1、第一次上機(jī)練習(xí)【1】已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A1、A2、A3三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在甲、乙、丙設(shè)備上加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：A1 A2A3 工時(shí)限制/月甲/工時(shí)81610304乙/工時(shí)1058400丙/工時(shí)21310420單位產(chǎn)品利潤(rùn)/千元322.9試問:（1）如何制定生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠獲利最大？（2）若市場(chǎng)上A1產(chǎn)品供不應(yīng)求，單位產(chǎn)品利潤(rùn)可提高到5千元，試問原生產(chǎn)計(jì)劃是否需要改變？如需改變，請(qǐng)給出新的生產(chǎn)計(jì)劃。（3）接問題（1），如可增加丙設(shè)備的生產(chǎn)工時(shí)，生產(chǎn)計(jì)劃是否需要調(diào)整？（4）接問題（1），若為了增加產(chǎn)量，可租用其它工廠的設(shè)備甲工時(shí)，每月最多可租用60工時(shí)，租金比該廠的設(shè)備甲工時(shí)成本多0.3千元/

2、工時(shí)，試問是否需要租用其它工廠的設(shè)備甲？若需租用，應(yīng)租用多少工時(shí)？【解】（1）如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使工廠獲利最大？設(shè)xi為生產(chǎn)Ai產(chǎn)品的數(shù)量，則目標(biāo)函數(shù)為：通過QSB軟件建模如圖1-1所示。 求解如圖1-2所示。即生產(chǎn)A1產(chǎn)品38單位，可使工廠獲利最大為：3千元*38=114千元（2）根據(jù)圖1-2可知，價(jià)值系數(shù)c1的y影響范圍為（2.32，M），而當(dāng)價(jià)值系數(shù)增加到5時(shí)，在此范圍之內(nèi)，故原生產(chǎn)計(jì)劃不發(fā)生改變。（3）根據(jù)圖1-2可知，丙設(shè)備的生產(chǎn)工時(shí)的影子價(jià)格為0，即通過調(diào)整丙的總工時(shí)，不會(huì)帶來目標(biāo)函數(shù)值的增加，故原生產(chǎn)計(jì)劃不需要改變。（4）設(shè)租用設(shè)備甲的工時(shí)數(shù)為x4，則模型修訂如圖1-3所示。

3、求解如圖1-4所示。根據(jù)圖1-4求解可知：最優(yōu)值為115.2，因?yàn)?15.2>114，即租用設(shè)備甲增加了利潤(rùn)，所以需要租用設(shè)備甲，租用工作時(shí)為16工時(shí)。【2】 某工廠生產(chǎn)兩種繩子：橡筋繩與鋼絲繩，利潤(rùn)分別為1.7元/米和2.8元/米。正常情況下該廠每周生產(chǎn)兩種繩子的總生產(chǎn)能力為80工時(shí)，每小時(shí)可生產(chǎn)任一一種繩子1000米。據(jù)市場(chǎng)需求情況預(yù)測(cè)每周銷售量為：橡筋繩15000米、鋼絲繩72000米。請(qǐng)擬定生產(chǎn)計(jì)劃以滿足下列目標(biāo)：P1：每周利潤(rùn)不低于220000元P2：不使產(chǎn)品滯銷P3：充分利用生產(chǎn)能力，盡量少加班?！窘狻吭O(shè)：生產(chǎn)橡筋繩X1工時(shí)，鋼絲繩X2工時(shí)?；赪in QSB建模如圖2-1所

4、示。求解如圖2-2所示。即生產(chǎn)橡筋繩10.82工時(shí)，鋼絲繩72工時(shí)?！?】 某化學(xué)工業(yè)公司的某項(xiàng)產(chǎn)品售價(jià)為每公升1.2元，產(chǎn)量隨生產(chǎn)過程中溫度的升高而增加，其數(shù)量關(guān)系如圖所示，假定產(chǎn)品成本與生產(chǎn)中的溫度成正比，每提高一度的費(fèi)用為30元，則應(yīng)生產(chǎn)多少公升該項(xiàng)產(chǎn)品，才能是利潤(rùn)為最大？【解】設(shè)應(yīng)該生產(chǎn)x單位該項(xiàng)產(chǎn)品，才能使利潤(rùn)最大，其中單位為100公升，則每單位產(chǎn)品價(jià)格為1.2*100=120元。由上圖可得溫度與產(chǎn)量間的函數(shù)關(guān)系如下： 當(dāng)0<=x<=4時(shí)，溫度 2.5 x；當(dāng)4<= x <=6時(shí)，溫度t= -10+5 x；當(dāng)6<= x <=8時(shí)，溫度 -40+10

5、 x；故利潤(rùn)函數(shù)為： 120 x -30*2.5 x 當(dāng) 0<= x <=4z= 120X-30*(-10+5 x) 當(dāng) 4<= x <=6 120X-30*(-40+10 x) 當(dāng) 6<= x <=8它分為3段，每一段上都是一個(gè)線性函數(shù)，但總體非線性。為使總體線性化，用3個(gè)變量x1，x 2，x 3來表示x的值，即令其中 0<= x1<=4;0<= x2<=2;0<= x3<=2利潤(rùn)的目標(biāo)函數(shù)：引入兩個(gè)0-1變量：4y1<= x1<=4 (1)2 y2<= x2<=2 y1 (2)0<= x3

6、<=2 y2 (3)yi=0或1，（i=1,2） (4)假如y1=0，那么(2)和(4)必使y2=0；且x2= x3=0得：0<=x1<=4，x2=0，x3=0假如y1=1且y2=0，那么得：y1=4，0<= x2<=2，x3=0假如y1=1，y2=1，那么得：x1=4，x2=2，0<= x3<=2具體的，基于Win QSB的模型如圖3-1所示。求解如圖3-2所示。即生產(chǎn)400公升該產(chǎn)品，利潤(rùn)最大為180元。【4】 騰飛電子儀器公司在大連和廣州有兩個(gè)分廠，大連分廠每月生產(chǎn)400臺(tái)某種儀器，廣州分廠每月生產(chǎn)600臺(tái)某種儀器。該公司在上海與天津有兩個(gè)銷售公

7、司負(fù)責(zé)對(duì)南京、濟(jì)南、南昌與青島四個(gè)城市的儀器供應(yīng)。又因?yàn)榇筮B與青島相距較近，公司同意大連分廠也可以向青島直接供貨，這些城市間的每臺(tái)儀器的運(yùn)輸費(fèi)用我們標(biāo)在兩個(gè)城市間的弧上，單位為百元，問應(yīng)該如何調(diào)運(yùn)儀器，使得總的運(yùn)費(fèi)最低？46544661廣州2大連3上海4天津5南京6濟(jì)南7南昌8青島600400233123300350150250供應(yīng)量需求量【解】如圖所示，我們用1代表廣州；2代表大連；3代表上海；4代表天津；5代表南京；6代表濟(jì)南；7代表南昌；8代表青島。(1)線性規(guī)劃方法設(shè)xij表示從i到j(luò)的調(diào)運(yùn)量，如X36表示從上海運(yùn)到濟(jì)南的儀器臺(tái)數(shù)。從網(wǎng)絡(luò)圖上我們可以寫出其目標(biāo)函數(shù)：模型如圖4-1所示。

8、求解如圖4-2所示，最低費(fèi)用為4450百元。（2）表上作業(yè)法建模如圖4-3所示。最優(yōu)解如圖4-4所示，最低費(fèi)用為4450百元?！?】 某造船廠根據(jù)某年年初所簽訂的合同，從當(dāng)年起連續(xù)三年年末各提供四條規(guī)格相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如表所示。年度正常生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)/艘加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)/艘正常生產(chǎn)時(shí)每艘成本/萬元133500252600323500已知加班生產(chǎn)時(shí)，每艘客貨輪的成本比較正常時(shí)高出60萬；又知造出來的客貨輪若當(dāng)年不交貨，每艘每積壓一年造成的損失為30萬元。在簽訂合同時(shí)，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三

9、年年末完成合同還能儲(chǔ)藏一艘備用。問該廠如何安排每年客貨輪的生產(chǎn)量，能夠在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下總的生產(chǎn)費(fèi)用最少？試建立模型并求解?！窘狻吭O(shè)Xij為第i年生產(chǎn)，第j年交貨，Yij表示第i年加班生產(chǎn)，第j年交貨模型如圖5-1所示。求解如圖5-2所示。由圖5-2可得，當(dāng)?shù)谝荒昙影嗌a(chǎn)第一年交貨2艘船，并將已積壓的2艘船于第一年上交，第一年正常生產(chǎn)第二年交貨3艘船，第一年加班生產(chǎn)第二年交貨1艘船，第三年正常生產(chǎn)第三年交貨2艘船，第三年加班生產(chǎn)第三年交貨3艘船時(shí)，可以使得總成本最低，最優(yōu)解為5980+60=6040（萬）。【6】 某?；@球隊(duì)準(zhǔn)備從以下6名預(yù)備隊(duì)員中選拔3名為正式隊(duì)員，并使所選拔的3名球員的平均身高盡可能高，這6名預(yù)備隊(duì)員情況如表所示。預(yù)備隊(duì)員身高位置大張193中鋒大李191中鋒小王187前鋒小趙186前鋒小田180后衛(wèi)小周185后衛(wèi)隊(duì)員的挑選要滿足以下條件：（1） 至少補(bǔ)充一名后衛(wèi)隊(duì)員；（2