1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流衡水中學(xué)高三年級(jí)理科數(shù)學(xué).精品文檔.衡水中學(xué)高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)第十三套假期作業(yè)2月10日本試卷共22題，共150分，共4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，

2、不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合Ax|x22x30，B x|x20，則ABA(1，2)B(2，3)C(3，1)D(，2)2復(fù)數(shù)z的模|z|A1BC2D3某商家統(tǒng)計(jì)了去年P(guān)，Q兩種產(chǎn)品的月銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），繪制了月銷(xiāo)售額的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示P產(chǎn)品2月份銷(xiāo)售額約為20萬(wàn)元，B點(diǎn)表示Q產(chǎn)品9月份銷(xiāo)售額約為25萬(wàn)元根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是AP產(chǎn)品的銷(xiāo)售額極差較大BP產(chǎn)品銷(xiāo)售額的中位數(shù)較大CQ產(chǎn)品的銷(xiāo)售額平均值較大DQ產(chǎn)品的銷(xiāo)售額波動(dòng)較小4(12x2 )(1x)4的展開(kāi)式中x3的

3、系數(shù)為A12B16C20D245設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是AabcBbcaCbacDcba6若sin2cos，則cos2sin2ABC1D7已知非零向量a，b滿(mǎn)足|a|2|b|，且(ab)b，則a與b的夾角為ABCD8設(shè)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，下列命題錯(cuò)誤的是A如果m，n，那么mnB如果，m，那么mC如果mn，m，n，那么D如果內(nèi)有兩條相交直線與平行，那么 9甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，賽制為5局3勝制，若甲乙兩隊(duì)水平相當(dāng)，則最后甲隊(duì)以3:1獲勝的概率為ABCD10下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)ylg x的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱(chēng)的是Aylg(1x)

4、Bylg(2x)Cylog0.1(1x)Dylog0.1(2x)11關(guān)于函數(shù)f (x)|sinx|sin|x|有下述四個(gè)結(jié)論：f (x)是偶函數(shù)f (x)在區(qū)間(，0)單調(diào)遞減f (x)在，有4個(gè)零點(diǎn)f (x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A BCD12拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|8，則pAB1C2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f (x)在R單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，則滿(mǎn)足f (x1)f (x3)0的x的取值范圍為 14ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為，則A 15設(shè)F

5、為雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2y2a2交于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|OF|，則C的漸近線方程為 16已知正三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB3，異面直線AC1與BC所成角的余弦值為，則AA1 ，球O的表面積為 （本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11， an1SnSn1（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)公式1

6、8（12分）經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品，以X(單位：t，100X150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)（1）將T表示為X的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，例如：若X100，110)，則取X105，且X105的概率

7、等于需求量落入100，110）的概率求利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望19（12分）如圖，在三棱錐PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O為AC的中點(diǎn)（1）證明：PO平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角MPAC為30，求PC與平面PAM所成角的正弦值20（12分）已知圓O1：x2y22x70，動(dòng)圓O2過(guò)定點(diǎn)F(1，0)且與圓O1相切，圓心O2的軌跡為曲線C（1）求C的方程；（2）設(shè)斜率為1的直線l交C于M， N兩點(diǎn)，交y軸于D點(diǎn)，y軸交C于A，B兩點(diǎn)，若|DM|DN|DA|DB|，求實(shí)數(shù)的值21（12分）已知函數(shù)f (x) （1）討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；（2）證明：在(1，)上存在唯一的x0

8、，使得曲線ylnx在xx0處的切線l也是曲線yex的切線（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)M(2，4)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2 2cos ，（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|MA|MB|40，求傾斜角的值23選修4-5：不等式選講（10分）已知a0，b0（1）證明：a3b3a2bab2；（2）若ab2，求a3b3的最小值衡水中學(xué)高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)

9、第十三套假期作業(yè)2月10日答案與評(píng)分參考一、選擇題1A2D3B4A5C6C7B8C9A10D11A12C二、填空題13(1，)1415yx 164，28三、解答題：17解：（1）因?yàn)閍n1Sn1Sn，所以Sn1SnSnSn1兩邊同除以SnSn1得1因?yàn)閍11，所以1因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列（6分）（2）由（1）得1(n1)(1) n，Sn當(dāng)n2時(shí)，anSn1Sn于是an（12分）18解：（1）當(dāng)X100，130)時(shí)，T500X300(130X)800X39000當(dāng)X130，150時(shí)，T50013065000所以T（4分）（2）由（1）知T57000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150由直方圖

10、知X120，150的頻率為0.30.250.150.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)利潤(rùn)T不少于57000元的概率估計(jì)值為0.7（8分）（3）依題意可得T的分布列為T(mén)45000530006100065000P0.10.20.30.4所以ET45000.1530000.2610000.3650000.459400（12分）19解法1： （1）因?yàn)镻APCAC4，O為AC的中點(diǎn)，所以POAC，且PO2連結(jié)OB因?yàn)锳BBCAC，所以ABC為等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2由OP2OB2PB2知POOB由POAC， POOB知PO平面ABC（4分）（2）過(guò)C作平面PAM的垂線，垂足為E在平面PAM內(nèi)過(guò)E

11、作EDPA，垂足為D，連接CD，則PA平面CDE，于是CDPA所以CDE是二面角MPAC的平面角因?yàn)槎娼荕PAC為30，所以CDE30在正三角形PAC中，CD2，所以CE所以PC與平面PAM所成角的正弦值為（12分）解法2： （1）同解法1（2）在平面ABC內(nèi)作MDAC，垂足為D，連接OB由（1）知PO平面ABC，故POOB又ACOB，所以O(shè)B平面PAC，從而MD平面PAC在平面PAC內(nèi)作DEPA，垂足為E，連接ME由DEPA，MDPA，得MEPA從而DEM是二面角MPAC的平面角因?yàn)槎娼荕PAC為30，所以DEM30，于是DCDMDE，DEAD(4DC) 解得DC，AD從而PAM面積為2

12、設(shè)點(diǎn)C到平面PAM距離為d，用兩種方法計(jì)算三棱錐CPAM的體積得42d，解得d所以PC與平面PAM所成角的正弦值為（12分）解法3： （1）同解法1（2）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz由已知得O(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，(0，2，2)取平面PAC的法向量為(2，0，0)設(shè)M(a，2a，0)( 0a2)，則(a，4a，0)設(shè)平面PAM的法向量為n(x， y，z)由n0，n0得，可取n(a4)，a，a)，所以cos，n 由已知得|cos，n |，所以，解得a4（舍去），a，所以n(，)又(0，2，2

13、)，所以cos，n 所以PC與平面PAM所成角的正弦值為（12分）20解：（1）圓O1的圓心為(1，0)，半徑為2，點(diǎn)F在圓O1內(nèi)，故圓O2與圓O1相內(nèi)切設(shè)圓O2的半徑為r，則|O2F|r，| O2O1|2r，從而| O2O1|O2F|2因?yàn)閨FF |22，所以曲線C是以點(diǎn)F (1，0)，F(xiàn) (1，0)為焦點(diǎn)的橢圓由a，c1，得b1，故C的方程為y21（6分）（2）設(shè)l：yxt，M(x1，y1)， N(x2，y2)，則D(0，t)，|DM| x1|， |DN| x2|yxt與y21聯(lián)立得3x24tx2t220當(dāng)8(3t2)0時(shí)，即t時(shí)， x1x2（8分）所以|DM|DN|2|x1x2|由（1）

14、得A(0，1)，A(0，1)，所以|DA|DB| t1| t1| t21|等式|DM|DN|DA|DB|可化為| t21|當(dāng)t且t1時(shí)，當(dāng)t1時(shí)，可以取任意實(shí)數(shù)綜上，實(shí)數(shù)的值為（12分）21解：（1）f (x)定義域?yàn)?0，1) (1，)，f (x)0因此f (x)在(0，1)單調(diào)遞增，在(1，)單調(diào)遞增（4分）（2）曲線在ylnx在xx0處切線l的方程為yxlnx01（6分）設(shè)l與曲線yex相切于點(diǎn)(x1，e)，則消去x1得，即f (x0)0于是當(dāng)且僅當(dāng)x0是f (x)的零點(diǎn)時(shí)，l是曲線yex的切線因?yàn)閒 (e)，f (e2)，f (x)在(1，)單調(diào)遞增，所以f (x)在(1，)上存在唯一零點(diǎn)所以在(1，)上存在唯一的x0，使得曲線ylnx在xx0處的切線l也是曲線yex的切線（12分）22解：（1）因?yàn)閘的傾斜角為，l過(guò)點(diǎn)M(2，4)，所以直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))因?yàn)閟in2 2cos ，所以2sin2 2cos ，由cos x，sin y得曲線C的直角坐標(biāo)方程是y22x（5分）（2）把l的參數(shù)方程代入y22x，得t2sin2 (2cos 8sin )t200當(dāng)(2cos 8sin )280sin2 時(shí)，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為