1、變化的快慢與變化率 【教學(xué)目標(biāo)】理解平均變化率的概念，會(huì)求具體函數(shù)的平均變化率，理解平均變化率的實(shí)際意義感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程.體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義.【教學(xué)重點(diǎn)】理解平均變化率的概念與計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】理解平均變化率的概念及實(shí)際意義.【教學(xué)過(guò)程】問(wèn)題1：物體從某一時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)表示此物體經(jīng)過(guò)時(shí)間走過(guò)的路程，顯然是時(shí)間的函數(shù)，表示為.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：025101315069203244物體在02s和1013s這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快？【分析】比較運(yùn)動(dòng)的快慢，一般用平均速度來(lái)刻畫(huà).在02s內(nèi)，平均速度為： ，

2、在1013s內(nèi)，平均速度為：，顯然，在這兩段時(shí)間內(nèi)，后一段時(shí)間比前一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快些.用一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度來(lái)刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)的快慢 從時(shí)間到時(shí)，物體的路程從變?yōu)?，這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為： ，函數(shù)變化量記作：，自變量變化量記作：， 則.問(wèn)題2：某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時(shí)間從到和從到體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？如何刻畫(huà)體溫變化的快慢？ 【答】從到，體溫從下降到；從到，體溫從下降到.從到，體溫相對(duì)時(shí)間的平均變化率為；從到，體溫相對(duì)時(shí)間的平均變化率為； 體溫變化率為負(fù)數(shù)，說(shuō)明體溫在下降，絕對(duì)值越大，體溫下降得越快，所以從到體溫下降比從到體溫下降要快.二、抽象概括：平均變化率

3、 1、定義：對(duì)于一般的函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)自變量從變?yōu)闀r(shí)，函數(shù)值從變?yōu)?，它的平均變化率為?2、自變量的改變量；函數(shù)值的改變量； 3、；為后面的瞬時(shí)變化率作結(jié)構(gòu)鋪墊；4、可正也可負(fù)，還可以為0.【意義】用平均變化率來(lái)刻畫(huà)函數(shù)值在區(qū)間上的變化的快慢.【練習(xí)】課本 練習(xí)1三、瞬時(shí)變化率 1、引例：例1、【從平均速度到瞬時(shí)速度】一個(gè)小球從高空自由下落，其走過(guò)的路程（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系為；其中為重力加速度.估計(jì)小球在這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.【解】當(dāng)時(shí)間從變到時(shí)，根據(jù)平均速度公式，求從到這段時(shí)間內(nèi)小球的平均速度：，有時(shí)它可以用來(lái)近視表示時(shí)的瞬時(shí)速度，為了提高精確度，可以縮短時(shí)間間隔，如到這段時(shí)間

4、內(nèi)的平均速度，用它來(lái)近視表示時(shí)的瞬時(shí)速度.當(dāng)時(shí)，平均速度趨于，因此，可以認(rèn)為小球在時(shí)的瞬時(shí)速度為，由上面的表可以看出，瞬時(shí)速度為的物理意義是：如果小球保持這一時(shí)刻的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的話，每秒將要運(yùn)動(dòng). 例2、【估計(jì)合金棒的線密度】一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長(zhǎng)為，（單位：米）表示這段棒的長(zhǎng)，（單位：千克）表示這段棒的質(zhì)量，它們滿足的關(guān)系為：.估計(jì)該合金棒在處的線密度.【解】從到，這段合金棒的平均線密度為： ，它可以近似表示處合金棒的線密度，從到，這段合金棒的平均線密度為： ，它可以近似表示處合金棒的線密度. 如果合金棒的長(zhǎng)度進(jìn)一步縮短，合金棒的線密度就會(huì)更接近合金棒在處的線密度. 當(dāng)時(shí)，平均線密度

5、趨于，因此，可以認(rèn)為合金棒在時(shí)的線密度為，由上面的表可以看出，線密度為的物理意義是：如果有長(zhǎng)的這種線密度的合金棒，其質(zhì)量將為.2、抽象概括對(duì)于一般的函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)自變量從變?yōu)榈倪^(guò)程中，若設(shè)，則函數(shù)的平均變化率為：.當(dāng)時(shí)，平均變化率趨于函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)變化率刻畫(huà)的是函數(shù)在某點(diǎn)處的變化的快慢.【備注】1、有時(shí)也會(huì)利用平均變化率去估計(jì)瞬時(shí)變化率；瞬時(shí)變化率為后面的導(dǎo)數(shù)的定義做了一個(gè)鋪墊.2、從平均變化率到瞬時(shí)變化率中含有極限的思想.3、平均變化率與瞬時(shí)變化率刻畫(huà)函數(shù)變化的快慢的不同點(diǎn)：在區(qū)間上的變化的快慢；在某點(diǎn)處的變化的快慢. 【練習(xí)】課本 練習(xí)2四、小結(jié)： 1、平均變化率與瞬時(shí)變化率的定義及計(jì)算； 2、平均變化率與瞬時(shí)變化率的區(qū)別與聯(lián)系； 聯(lián)系：都是刻畫(huà)函數(shù)變化的快慢，瞬時(shí)變化率是由平均變化率演變而來(lái)的，有時(shí)也會(huì)利用平均變化率去估計(jì)瞬時(shí)變化率； 區(qū)別：平均變化率刻畫(huà)