1、八年級試卷、教案第十一章全等三角形一、知識點：本章主要內(nèi)容：全等三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定；角的平分線的性質(zhì)本章重點：探究三角形全等的條件和角的平分線的性質(zhì).難點： 三角形全等的判定方法及應用；角的平分線的性質(zhì)及應用.基礎(chǔ)知識梳理1 全等三角形：1. 全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。全等三角形的有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形；兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角。表示：ABCDEF教材P3一句話：2. 三角形全等的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等，對應角相等。全等三角形對應邊上的中線、高、對應角平分線相等。全等三角形的周長、面積

2、相等。3. 全等三角形的判定：SAS， ASA， AAS， SSS， HL（直角三角形）特別提醒: “有兩個角和一邊分別相等的兩個三角形全等”這句話正確嗎?由于沒有“對應”二字，結(jié)論不一定正確，這是因為：假設(shè)這條邊是兩角的夾邊，則根據(jù)角邊角可知正確；假設(shè)一個三角形的一邊是兩角的夾邊，而與另一個三角形相等的邊是其中一等角的對邊，則兩個三角形不一定全等.4. 尺規(guī)作圖：（1）作一個角等于已知角（教材P7_8）：步驟（ 2）作已知角的平分線（教材P19）：步驟3角平分線的性質(zhì)：角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分線的判定：教的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。三角形三個

3、內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條內(nèi)角平分線交于一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。二、經(jīng)驗與提示1 尋找全等三角形對應邊、對應角的規(guī)律： 全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊 全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩個對應邊所夾的角是對應角 有公共邊的，公共邊一定是對應邊 有公共角的，公共角一定是對應角 有對頂角的，對頂角是對應角全等三角形中的最大邊（ 角 ） 是對應邊（ 角 ） ，最小邊（ 角 ） 是對應邊（ 角 ）2找全等三角形的方法（ 1）可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；（ 2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三

4、角形相等；（ 3）從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；（ 4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。3角的平分線是射線，三角形的角平分線是線段。4證明線段相等的方法：（ 1）中點定義；（ 2）等式的性質(zhì)；（ 3）全等三角形的對應邊相等；（ 4）借助中間線段（即要證a=b, 只需證 a=c,c=b 即可）。隨著知識深化，今后還有其它方法。5證明角相等的方法：（ 1） 對頂角相等；（ 2） 同角（或等角）的余角（或補角）相等；（ 3） 兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等；（ 4） 角的平分線定義；（ 5） 等式的性質(zhì)；（ 6） 垂直的定義；（ 7） 全等三角形的對應角

5、相等；（ 8） 三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和。隨著知識的深化，今后還有其它的方法。6證垂直的常用方法（1） 證明兩直線的夾角等于90°；（2） 證明鄰補角相等；（3） 若三角形的兩銳角互余，則第三個角是直角；（4） 垂直于兩條平行線中的一條直線，也必須垂直另一條。（5） 證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；（6） 鄰補角的平分線互相垂直。7全等三角形中幾個重要結(jié)論（1） 全等三角形對應角的平分線相等；（2） 全等三角形對應邊上的中線相等；（3） 全等三角形對應邊上的高相等。三、典型例題題型一運用全等三角形的性質(zhì)解決角度和邊的長度問題例 1（基礎(chǔ)題）已知ABCDEF，且A

6、=52°，B=71° 31，DE=8.5 cm，求F的大小與AB的長.分析 :由三角形的內(nèi)角和可求出C的度數(shù)，根據(jù)兩個三角形全等，對應角相等、對應邊相等，即可求出F 的大小和AB的長 .解:在 ABC中，A+ B+ C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），（4） C=180° -（A+ B） =180° -（52°+71°31） =56°29 .（5） ABC DEF，DE=8.5 cm，（6） F= C=56° 29， AB=DE=8.5 cm.小結(jié)：本題是全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定

7、理的綜合題，要求F 和 AB，可先找F 的對應角C 和 AB 的對應邊DE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求值題型二利用全等變換解決幾何問題例 2 （提高題）如圖所示，圖中是重疊的兩個直角三角形. 將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到DEF.如果AB8cm，BE=4 cm，DH3cm，則圖中陰影部分面積為即時練習如圖 1 所示，長方形ABCD沿 DE折疊，使點C恰好落在BA邊上，得點C，使 C EB 40°，求EDC的度數(shù).1. （ 2009 ·海南中考）A 72°5. 已知圖 2 中的兩個三角形全等，則C 58的度數(shù)是D 50B 60°2.圖 23.2、三角

8、形全等是證明線段相等、角相等最基本、最常用的方法。例題 1、 如圖：AB=AC， ME AB， MF AC，垂足分別為E、 F， ME=MF。求證： MB=MCAEFBCM例題2、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B， C， D 在一條直線上求證：BE=AD3、當題目中有角平分線時，可通過構(gòu)造等腰三角形或全等三角形來尋找解題思路，或利用角平分線性質(zhì)去證線段相等例題3、已知B= E=90°，CE=CB， AB CD.求證：ADC是等腰三角形例題 4、已 知求證： EB=FC如 圖 ， AD 平 分 BAC ， DE AB 于 E ，DF AC 于 F ， DB=DC ，4、證明線

9、段的和、差、倍、分問題時，常采用“割長”、 “補短”等方法例題5、如圖, 已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，求證AB=AC+BD提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：（ 1 ） 、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（ 2） 、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）三、你能用尺規(guī)進行下面幾種作圖嗎？1、已知三邊作三角形2、作一個角等于已知角3、已知兩邊和它們的夾角作三角形4、已知兩角和它們的夾邊作三角形5、已知斜邊和一直角邊作直角三角形6、作角的平分線四、學以致用

10、1、如圖：在ABC中，C =90°，AD平分BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=ADB EB2、如圖，已知E在 AB上，1= 2， 3= 4，那么AC等于E C 3 1A42BD3、如圖，已知，EG AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。 AB=AC DE=DF BE=CFAD 嗎？為什么？（只寫出一種情況）C已知：EG AF， ， A求證：B E GDCF4、如圖，在R ABC 中，ACB=45°，BAC=90°，BE AC交 AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.一 . 選

11、擇題（ 每題3 分 , 共 39 分 ）1. 兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的是（）A. 兩角和其中一角的對邊B. 兩邊及夾角C. 三個角D. 三條邊2. 能使兩個直角三角形全等的條件是（ ）A. 一銳角對應相等B. 兩銳角對應相等C. 一條邊對應相等D.兩直角邊對應相等AB=AC，點D 是 AB的中點，AF CD于 H 交 BC于 F，3. 假如兩個三角形兩邊對應相等，且其中一邊所對的角也相等，那么這兩個三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面積相等4. 如圖，ABCBAD，點A和點B，點C和點 D是對應點，假如AB=6cm，BD=5cm，AD

12、=4cm，那么BC的長是 ( )A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 無法確定5. 如圖， ABEACD， AB=AC， BE=CD，B=500，AEC=1200，則DAC的度數(shù)等于( )A. 1200 B. 700 C. 600 D.5006. 某同學把一塊三角形的玻璃打壞成了3 塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是( )A. 帶去B. 帶去C. 帶去D. 都帶去7. 在ABC和ABC中，已知A=A，AB= AB，在下面判定中錯誤的是( )A. 若添加條件AC=AC，則ABC ABCB. 若添加條件BC=BC，則ABC ABCC. 若添加條件B=B，則ABC A

13、BCD. 若添加條件C=C，則ABC ABC8. 在ABC和ABC中，AB=AB, BC= BC, AC= AC，A=A，B=B，C=C，則下列條件組不能保證 ABCA B C的是( )A. B. C. D. 9下列各組條件中，能判定ABCDEF的是( )A AB=DE， BC=EF，A= DBA=D，C=F，AC=EFC AB=DE， BC=EF，ABC的周長= DEF的周長DA=D，B=E， C= F10. 在 ABC和AB C中, AB= A B , B= B, 補充條件后仍不一定能保證ABCA B C, 則補充的這個條件是( )A BC= B CBA= AC AC= A CD C=C1

14、1. 如圖，已知AB=DC，AD=BC，E、F 在DB上，且BF=DE，若AEB=1200，ADB=30，則0BCF= ( )A. 150 ° B.40 ° C.80 ° D. 90 °12. 如圖，1= 2，3= 4，那么下列結(jié)論中不正確的是( )A. BD=CD B. AB=AC C. BE=CE D. 3= 1 213. 如圖 AB BC， BE AC， 1= 2，AD=AB，則( )A. 1= EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD BC( 每小題 3 分，共 39 分 )16. 如圖，1= 2，要使ABEACE，還需添加的

15、一個條件是17. 如圖，AC BD 于 O， BO=OD，圖中共有全等三角形對 .（ 填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）.，對應邊分別為14. 如圖，AC， BD相交于點O，AOBCOD，A= C，則其他對應角分別為15. 如圖，在ABC中，C=900， AD平分BAC， BC=10cm， BD=6cm，則點D到 AB的距離18. 如圖，沿AM折疊，使D點落在BC上的 N點處，假如AD=7cm，DM=5cm，DAM=30，則0AN=cm，NM=cm，NAM= .19. 已知：如圖，BDEF， AB DE，要說明ABCDEF，(1)若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為(2)若以“ASA”為依據(jù)

16、，還須添加的一個條件為3)若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為20.如圖，已知在ABC 中，A=900， AB=AC，CD平分ACB， DE BC 于 E，若BC 15cm，則DEB的周長為cm.21. 如圖，ABC中，AD BC 于 D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件22. 如圖，若ABC ADE，EAC=35°，則BAD= 度 .23.24.如圖，DEFABC，且AC> BC> AB，則在DEF 中，25.如圖，在正方形ABCD中，E 為 DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)900 得到DCF，連接EF，若BEC=60，則0EFD