1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 同位角相等，兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊的和大于第三邊三角形三邊關(guān)系推論三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°三角形內(nèi)角和定理推論1直角三角形的兩個(gè)銳角

2、互余三角形內(nèi)角和定理推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形內(nèi)角和定理推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等邊角邊公理（S A S）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理推論（AA S）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理（S S S）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等角平分線定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 角平分線定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)

3、角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）等腰三角形的性質(zhì)推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的性質(zhì)推論3 等邊三角形兩邊的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 ° 等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）等腰三角形的判定推論1 三個(gè)角都相等的等邊三角形 等腰三角形的判定推論2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半垂直平分線定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

4、等 垂直平分線逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 軸對(duì)稱定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形軸對(duì)稱定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 軸對(duì)稱定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上軸對(duì)稱逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱勾股定理 直線三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2 + b2= c2勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2 + b2= c2,那么這個(gè)

5、三角形是直角三角形360四邊形的外角和等于360 °多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2) X 180多邊形內(nèi)角和推論任意多邊形的外角和等于360平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形性質(zhì)定理2 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形判定定理兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理矩形的四個(gè)角都是直角矩形

6、性質(zhì)定理矩形的對(duì)角線相等矩形判定定理有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半，即 S=(ax b)+2 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 中心對(duì)稱圖形定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的中心對(duì)稱圖形定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心

7、,并且被對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等 平行線等分線段定理推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰 平行線等分線段定理推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線, 必平分第三邊 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半 梯形中位線

8、定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=（a+b）/2 S=L*H 比例的基本性質(zhì) 如果a : b =c : d那么ad=bc,如果ad=bc那么a : b =c : d 合比性質(zhì)如果 a/b =c/d ,那么（a± b）b =（ c± d ） d等比性質(zhì)如果 a/b =c/d=m/n （b+d+n0）,那（a+c+m）/（b+d+n尸a/b 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 平行線的判定定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)

9、線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 相似三角形預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似（ASA）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 相似三角形判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等地,兩三角形相似（SAS）相似三角形判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)相似三角形定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，

10、那么這兩個(gè)直角三角形相似 相似三角形性質(zhì)定理 1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似三角形性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合同圓或等圓的半徑相等到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，