1、 模塊檢測B(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1.下列有關(guān)坐標(biāo)系的說法中，錯誤的是()A.在直角坐標(biāo)系中，通過伸縮變換可以把圓變成橢圓B.在直角坐標(biāo)系中，平移變換不會改變圖形的形狀和大小C.任何一個參數(shù)方程都可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程D.同一條曲線可以有不同的參數(shù)方程解析直角坐標(biāo)系是最基本的坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，伸縮變換可以改變圖形的形狀，但是必須是相近的圖形可以進(jìn)行伸縮變化得到，例如圓可以變成橢圓，橢圓也可以變成圓是一樣的，而平移變換不改變圖形的形狀和大小而只改變圖形的位置；對于參數(shù)方程，有些比較復(fù)雜的是不能化成普通方程的，同一條曲線根據(jù)參數(shù)的選取

2、的不同可以有不同的參數(shù)方程.答案C2.曲線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，則曲線是()A.線段 B.雙曲線的一支C.圓 D.射線解析消去參數(shù)t，得到方程x3y5.又因為x3t222，所以方程為x3y5 (x2).所以曲線應(yīng)為射線.答案D3.一條光線從點(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或解析由已知，得點(2，3)關(guān)于y軸的對稱點為(2，3)，由入射光線與反射光線的對稱性，知反射光線一定過點(2，3).設(shè)反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光線與圓相切，則有d1

3、，解得k或k，故選D.答案D4.極坐標(biāo)方程2(2sin )2sin 0表示的圖形為()A.一個圓與一條直線 B.一個圓C.兩個圓 D.兩條直線解析將所給方程進(jìn)行分解，可得(2)·(sin )0，即2或sin ，化成直角坐標(biāo)方程分別是x2y24和x2y2y0，可知分別表示兩個圓.答案C5.在參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線上有B，C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1，t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是()A. B.C. D.解析將參數(shù)值代入方程，分別得到B，C兩點的坐標(biāo)，而M點為BC中點，則有xM，可得M點對應(yīng)的參數(shù)值為.答案B6.極坐標(biāo)方程cos 20表示的曲線為()A.極點 B

4、.極軸C.一條直線 D.兩條相交直線解析cos 20，cos 20，k±，為兩條相交直線.答案D7.已知P點的柱坐標(biāo)是，點Q的球面坐標(biāo)為，根據(jù)空間坐標(biāo)系中兩點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之間的距離公式|AB|，可知P、Q之間的距離為()A. B. C. D.解析首先根據(jù)柱坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，把P點的柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)(，1)，再根據(jù)球面坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的關(guān)系把Q點的球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)，代入兩點之間的距離公式即可得到距離為.答案B8.雙曲線(為參數(shù))的漸近線方程為()A.x±2y0 B.x±4y0C.2x±y0

5、 D.4x±y0解析將雙曲線方程化為普通方程為x21，則a2，b1，漸近線方程為y±2x，應(yīng)選C.答案C9.已知曲線的方程是 (為參數(shù))，則該曲線()A.關(guān)于原點、x軸、y軸都對稱B.僅關(guān)于x軸對稱C.僅關(guān)于y軸對稱D.僅關(guān)于原點對稱答案A10.在參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線上有B，C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1，t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是()A. B. C. D.解析當(dāng)tt1時，tt2時，中點坐標(biāo)為中點M對應(yīng)的參數(shù)值是.答案B二、填空題(每小題5分，共25分)11.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

6、曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0(0，0<2)，則直線l與曲線C的公共點的極徑_.解析參數(shù)方程化為普通方程為yx1.由sin24cos 0，得2sin24cos 0，其對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為y24x0，即y24x.由可得故直線和拋物線的交點坐標(biāo)為(1，2)，故交點的極徑為.答案12.若曲線(t為參數(shù))上異于原點的不同兩點M1M2所對應(yīng)的參數(shù)分別是t1、t2，則弦M1M2所在直線的斜率是_.解析設(shè)M1(2pt12pt)，M2(2pt2，2pt)，kt1t2.答案t1t213.在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為sin2cos 和sin 1.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸

7、的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點的直角坐標(biāo)為_.解析因為xcos ，ysin ，由sin2cos ，得2sin2cos ，所以曲線C1的普通方程為y2x.由sin 1，得曲線C2的普通方程為y1.由得故曲線C1與曲線C2交點的直角坐標(biāo)為(1，1).答案(1，1)14.在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，圓4sin 和直線sin a相交于A，B兩點.若AOB是等邊三角形，則a的值為_.解析由4sin 可得x2y24y，即x2(y2)24.由sin a可得ya.設(shè)圓的圓心為O，ya與x2(y2)24的兩交點A，B與O構(gòu)成等邊三角形，如圖所示.由對稱性知OOB30°，ODa.在Rt

8、DOB中，易求DBa，B點的坐標(biāo)為.又B在x2y24y0上，a24a0，即a24a0，解得a0(舍去)或a3.答案315.點P(x，y)是橢圓2x23y212上的一個動點，則x2y的最大值為_.解析橢圓為1，設(shè)P(cos ，2sin )，x2ycos 4sin sin().答案三、解答題(共6題，共75分)16.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ，.(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l：yx2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).解(1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1).

9、可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0t).(2)設(shè)D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1，0)為圓心，1為半徑的上半圓.因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐標(biāo)為，即.17.(12分)求直線 (t為參數(shù))被圓x2y29截得的弦長.解把直線代入x2y29，得(12t)2(2t)29，5t28t40.|t1t2| ，弦長為|t1t2|.18.(12分)過點A(1，0)的直線l與拋物線y28x交于M、N兩點，求線段MN的中點的軌跡方程.解設(shè)拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，可設(shè)M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，則kMN.又設(shè)MN的中點為

10、P(x，y)，則kAP，由kMNkAP知t1·t2，又則y216(tt2t1t2)164(x1).所求軌跡方程為y24(x1).19.(12分)已知A、B是橢圓1與坐標(biāo)軸正半軸的兩交點，在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大.解橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)點P的坐標(biāo)為(3cos ，2sin )，其中0，SOAPBSAPBSAOB，其中SAOB為定值，故只需SAPB最大即可.又AB為定長，故只需點P到AB的距離最大即可.AB的方程為2x3y60，點P到AB的距離為d.當(dāng)時，d取最大值，從而SAPB取最大值，這時點P的坐標(biāo)為.20.(13分)已知直線l：(t為參數(shù)).

11、以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|·|MB|的值.解(1)2cos 等價于22cos .將2x2y2，cos x代入22cos 得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)將 (t為參數(shù))代入x2y22x0，得t25t180.設(shè)這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義知，|MA|·|MB|t1t2|18.21.(14分)將圓x2y21上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l：2xy20與C的交點為P1，P2，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點且與l垂