1、第五章 概率、概率分布與臨床決策練 習(xí) 題一、最佳選擇題1若事件A和事件B互不相容，則一定有（ ）。A. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(A+B)=P(AB)C. P(AB)= P(A) P(B) D. P(AB)= P(A) E. P(BA)= P(B)2若人群中某疾病發(fā)生的陽性數(shù)X服從二項分布，則從該人群隨機(jī)抽取n個人，陽性數(shù)X不小于k人的概率為( )。A. P(k)+ P(k+1)+ P(n) B. P(k+1)+ P(k+2)+ P(n)C. P(0)+ P(1)+ P(k) D. P(0)+ P(1)+ P(k-1)E. P(1)+ P(2)+ P(k-1)3Poisso

2、n分布的標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)的關(guān)系是( )。A. = B. < C. =2 D. = E. >4當(dāng)n很大，二項分布在下列條件下可用Poisson分布近似（ ）。A. B. C. D. E. 5對于任何兩個隨機(jī)變量X1和X2，一定有( )。 A. E(X1+X2)E(X1)+E(X2) B. V (X1+X2)V (X1)+ V (X2) C. E(X1+X2)E(X1)·E(X2) D. V (X1+X2)V (X1)·V (X2)E. E(X1+X2)E(X1X2)二、問答題1簡述概率的統(tǒng)計定義。2舉例說明醫(yī)學(xué)觀察結(jié)果中的離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。3舉例說明醫(yī)

3、學(xué)現(xiàn)象中的先驗概率和后驗概率。4簡述二項分布的應(yīng)用條件。5簡述Poisson分布的性質(zhì)特征。6簡述概率和概率分布在臨床決策中的運用。三、計算題1已知某種非傳染性疾病的常規(guī)療法治療的有效率為0.70。今對10名該疾病患者用常規(guī)療法治療進(jìn)行，問至少有9人有效的概率為多少？如果用一種新的治療方法治療該病，10名患者全部治愈，試做出決策：在以后的治療中，繼續(xù)使用常規(guī)療法治療還是改用新療法？2已知某肝癌的年發(fā)病率為900/10萬，問在一次肝癌普查中，1000人的隨機(jī)樣本中查出的肝癌患者超過3人的概率是多少？3已知某人群某病的患病率為6?，F(xiàn)采用一種新的方法作為診斷工具，在已確診的病例組中94%被診斷為陽性

4、，而非病例組中1.5%被診斷為陽性。試分別計算新方法診斷陽性時實際患該疾病的概率和新方法診斷陰性時實際未患該疾病的概率。練習(xí)題答案 一、最佳選擇題解答 1. A 2. A 3. C 4. A 5. B 二、問答題解答1答：概率的統(tǒng)計定義隨機(jī)事件A在次試驗中出現(xiàn)次，計算出隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率，由于是一個樣本統(tǒng)計量，總是在其真正的概率附近擺動，當(dāng)趨于無窮大時，趨于一個常數(shù)，則稱該常數(shù)為隨機(jī)事件A的概率。2答：在醫(yī)學(xué)觀察中只可能取有限個或無限可列個實數(shù)值的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量，如用某藥物治療某種非傳染病，要具體數(shù)一下此藥治療的有效或無效各多少個；某一人群的四種血型A、B、O、AB各多少個；某一

5、單位有男、女各多少人等。對于無法一一列出各種可能的取值的隨機(jī)變量稱為連續(xù)性隨機(jī)變量，如身高、體重、某一人群的年齡等。3答：先驗概率是人們在抽樣前對某現(xiàn)象發(fā)生概率的認(rèn)識，如欲用Bayes判別方法，通過4個指標(biāo)鑒別3類疾病，首先可根據(jù)經(jīng)驗取這3類疾病的概率都為13，這里的13就為先驗概率。后驗概率是人們在抽樣后通過計算從而對此現(xiàn)象發(fā)生概率的認(rèn)識。如通過計算得出這三類病的發(fā)病概率分別為0.982、0.018、0.000，這時的0.982、0.018、0.000就稱為后驗概率。 4答：二項分布的應(yīng)用條件如下（1） 每次試驗只會發(fā)生兩種互斥的可能結(jié)果之一，即兩種互斥結(jié)果的概率之和恒等于1。（2）每次試驗

6、產(chǎn)生某種結(jié)果（如“陽性”）的概率固定不變。（3）重復(fù)試驗是互相獨立的，即任何一次試驗結(jié)果的出現(xiàn)不會影響其它試驗結(jié)果出現(xiàn)的概率。5答：Poisson分布的性質(zhì)特征如下（1）總體均數(shù)與總體方差相等；（2）當(dāng)n很大，而很小，且為常數(shù)時，Poisson分布可看作是二項分布的極限分布；（3）當(dāng)增大時，Poisson分布漸近正態(tài)分布。一般而言，20時，Poisson分布資料可作為正態(tài)分布處理；（4）Poisson分布具備可加性。即對于服從Poisson分布的m個互相獨立的隨機(jī)變量X1，X2，Xm，它們之和也服從Poisson分布，且其均數(shù)為這m個隨機(jī)變量的均數(shù)之和。6答：在決策分析中，由于各種“處理”的結(jié)

7、局是不確定的，或者說不同的結(jié)局出現(xiàn)的概率大小不同，在一般情況下，決策者往往選擇概率大的結(jié)局。因此，不同結(jié)局出現(xiàn)的概率或不同結(jié)局的概率分布，是臨床決策的重要依據(jù)。 三、計算題解答1解：（1）可以認(rèn)為對這10名患者進(jìn)行常規(guī)治療治療后，有效人數(shù)X的概率分布服從二項分布。本例，n=10，=0.70，k=9，從而有即對這10名患者進(jìn)行常規(guī)治療后，至少有9人有效的概率為0.14931。（2）可以認(rèn)為對這10名患者進(jìn)行常規(guī)治療治療后，有效人數(shù)X的概率分布服從二項分布。在假定下（有效率仍為0.7），有二項分布計算X=10的試驗結(jié)果是否為小概率事件。如下：<0.05，屬小概率事件，所以拒絕（有效率為0.7），接受，可認(rèn)為新療法比常規(guī)療法更好。即在以后的治療中，該用新療法。2解：本題，屬于Poisson分布，按Poisson分布計算的概率值為：即在1000人的隨機(jī)樣本中查出的肝癌患者超過3人的概率為0.013。3解：記為實際病例、為實際非病例；為診斷陽性、為診斷陰性。依題意有： =0.006