1、數(shù)字圖像處理以及小波變換應(yīng)用研究周柳陽1 中國礦業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇徐州 （221116）摘要：隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)充斥著整個(gè)世界，我們看到的聽到的都將轉(zhuǎn)換為可被計(jì)算機(jī)處理的數(shù)字信號(hào)。數(shù)字圖像處理正是基于這一背景，通過計(jì)算機(jī)的手段將數(shù)字化的圖像信號(hào)進(jìn)行一系列的處理運(yùn)算從而符合人們應(yīng)用的要求。本文給出了基本的數(shù)字圖像處理，同時(shí)介紹了小波變換算法的應(yīng)用。實(shí)現(xiàn)了數(shù)字圖像處理的幾種方法。其中數(shù)字圖像處理包括，空域分析，時(shí)域分析，線性變換與數(shù)字圖像處理中基本的點(diǎn)運(yùn)算，濾波，增強(qiáng)等。小波變換通過與傳統(tǒng)的MSE方法（方差）進(jìn)行比較從而得出了小波的優(yōu)勢。關(guān)鍵詞：數(shù)字圖像處理；小波變換；空域分析1.引

2、言隨著信息技術(shù)的發(fā)展計(jì)算機(jī)技術(shù)的引入大大加快了人類文明的進(jìn)程，信息科學(xué)發(fā)展的千年的歷史里遇到了前所未有的機(jī)遇。自然界充斥著各種各樣的大量有用的信號(hào)怎樣被人類所應(yīng)用成了一個(gè)問題，通過模數(shù)轉(zhuǎn)換我們得到了有效的數(shù)字信號(hào)但是同時(shí)也帶來了各種各樣的問題，比如信息量太大，數(shù)字信號(hào)的壓縮就成了問題，對于噪聲的抑制與信號(hào)的恢復(fù)技術(shù)同時(shí)也包括對于數(shù)字信號(hào)各種各樣的運(yùn)算。同樣的問題也出現(xiàn)在數(shù)字圖像信號(hào)當(dāng)中，比如數(shù)字圖像存儲(chǔ)就成了問題，對于不通數(shù)字頻率在圖像的信號(hào)我們怎樣去提取以及對于圖像中噪聲信號(hào)的干擾的抑制。這都成了數(shù)字圖像處理當(dāng)中的問題。后來人類發(fā)現(xiàn)好多傳統(tǒng)理論并不能很好的解決這些新的數(shù)字圖像當(dāng)中的問題了，當(dāng)

3、這些傳統(tǒng)的理論受到限制的時(shí)候。隨著數(shù)學(xué)領(lǐng)域的不斷發(fā)展人們找到了一種新的思考方法即小波變換，在不同頻率尺度上進(jìn)行縮放可以考察到信號(hào)頻率的每一個(gè)細(xì)節(jié)，對于不通的頻率賦值不通的小波系數(shù)采取不通的解決方式，通常被人們稱作“數(shù)學(xué)顯微鏡”。因此研究小波理論在數(shù)字圖像處理的應(yīng)用有著不可忽視的重要意義。2 概述2.1圖形、圖像概述圖像是二維或三維景物（萬事萬物）呈現(xiàn)在人心目中的影象?，F(xiàn)實(shí)世界中圖形跟圖像信息無處不在，我們的視覺范圍可及的部分呈現(xiàn)在人類眼睛視覺的感知都是圖形跟圖像信息，但是值得注意的是現(xiàn)實(shí)世界中的圖形或者圖像信息都是模擬量，我們清楚的知道計(jì)算機(jī)是沒辦法處理模擬信號(hào)的，因此把自然界的模擬信號(hào)變成數(shù)

4、字信號(hào)就是我們要做的第一件事情。把數(shù)字圖像輸入到計(jì)算機(jī)時(shí)人們可以通過計(jì)算機(jī)來處理這些數(shù)字信號(hào)1，得到自己希望得到的結(jié)果或者是數(shù)據(jù)。比如一個(gè)高噪聲的圖像數(shù)據(jù)直觀上人們看不清楚這幅圖片但是經(jīng)過了處理圖片就會(huì)變得清晰比如：這些數(shù)字圖像也有其規(guī)范的數(shù)學(xué)描述，使得數(shù)字圖像處理這個(gè)技術(shù)有著堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。2.2數(shù)學(xué)背景及應(yīng)用在數(shù)學(xué)領(lǐng)域常見圖像是連續(xù)的，用f（x,y）表示一幅圖像，其中x,y表示空間坐標(biāo)點(diǎn)的位置， f 表示圖像在點(diǎn)（x,y） 的某種性質(zhì)的數(shù)值，如亮度等。 f ,x,y可以是任意實(shí)數(shù)。其中用矩陣表示圖像也為計(jì)算機(jī)處理圖像提供了方便，一個(gè)0、1矩陣恰好是一個(gè)計(jì)算機(jī)能夠處理的2進(jìn)制數(shù)據(jù)，為計(jì)算機(jī)輔

5、助計(jì)算提供了理論的可能性。同時(shí)經(jīng)典的數(shù)字信號(hào)處理理論體系已經(jīng)非常的成熟，作為傳統(tǒng)學(xué)科數(shù)字信號(hào)處理與新的計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合為數(shù)字圖像處理提供了很好應(yīng)用環(huán)境，使得計(jì)算機(jī)高速的高效的處理復(fù)雜的圖像信息成為了可能。同樣數(shù)字圖像是離散的2值化的圖像，把連續(xù)空間的圖像在坐標(biāo)空間(X,Y)和性質(zhì)空間F都離散化，便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行加工處理，這種離散化的圖像就是數(shù)字圖像，用I（r,c）來表示，其中r = row 行,c = column 列，表示空間離散點(diǎn)的坐標(biāo)，I 表示離散化的圖像f 。I ,r,c都是整數(shù)。實(shí)際中仍習(xí)慣用f（x,y）表示數(shù)字圖像。數(shù)字圖像中基本單位稱為像素，pixel。數(shù)字圖像是由像素組成的。2.

6、3空域增強(qiáng)2.3.1像素點(diǎn)運(yùn)算理論點(diǎn)運(yùn)算就是對單幅圖像做處理，不改變像素的空間位置；同樣的代數(shù)運(yùn)算是對多幅圖像做處理，也不改變像素的空間位置；幾何運(yùn)算對單幅圖像做處理，改變像素的空間位置；但是幾何運(yùn)算包含兩個(gè)獨(dú)立的算法：空間變換算法和灰度級(jí)插值算法。這幾種運(yùn)算都是計(jì)算機(jī)直接操作圖像當(dāng)中的具體像素點(diǎn)的灰度值等信息，通過對單獨(dú)的像素點(diǎn)的運(yùn)算來調(diào)整整個(gè)圖像的一個(gè)對比度或是亮度等信息，使得其達(dá)到人們所要求的處理效果。對圖像的空域增強(qiáng)包括：點(diǎn)操作、模板操作（1）、點(diǎn)操作是指：其中點(diǎn)操作包括：灰度點(diǎn)操作 和幾何操作 點(diǎn)操作分類：1、直接灰度變換將f (·)中的每個(gè)象素按EH操作直接變換以得到g(

7、·)；2、借助f (·)的直方圖進(jìn)行變換（2）、模板操作：模板是指所謂模板就是一個(gè)系數(shù)矩陣而模板的大小經(jīng)常是奇數(shù)，如：3x3 5x5 7x7模板系數(shù):也就是矩陣的元素，通過對模板在圖像區(qū)域的遍歷我們可以將模板的運(yùn)算性質(zhì)操作的每一個(gè)像素點(diǎn)同時(shí)模板做操作的區(qū)域也將擁有同樣的性質(zhì)。而模板的主要應(yīng)用就是圖像的均值變換，均值變換在傳統(tǒng)的圖像降噪和邊界模糊以及邊界平滑有著廣泛的應(yīng)用。軟件中像素點(diǎn)操作的實(shí)現(xiàn)如下：實(shí)現(xiàn)圖像反色的程序，通過數(shù)學(xué)上的公式和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)特點(diǎn)反色公式2得到-X+255，通過這個(gè)運(yùn)算我們可以將圖像反色處理。2.3.2線性濾波算法將輸入圖像（原始圖像）灰度值的動(dòng)態(tài)范圍按

8、線性關(guān)系公式拉伸擴(kuò)展至指定范圍或整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍。線性拉伸采用的變換公式一般為:g(x,y)=f(x,y).C+R C、R的值由輸出圖像的灰度值動(dòng)態(tài)范圍決定。 假定原始輸入圖像的灰度取值范圍為fmin, fmax，輸出圖像的灰度取值范圍gmin, gmax，其變換公式為:一般要求gmin < fmin，gmax> fmax。 線性變換的特點(diǎn)是：圖象的變化隨直線方程的不同而不同:直線與橫軸的夾角大于45度，圖象被拉伸，灰度的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)大；直線與橫軸的夾角小于45度，圖象被壓縮，灰度的動(dòng)態(tài)范圍縮小。通過這一性質(zhì)我們在實(shí)際工程中加以推廣，可以將線性變換分段應(yīng)用于不同區(qū)域的灰度值進(jìn)行變換，可以

9、使特定灰度值得到拉伸而某些特定的灰度值進(jìn)行縮小這樣人們就得到了處理的目的，得到想要得到的效果。2.4 圖像復(fù)原2.4.1基本噪聲模型最常見的兩個(gè)基本噪聲模型3就是：椒鹽噪聲、隨機(jī)噪聲、周期噪聲。算法及程序思想：1、椒鹽噪聲：圖像隨機(jī)點(diǎn)進(jìn)行取反，比如白點(diǎn)變成黑色點(diǎn)，對于人類的視覺好似吃飯上撒的椒鹽故得名椒鹽噪聲Random（X）=-X可以通過程序?qū)﹄S機(jī)點(diǎn)取反的到椒鹽噪聲的處理效果。2、隨機(jī)噪聲：在像素點(diǎn)上灰度值加以隨機(jī)的擾動(dòng)，通過軟件可以得到隨機(jī)數(shù)然后加到相應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值上，可以實(shí)現(xiàn)噪聲的效果。2.4.2噪聲濾波器設(shè)計(jì)與算法空域?yàn)V波器設(shè)計(jì)：在圖像空間借助模板進(jìn)行鄰域操作完成，稱為空域?yàn)V波。模板

10、本身被稱為空域?yàn)V波器。通過模板操作可以濾除除邊界外灰度值突變的像素點(diǎn)這樣圖像當(dāng)中的噪聲就會(huì)被抑制換句話說就是有用的信息比重會(huì)增加，也就是信噪比增加了。3 算法對比與應(yīng)用簡單來說，母小波函數(shù)必須滿足下列條件:, 也即 并單位化 , 也即 多數(shù)情況下，需要要求連續(xù)且有一個(gè)矩為0的大整數(shù)M，也即對所有整數(shù)m<M這表示母小波必須非0且均值為0。技術(shù)上來講，母小波必須滿足可采納性條件以使某個(gè)分辨率的恒等成立。MeyerMorlet墨西哥帽圖1 母小波的一些例子:母小波縮放(或稱膨脹)a倍并平移b得到(根據(jù)Morlet的原始形式):這些函數(shù)常常被錯(cuò)誤的稱為變換的基函數(shù)4。實(shí)際上，沒有基函數(shù)存在。時(shí)域

11、頻域解釋要用一個(gè)稍有區(qū)別的表述(由Delprat給出)。通常來說小波變換經(jīng)常和傅里葉變換做比較，在那里信號(hào)用正弦函數(shù)的和來表示。主要的區(qū)別是小波在時(shí)域和頻域都是局部的而標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉變換5只在頻域上是局部的。短時(shí)間傅里葉變換(Short-time Fourier transform)(STFT)也是時(shí)域和頻域都局部化的但有些頻率和時(shí)間的分辨率問題，而小波通常通過多分辨率分析給出信號(hào)更好的表示。小波變換計(jì)算復(fù)雜度上也更小，只需要O(N)時(shí)間，而不是快速傅里葉變換的 O(N log N)，N代表數(shù)據(jù)大小。這些也正是小波變換與傳統(tǒng)算法的不同。4.結(jié) 論：通過軟件的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了數(shù)字圖像的處理，各種方法對于

12、圖像的運(yùn)算達(dá)到了不同的效果同時(shí)通過比較也得出了小波變換的有點(diǎn)，在復(fù)雜的數(shù)字圖像處理高噪聲的環(huán)境中能夠有效的提取有用的信息對于我們做數(shù)字圖像方面的處理有很大的幫助。通過各種圖像處理的方法的演示我們也在實(shí)踐中驗(yàn)證了這些方法的科學(xué)性，以及印證了他們的應(yīng)用環(huán)境。參考文獻(xiàn)1 譚浩強(qiáng) c+程序設(shè)計(jì).清華大學(xué)出版社2 殷人昆,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).清華大學(xué)出版社,3 岡薩雷斯,. 數(shù)字圖像處理 電子工業(yè)出版社,4 丁玉美,. 數(shù)字信號(hào)處理 西安電子科技大學(xué)出版社,5 孫鑫 VC6深入詳解,. 電子工業(yè)出版社,Digital Image Process and the Application of Wavelet tra

13、nsformZhou LiuyangComputer Science and Technology,China University of Mining and Technology，Xuzhou(221008)AbstractAs the development of information technology, digital signal has full the world every corner, what we saw or hear could convert to digital signal in order to processed by computer. In th

14、is kind of background the technology of Digital Image Process has developed, it just use computer to process the Digital Image to match peoples require. The purpose of this program is to finish a kind of software which could process in multiple-way , in the end we will give a much more proficient me

15、thod in process which can be more efficient than the traditional ones. This article introduce the basic methods of Digital Image Process，and also give a realized application of the Algorithms of Wavelet transform。Also the methods of methods of Digital Image Process include Area Field Analyse，Time Field Analyse，Liner Transfer and some basic Point Operation in Digital Image Process，Signal rejector，Signal Buildup and so on。At the same time we compare the two methods of Digital Image Process which con