1、超棒的數(shù)學(xué)速算法!(學(xué)會了自己炫或者教孩子我的收藏2009-11-26 21:44:20 閱讀2620 評論13 字號:大中小訂閱速算技巧A、乘法速算一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加,得數(shù)為前積,乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。例:15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35-255即15×17 = 255解釋:15×17=15 ×(10 + 7=15 × 10 + 15 × 7=150 + (10 + 5× 7=150 + 70 + 5 × 7=(150 +

2、70+(5 × 7為了提高速度,熟練以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。例:17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63連在一起就是255,即260 + 63 = 323二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘方法:十位與十位相乘,得數(shù)為前積,十位與十位相加,得數(shù)接著寫,滿十進(jìn)一,在最后添上1。例:51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80-1580因?yàn)? × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符,熟練后就可以不使用了。例:81

3、 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170-73701-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位,和與十位數(shù)整數(shù)相乘,積作為前積,個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。例:43 × 46(43 + 6× 40 = 19603 × 6 = 18-1978例:89 × 87(89 + 7× 80 = 76809 × 7 = 63-7743四、首位相同,兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘,得數(shù)為前積,個(gè)位數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒有十位用

4、0補(bǔ)。例:56 × 54(5 + 1 × 5 = 30-6 × 4 = 24-3024例: 73 × 77(7 + 1 × 7 = 56-3 × 7 = 21-5621例: 21 × 29(2 + 1 × 2 = 6-1 × 9 = 9-609“-”代表十位和個(gè)位,因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零,請大家明白,不要忘了,這點(diǎn)是很容易被忽略的。五、首位相同,尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘(即求首位的平方,得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)的和與首位相乘,得數(shù)作為中積,滿十進(jìn)一,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積。例:

5、56 × 585 × 5 = 25-(6 + 8 × 5 = 7-6 × 8 = 48-3248得數(shù)的排序是右對齊,即向個(gè)位對齊。這個(gè)原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同,乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒有十位用0補(bǔ)。例:66 × 37(3 + 1× 6 = 24-6 ×7 = 42-2442例:99 × 19(1 + 1× 9 = 18-9 × 9 = 81-1881七、被乘數(shù)首尾和是10,乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的

6、方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積,沒有十位補(bǔ)0。例:46 × 994 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54-4554例:82 × 338 × 3 + 3 = 27-2 ×3 = 6-2706八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘,積加上一個(gè)尾數(shù),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)相乘(即尾數(shù)的平方,得數(shù)作為后積,沒有十位補(bǔ)0。例:78 × 387 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64-2964例:23 × 832 ×

7、 8 +3 = 19-3 × 3 = 9-1909平方速算一、求1119 的平方底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加,得數(shù)為前積,底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。例:17 × 1717 +7 = 24-7 × 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個(gè)位是1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位(即十位的平方,得為前積,底數(shù)的十位加十位(即十位乘以2,得數(shù)為后積,在個(gè)位加1。例:71 × 717 × 7 = 49-7 × 2 = 14-1-5041參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方

8、十位加1 乘以十位,在得數(shù)的后面接上25。例:35 × 35(3 + 1× 3 = 12-25-1225四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵,在求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí),若把它們記住了,就可以很省事了。它們是:21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的兩位數(shù)的平方,用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積,50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積,滿百進(jìn)1,沒有十位補(bǔ)0。例:37 × 3737 - 25 = 12-(50 - 372 = 169

9、-1369注意:底數(shù)減去25后,要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位。例:26 × 2626 - 25 = 1-(50-262 = 576-676C、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念:補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1,因此9的補(bǔ)數(shù)是1,反過來,1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用:在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù),將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加法運(yùn)算等等。D、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)1、被除數(shù)÷ 5= 被除數(shù)÷ (10 ÷ 2= 被除數(shù)÷ 10 

10、5; 2= 被除數(shù)× 2 ÷ 102、被除數(shù)÷ 25= 被除數(shù)× 4 ÷100= 被除數(shù)× 2 × 2 ÷1003、被除數(shù)÷ 125= 被除數(shù)× 8 ÷100= 被除數(shù)× 2 × 2 × 2 ÷100在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng),即使使用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法。-一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧(兩位數(shù)乘法關(guān)于9的口訣:1 × 9 = 92 ×

11、9 = 183 × 9 = 274 × 9 = 365 × 9 = 456 × 9 = 547 × 9 = 638 ×9 = 729 × 9 = 81上面的口訣小朋友們已經(jīng)會了嗎?小學(xué)一年級可能只學(xué)了加法,二年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。其實(shí)很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時(shí)就教會了上面的口訣了。但是小朋友有沒有再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢?從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積,個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于9。你看上面的:0 + 9 =9;1 + 8 = 9;2 + 7 = 9;3 + 6 = 9;4 +5

12、 = 9;5 + 4 = 9;6 + 3 = 9;7 + 2 = 9;8 + 1 = 9或許小朋友們會問,發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密有什么用呢?我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ)。下面我們再做一些復(fù)雜一點(diǎn)的乘法:18 × 12 = ?27 × 12 = ?36 × 12 = ?45 × 12 = ?54 × 12 = ?63 × 12 = ?72 × 12 = ?81 × 12 = ?關(guān)于兩位數(shù)的乘法,可能要等到3年級才能學(xué)到,但小朋友是不是看到了上面的題目中,前面的乘數(shù)都是 9 的倍數(shù)，而且個(gè)位

13、和十位的和都等于 9。 這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？ 我們先把上面這些數(shù)變一變。 18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6； 45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3； 72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1； 我們再把上面的數(shù)變一變好嗎？ 1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 +

14、 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9 當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把 18 = 2 × 9 這里主要是為了讓小朋友學(xué)會把一個(gè)數(shù)拆來拆去的方法。 同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣，你們自己回去練習(xí)吧。 27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9 81 = 9 × 9 為了找到計(jì)算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。 18 = 2×（10-1） ；27 = 3

15、15;（10-1） ；36 = 4×（10-1） 45 = 5×（10-1） ；54 = 6×（10-1） ；63 = 7×（10-1） 72 = 8×（10-1） ；81 = 9×（10-1） 現(xiàn)在我們來算上面的問題： 18 × 12 = 2×（10-1）× 12 = 2 ×（12 ×10 - 12） = 2 ×（120- 12） 括號里的加法小朋友們應(yīng)該會了吧，那是一年級就會了的。 120 - 12 = 108； 這樣就有了 18 × 12 = 2 ×

16、 108 = 216 是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？ 而且可以通過口算就得出結(jié)果？小朋友們可以自己試一試嗎？ 我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個(gè)，后邊的題目就自己會算了。 上面我們的計(jì)算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了。 看下一個(gè)題目： 27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12） = 3 × 108 = 324 36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12） = 4 × 108 = 432 小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

17、沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加 1 再乘 108 45 × 12 = 5 × 108 = 540 54 × 12 = 6 × 108 = 648 63 × 12 = 7 × 108 = 756 72 × 12 = 8 × 108 = 864 81 × 12 = 9 × 108 = 972 我們再看看上面的計(jì)算結(jié)果，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎？ 我們把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于 9，這樣變化 以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大 1。

18、而后面的一個(gè)兩位數(shù)也有一個(gè)特點(diǎn)，就是一個(gè)連續(xù)數(shù)（12） 和 2 是連續(xù)的。 ，1 能不能找到一種更簡便的計(jì)算方法呢？ 為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個(gè)新的名詞補(bǔ)數(shù)。 什么是補(bǔ)數(shù)呢？因?yàn)檫@個(gè)名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。 1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10； 從上面的幾個(gè)加法可見，如果兩個(gè)數(shù)的和等于 10，那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。 也就是說 1 和 9 為補(bǔ)數(shù)，2 和 8 為補(bǔ)數(shù)，3 和 7 為

19、補(bǔ)數(shù)，4 和 6 為補(bǔ)數(shù)，5 的補(bǔ)數(shù)還是 5 就不用記 了，只要記 4 個(gè)就行了。 現(xiàn)在我們再看看上面的計(jì)算結(jié)果： 拿一個(gè) 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧 結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是 7（不用管它是什么位） ，是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù) 加 1？ 6 + 1 = 7 結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個(gè) 7 去乘后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8） 會是什么？ 7 × 8 = 56 呵呵， 我們現(xiàn)在不用再分解了， 只要把第一個(gè)乘數(shù) （63） 中前面的數(shù)加 1 就是結(jié)果的最前面的數(shù)， 再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后

20、一位的補(bǔ)數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位。 這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。 試一試其他的題： 18 × 12 = 第一個(gè)乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加 1：1 + 1 =2 結(jié)果最前面的數(shù) 拿 2 去乘第二個(gè)乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補(bǔ)數(shù)（8） ：2×8=16 結(jié)果就是 216?？匆豢瓷厦鎸幔?27 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)2 + 1 =3 結(jié)果最后面的數(shù)3 ×8 = 24 結(jié)果 324 36 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)3 + 1 =4 結(jié)果最后面的數(shù)4 ×8 = 32 結(jié)果 432 45 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)4 + 1 =5 結(jié)果最后面的數(shù)5 ×8 = 40 結(jié)果 540 54 × 12 = 結(jié)果