1、高等數(shù)學(xué)練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 61 二重積分（1）一選擇題 1設(shè)積分區(qū)域是，則= B （A） （B）3 （C）4 （D）15 2設(shè)積分區(qū)域是，則= B （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 3設(shè)平面區(qū)域由與兩坐標軸所圍成，若，則它們之間的大小順序為： C （A） （B） （）（） 4設(shè)區(qū)域是由兩坐標軸及直線圍成的三角形區(qū)域，則 D （A） （B） （C） （D）二填空題 1設(shè)區(qū)域是，估計積分的值 2 8 2設(shè)，則的取值范圍是 2 3= 三計算題 1設(shè)區(qū)域由，所確定，求 解：原式= 2設(shè)是由直線，及雙曲線所圍成的平面區(qū)域，求 解：由題意知，于是 原式= 3設(shè)區(qū)域D由所圍成，求. 解

2、; 由題意知，于是 原式=高等數(shù)學(xué)練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 61 二重積分（2）一選擇題 1設(shè)區(qū)域是頂點為、的三角形，則= C （A）3 （B）5 （C）6 （D）10 2設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則= B （A） （B） （C） （D） 3二次積分的另一種積分次序是 A （A） （B） （C） （D）二填空題 1改換積分的次序= 2改換積分的次序= 3設(shè) 三計算題 1求解：因為在簡單區(qū)域連續(xù)，所以原式= 2設(shè)區(qū)域由軸與曲線（）所圍成，求解：由題意，積分區(qū)域，所以原式= 3設(shè)積分區(qū)域為，求 解：令則積分區(qū)域 于是原式= 4設(shè)區(qū)域是由所圍成，求 解：令則積分區(qū)域 于是原式=高等數(shù)學(xué)練習題 系 專業(yè)

3、班 姓名 學(xué)號 63 三 重 積 分（1）一選擇題 1設(shè)區(qū)域，則等式成立的是 C （A） （B） （C） （D） 2若三重積分，積分區(qū)域為 C （A）， （B）， （C） （D）二計算題 1計算，其中是由曲面與平面，和所圍成的閉區(qū)域. 解：由題意，積分區(qū)域， 則原式= 2計算，其中是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域.解：由題意，利用柱坐標變換可得積分區(qū)域， 則原式= 3計算，其中閉區(qū)域是由不等式，所確定. 解：由題意，利用柱坐標變換可得積分區(qū)域， 則原式=高等數(shù)學(xué)練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 63 三 重 積 分（2） 1求由曲面及所圍成的立體的體積. 解：由題意，利用柱坐標變換可得積分區(qū)域，

4、則所求立體的體積 2求錐面被柱面所割下部分的曲面面積.解：錐面被柱面所割下部分的曲面在平面上的投影 于是所求曲面面積 3設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域由拋物線及直線所圍成，它在點處的面密度，求該薄片的質(zhì)心。解：由題意，而密度在上是連續(xù)的。 所以的質(zhì)心橫坐標為 的質(zhì)心縱坐標為 所以該薄片的質(zhì)心為。 4設(shè)均勻薄片所占區(qū)域為拋物線與直線所圍成，求轉(zhuǎn)動慣量和. 解：設(shè)均勻薄片的密度為，由題意， 轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量 高等數(shù)學(xué)練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 綜 合 練 習 題一選擇題 1設(shè)D是由所圍的平面區(qū)域，且，則 C （A） （B） （C） （D） 2設(shè)D是由和圍成的區(qū)域，且，則= A （A）1 （B） （C） （D） 3設(shè)是平面上以，和為頂點的三角形區(qū)域，是在第一象限的部分，則= A （A） （B） （C） （D）0 4設(shè)，其中D是由所圍成的閉區(qū)域，則= D （A） （B）0 （C） （D）二計算題 1求解：積分區(qū)域可寫為，