1、等比數(shù)列的前項(xiàng)和（第一課時(shí)）(一)教材：人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）一、教材分析從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備.就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看，它是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類(lèi)討論等在各種數(shù)列求和問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中也經(jīng)常涉及到.就內(nèi)容的人文價(jià)值上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推

2、導(dǎo)需要學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體教師教學(xué)用書(shū)安排“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過(guò)程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系.二、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì)公式探求過(guò)程中

3、從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用從教材體系來(lái)看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來(lái)看，通過(guò)公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流表達(dá)的能力.突出重點(diǎn)方法：“抓三線(xiàn)、突重點(diǎn)”，即(一)知識(shí)技能線(xiàn)：?jiǎn)栴}情境公式推導(dǎo)公式運(yùn)用；（二）過(guò)程與方法線(xiàn):特殊到

4、一般、猜想歸納 錯(cuò)位相減法等轉(zhuǎn)化、方程思想；（三）能力線(xiàn)：觀(guān)察能力數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題能力靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)從學(xué)生認(rèn)知水平來(lái)看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的能力還有待提高.從知識(shí)本身特點(diǎn)來(lái)看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無(wú)法用類(lèi)比的方法進(jìn)行，它需要對(duì)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì)貫通，而知識(shí)的整合對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)恰又是比較困難的，而且錯(cuò)位相減法是第一次碰到，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)新鮮事物.突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時(shí)地給以鼓勵(lì)，使他們

5、知難而進(jìn)；二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).四、教學(xué)方法利用計(jì)算機(jī)和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式.五、教學(xué)過(guò)程教 學(xué) 過(guò) 程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境【漫畫(huà)演示】話(huà)說(shuō)豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團(tuán)，搖身變成了CEO可好景不長(zhǎng)，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙悟空一口答應(yīng)：“行！我每天投資100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月（30天），但是有一個(gè)條件是：作為回報(bào)，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元即后一天返還數(shù)為前一天的2倍”八

6、戒聽(tīng)了，心里打起了小算盤(pán)：“第一天：支出1元，收入100萬(wàn)；第二天：支出2元，收入100萬(wàn)，第三天：支出4元，收入100萬(wàn)元；哇，發(fā)財(cái)了” 心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負(fù)我，會(huì)不會(huì)又在耍我？”【教師提問(wèn)】(1)假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢(qián)？(2)(觀(guān)察數(shù)字特征，引出課題)依托市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)背景，運(yùn)用學(xué)生熟悉的人物編擬故事，以趣引思,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.探究問(wèn)題1.學(xué)生自主探究：2.解決情境問(wèn)題3.師生共同探討一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：即方法1：錯(cuò)位相減法方法2：提取公比q方法3：利用

7、等比定理 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高通過(guò)學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，互相討論，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 通過(guò)生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過(guò)實(shí)物展示學(xué)生解決問(wèn)題的方法，破除思維定勢(shì).辨析質(zhì)疑1口答：在公比為q的等比數(shù)列中(1)若，則_（2）若，則_2判斷是非： （ ） （ ）若且，則 （ ）3對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)(1)、對(duì)公比q的分類(lèi)討論(2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式.鞏固提高例1已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)(1)(2)(3) 例2求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和方法1： 觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)：方法2： 此等

8、比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列：首項(xiàng)為，公比為，項(xiàng)數(shù)為變式1：求的前n項(xiàng)和變式2：求的前n項(xiàng)和（留作思考）熟練公式運(yùn)用，著重強(qiáng)調(diào)公式的選擇.本例由書(shū)中的例題改編而成，一題多解及變式,有利于提高思維的靈活性和梯度.反思拓廣（一）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想、方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)（二）思考“神舟六號(hào)”發(fā)射成功，某移動(dòng)公司立即發(fā)出短信：“請(qǐng)你把中國(guó)神六發(fā)射成功的消息轉(zhuǎn)發(fā)給10位朋友，并且注明您是第x位接收此消息的”假定這家公司發(fā)出的10條短信中的x值均為1，以后每一位收到短信后將x值都增加1，再將短信發(fā)出據(jù)統(tǒng)計(jì)，所發(fā)短信中x的最大值為10試問(wèn)通過(guò)這家公司最多發(fā)了多少條短信？從知識(shí)的

9、歸納進(jìn)一步延伸到思想方法提煉，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平的有效途徑.作業(yè)布置(1)書(shū)面作業(yè)： 必做題：課本P129 練習(xí)3(1) 習(xí)題3.5 1選做題：畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形, 再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形,依此類(lèi)推,這樣一共畫(huà)了10個(gè)正方形, 求這10個(gè)正方形的面積的和(2)研究性作業(yè)：查閱“芝諾悖論”,并從數(shù)列求和的角度加以解釋(參考網(wǎng)站: /x2/042.htm)布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展.提供參考網(wǎng)站，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí).六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1情境設(shè)置生活化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生

10、初步了解“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”， 采用動(dòng)漫故事的形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.2問(wèn)題探究活動(dòng)化教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀(guān)察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.3辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化 在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí).通過(guò)總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系.4鞏固提

11、高梯度化例1采用表格形式,突出表現(xiàn)五個(gè)基本量“知三求二”的關(guān)系，通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；例2由教科書(shū)中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.5思路拓廣數(shù)學(xué)化從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑.以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)6作業(yè)布置彈性化通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間介紹相關(guān)網(wǎng)站讓學(xué)生查閱有關(guān)資料，有利于豐富學(xué)生的知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等比

12、數(shù)列的前項(xiàng)和（第一課時(shí)）（二）教材：人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）一、教材分析從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備.就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看，它是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類(lèi)討論等在各種數(shù)列求和問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中也經(jīng)常涉及到.就內(nèi)容的人文價(jià)值上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需

13、要學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體教師教學(xué)用書(shū)安排“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過(guò)程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系.二、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特

14、殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用從教材體系來(lái)看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來(lái)看，通過(guò)公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流表達(dá)的能力.突出重點(diǎn)方法：“抓三線(xiàn)、突重點(diǎn)”，即(一)知識(shí)技能線(xiàn)：?jiǎn)栴}情境公式推導(dǎo)公式運(yùn)用；（二）過(guò)程與方法線(xiàn):特殊到一般

15、、猜想歸納 錯(cuò)位相減法等轉(zhuǎn)化、方程思想；（三）能力線(xiàn)：觀(guān)察能力數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題能力靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)從學(xué)生認(rèn)知水平來(lái)看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的能力還有待提高.從知識(shí)本身特點(diǎn)來(lái)看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無(wú)法用類(lèi)比的方法進(jìn)行，它需要對(duì)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì)貫通，而知識(shí)的整合對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)恰又是比較困難的，而且錯(cuò)位相減法是第一次碰到，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)新鮮事物.突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時(shí)地給以鼓勵(lì)，使他們知難

16、而進(jìn)；二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).四、教學(xué)方法利用計(jì)算機(jī)和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式.五、教學(xué)過(guò)程教 學(xué) 過(guò) 程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境【漫畫(huà)演示】話(huà)說(shuō)豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團(tuán)，搖身變成了CEO可好景不長(zhǎng)，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙悟空一口答應(yīng)：“行！我每天投資100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月（30天），但是有一個(gè)條件是：作為回報(bào)，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元即后一天返還數(shù)為前一天的2倍”八戒聽(tīng)

17、了，心里打起了小算盤(pán)：“第一天：支出1元，收入100萬(wàn)；第二天：支出2元，收入100萬(wàn)，第三天：支出4元，收入100萬(wàn)元；哇，發(fā)財(cái)了” 心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負(fù)我，會(huì)不會(huì)又在耍我？”【教師提問(wèn)】(1)假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢(qián)？(2)(觀(guān)察數(shù)字特征，引出課題)依托市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)背景，運(yùn)用學(xué)生熟悉的人物編擬故事，以趣引思,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.探究問(wèn)題1.學(xué)生自主探究：2.解決情境問(wèn)題3.師生共同探討一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：即方法1：錯(cuò)位相減法方法2：提取公比q方法3：利用等比

18、定理 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高通過(guò)學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，互相討論，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 通過(guò)生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過(guò)實(shí)物展示學(xué)生解決問(wèn)題的方法，破除思維定勢(shì).辨析質(zhì)疑1口答：在公比為q的等比數(shù)列中(1)若，則_（2）若，則_2判斷是非： （ ） （ ）若且，則 （ ）3對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)(1)、對(duì)公比q的分類(lèi)討論(2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式.鞏固提高例1已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)(1)(2)(3) 例2求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和方法1： 觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)：方法2： 此等比數(shù)

19、列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列：首項(xiàng)為，公比為，項(xiàng)數(shù)為變式1：求的前n項(xiàng)和變式2：求的前n項(xiàng)和（留作思考）熟練公式運(yùn)用，著重強(qiáng)調(diào)公式的選擇.本例由書(shū)中的例題改編而成，一題多解及變式,有利于提高思維的靈活性和梯度.反思拓廣（一）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想、方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)（二）思考“神舟六號(hào)”發(fā)射成功，某移動(dòng)公司立即發(fā)出短信：“請(qǐng)你把中國(guó)神六發(fā)射成功的消息轉(zhuǎn)發(fā)給10位朋友，并且注明您是第x位接收此消息的”假定這家公司發(fā)出的10條短信中的x值均為1，以后每一位收到短信后將x值都增加1，再將短信發(fā)出據(jù)統(tǒng)計(jì)，所發(fā)短信中x的最大值為10試問(wèn)通過(guò)這家公司最多發(fā)了多少條短信？從知識(shí)的歸納

20、進(jìn)一步延伸到思想方法提煉，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平的有效途徑.作業(yè)布置(1)書(shū)面作業(yè)： 必做題：課本P129 練習(xí)3(1) 習(xí)題3.5 1選做題：畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形, 再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形,依此類(lèi)推,這樣一共畫(huà)了10個(gè)正方形, 求這10個(gè)正方形的面積的和(2)研究性作業(yè)：查閱“芝諾悖論”,并從數(shù)列求和的角度加以解釋(參考網(wǎng)站: /x2/042.htm)布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展.提供參考網(wǎng)站，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí).六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1情境設(shè)置生活化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步

21、了解“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”， 采用動(dòng)漫故事的形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.2問(wèn)題探究活動(dòng)化教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀(guān)察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.3辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化 在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí).通過(guò)總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系.4鞏固提高梯

22、度化例1采用表格形式,突出表現(xiàn)五個(gè)基本量“知三求二”的關(guān)系，通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；例2由教科書(shū)中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.5思路拓廣數(shù)學(xué)化從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑.以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)6作業(yè)布置彈性化通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間介紹相關(guān)網(wǎng)站讓學(xué)生查閱有關(guān)資料，有利于豐富學(xué)生的知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)說(shuō)課題目

23、：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）（三）（選自人教版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）第三章第五節(jié)）一、教材分析1.從在教材中的地位與作用來(lái)看等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)2.從學(xué)生認(rèn)知角度看從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q =

24、 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)3. 學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)4. 重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)二、目標(biāo)分析知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題過(guò)程與方法目標(biāo)

25、：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類(lèi)比與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力情感與態(tài)度價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)三、過(guò)程分析學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放

26、2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚為什么呢？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥粒總數(shù) 帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么

27、不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.2.師生互動(dòng)，探究問(wèn)題在肯定他們的思路后，我接著問(wèn)：1，2，22，263是什么數(shù)列？有何特征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？探討1： ，記為（1）式，注意觀(guān)察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探討2： 如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有 ，記為（2）式比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，

28、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到： 老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心3.類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化， 這里，讓學(xué)生自主

29、完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類(lèi)討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)）再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話(huà)，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用4.討論交流，延伸拓展在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道, 那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、思考、討論的氛圍. 以上兩種方法都可以化歸到, 這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.5.變式訓(xùn)練,