1、對三梯隊(duì)的物流體系中對三梯隊(duì)的物流體系中庫存庫存和和路路線線決定決定的的模型及模型及運(yùn)算運(yùn)算摘要摘要：本文針對的是在三梯隊(duì)的物流系統(tǒng)中關(guān)于集成庫存和路徑的問題，它由一個供應(yīng)商，一個中心倉庫和一組零售商構(gòu)成。每個部件的庫存決策和系統(tǒng)的成員之間的路徑判決被規(guī)定， 同時也制定了系統(tǒng)的總體平均成本最小化的目標(biāo)。一種被稱作固定分區(qū)和 FP-POT 的戰(zhàn)略，提出了所考慮的問題和單變量的大區(qū)域搜索（VLNS）算法，這是被開發(fā)的變量鄰域搜索（VNS）算法中的一個特例。該策略和運(yùn)算方法的效率是通過比較計算結(jié)果與一個下限進(jìn)行說明的。 在二梯隊(duì)的物流體系中，對問題獲得更好的結(jié)果，從而得到運(yùn)用 VLNS 算法的優(yōu)勢，

2、最近該問題已經(jīng)被禁忌搜索算法解決了。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:三梯隊(duì)形物流系統(tǒng)； 庫存和路徑?jīng)Q定； 可變鄰域搜索(VNS)大變量領(lǐng)域搜索(VLNS)；固定分區(qū)和 FP-POT 策略1.引言引言通常認(rèn)為供應(yīng)商管理庫存 （VMI） 是提高供應(yīng)鏈績效的較好方式，其中供應(yīng)商確定著其向下游客戶的派發(fā)情況（特拉維夫和Federgruren，1998 年的數(shù)量;申克和麥金納尼，1998; Angulo 等，2004） 。VMI 的好處已在零售企業(yè)，如沃爾瑪，凱馬特和迪拉德百貨（CET-inkaya 和 Lee， 2000） 和其他企業(yè) （營鐘和 Savelsbergh， 2004年 a，b）被證明。在 VMI 中設(shè)置的

3、庫存路徑問題（IRP）同時考慮庫存控制和車輛調(diào)度決策，能顯著降低物流系統(tǒng)的成本。從需求的分配中看，IRP 可分為兩種：確定性 IRP（DIRP）和隨機(jī)性 IRP（SIRP） 。就決策領(lǐng)域而言，有兩種方法可被選擇來解決 IRP：即時間或頻率。時間方法被很好的應(yīng)用到有限規(guī)劃水平的問題上，如單日問題（Federgruen andZipkin, 1984） ，或者具有時間窗的多天問題 (Dror and Ball, 1987;Fumero and Vercellis, 1999; Jaillet et al., 2002)。頻率與周期和長期的操作方法是適當(dāng)?shù)?(Anily and Feder-grue

4、n, 1990a,b;Gaudioso and Paletta, 1992; Wendy et al., 1999; Gaur and Fisher,2004)。我們的研究應(yīng)用到考慮 DIRP 的頻率方法上。關(guān)于梯隊(duì)，大多數(shù)關(guān)于 DIRP 的研究都致力于兩級分布和庫存系統(tǒng)上，這通常由一個中心倉庫和若干零售商組成。在 Anily andFedergruen (1990a), Viswanathan and Mathur (1997), Chan et al.(1998)的研究中， 他們假定倉庫中沒有庫存、 沒有固定訂購成本存在。Campbell and Savels-bergh (2004b)要

5、解決的問題不包括零售商持有的成本。 Savelsbergh and Song (2004)的研究目標(biāo)是要盡量減少規(guī)劃期內(nèi)的運(yùn)輸成本，確保無缺貨和植物腐爛情況的發(fā)生。在單一交通工具運(yùn)輸?shù)那闆r下，Bertazzi et al. (2002)提出了確定性訂單先進(jìn)水平的政策，并與目標(biāo)函數(shù)相比較，其中包括一些僅在成本構(gòu)成中獲得的解決方案。 Zhao et al. (2007)則旨在最大限度地減少整個系統(tǒng)（訂貨，發(fā)貨和庫存）與配送頻率和車輛容量約束的長期平均成本。一般來說，對于 IRP 有三種策略：第一個重點(diǎn)是時間離散整數(shù)規(guī)劃(Gaur and Fisher, 2004)，第二種是基于最佳的時間給一個客戶

6、交付的分析 (Dror and Ball, 1987; Bard et al., 1998)，第三個是傳遞政策的漸進(jìn)分析(Anily and Federgruen, 1990a; Brameland Simchi-Levi, 1995; Chan et al., 1998).在 Nori (1999),Campbell et al. (1998), Kleywegt et al. (2002)中可以發(fā)現(xiàn)到對IRP 的調(diào)查研究。由于許多供應(yīng)商管理庫存系統(tǒng)包括多個階段， 對多級物流系統(tǒng)研究會提高管理水平(Chen and Zheng, 1998)。然而，由于這種系統(tǒng)的復(fù)雜性，有關(guān)多級因素的許多問題

7、仍未解決?？紤]到最大補(bǔ)貨的頻率， 以及在交通工具 （火車， 汽車） 的能力，本文針對在三梯隊(duì)的物流系統(tǒng)，提出了綜合庫存和路徑問題，其中從供應(yīng)商運(yùn)輸?shù)街醒雮}庫，交貨從倉庫到零售商，以及在倉庫中的庫存和零售商都同時考慮。 我們的目標(biāo)是在減少物流系統(tǒng)的整體平均成本。為了解決這個由于其復(fù)雜性而從未被解決的問題， 本文提出了固定劃分和 FP-POT 策略，其可以被視為對 FP 策略的集成整合（(Anilyand Federgruen, 1993; Bra-mel and Simchi-Levi, 1995)和 POT 政策 (Roundy, 1985; Viswanathan and Mathur, 1

8、997)。在 FP-POT 策略中，零售商設(shè)定的 N 劃分為固定區(qū)域集合 VF1，在區(qū)域中所有的零售商都在相同的時間間隔進(jìn)行訪問，倉庫的補(bǔ)貨間隔也是如此。FP-POT 戰(zhàn)略的優(yōu)點(diǎn)在于兩個方面。第一，它很容易在實(shí)踐中實(shí)施，工作日程表是穩(wěn)定的，并且在 FP 策略中易于集成的分配，銷售和客戶服務(wù)功能是漸近最優(yōu)；第二， Roundy (1985) 已經(jīng)表明，在沒有對區(qū)域補(bǔ)貨頻率的限制和對可變運(yùn)輸成本的零售商的考慮時， 存在一個兩級庫存和分配系統(tǒng)的簡單 POT 策略，保證其成本是最優(yōu)的 6。Zhao et al. (2007)等人提出原始 FP POT 策略用來解決一組兩個梯隊(duì)庫存和路由問題， 禁止搜索

9、算法的目的是要找到零售商的最優(yōu)劃分的區(qū)域。如從供應(yīng)商到倉庫以及列車的能力被認(rèn)為是運(yùn)輸成本，本文提出了修飾的 FP POT 策略的三個梯隊(duì)問題。此外，可變大鄰域搜索（VLNS）算法可以看作是可變鄰域搜索（VNS）算法的一個特殊情況，用于分割區(qū)域，降低計算時間。本文的其余部分安排如下。在第二節(jié)中，提出了所考慮的問題，接著在第 3 節(jié)中進(jìn)行描述，在第 4 節(jié)，運(yùn)用 VLNS 算法來尋找最佳劃分方案，并對 FP-POT 策略給予說明。 在第 5 節(jié)進(jìn)行計算分析，并對提出的 VLNS 算法和 FP-POT 戰(zhàn)略的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行證明。最后，第 6 節(jié)得出結(jié)論。2.問題問題問題的描述如下：在一個給定的區(qū)域，一個單

10、一倉庫的零售商們在地理上是被分散的。讓 0 代表倉庫，代表零售商。每一個零售商對于一個倉庫面對一個確定具體的需求，而且是不存在延期的被一隊(duì)速度限制在 V 級以內(nèi)的勻速車輛來執(zhí)行， 倉庫的庫存由于訂購來自于它的供應(yīng)商，通過能力限制在 W 級以內(nèi)的火車來運(yùn)送。無論何時發(fā)出指令，訂購和火車運(yùn)輸費(fèi)就被支付。這種從倉庫到零售商的交付引發(fā)了成本增加。全部的分配過程可以被分為兩個部分， 第一個是從供應(yīng)商到倉庫，第二個是多零售商對應(yīng)一個倉庫的問題， 即最大補(bǔ)給頻率和運(yùn)輸能力的限制。我們的目的是找到最佳的 FP-POT 策略，即能夠使長期平均成本最小的體系， 包括訂購成本、 儲存成本、 固定和可變的運(yùn)輸成本。接

11、下來，我們用下列標(biāo)記方法：（1）參數(shù)單位時間內(nèi)零售商需求每一個零售商被光顧的最大頻率， 由于它處理商品能力的限制，而且，它的計算方法是固定的訂購成本每一時間從供應(yīng)商用火車運(yùn)出的運(yùn)輸成本每一時間從倉庫運(yùn)出的車輛的固定成本車輛的單位可變成本，這里是 1單位時間存貨儲存成本和單位時間倉庫存貨量單位時間存貨儲存成本和單位時間對全部零售商的存貨量， 它的計算方式是（2）決定變量用表示不同地理位置的零售商訂購間隔地理位置 L 的交付間隔，實(shí)施 POT 策略時的訂購間隔實(shí)施 POT 策略時 L 的交付間隔，在地理位置 L 上的零售商集合在集合上，從倉庫到零售商間的最佳路線3.POT 策略策略這部分介紹了每個

12、地理位置集合下的 POT 策略。在 3.1 部分，我們運(yùn)用公式計算了每一個被給出的集合下最佳的物流體系，而且計算了相應(yīng)的最佳間隔。在3.2 部分，圍繞著，POT 間隔被導(dǎo)出。3.1 最佳間隔分析在每一個被分開的地理集合下， 每一個地理位置可以被視作一個單一的零售商，它的需求率它的固定采購成本是 C，因此是問題的最佳解決方案：包括 L 的固定和可變運(yùn)輸成本， L 地區(qū)庫存儲存的運(yùn)輸成本和要被運(yùn)去某地區(qū)的倉庫庫存的運(yùn)輸成本。根據(jù) Roundy（1985） ，對于任何這里。L 地區(qū)的單位庫存成本取決于倉庫補(bǔ)給間隔和地區(qū)補(bǔ)給間隔的關(guān)系， 把 L 地區(qū)低于的最佳補(bǔ)給間隔用表示，然后就能推理出下列前提。推

13、推理理 1.對于任何，跟隨的變化而變化。計算如下：（1）如果，根據(jù)下列公式計算，（2）如果基于公式 （4） 計算出的不滿足，考慮到公式（3）的凸面屬性，前提 1 能夠基于公式（3）和 EOQ公式很容易的推理出來，請參考 Anily 和 Federgruen（1993）的詳細(xì)說明。推理推理 2.是一個非遞減函數(shù)，是一個凸函數(shù)，這里有一些斷點(diǎn)屬于，它是由于函數(shù)的改變形成的。在中有函數(shù)（類似于）是凸面性的和斷點(diǎn)圖表的詳細(xì)資料，它同樣適用于推理 2?；谝陨贤评?，計算最小值和相應(yīng)的補(bǔ)給間隔的程序總結(jié)如下：第一步。對于每一個確定所有基于推理 1 的，它是一個還是集合中的多個點(diǎn)。第二步。 把分成連續(xù)的子集

14、合， 相應(yīng)的不會改變。第三步。，其中對于，。第四步?；诘谌綄Φ挠嬎?，的值能夠通過重復(fù)第一步的過程計算出來。3.2POT 間隔為了找到 pot 間隔，必須使的數(shù)據(jù)完善無誤。這里我們采取的方法，即通過限制后改良的方法。因此，在計算的過程中，要挑選整數(shù)，它最初的值滿足。如果，則，直到。POT 間隔的值既是通過 的值計算出來的。4.VLNS 算法算法大量的全局優(yōu)化技術(shù)已被應(yīng)用于車輛路徑問題（VRP）如模擬退火算法、禁忌搜索等。但這些技術(shù)并不是迅速形成優(yōu)良路徑最合適,并且他們的性能與運(yùn)行時間直接相關(guān)（性別，雷歐等人 1996） 。所以論文中探討了更高效的一種算法,從而方便零售商更好地在有限的計算時間

15、內(nèi)進(jìn)行分區(qū)。Kilby 等（2000）提出，大的鄰域搜索（LNS）非常適合于 VRP 的一些額外的約束。有幾篇論文表明變鄰域搜索（VNS） ，采用隨機(jī)局部搜索算法，系統(tǒng)地改變了居委會，往往會產(chǎn)生一種簡單而有效的啟發(fā)式的組合和全局優(yōu)化（Mladenovic andHansen，2001 年） 。在論文中，可變大鄰域搜索（VLNS）算法被設(shè)計為找到的零售商，其中 POT 策略采用的最佳的分區(qū)。就像 VNS 等為特征的要解決的問題的元啟發(fā)式算法，所提出的VLNS 算法是基于所考慮的問題的特征呈現(xiàn)。作為目標(biāo)函數(shù)（公式 1）不僅包括可變運(yùn)輸成本，而且?guī)齑娉杀竞凸潭樞蚝瓦\(yùn)輸成本，所考慮的問題是，從一般的

16、 VRPS 大大不同，而 VRP 通常旨在找到最短行進(jìn)旅游。在如下一些意見來設(shè)計鄰域結(jié)構(gòu)很有幫助。（1）具有最短行進(jìn)旅行路線的頂點(diǎn)（零售商）組合可能不會有助于找到最佳的分區(qū)。（2）由于確定性需求屬性和實(shí)現(xiàn)無延遲的需求的要求，各區(qū)域的最佳數(shù)量主要與在零售商的庫存成本和可變運(yùn)輸成本， 這往往是之間的折衷如果 h 較低水平?；谏鲜鲇^察，在所提出的 VLNS 算法的附近不同層次，其特征在于在每個區(qū)域中的零售商的最大數(shù)量的限制構(gòu)造。 和局限性逐漸地從 j 層下降到第 j+1。另外，作為各區(qū)域在水平 j 分別通過考慮各種成本之間的權(quán)衡形成，變換從度級 j 到第 j+1 是通過組合各區(qū)域進(jìn)行。因此，一個新

17、的周期（一個新的水平）搜索開始時，頂點(diǎn)更好的分組可以繼承。4.1 鄰里結(jié)構(gòu)鄰里結(jié)構(gòu)眾所周知，迷走神經(jīng)刺激的獨(dú)創(chuàng)性在于兩個方面（Mladenovic and Hansen，1997 年） ： （1）盡量從局部最優(yōu)，通過改變鄰域結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，達(dá)到集約化和多樣化;（2）保持在逃跑相同的解決方案，直到另一種解決方案比現(xiàn)任更好的被發(fā)現(xiàn)，然后跳轉(zhuǎn)到那里。在 j 層，當(dāng)前解決方案的附近的定義如下：（1）隨機(jī)選擇 ka 的頂值（零售商） ，其中其中 a 為常數(shù)整數(shù)，K為系統(tǒng)地變化。（2）每個頂點(diǎn) v，從k,b最小值，d*mink,b頂值，以及臨值中隨機(jī)選擇數(shù)據(jù)， 并且使得這些數(shù)據(jù)臨近于臨值頂點(diǎn)， 其中 B 和 D

18、 是常數(shù)的整數(shù)。使用基因算法（見 Gendreau 等人。 ，1992）要依次嘗試插入頂點(diǎn) v 到相鄰的頂點(diǎn)的路徑。（3），P是不恒定的整數(shù)。4.2 人工目標(biāo)函數(shù)令任何一個臨域的目標(biāo)函數(shù)值為 q,隨著頂值 v 反復(fù)變動，假定變化的目標(biāo)函數(shù)值 q,并且其中是 q 在 J 層兩個連續(xù)插入值的最大的增量，p 是在相關(guān)假設(shè)測定過程中數(shù)值等于 0.0001 的縮放因數(shù)，是頂值 v 移動到這個層度的倍數(shù)。4.3 在 j 層執(zhí)行 VLNS 算法該 VLNS 在執(zhí)行 j 層要實(shí)現(xiàn) VLNS 算法， 需要確定相關(guān)的社區(qū)結(jié)構(gòu)中的常數(shù)的值。作為計算時間的增加密集隨著該值的增加，該參數(shù)應(yīng)該由計算持續(xù)時間和效率之間的交

19、易斷來確定。在我們的論文中，不斷的參數(shù) A，B，D 和 p 通過測試同時考慮以下原則確定：（1）在 Gendreau 人等（1992 年）所言給出的參數(shù)的值的簡稱，這是確定與 VRP 的歸屬的考慮。（2）鄰里結(jié)構(gòu)要通過集約化和多樣化系統(tǒng)達(dá)到，同時考慮了計算效率。在下文中，在初始化和 VLNS 執(zhí)行在水平 j 的主要步驟中指定。4.3.1 賦初值讓，通過把每一個頂點(diǎn)當(dāng)作一個單一的路線來找最初的解決辦法，再基于第 3 部分給出的策略，計算出 POT間隔的最佳答案。4.3.2 主要步驟（1）讓 k=1，m=1（2）直到，重復(fù)下面步驟：（a）為 4.1 部分鄰里結(jié)構(gòu)中 q 的最小值問題找到的最佳答案（

20、b）如果是求得的最佳答案，則讓；如果不是，找到或的最佳答案，讓，如果，則讓（3）回到第一步。在以上的步驟，將 m 用于與給定的任意 k 限制的最大迭代次數(shù)。M 由以下的現(xiàn)有原則，它等于 250 為第 5 節(jié)的計算例子確定。4.4VLNS 算法的總體描述所述 VLNS 工藝如所提到的， 在本節(jié)開始的整體描述中， 更多的頂點(diǎn)（零售商）總是趨向于聚為一路線，這可能導(dǎo)致較高可變運(yùn)輸成本，因?yàn)榱闶凵淘谠撀肪€需要被頻繁訪問的。為了避免這種情況，當(dāng)前的解決方案的附近設(shè)置在不同的 j 層，其特點(diǎn)是通過用替換為當(dāng)定義域形成，并且所述 POT 間隔計算時這樣的限制被釋放構(gòu)造。VLNS 程序的總體描述可以列舉如下：

21、第一步。令其中 ri 是一個零售商 i 可以被訪問的整數(shù)確定的最小頻率，并且它是由車輛的能力，以及由 POT 政策限制。轉(zhuǎn)到步驟 2。第二步。根據(jù) 4.3 章節(jié)列出的過程，插入 VLNS 程序，把在 J 層時最好的解決函數(shù)當(dāng)做通用的函數(shù)，即讓，繼續(xù)步驟 3。第三步。如果 fj =2f，記錄迄今發(fā)現(xiàn)并終止了最佳的解決方案;否則嘗試結(jié)合基于重心的兩個最接近的區(qū)域和實(shí)現(xiàn)所有的這些可能的組合。轉(zhuǎn)到步驟 2。5.計算分析計算分析本節(jié)中的計算分析，從兩個方面進(jìn)行的。在 5.1 節(jié)中，VLNS 算法被修改，以解決在第 1 節(jié)中所述的兩梯隊(duì)的問題，以及比較計算結(jié)果列于表 2 和 3。在第 5.2 節(jié)，隨著一個

22、下界，計算結(jié)果到三梯隊(duì)問題呈現(xiàn)列于表 5 和 6，然后通過分析。5.1 計算結(jié)果為二梯隊(duì)的問題為評價所提出 VLNS 算法，它適于解決在第 1 實(shí)施例是根據(jù)零售商的數(shù)量分為兩類描述的兩個梯次問題。在第一示例組中，有 50 個零售商，而在第二個實(shí)例中，有 75 的所有坐標(biāo)和在各實(shí)施例組的零售商的單位需求在相同的那些赫里斯托菲和 Eilon（1969）給出。在每個例子中集，分別為 17 問題的構(gòu)造。表 1該算法用 C +語言編寫，并運(yùn)行在奔騰 4 電腦 1800 MHz 處理器和 256 MB 的 RAM。表 1 列出了第一個問題，在兩個示例性集合的參數(shù)的值。對于每個實(shí)施例組中，任何問題，這是從第

23、一個不同的參數(shù)的值示于表 2 和 3 中。在每兩個表，P 列出了參數(shù)的值中的問題，我從第一個不同; B 是下界相應(yīng)的問題，這是由于在趙等人（2007） 。的VLNS 代碼三個時間的運(yùn)行后的最佳目標(biāo)函數(shù)值列于 Z，其中的路由（分割區(qū)域） 的數(shù)量為 L， 倉庫排序間隔為 T P0; CPU 是計算時間 （秒）對應(yīng)于 z 的。因此，Z0 為在趙等給定的最佳解決方案的目標(biāo)函數(shù)值。（2007） ， 其中， 所述路由的數(shù)目為 L0 和倉庫排序間隔為 F P00; CPU0是計算時間（秒）對應(yīng)于 Z0。在表 2 中，出現(xiàn)問題的總數(shù)的 12 有更好的結(jié)果，當(dāng)它們被 VLNS算法和對于所有的實(shí)施例解決，VLNS

24、 算法的計算時間小于在趙等人所使用的禁忌搜索算法的。 （2007 年）表 2對于大多數(shù)的問題（12 個 17）在表 3 中，VLNS 算法跑贏大禁忌搜索算法。所述 VLNS 算法的效率，也可以通過使用較少的計算的時間來找到的結(jié)果示。在圖 2， x 和 X0 具有相似的傾向， 所以這樣做， 在圖 3.在趙等人。（2007 年） ，基于 B 的分析，建議 FP-POT 策略和禁忌搜索算法，證明是穩(wěn)健的。很明顯，這樣的結(jié)論也適合于 VLNS 算法。5.2 計算結(jié)果為三梯隊(duì)問題5.2.1 下限為了評價對 FP-POT 策略以及 VLNS 算法，在此小節(jié)，一個下界提議為三梯隊(duì)問題對于任何可行的策略 R，

25、間隔0 中的平均成本;TTH 由四部分組成：表示 C1 作為訂購成本和從供應(yīng)商的運(yùn)輸成本到倉庫的總和，C2在倉庫持有成本，C3 在零售商持有成本，和 C4 所招致的運(yùn)輸成本車輛從貨棧向零售商旅行。不失一般性，我們設(shè)置了初始庫存及倉庫中0 最后清單;TTH 到零，并執(zhí)行此為所有的零售商。我們首先放松對車輛的能力的限制， 并推斷最小 c1 的總和;c2 和c3，它可以作為一個下界 C1C2C3。的下界 C4 的計算如下由 Chan（1998 年）等人給出的算法。B*表示這兩個下界的總和,可以認(rèn)為是任何可行的策略的另一個更低的范圍。附錄 A 中列出了 B*的表達(dá)式和詳細(xì)描述。i=1,2,3,4,ci

26、*表示應(yīng)對所有 B*的最優(yōu)可行方案的平均成本。當(dāng) B*的兩個部分是依據(jù)一個對另一個的松弛度來界定的。 那么可以得到如下結(jié)論：結(jié)論 5-1。當(dāng)iN,V/Dif-1時，S*=i=1,2,3,4,ci* B*大于0:；且（1）S*隨 nViNDi-1增加而增加。（2）S*是零售商單位庫存成本的不減函數(shù)， 也是零售商單位運(yùn)輸成本變量的不減函數(shù)。（3）S*是零售商單位固定運(yùn)輸成本的不減函數(shù)。（4）S*隨 W 的增加而減少并最終趨于穩(wěn)定。下述前三個結(jié)論來自于 Zhao et al. (2007)。 當(dāng)從零售商到存入倉庫間的固定運(yùn)輸成本對他們沒有影響時， 這些結(jié)論同樣適用于三階式問題。隨著 W 的增加，能更

27、好地權(quán)衡各種成本與找到最優(yōu)策略的關(guān)系，以此可得到下面第四個結(jié)論。以上結(jié)論從某種程度上揭示了 B*和i=1,2,3,4,ci*的關(guān)系。 并且對計算結(jié)果和完善策略評估以及算法的分析都有幫助。5.2.2 計算結(jié)果樣本被分為兩大類。在第一類中，包含有 50 家零售商，而第二類中有 75 家。每一類中，零售商的所有坐標(biāo)（coordinates）及單位需求都與 5.1 部分相同。在第一類樣本中，一共構(gòu)造（constructed）了 21 個問題，第二類中構(gòu)造了 19 個。計算方法用 C+程序語言編碼，在擁有 1800 兆赫處理器和 256MB 的內(nèi)存的奔騰四系列電腦中運(yùn)行。每一類的第一個問題的參數(shù)值在表

28、1 和表 4 中列出。對每一類樣本而言，與第一個問題不同任何參數(shù)值都在表 5 和表 6 中列出。表 4在 5.2 部分所列出的，每一類樣本的第一個問題的額外參數(shù)WC05000500其中列出的最優(yōu)計算結(jié)果都是分別計算了三次的， 在每一個表中，G，Z 的意義在表 5 的注釋部分都有闡述，而其他參數(shù)意義則與表 2 中是一樣的。當(dāng)假設(shè)iNDi-1W 不成立時，在第二類問題中，不包含對應(yīng)于第一類問題中前三個問題的問題，但是，為了便于比較分析，兩類問題中的任意兩個具有相同參數(shù)的問題取相同的序列號。為了分析計算結(jié)果，我們用 xik表示在 k 類中第 i 個問題中的某一項(xiàng)（參數(shù)或計算結(jié)果） ，比如，Gi1表示

29、在第一類問題中第 i 個問題的G 的值，從計算結(jié)果中可以得出，（1）當(dāng) i4,21,i20 時,Zi1Zi2; 當(dāng) i4,21時, Gi1Gi2; Zi1Zi2符合 5-1 第一條結(jié)論。（2）Zi1Zj2是指對于問題 i 和 j，除了 f 每一項(xiàng)都相同的且 fi1fi2(從子集1,4,7, 2,5,8和3,6,9中發(fā)現(xiàn)的問題)。當(dāng)任意兩個比較后的問題出現(xiàn)Gi1Gj2，這樣的計算結(jié)果也是符合 5-1 的第一條結(jié)論。在第二類樣本中，可以從子集4,7,5,8和6,9得出相同的結(jié)論。（3）在第一類樣本中，子集1,2,3中除了 h 問題的每一項(xiàng)都是相同的，并且計算結(jié)果符合結(jié)論 5-1 的第二條。在子集7,8,9中的問題和子集11,4,10,5,6。中大部分問題也是這樣的。然而在第二類樣本中，這些結(jié)論并不完全成立，比如在集合7,8,9和11,4,10,5，6的Z。Q.-H.Zhao et al./歐洲運(yùn)籌學(xué)雜志191(2008)表 55.2 部分第一類樣本的參數(shù)值及計算結(jié)果，n=50表 65.2 部分第一類樣本的參數(shù)值和結(jié)果（4）Z41Z141Z