1、相似三角形50題一 、選擇題：1. 如圖，DE BC，在下列比例式中，不能成立的是（A. B.C.D.17BCED的面積的比為（2. 如圖， 點(diǎn) D、 E 分別為ABC的邊AB、 AC上的中點(diǎn)，則ADE的面積與四邊形3. 兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為1： 3C 1： 4D 1： 13cm， 4.5cm，那么它們的相似比為（）4. 如圖，F(xiàn) 是平行四邊形ABCD對(duì)角線1，則圖中三角形（陰影部分）與5. 如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為ABBD上的點(diǎn)，BF:FD=1:3，則BE:EC=(ABC相似的是（ ）CD.2， 3， 6， 126. 下列各組數(shù)中，成比例的是（）A.-7,-5 ， 14， 5B.-

2、6， -8， 3， 4C.3， 5， 9， 127. 如圖 , 鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m.當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m 時(shí) , 長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）A.4mB.6mC.8mD.12mACB=90，BD.62： 3，已知AB=4，則DE的長(zhǎng)等于（11. 如圖，ABC與DEF是位似圖形，位似比為D.12. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s 的速度分別沿ABC和 AD8. 下列四組圖形中，一定相似的是（）A. 正方形 與矩形B. 正方形與菱形C. 菱形與菱形D. 正五邊形與正五邊形CD于 G， F，交AD的延長(zhǎng)線于E，則圖中的相似三角形有

3、（）AC=8，AB=10， DE垂直平分AC交 AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（13. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s） ，四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則 y與x（0 x 8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從 A點(diǎn)出發(fā)，按A B C的方向在AB和 BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )AB14. 如圖， ABC與DEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，中共有n對(duì)三角形相似(相似比不等于1)，則n的值是(CDBAC= D=90，BC分別與AD、 AE相交于點(diǎn)F、 G 圖)A.2B.3C.

4、4D.515. 如圖 , 正方形ABCD的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸，ABCD是以AC的中點(diǎn)O/為中心的位似圖形, 已知 AC=3 , 若點(diǎn)A/的相似比是()A.B.C.D.16. 如圖，三個(gè)正六邊形全等，其中成位似圖形關(guān)系的有(A.4 對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)y軸的正半軸上, 正方形A/B/C/D/與正方形的坐標(biāo)為(1,2), 則正方形A/ B/C/ D/與正方形ABCD)17. 如圖，ABC和AMN都是等邊三角形，點(diǎn)M是ABC的重心，那么的值為(A.C.B.D.18. 將一副三角尺(在 Rt ABC中 , ACB=90點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)，DE交 AC于點(diǎn) P， DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、C，將, B=60 , 在 Rt EDF中，EDF=90EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ( 0, E=45 ) 如圖擺放， 60)，DE交ACD.19. 如圖 , 在ABC中, ACB=90, A=30,BC=1.P 是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),PD AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE P從點(diǎn) A出發(fā) ,沿 AB方向運(yùn)動(dòng), 當(dāng) E到達(dá)點(diǎn)B時(shí) ,P 停止運(yùn)動(dòng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A. 一直不變B. 一直減小C. 一直增大D. 先減小后增大20. 如圖 , 在O中 ,AB 是直徑 , 點(diǎn) D是 O上一點(diǎn) , 點(diǎn) C是弧AD的中點(diǎn), 弦 CE AB于點(diǎn) E,過(guò)

6、點(diǎn) D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論：DAC=ABC；AD=CB；點(diǎn) P 是ACQ的外心；AC2=AE?AB；CB GD，其中正確的結(jié)論是（）A. B. C. D. 二 、填空題：21. 若ABC與A1B1C1的相似比為2:3，A1B1C1與A2B2C2的相似比為2:3，那么ABC與A2B2C2的相似比為ABCAEF.22. 如圖， (1) 若 AE:AB=, 則ABCAEF； (2) 若 E=，則23. 如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，P是BC邊中點(diǎn)，AP交BD于點(diǎn)Q. 則 的值為 24. 在ABC中，已知AB=3，

7、 BC=5。在A/ B/C/中，已知A/ B/=6，若ABCA/ B/C/，則B/ C/ =DE AC，與AB邊的交點(diǎn)為E，若25. 如圖，在ABC中，AD平分BAC，與BC邊的交點(diǎn)為D，且3DC=BC，26. 如圖 , 在平行四邊形ABCD中 ,E、 F分別是AD、 CD邊上的點(diǎn), 連接BE、 AF,他們相交于G,延長(zhǎng) BE交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則圖中的相似三角形共有對(duì)27. 如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E 是 BC邊上一點(diǎn)，且BE:EC=2： 1 ， AE與 BD交于點(diǎn)F，則AFD與四邊形DFEC的面積之比是.28. 如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，ADBC，ADBC=13，AB=10，

8、則AO的長(zhǎng)是 29. 如圖，已知AD EF BC， AE=3BE， AD=2， EF=5，那么BC=30. 如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5cm，且tan EFC=0.75，則矩形 ABCD的周長(zhǎng)為31. 如圖在 ABCD中，點(diǎn)E 在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，若DEF的面積為18，則 ABCD32. 矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=3.將矩形紙片折疊, 使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合 , 折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F, 則 EF長(zhǎng)為33. 如圖 , 矩形ABCD中 ,AD=2,AB=5,P 為 CD邊

9、上的動(dòng)點(diǎn), 當(dāng)ADP與BCP相似時(shí),DP=34. 如圖 , 在ABC中, ACB=90，CD為AB邊上的中線,AECD于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F, 若 AF=4,AB=8, 則線段 EF 的長(zhǎng)為35. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖, 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1， 0） ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2 ） 延長(zhǎng) CB交 x 軸于點(diǎn)A1，作第1 個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交 x 軸于點(diǎn)A2，作第2 個(gè)正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016 個(gè)正方形的面積是36. 如圖，已知兩點(diǎn)A（6，3），B（6， 0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)

10、是37. 如圖， 光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2m， CD=6m， 點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則 AB離地面的距離為 m38. 如圖 , 正方形OEFG和正方形ABCD是位似形, 點(diǎn) F的坐標(biāo)為（1,1 ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,2 ），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是39. 如圖，已知ADBC，ABBC，AB=3，點(diǎn)E 為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落BE的長(zhǎng)在點(diǎn)B處，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N當(dāng)點(diǎn)B為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，40. 如圖，邊長(zhǎng)為6 的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)點(diǎn)F關(guān)于直

11、線DE的對(duì)稱點(diǎn)G恰好在BC延長(zhǎng)線上，F(xiàn)G交 DE于點(diǎn)H點(diǎn)M為 AD的中點(diǎn)，若MH= ，則 EG 三 、解答題：41. 如圖，在ABC中，BAC=90，M是 BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作 AM的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D求證： DBADAC42. 如圖，在邊長(zhǎng)為2 的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交圓于點(diǎn)E（ 1）E= 度；（ 2）寫(xiě)出圖中現(xiàn)有的一對(duì)不全等的相似三角形，并說(shuō)明理由；（ 3）求弦DE的長(zhǎng)43. 小強(qiáng)用這樣的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度：如圖，在地面上放一面鏡子（鏡子高度忽略不計(jì)），他剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B， 他請(qǐng)同學(xué)協(xié)助量了鏡子與教學(xué)樓的距離EA=

12、21 米， 以及他與鏡子的距離CE=2.5 米，已知他的眼睛距離地面的高度DC=1.6米，請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度。（根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角）44. 如圖ABC中 ,AB=8,AC=6, 如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度, 從點(diǎn) B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) E 以每秒1 個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)測(cè)AC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng), 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）. 問(wèn) t 為何值時(shí) ADE與ABC相似.45. 如圖，ABC中，C=90，AC=3， BC=4，點(diǎn)D是 AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在 DC的延長(zhǎng)線上，且CD=3CE，過(guò)點(diǎn)B作 BF DE交 AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

13、（ 1）求證：AB=BG；（ 2）若點(diǎn)P 是直線BG上的一點(diǎn)，試確定點(diǎn)P 的位置，使BCP與BCD相似46. 如圖， 已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，1）求證：FBC= FCB；2）已知FA?FD=12，若AB是ABC外接圓的直徑，連接FB， FCFA=2，求CD的長(zhǎng)47. 如圖 , 拋物線y=ax2+2.5x-2 與 x 軸相交于點(diǎn)A（ 1,0 ）與點(diǎn) B, 與 y軸相交于點(diǎn)C（ 1）確定拋物線的解析式；（ 2）連接AC、 BC, AOC與COB相似嗎？并說(shuō)明理由；（ 3）點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上, 在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)N

14、、 M、 A、 B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在, 求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M、 N 的坐標(biāo)；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由48. 如圖 1，一副直角三角板滿足AB=BC， AC=DE，ABC= DEF=90EDF=30，【操作 1 】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊 AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與 EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明【操作2】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖3，當(dāng)時(shí) EP與 EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由【總結(jié)操作】根據(jù)你以上的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，EP與 EQ滿足的數(shù)量關(guān)系是什么？其中m的取值

15、范49. 在 Rt ABC中，C=90，AC=20cm， BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn) C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒求：（ 1）當(dāng)t=3 秒時(shí)，這時(shí)，P， Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（ 2）若CPQ的面積為S，求S關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式（ 3）當(dāng)t 為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？50. 如圖，拋物線y=0.5x 2+mx+n與直線y= 0.5x+3 交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，B

16、C，已知 A（ 0， 3） ， C（ 3， 0） （）求拋物線的解析式和tan BAC的值；（）在（）條件下：（1） P為 y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn) P作PQPA交y 軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P， Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 2）設(shè)E 為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到 E點(diǎn)， 再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止， 當(dāng)點(diǎn) E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？1.B 2.B 3.A6.B7.C8.D9.D10.D11.A12.

17、B13.B14.B15.B16.D17.B18.C19.B20.D21. 略22. 略23.24. 略25. 答案為：826. 答案為：4277.28. 答案為：2.529. 答案為：630. 答案為：36；31. 答案為：112；32. 解：如圖1 ，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)， PD=3， CD=AB=，9CP=6，EF 垂直平分PB，四邊形PFBE是正方形，EF過(guò)點(diǎn)C，EF=6 ，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在 AD上時(shí)，過(guò)E作 EQ AB于 Q， PD=3， AD=6，AP=3，PB=3， EF垂直平分PB，1= 2，A= EQF，ABPEFQ， EF=2 ，綜上所述：EF 長(zhǎng)為 6 或 2 故答案為：6 或

18、 228ACB=90，AD=DB，CD=AD=DB=， 4EF=x， CE=y=，= ，=2x，=，= ，y=2x，AD=DB， FH=HB，DH= AF=2， DH EF，AF CE，CEA= CEF=90，ACE+ CAE=90，ACE+ ECF=90，ECF= CAE，ACECFE，=，y2=x（4x） ，4x2=x（4 x），x 0，x=0.8 ，EF=0.8，故答案為0.8 35. 答案為 5 （1.5） 403036. 答案為： （ 2， 1 ）或（2，1 ）37. 答案為：1.8 ；38. 答案是（2， 0）或（，）E由翻折的性質(zhì)，得AB=AB，BE=B當(dāng)MB=2，BN=1 時(shí)，

19、設(shè)EN=x，得 BENABM，=，即當(dāng)MB=1，BN=2時(shí)，設(shè)EN=x，得 BENABM，=，即故答案為：或 40. 答案為：41. 證明：BAC=90，點(diǎn)M是 BC的中點(diǎn)，AM=CM，C= CAM，DAAM，DAM=9，0DAB=CAM，DAB=C，D=D，DBADAC42. 【解答】解：（1）ACD=45，ACD= E，E=45（2）ACPDEP，理由：AED=ACD，APC=DPE，ACPDEPDE=（ 3）ACPDEP， P 為 CD邊中點(diǎn)，DP=CP=1, AP= ， AC= ，43. 略44. 略45.46. （ 1）證明：四邊形AFBC內(nèi)接于圓，F(xiàn)BC+ FAC=180，CAD+

20、 FAC=180，F(xiàn)BC= CAD， AD是ABC的外角EAC的平分線，EAD= CAD，EAD= FAB，F(xiàn)AB= CAD，又FAB= FCB，F(xiàn)BC= FCB；（ 2）解：由（1 ）得：FBC= FCB，又FCB= FAB，F(xiàn)AB= FBC，BFA= BFD，AFBBFD，2，BF2=FA?FD=12，BF=2 ， FA=2，F(xiàn)D=6， AD=4，AB為圓的直徑，BFA= BCA=90， tan FBA= =，F(xiàn)BA=30，又FDB= FBA=30， CD=AD?cos30 =4=247. 解：（1）把A（ 1,0 ）代入得：a+2.5 2=0, 解得 a=-0.5, y=-0.5x 2+2.5x-2 ；（2）相似令0.5x 2+2.5x 2=0，解得x1=1，x2=4，A（1，0），B（4，0） x=0 時(shí)，y= 2，C（ 0，2）OC=2， OA=1， OB=4= =0.5 又COA= BOC=90，AOCCOB；（ 3）存在對(duì)稱軸為x=2.5 ，交 x