1、2.2基本不等式(人教A版普通高中教科書數學必修第一冊第二章)一、教學目標1.結合具體實例，用基本不等式解決簡單的求最大值或最小值的問題，發(fā)展數學運算和數學建模素養(yǎng) 熟練掌握利用基本不等式求函數的最值問題，通過基本不等式求最值，提升數學運算素養(yǎng)2. 會用基本不等式求解實際應用題借助基本不等式在實際問題中的應用，培養(yǎng)數學建模素養(yǎng).二、教學重難點1. 熟練掌握利用基本不等式求函數的最值問題(重點)2. 會用基本不等式求解實際應用題(難點)三、教學過程1.復習回顧已知x、y都是正數，(1)若xyS(和為定值)，則當xy時，積xy取得最大值.(2)若xyp(積為定值)，則當xy時，和xy取得最小值2.

2、上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大1.1問題探究，引發(fā)思考例：（1）用籬笆圍一個面積為 100 m2 的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為 36 m 的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積時多少？追問（1）：前面我們總結了能用基本不等式解決的兩類最值問題，本問題中的兩個問題屬于那兩類問題嗎？【師生活動】學生思考后回答：屬于。第（1）題可以轉化為：矩形的鄰邊之積為定值，邊長多大時周長最短，實際上是已知兩個正數的積為定值，求當這兩個數取什么值時，它們的和有最小值的問題。第（2）題可以轉化為：矩形的鄰

3、邊之和為定值，邊長多大時面積最大，實際上是已知兩個正數的和為定值，求當這兩個數取什么值時，它們的積有最大值的問題。追問（2）：第1課時中的例2給出了用基本不等式解決問題的數學模型：（I）如果正數x、y的積xy等于定值p，那么當xy時，和xy取得最小值2.；（II）如果正數x、y的和 xy等于定值 S，那么當xy時，和xy取得最大值 怎樣把本題轉化為為基本不等式的數學模型求解？【師生活動】學生思考后回答：第（1）題可以轉化為數學模型（I）求解，第（2）題可以轉化為數學模型（II）求解。學生進一步回答解答過程，教師予以規(guī)范，并板書。【設計意圖】本例是典型而較簡單的能夠用基本不等式求解的問題。通過本

4、例的教學，可以幫助學生理解如何用基本不等式模型理解和識別實際問題，從而用基本不等式解決問題，進一步發(fā)展學生的模型思想。1.2初步應用，理解概念例：某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4 800m3，深為3m。如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？【師生活動】學生獨立閱讀題目，理解題意，教師提出問題：（1）水池的總造價由什么來確定？（由池底的邊長確定）（2）如何求水池的總造價？（設貯水池池底的相鄰兩條邊的變成分別為x m， y m，水池的總造價為 z 元，則z=150×4 8003+

5、1202×3x+2×3y=240 000+720(x+y)）（3）此問題可以用基本不等式的數學模型求解嗎？為什么？（本例實際上是已知兩個正數的積為定值，求當這兩個數取什么值時，它們的和有最小值，以及最小值是多少，可以轉化為數學模型（I）解決）【設計意圖】本題的背景更加復雜，需引導學生簡化問題，再用基本不等式模型求解。本例在上述問題的基礎上，進一步培養(yǎng)學生用數學的眼光看問題的能力，提升他們的數學建模素養(yǎng)。1.3.歸納小結教師引導學生回顧本單元的內容，并回答下面的問題：（1）什么是基本不等式？如何推導得到基本不等式？（2）基本不等式的代數特征是什么？如何從幾何圖形上解釋？（3）基本不等式的使用條件是什么？如何利用基本不等式解決最值問題？需要注意什么？（4）本節(jié)課有哪些數學思想方法？【設計意圖】引導學生回顧總結本節(jié)課的學習內容和學習方法。在小結中，要注意引導學生體會研究一個特殊代數對象的一般過程四、課外作業(yè)1、用一段長為3