1、 第五章 二元一次方程組6二元一次方程與一次函數(shù)成都樹德實驗中學(xué) 張良全 周波一、學(xué)生起點分析：學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生能夠正確解方程（組），初步掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也有所接觸。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象，能夠認(rèn)識和接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉(zhuǎn)換在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識，有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗二、 學(xué)習(xí)任務(wù)分析： 本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過學(xué)習(xí)二元一次

2、方程方程組的解與直線交點坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；2.掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)重點二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；教學(xué)難點 數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識四、教法學(xué)法1教法學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合2課前準(zhǔn)備 教具：多媒體課件、三角板學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙五、教學(xué)過程 本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)

3、節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)；第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化；第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)內(nèi)容：1方程x+y=5的解有多少個？；是這個方程的解嗎？ 2點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y的圖像上嗎？ 3在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？ 4以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；

4、一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線目的：通過設(shè)置問題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 效果：以“問題串”的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容：1解方程組 2上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次

5、函數(shù)y=和,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像（教材123頁圖5-1） 3方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo)（2）求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種注意總結(jié)：一般地，從圖形的角度看，解一個二元一次方程組就相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖像可以粗略估計兩直線交點坐標(biāo)也可以找到二元一次方程組的近似解要得到準(zhǔn)確解，一般還是

6、用代入消元法和加減消元法解方程組目的：通過自主探索，使學(xué)生初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標(biāo)打下基礎(chǔ)效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力第三環(huán)節(jié) 二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系特殊情況 想一想內(nèi)容：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)， 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材124頁圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系（1）

7、觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；（2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；（3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應(yīng)的方程組有解，反之也成立；（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方程組無解。目的：進(jìn)一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系通過想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無解相結(jié)合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的習(xí)慣效果：進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與的關(guān)系。第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)內(nèi)容：1已知一次函數(shù) y = 3x - 1 與 y = 2x 圖象的交點是（1，2）

8、，求方程組的解2有一組數(shù)同時適合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 嗎？一次函數(shù)與的圖象之間有什么關(guān)系？ 3求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積第題 4如圖，兩條直線與的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解？目的：4個練習(xí)，意在及時檢測學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況 效果：加深了兩條直線交點的坐標(biāo)就是對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：1二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；一

9、次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程2方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)；兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解；3解二元一次方程組的方法有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法 要強調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解目的：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力；使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用效果：充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用過程對同學(xué)的回答，教師給予點評，對回答得好的學(xué)生教師給予表揚、鼓勵第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置習(xí)題57六、教學(xué)反思 本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組和一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)上，通過教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充