1、1在直角ABC中，ACB=30°，B=90°，D為AC中點(diǎn)（左圖），將ABD沿BD折起，使得ABCD（右圖），則二面角ABDC的余弦值為（）A B C D2將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（）A B C D3如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿BE，CE將ABE，DCA翻折，使得點(diǎn)A，D重合于F，此時(shí)二面角EBCF的余弦值為（）A B C D4如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C，E點(diǎn)在線段AC上，若二面角ABDE與二面角EBDC的大小分別為3

2、0°和45°，則=（）A B C D5如圖，正方形A1BCD折成直二面角ABDC，則二面角ACDB的余弦值是（）A B C D6如圖1，ABC是等腰三角形，其中A=90°，且DBBC，BCD=30°，現(xiàn)將ABC沿邊BC折起，使得二面角ABCD大小為30°（如圖2），則異面直線BC與AD所成的角為（）A30° B45° C60° D90°7如圖，矩形ABCD中AB=2，BC=，M，N分別為AB，CD中點(diǎn)，BD與MN交于O，現(xiàn)將矩形沿MN折起，使得二面角AMNB的大小為，則折起后cosDOB為（）A B C

3、D8如圖，正方形ABCD與正方形ABEF構(gòu)成一個(gè)的二面角，將BEF繞BE旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過程中，（）A直線AC必與平面BEF相交B直線BF與直線CD恒成角C直線BF與平面ABCD所成角的范圍是，D平面BEF與平面ABCD所成的二面角必不小于9如圖，已知ABC，D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則（）AADB BADB CACB DACB10如圖，四邊形ABCD是矩形，沿直線BD將ABD翻折成ABD，異面直線CD與AB所成的角為，則（）AACA BACACACD DACD答案：1（2016秋射洪縣校級(jí)期中）在直角ABC中，ACB=30°，B=90

4、°，D為AC中點(diǎn)（左圖），將ABD沿BD折起，使得ABCD（右圖），則二面角ABDC的余弦值為（）ABCD【分析】由（1）的證明可得AEF為二面角ABDC的平面角過A作AO面BCD，垂足為O由于面AEF面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長(zhǎng)線于M，從而當(dāng)ABCD時(shí)，由三垂線定理的逆定理得BMCM，由此可求得cosAEO=，利用互補(bǔ)得出二面角ABDC的余弦值為【解答】解：過A作AEBD，在原圖延長(zhǎng)角BC與F，過A作AO面BCD，垂足為O由于面AEF面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長(zhǎng)線于M，在ABC中，ACB=30°，B=90°，D為AC中點(diǎn)，AB=，BD

5、=AC，ABD為等邊三角形，BDAE，BDEF，AEF為二面角ABDC的平面角，過A作AO面BCD，垂足為O，面AEF面BCD，O在EF上，理解BO交CD延長(zhǎng)線于M，當(dāng)ABCD時(shí)，由三垂線定理的逆定理可知：MBCM，O為翻折之前的三角形ABD的中心，OE=AE，cosAEO=，cosAEF=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以平面圖形為載體，考查圖形的翻折，關(guān)鍵是搞清翻折前后有關(guān)元素的變與不變，考查面面角，考查線面角，關(guān)鍵是正確作出相應(yīng)的角2（2017四川模擬）將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（）ABCD【分析】取DB中點(diǎn)

6、O，連接CO、AO，過E作EHCO交DB于H，則有EH面ADBH為OB中點(diǎn)，連接AH，則EAH就是直線AE與平面ABD所成的角；在RtAHE中可求得直線AE與平面ABD所成角的余弦【解答】解：如圖所示，取DB中點(diǎn)O，連接CO、AO，四邊形ABCD為正方形，CODB又面DCB面ADB，CO面ABD，過E作EHCO交DB于H，則有EH面ADBH為OB中點(diǎn)，連接AH，則EAH就是直線AE與平面ABD所成的角設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則EH=，AH=，cosEAH=，直線AE與平面ABD所成角的余弦為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，線面角的求解，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題3（2016溫州一

7、模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿BE，CE將ABE，DCA翻折，使得點(diǎn)A，D重合于F，此時(shí)二面角EBCF的余弦值為（）ABCD【分析】根據(jù)折疊前和折疊后的邊長(zhǎng)關(guān)系，結(jié)合二面角的平面角定義得到FOE是二面角EBCF的平面角進(jìn)行求解即可【解答】解：取BC的中點(diǎn)O，連接OE，OF，BA=CD，BF=FC，即三角形BFC是等腰三角形，則FOBC，BE=CF，BEC是等腰三角形，EOBC，則FOE是二面角EBCF的平面角，EFCF，BFEF，EF平面BCF，EFFO，則直角三角形EFO中，OE=AB=2，EF=DE=，則sinFOE=，則cosFOE=，故選：B

8、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二面角的求解，根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵注意疊前和折疊后的線段邊長(zhǎng)的變化關(guān)系4（2016秋臨川區(qū)校級(jí)期中）如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C，E點(diǎn)在線段AC上，若二面角ABDE與二面角EBDC的大小分別為30°和45°，則=（）ABCD【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，CO，推導(dǎo)出AOE=30°，EOC=45°，OCE=OAE，由正弦定理能求出的值【解答】解：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，CO，菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C，E點(diǎn)在線段AC上，COBD，AOBD，OC=OA，

9、BD平面AOC，EOBD，二面角ABDE與二面角EBDC的大小分別為30°和45°，AOE=30°，EOC=45°，OC=OA，OCE=OAE，由正弦定理得=，=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)5（2015丹東二模）如圖，正方形A1BCD折成直二面角ABDC，則二面角ACDB的余弦值是（）ABCD【分析】由已知可得AO平面BCD，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，分別求出平面ACD和平面BCD的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角ACDB的余弦值【解答】解

10、：正方形A1BCD的對(duì)角線BD為棱折成直二面角，平面ABD平面BCD，連接BD，A1C，相交于O，則AOBD，平面ABD平面BCD=BD，AO平面ABDAO平面BCD，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為1，則O（0，0，0），A（0，0，），C（，0，0），B（0，0），D（0，0），=（0，0，）是平面BCD的一個(gè)法向量=（，0，），=（，0），=（，0）設(shè)平面ACD的法向量=（x，y，z），則，即，即，令x=1，則y=1，z=1，解得=（1，1，1）從而|cos，|=，二面角ACDB的余弦值為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空

11、間向量求平面間的夾角，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，解答的關(guān)鍵是分別求出平面ACD和平面BCD的法向量，利用向量法是解決空間二面角大小的基本方法6（2015衢州一模）如圖1，ABC是等腰三角形，其中A=90°，且DBBC，BCD=30°，現(xiàn)將ABC沿邊BC折起，使得二面角ABCD大小為30°（如圖2），則異面直線BC與AD所成的角為（）A30°B45°C60°D90°【分析】設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30°=，過點(diǎn)C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，從而ADM（或

12、其補(bǔ)角）為異面直線BC與AD所成的角由此能求出異面直線BC與AD所成的角【解答】解：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30°=，過點(diǎn)C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，ADM（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與AD所成的角取BC中點(diǎn)O，DM中點(diǎn)H，連結(jié)AO，HO，由已知得AOBC，HOBC，AOH是二面角ABCD的平面角，AOH=30°，由已知得AO=，HO=BD=，AH=，又AD=AM，H是DM中點(diǎn)，DH=，AHDM，tan=，ADM=30°，異面直線BC與AD所成的角為30°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題

13、，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7（2015秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，矩形ABCD中AB=2，BC=，M，N分別為AB，CD中點(diǎn)，BD與MN交于O，現(xiàn)將矩形沿MN折起，使得二面角AMNB的大小為，則折起后cosDOB為（）ABCD【分析】先求出BO=DO=，再以N為原點(diǎn)，NM為x軸，NC為y軸，過N垂直于平面NMBC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出|BD|，由此利用余弦定理能求出折起后cosDOB【解答】解矩形ABCD中AB=2，BC=，M，N分別為AB，CD中點(diǎn)，BD與MN交于O，現(xiàn)將矩形沿MN折起，使得二面角AMNB的大小為，BO=DO=，如圖，以N為原點(diǎn)，NM為x軸，NC

14、為y軸，過N垂直于平面NMBC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（，1，0），D（0，），|BD|=，cosDOB=，折起后cosDOB=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法及余弦定理的合理運(yùn)用8（2016紹興二模）如圖，正方形ABCD與正方形ABEF構(gòu)成一個(gè)的二面角，將BEF繞BE旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過程中，（）A直線AC必與平面BEF相交B直線BF與直線CD恒成角C直線BF與平面ABCD所成角的范圍是，D平面BEF與平面ABCD所成的二面角必不小于【分析】首先確定旋轉(zhuǎn)后的圖形為圓錐，進(jìn)一步求出線面夾角的最值，然后依次進(jìn)行判斷即可【解答】解：正方形A

15、BCD與正方形ABEF構(gòu)成一個(gè)的二面角，CBE=，將BEF繞BE旋轉(zhuǎn)一周，則對(duì)應(yīng)的軌跡是以BE為軸的圓錐，此時(shí)EBF=，則在旋轉(zhuǎn)過程中直線AC不可能與平面BEF相交，故A錯(cuò)誤，當(dāng)平面BEF和CD垂直時(shí)，此時(shí)直線BF與直線CD為角，故B錯(cuò)誤，當(dāng)BF旋轉(zhuǎn)到與BE，BC在一個(gè)平面時(shí)，直線BF與平面ABCD的夾角達(dá)到最大和最小值最小值為：FBC=由于FBC=+=，所以最大值為：=則直線BF與平面ABCD所成角的范圍是，故C錯(cuò)誤，故只有D正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二面角和線面的夾角的應(yīng)用，平面圖形的旋轉(zhuǎn)問題，主要考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)問題的應(yīng)用能力綜合性較強(qiáng)，難度較大9（2015浙江）如圖，已知ABC，D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則（）AADBBADBCACBDACB【分析】解：畫出圖形，分AC=BC，ACBC兩種情況討論即可【解答】解：當(dāng)AC=BC時(shí)，ADB=；當(dāng)ACBC時(shí)，如圖，點(diǎn)A投影在AE上，=AOE，連結(jié)AA，易得ADAAOA，ADBAOE，即ADB綜上所述，ADB，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間角的大小比較，注意解題方法的積累，屬于中檔題10（2016濟(jì)南二模）如圖，四邊形ABCD是矩形，沿直線BD將ABD翻折成ABD，異面直線CD與AB所成的角為，則（AACABACACACDDACD【分