1、.小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法13543543fdg我們的教學(xué)理論說明：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想及教育手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是根底數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵。所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的理論活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。以上合稱為數(shù)學(xué)思想方法。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)思想方法的必要性小學(xué)教學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)。許多重要的法那么、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的

2、解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探究推理的心智活動(dòng)過程。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但是它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。因此，向?qū)W生浸透一些根本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的打破口。二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法1.符號(hào)思想用符號(hào)化的語言包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)來描繪數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。符號(hào)思想是將復(fù)雜的文字表達(dá)用簡(jiǎn)潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運(yùn)用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們互相之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)

3、符號(hào)和公式，有一個(gè)從詳細(xì)到表象再抽象的過程。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)展推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來表達(dá)大量的信息。例1：“六一聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個(gè)氣球是什么顏色的嗎?解決這個(gè)問題可以用書寫簡(jiǎn)便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，那么按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式：aaabbc aaabbc aaabbc從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第24個(gè)氣球是藍(lán)色的。這是符號(hào)思想的詳細(xì)表達(dá)。2.化歸思想化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其根本思想是：把甲問題的求解，

4、化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。它的根本原那么是：化難為易，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)。例2：狐貍和黃鼠狼進(jìn)展跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開場(chǎng)，每隔21米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米?這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍或黃鼠狼第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的間隔 即是它每次所跳間隔 4或6米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔21米的整倍數(shù)，也就是4和21的“最小公倍數(shù)或6和21的“最小公倍數(shù)。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就根本解決了。上面的考慮過程，本質(zhì)上是把

5、一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)才能的表現(xiàn)之一。例3：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?此題假設(shè)把五次所喝的牛奶加起來，即+就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1，將一半面積涂為陰影，然后不斷將其剩下面積中的一半涂為陰影，最后至完畢，所有陰影面積之和化歸為1-，這就是所求。這里形式上浸透了數(shù)形結(jié)合思想，本質(zhì)上其實(shí)就是化歸思想中化難為易的原那么的表達(dá)。3.轉(zhuǎn)換思想轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要

6、策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。對(duì)問題進(jìn)展轉(zhuǎn)換時(shí)，既可轉(zhuǎn)換條件，也可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論。用轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)換僅是第一步，第二步要對(duì)轉(zhuǎn)換后的問題進(jìn)展求解，第三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題的解答。例4：2.80.7，直接計(jì)算比較費(fèi)事，而分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算比小數(shù)方便，故可將原問題轉(zhuǎn)換為：，這樣，利用約分就能很快獲得此題的解。例5：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的，下午因有1人請(qǐng)病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的。問此班有多少人?此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的=，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的=，這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：與的差是由于缺席1人造成的

7、，故全班人數(shù)為：1-=56人。4.類比思想數(shù)學(xué)上的類比思想是指根據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力。例6：把一個(gè)立方體切成27個(gè)相等的小立方體，假如在切的過程中不允許調(diào)整，很顯然，要6刀才能切成，如今的問題是，假如允許在切的過程中調(diào)整，即第一刀切完后，假如你愿意的話，切成的兩部分可以重疊到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前兩刀切出的部分任意重疊，如此類推。請(qǐng)問，按這樣的切法，是否可以用少于6刀切出27個(gè)相等的小立方體?分析這個(gè)問題并不容易，一

8、是三維空間對(duì)人的想象力要求比較高，二是各種切法情況比較復(fù)雜，難于一一分析。我們不妨用類比的方法，先考慮一個(gè)二維情況下的類似問題：把一個(gè)正方形分成9個(gè)大小一樣的小正方形，假如的切的時(shí)候不能調(diào)整，容易知道，要四刀。如今的問題是，假如可以調(diào)整，可以將切出的部分重疊后再切，可以少于四刀嗎?您去試一試就知道，這個(gè)問題還是不容易解決!一不做，二不休，考慮一維情況下類似的題目：把一條線段平均分成三段，不能調(diào)整的話，兩刀?假如能調(diào)整呢?情況如何?你很快可以發(fā)現(xiàn)，還是要兩刀!怎么理解這種現(xiàn)象?您很快會(huì)找到中間那段，這段有兩個(gè)端點(diǎn)，每個(gè)端點(diǎn)處總是要切一下的!返回去想切正方形的事!也看中間那個(gè)正方形，它有四條邊，不

9、管你怎么切，每一刀總只能切一條邊!于是4刀是最少的!再看三維的情況：也考慮最中間的正方體。它有六個(gè)面，不管你怎么切，每刀最多切出一個(gè)面來，那么最少要六刀!問題就這樣解決了!5.歸納思想“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可

10、見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。在研究一般性問題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在理論的根底上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探究問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。“教書先生

11、恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。例7：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和