，解得，又由得，所以雙曲線的方程為考點(diǎn)：1、點(diǎn)到直線的距離公式；2、雙曲線的方程；3、雙曲線的漸近線29設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D5【答案】D【解析】試題分析：設(shè)，依題意有，消去，解得，故選D考點(diǎn)：1、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；2、雙曲線離心率；3、方程的思想30若橢圓的中心在原點(diǎn)，

14、一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則這個(gè)橢圓的方程為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：設(shè)橢圓方程：，則由點(diǎn)差法得：，其中為直線斜率，為弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，即，從而，解得，選D.考點(diǎn)：點(diǎn)差法求弦中點(diǎn) 【名師點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單31若復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：，所以的虛部為故D正確考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算32設(shè)復(fù)數(shù)zabi（a，bR），若2i成立，則點(diǎn)P（a，b）在（ ）A第一

15、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】試題分析：，所以，點(diǎn)在第一象限，故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）33若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 【答案】【解析】試題分析：命題“，使”的否定是：“，使”即：，故答案是.考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用34已知函數(shù)f（x）x2mx1，若命題“x00，f（x0）0”為真，則m的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?所以依題意可得即的范圍為考點(diǎn)：1命題;2二次函數(shù)35給出如下四個(gè)命題：若“或”為真命題，則、均為真命題；

16、命題“若且，則”的否命題為“若且，則”；在中，“”是“”的充要條件；已知條件,條件,若是的充分不必要條件,則的取值范圍是；其中正確的命題的是 【答案】【解析】試題分析：若“或”為真命題，則p、q至少有一真，所以命題錯(cuò)誤；命題“若且，則”的否命題為“若或，則”，故命題錯(cuò)誤；三角形ABC中，角A時(shí)，,故命題錯(cuò)誤；若是的充分不必要條件即p是q的充分不必要條件。由因p:,所以由一元二次方程根的分布可得，解得，。故正確的命題是?？键c(diǎn)：命題的真假性判斷。36已知 的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：由題意可得：p：，q：，根據(jù)題意可得q時(shí)p的充分而不必要條件，即，所以有，即

17、考點(diǎn)：利用充分、必要條件求參數(shù)37已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為 【答案】【解析】試題分析：解不等式可得命題，是的充分不必要條件，所以的取值范圍為考點(diǎn)：1一元二次不等式解法；2充分條件與必要條件38已知,若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得成立，a的范圍為 【答案】【解析】試題分析：已知函數(shù)為R上奇函數(shù)且單調(diào)遞增，所以至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得成立等價(jià)于即在R上有解。當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下函數(shù)值小于零一定有解，所以此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，需有解得，綜上，符合題意的實(shí)數(shù)a的范圍是?？键c(diǎn)：不等式有解問題求參數(shù)范圍。【方法點(diǎn)睛】首先是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為在R上有解，然后就是如何討論的問

18、題。二次項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)應(yīng)先考慮是否為零，等于零時(shí)特殊處理。當(dāng)不是零時(shí)，應(yīng)考慮二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)情況，即二次函數(shù)圖像開口向上還是向上。當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像知，不等式一定有解；當(dāng)時(shí)，要使不等式有解，需x軸下方有圖像，即綜合三種情況即可求解。注意參數(shù)討論應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重不漏。39已知函數(shù)，且，給出下列命題：；當(dāng)時(shí)，.其中所有正確命題的序號(hào)為 .【答案】.【解析】試題分析：，令，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故與的大小無法判斷，錯(cuò)誤；：令，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故與的大小無法判斷，錯(cuò)誤；：，正確；：，單調(diào)遞增，由可知，正確，故正確的結(jié)論為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.40已知函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則

19、 【答案】【解析】試題分析：由于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得，零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).41已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】(,+)【解析】試題分析：求導(dǎo)得=，由題在上單調(diào)遞增知 =0，即對(duì)恒成立，設(shè)=(),=,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在（1，）是增函數(shù)，在（）上是減函數(shù)，故當(dāng)=時(shí)，取最大值=，所以.考點(diǎn)：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系42函數(shù)的極小值為 ；【答案】1.【解析】試題分析：直接求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令得；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即即為函數(shù)的極小值.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的極值中的應(yīng)用.43是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若，

20、則雙曲線的離心率為 【答案】【解析】試題分析：由，令，則由得由知，為直角三角形，即，則，所以，解得，故考點(diǎn)：雙曲線離心率【思路點(diǎn)睛】由，令，根據(jù)雙曲線的定義可得得，由題意可知為直角三角形，再利用勾股定理可求得，從而可求，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率44定長為4的線段的兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到軸距離的最小值為 【答案】【解析】試題分析：設(shè)，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線所求的距離為：（兩邊之和大于第三邊且三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、利用不等式求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題解題時(shí)可

21、先設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線方程可求得其準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可表示出到軸距離，根據(jù)拋物線的定義結(jié)合兩邊之和大于第三邊且三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)判斷出 的最小值即可45 過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則_ 【答案】【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，所以，而，解得考點(diǎn)：直線與拋物線46拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與該拋物線相交于兩點(diǎn)，直線分別交拋物線于點(diǎn)若直線的斜率分別為，則_【答案】【解析】試題分析：設(shè)AF的方程是與拋物線方程聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，同理求出D的坐標(biāo)，可得k2，即可求出.設(shè) AF的方程是設(shè)，則AF： ，與拋物線方程聯(lián)立，可得

22、 利用韋達(dá)定理 ， ，同理考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系47拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與該拋物線相交于兩點(diǎn)，直線分別交拋物線于點(diǎn)若直線的斜率分別為，則_【答案】【解析】試題分析：設(shè)AF的方程是與拋物線方程聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，同理求出D的坐標(biāo)，可得k2，即可求出.設(shè) AF的方程是設(shè)，則AF： ，與拋物線方程聯(lián)立，可得 利用韋達(dá)定理 ， ，同理考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系48已知，若為純虛數(shù)，則 【答案】【解析】試題分析：為純虛數(shù)，；考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的分類；2復(fù)數(shù)的模長；49如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序:正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)

23、，若共得到1023個(gè)正方形，設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為 【答案】【解析】試題分析：設(shè)，即，解得正方形邊長構(gòu)成數(shù)列，從而最小正方形的變長為考點(diǎn)：1、合情推理與演繹推理；2、等比數(shù)列前n項(xiàng)和；3、數(shù)學(xué)歷史【方法點(diǎn)晴】本題第一步考查合情推理，一開始是1個(gè)，變?yōu)?個(gè)，變?yōu)?個(gè)由此得到正方形個(gè)數(shù)的增長規(guī)律是由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出n以正方形的邊長為等腰直角三角形的斜邊，推理出小正方形的變長的規(guī)律是，令即可求出合情推理之后用數(shù)列求和公式50小明在做一道數(shù)學(xué)題目時(shí)發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)，（其中），則，根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想：= 【答案】【解析】試題分析：當(dāng)復(fù)數(shù)，時(shí)，.考點(diǎn)：歸納推理評(píng)卷人得分三

24、、解答題（題型注釋）51已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）證明：，；（）當(dāng)時(shí)，求證：【答案】（）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（）證明詳見解析；（）證明詳見解析.【解析】試題分析：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的證明問題，本題計(jì)算量大，有較大難度，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；第二問，先求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，求出區(qū)間上的最大值和最小值，從而證明不等式成立；第三問，由函數(shù)的單調(diào)性得到，n=2，3，n+1，求和化簡整理即可試題解析：（），令，則，所以函

25、數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（）證明：由（）知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以，所以對(duì)，都有；（）當(dāng)時(shí)，由（）知：即，從而，將以上各式相加，得：，即：，即：，化簡得：，即考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值52已知函數(shù)在處的切線與直線平行（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，等于切線斜率得到關(guān)于的方程，求得值（2）將方程轉(zhuǎn)化為在上恰與x軸有兩個(gè)交

26、點(diǎn)，進(jìn)而考察函數(shù)單調(diào)性，最值得到相應(yīng)的條件得到的取值范圍（3）由函數(shù)代入整理求得兩極值 ，將通過代換構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得最小值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的最大值試題解析：（1） 函數(shù)在處的切線與直線平行 ，解得：； （2）由（1）得，即設(shè)， 則 令，得， 列表得：1（1，2）200+極大值極小值當(dāng)時(shí)，的極小值為，又 方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即解得：； （3）解法（一）， 設(shè)，則，令，則，在上單調(diào)遞減； ， 當(dāng)時(shí)， 解法（二）， 解得： 12分設(shè)，則在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)， 考點(diǎn)：1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與最值；3不等式，方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化53（本小題滿分12分）已知函數(shù)R，曲

27、線在點(diǎn)處的切線方程為（）求的解析式；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）求導(dǎo)數(shù)得，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且，聯(lián)立求，從而確定的解析式；（）由（）知，不等式等價(jià)于，參變分離為，利用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可試題解析：（）， 直線的斜率為，且曲線過點(diǎn)， 即解得 所以 4分（）由（）得當(dāng)時(shí)，恒成立即 ，等價(jià)于令，則 令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故 從而，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增， 故 因此，當(dāng)時(shí)，恒成立，則 的取值范圍是 12分考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值54設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線的斜率為2

28、，（1）求的值。（2）證明： 【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程從而求得的值；（2）由題意，設(shè)，則只要證明即可，于是問題軒化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值.試題解析：（1）,由條件知 即 5分（2）證明：的定義域?yàn)?，由?）知設(shè)則當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減少，而故當(dāng)時(shí)，。即 12分考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；3、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.55如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).(1)求證:ACSD;(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小

29、;(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,試說明理由.【答案】（1）證明詳見解析；（2）30；（3）存在 SEEC=21【解析】試題分析：（1）設(shè)AC交BD于O,以 OB、OC、OS分別為S0,0,62a,D-22a,0,0,C0,22a,0,x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，則S0,0,62a,D-22a,0,0,C0,22a,0,求出OC，SD的坐標(biāo)，并計(jì)算得到OCSD=0，從而ACSD.（2）DS為平面PAC的一個(gè)法向量，OS為平面DAC的一個(gè)法向量，向量DS與OS的夾角等于二面角PACD的平面角，根據(jù)向量的夾角

30、公式計(jì)算出DS與OS的夾角即可.（3）假設(shè)存在一點(diǎn)E使BE平面PAC，設(shè)CE=tCS(0t1),則BE=BC+CE=BC+tCS-22a,22a(1-t),62at,因?yàn)锽EDS=0，可建立關(guān)于t的等式，解之即可.試題解析：(1)證明:連接BD,設(shè)AC交BD于O,由題意知SO平面ABCD,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OS分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)底面邊長為a,，則高SO=62a.于是S0,0,62a,D-22a,0,0,C0,22a,0,OC=0,22a,0,SD=-22a,0,-62a,OCSD=0,故OCSD,從而ACSD. 4分(2)解:由題設(shè)知,平面PAC的

31、一個(gè)法向量為DS=22a,0,62a,平面DAC的一個(gè)法向量為OS=0,0,62a,則cos=OSDS|OS|DS|=32,故所求二面角的大小為30. 8分(3)解:在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE平面PAC.，由(2)知DS是平面PAC的一個(gè)法向量,且DS=22a,0,62a,CS=0,-22a,62a, 設(shè)CE=tCS(0t1),BE=BC+CE=BC+tCS=-22a,22a(1-t),62at,而BEDS=0t=13,即當(dāng)SEEC=21時(shí),BE平面PAC. 12分考點(diǎn)：1.空間兩向量垂直的充要條件；2.二面角；3.直線與平面平行判定.56設(shè)橢圓C： 的離心率與雙曲線x2y21的離心率互為倒數(shù)

32、，且在橢圓上（） 求橢圓C的方程；（） 若橢圓C左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）雙曲線的離心率公式可得，得，再將點(diǎn)代入橢圓方程，可得，即可求出橢圓方程；（）設(shè)過的直線：，將其與與聯(lián)立得，由韋達(dá)定理得，和弦長公式可得，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，到直線的距離 ，根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式即可求出結(jié)果試題解析：（）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，解得則橢圓C的方程為，代入得，所求橢圓C的方程為 （）過的直線：與聯(lián)立得，由韋達(dá)定理得， ， 設(shè)到直線的距離 =（當(dāng)且僅當(dāng)）考點(diǎn)：1橢圓的方程；2直線與橢圓你的位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】

33、若橢圓方程為，半焦距為，焦點(diǎn)，若過的直線的傾斜角為交橢圓于兩點(diǎn)則弦長；若直線交橢圓于兩則弦長57(本小題滿分12分)已知橢圓的方程為,離心率,過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為1.（1）求橢圓的方程;（2）,為曲線上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn), 在第一象限, ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,問的面積是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）取最小值，此時(shí).【解析】試題分析：本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求取，直線和橢圓的位置關(guān)系及函數(shù)最值的求法，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力第一問，橢圓的離心率和已知條件，得到x與y的關(guān)系式，經(jīng)過整理即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，

34、直線與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用兩點(diǎn)間距離公式以及韋達(dá)定理，得到和的長，代入到三角形面積公式中，利用配方法求面積的最小值.試題解析：（1） 由題意，又，可解得，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）由題意知，設(shè)，設(shè)由，消去得，所以同理可得，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值，此時(shí) 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線和橢圓的位置關(guān)系、函數(shù)最值.58(本小題滿分12分)已知橢圓+=1（）的離心率為，且過點(diǎn)（，)（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線：，與該橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、的斜率依次為、，滿足，試問：當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2），證明過程詳見解析【解析】試

35、題分析：（1）由離心率及過一定點(diǎn)可進(jìn)行橢圓基本兩運(yùn)算，從而求出橢圓方程（2）將直線方程代入橢圓方程，設(shè)出點(diǎn)P，Q，并由韋達(dá)定理的的出的關(guān)系注意設(shè)而不求代入，整理即可得出為定值，同時(shí)經(jīng)驗(yàn)證復(fù)合題意試題解析：（1）依題意可得解得所以橢圓C的方程是（2）當(dāng)變化時(shí)，為定值，證明如下：由得，設(shè)P，Q則，直線OP、OQ的斜率依次為，且,，得,將代入得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足考點(diǎn)：橢圓方程的求法直線與橢圓的綜合問題59（本題滿分15分）如圖，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且焦距為，動(dòng)弦平行于軸，且（）求橢圓的方程；（）若點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，若的斜率分別為，求的取值范圍【答案】（）；（）【解析】

36、試題分析：（）由題知焦距為，所以由橢圓的對(duì)稱性及已知得又因?yàn)樗?因此由，于是因此橢圓的方程為 （）設(shè)，則直線的方程為，令，得故同理可得所以， 因此因?yàn)樵跈E圓上，所以， ，代入化簡得所以由題目知繼而的取值范圍是 試題解析：（）因?yàn)榻咕酁?，所?由橢圓的對(duì)稱性及已知得又因?yàn)樗?因此 于是因此橢圓的方程為 （）設(shè)，則直線的方程為，令，得故 同理可得 所以， 因此因?yàn)樵跈E圓上，所以故 所以 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)重合，即重合，這與條件不符，所以因此的取值范圍是 考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓錐曲線綜合問題.60在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)，過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線軸，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)