1、第五章剛體力學(xué)參考答案2021 |選擇題M的定滑如圖5-7所示.繩與輪之C 1、根底訓(xùn)練2輕繩跨過(guò)一具有水平光滑軸、質(zhì)量為 輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為mi和m2的物體mv m2間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)？假設(shè)某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，那么繩中的張力A 處處相等.B左邊大于右邊.圖5-7C右邊大于左邊.D哪邊大無(wú)法判斷.參考答案:逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度方向垂直于紙面向外，由于mv m2,實(shí)際上滑輪在作減速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度方向垂直紙面向內(nèi)，所以，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 Tz-TJR5可得：T2 T；B2、根底訓(xùn)練5如圖5-9所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為質(zhì)量為M，可繞通過(guò)棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定軸0在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2、為L(zhǎng)、1 2ML . 一質(zhì)量為m、3設(shè)穿過(guò)棒后子彈的速速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，1率為一 y，那么此時(shí)棒的角速度應(yīng)為mv小、3mv、5mvABCML2ML3ML7mv(D)4MLO俯視圖圖5-9參考答案：把質(zhì)點(diǎn)與子彈看作一個(gè)系統(tǒng)， 該系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守 恒有:L m aL m1v3ML由此可得出答案。O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-11射來(lái)兩子 彈射入圓盤(pán)并且留在盤(pán)內(nèi)，C 3、根底訓(xùn)練7 一圓盤(pán)正繞垂直于盤(pán)面的水平光滑固定軸 個(gè) 質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，那么子彈射入后的瞬間，圓盤(pán)的角速度A增大.B不變.C減小.D不能確定.把三者

3、看作同一系統(tǒng)時(shí) 設(shè)L為每一子彈相對(duì)與參考答案：,系統(tǒng)所受合外力矩為 ，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。憲點(diǎn)的角動(dòng)量大小，據(jù)角動(dòng)量守恒定律有:J丄-L =(J J子彈)J J子彈C 4、自測(cè)提高2將細(xì)繩繞在一個(gè)具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，現(xiàn)在在繩端掛一質(zhì)量為m的重物，飛輪的角加速度為.如果以拉力2mg代替重物拉繩時(shí)，飛輪的角加速度將A小于.B大于，小于2.C大于2. D等于2參考答案：設(shè)飛輪的半徑為 R,質(zhì)量為m，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M = J 1 ,當(dāng)掛質(zhì)量為 m的重物是：mgT 二 maTR Ja 二所以，當(dāng)以F =2mg的拉力代替重物拉繩時(shí)，有:J +mR2mgR二J 丁，二竺笑，比擬二者可得出結(jié)論。J

4、A 5、自測(cè)提高7質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺(tái)邊緣上.平臺(tái)可以繞通過(guò) 其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為丄平臺(tái)和小孩開(kāi)始時(shí)均靜止？當(dāng)小孩突然貝U此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)以相對(duì)于地面為 v的速率在臺(tái)邊緣沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，(A)- = mR V，順時(shí)針.J IR 丿(C)，順時(shí)針.J +mR 丿2mRV(B)，逆時(shí)針.JR(D)mR2V、逆時(shí)針.J +mR 丿方向分別為參考答案:視小孩與平臺(tái)為一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受的外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒0 二 Rmv - J，可得Rmv mR ,v、()J J R、填空題6、根底訓(xùn)練8繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪均勻地減速，t = 0時(shí)角速度為？

5、=5rad : s , t = 20s時(shí)角速度為？ =0.8 ；:那么飛輪的角加速度：=-0.05 rad/s 2 , t= 0到t= 100 s時(shí)間內(nèi)飛輪所 轉(zhuǎn)過(guò)的角度v -. 250rad .-0.05rad s參考答案：飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，據(jù)；F,: -t，可得出:據(jù)V - - ot - 42可得結(jié)果。7、根底訓(xùn)練9 一長(zhǎng)為I，質(zhì)量可以忽略的直桿，可繞通過(guò)其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端固定著一質(zhì)量為m的小球，如圖5-12所示.現(xiàn)將桿由水平位置無(wú)初轉(zhuǎn)速地釋放.那么桿剛被釋放時(shí)的角加速度S= g/l，桿與水平方向夾角為60 °寸的一角加速度：=g/21.據(jù)J八

6、由轉(zhuǎn)動(dòng)定律m-M =j -(3l)3m(2l) 2ml 0 =2 2 2 250ml(1)開(kāi)始時(shí)桿處于水平位置：mgl二J飛其中J二ml2為小球相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，得：飛二？l圖 5-12mmgl cosv - J-,g2l根底訓(xùn)練(10)如圖5-13所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4m參考答案:.廠P Q RR圖 5-13根底訓(xùn)練(12)如圖5-14所示，滑塊A、重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為 mA、mB和m八1 滑輪的半徑為 R,滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J= me R2.滑 塊A與桌面間、滑輪與軸承之間均2無(wú)摩擦，繩的質(zhì)量可不計(jì)，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng) ？滑塊2mBga =

7、e 2(mA+mB ) +mcmA、A的加速度A參考答案:Gb圖 5-14由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：TbR-TaR(1)(4)GB -TB = mBa T a =m Aa 4個(gè)方程，共有4個(gè)未知量 Ta、Tb、a和：?？汕螅篴= 2mB g. | 2 mA mA me10、自測(cè)提高(12) 一根質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為I的均勻細(xì)桿，可在水平桌面上繞通過(guò)其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng).細(xì)桿與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，那么桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受的摩擦力矩的大小為=卩 mg2參考答案：在細(xì)桿長(zhǎng)x處取線元dx ,所受到的摩擦力矩 dM=i (m/l)gxdx ,貝U二、計(jì)算題0，設(shè)它所受阻1、根底訓(xùn)練 (16) 一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J 的圓盤(pán)繞一固定

8、軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即M -_k k為正的常數(shù)，求圓盤(pán)的角速度從o變?yōu)橐籵解：M =根據(jù)ndcoivi = j B = j Mdt =-Jdo Kcodt - Jg J(-Kdt = |2 doJ In 2 t / J 1片八|寸l k時(shí)所需時(shí)間2、根底訓(xùn)練18如圖5-17所示、質(zhì)量分別為 m和2m、半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓 盤(pán)，同軸 地粘在一起，可以繞通過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mr2/2,大小圓盤(pán)邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為 m的重物，求盤(pán)的角加速度的大小.解：受力情況如圖5-17, T =Ti , T2二T2E _mg

9、 二 ma2(2)- (1)Ti 2rT2r = J 印=2 r :一(5)a2 一 r :2g/聯(lián)立以上幾式解得1帥3、自測(cè)提高15如圖5-23所示，轉(zhuǎn)輪A、B可分別獨(dú)立地繞光滑的固定軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分在輪上的細(xì)繩且使繩與輪之間無(wú)滑動(dòng)？為使A、 B輪邊緣處的切向加速度相同，相應(yīng)的拉力fA、fB之比應(yīng)為多少？其中A、B輪繞0軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為心mA禾口JB冷曲解 :根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律1 2 J B1mB rB其中Ja EaGJ BmB$2 2要使A、B輪邊緣處的切向加速度相同，應(yīng)有fA。二 Ja : AfBrB = J BrB(1)別為mA = 10 kg和mB= 20 kg，半徑分別為r

10、A和rB.現(xiàn)用力fA和fB分別向下拉繞由(i)、( 2)式有fAmA (4fBJBrA ' BmBB : B )由3式有將上式代入4,得B gfAmA1fBmB2An _ A4、自測(cè)提高16如圖5-24所示，長(zhǎng)為I的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球,1 2桿可繞水平光滑固定軸0在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸0距兩端分別為-I和I.輕桿原來(lái)靜止33在豎直位置.今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度 V。與桿下端小球 m作對(duì)心碰撞，碰后以-V o的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度m 4O 112解 :系統(tǒng)所受的合外力矩為零，角動(dòng)量守恒:碰前的角動(dòng)量為:2mv。3-I122 2 1 2碰后的角

11、動(dòng)量為-m-v0丨，m(-l), 2m(-1) 2333所以212m(|l)22m(1I)2 mvoI -m- vo33323livoVo 圖 5-24圖 5-253vo o =2I5、自測(cè)提高17如圖5-25所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為mo,半徑為R,放在一粗糙水平面上圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為 ，圓盤(pán)可繞通 過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng).開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為 m的子彈以水平速 度vo垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上，如圖5-25所示。求：1子彈擊中圓盤(pán)后，盤(pán)所獲得的角速度.2 經(jīng)過(guò)多少 時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng).圓盤(pán)繞 通過(guò)O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 丄MR2 ,忽略子彈重力

12、造成的摩擦阻力矩解：1 設(shè)?'為碰撞后瞬間的角加速度，由角動(dòng)量守恒定律得2 1 2mvo R =(mRmoR ) o2八mvom°m R22圓盤(pán)的質(zhì)量面密度；二 m°在圓盤(pán)上取一半徑為 r,寬為dr的小環(huán)帶，R2dM二二2二rdr此環(huán)帶受到的摩擦阻力矩那么M R 一-o 2Wg ;2r dr 二2 Z g ；0M " 土t二 Jd ；dt? iOMdt-0dM = r.Lgdm =r.Lg ;2： r drR3【二 01 22mo R mR d o 23mvo2呱9四、附加題1.根底訓(xùn)練17在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的1水平圓盤(pán)上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為丄R處，人的質(zhì)量是圓2盤(pán)質(zhì)量的1/10 ?開(kāi)始時(shí)盤(pán)載人對(duì)地以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在此人垂直圓盤(pán)半徑相對(duì)于盤(pán)以速率v沿與盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)1動(dòng)，如圖5-16所示.圓盤(pán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2.求:1R圓周2圖 5- 1621圓盤(pán)對(duì)地的角速度.2欲使圓盤(pán)對(duì)地靜止，人應(yīng)沿著對(duì)圓盤(pán)的速度V的大小及方向?解：1設(shè)當(dāng)人以速率v沿相對(duì)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反的方向