1、中考數(shù)學(xué)(圓的綜合提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練及答案解析一、圓的綜合1.如圖，點A、B、C分別是。上的點，CD是。的直徑，P是CD延長線上的一點,AP=AC(1)若/B=60,求證：AP是。的切線；(2)若點B是弧CD的中點，AB交CD于點E,CD=4,求BEAB的值.【答案】(1)證明見解析；(2)8.【解析】(1)求出/ADC的度數(shù)，求出/P、/ACQ/OAC度數(shù)，求出/OAP=90,根據(jù)切線判定推出即可；(2)求出BD長，求出4DBE和4ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案.試題解析：連接AD,OA,/ADC=ZB,/B=60；/ADC=60；.CD是直徑,/DAC=90；/ACO=180

2、-90-6030；-.AP=AC,OA=OC/OAC=ZACD=30；/P=ZACD=30,/OAP=180-30-30-3090；即OALAP,.OA為半徑，.AP是。O切線.(2)連接AD,BD,.CD是直徑,/DBC=90；.CD=4,B為弧CD中點,二二入BD=BC=e,/BDC=ZBCD=45,/DAB=ZDCB=45；即/BDE=/DAB,/DBE=ZDBA,.,.DBEAABD,BDAB.碇二前.BE?AB=BD?BD=V2X2G=8考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質(zhì).2.如圖，已知4ABC中，AB=AC,/A=30,AB=16,以AB為直徑的。與BC邊相交于點D,

3、與AC交于點F,過點D作DEAC于點E.(1)求證：DE是。的切線；(2)求CE的長；(3)過點B作BG/DF,交。O于點G,求弧BG的長.【答案】(1)證明見解析(2)8-4J3(3)4?！窘馕觥俊痉治觥?1)如圖1,連接AD,OD,由AB為。O的直徑，可得ADBC,再卞據(jù)AB=AC,可得BD=DC,再卞K據(jù)OA=OB,則可得OD/AC,繼而可得DEOD,問題得證；1.(2)如圖2,連接BF,根據(jù)已知可推導(dǎo)得出DE=-BF,CE=EF根據(jù)ZA=30,AB=16,可得BF=8,繼而得DE=4,由DE為。的切線，可得ED2=EF?AE即42=CE?(16-CEO,繼而可求得CE長；(3)如圖3,

4、連接OG,連接AD,由BG/DF,可得/CBG4CDF=30,再根據(jù)AB=AC可推導(dǎo)得出/OBG=45,由OG=OB,可得/OGB=45,從而可得/BOG=90,根據(jù)弧長公式即可求得？G的長度.【詳解】(1)如圖1,連接AD,OD;.AB為。的直徑，/ADB=90,即ADXBC,.AB=AC,BD=DC,-.OA=OB,.OD/AC,.DEXAC,DEXOD,/ODE=ZDEA=90:.DE為。O的切線；(2)如圖2,連接BF,.AB為。的直徑，/AFB=90, .BF/DE,.CD=BD,一1一 .DE=-BF,CE=EF2 /A=30；AB=16,.BF=8,.DE=4,.DE為。O的切線

5、，ED2=EF?AE -42=CE?(16-CE), .CE=8-4百，CE=8+4/3(不合題意舍去)；(3)如圖3,連接OG,連接AD,1.BG/DF,/CBG=ZCDF=30,.AB=AC,/ABC=ZC=75；/OBG=75-30=45；.OG=OB,/OGB=ZOBG=45；/BOG=90,BG的長度=908=4兀.180【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及了切線的判定、三角形中位線定理、圓周角定理、弧長公式等，正確添加輔助線、熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵3.如圖，AB是半圓。的直徑，C是窟的中點，D是,瑟的中點，AC與BD相交于點E.(1)求證：BD平分/ABC；(2)求證：

6、BE=2AD;(3)求DE的值.BE21【答案】(1)答案見解析(2)BE=AF=2AD(3)12【解析】試題分析：(1)根據(jù)中點弧的性質(zhì)，可得弦AD=CD,然后根據(jù)弦、弧、圓周角、圓心角的性質(zhì)求解即可；(2)延長BC與AD相交于點F,證明BCEACF根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AF=2AD(3)連接OD交AC于H.簡要思路如下：設(shè)OH為1,則BC為2,OB=OD=J2,DH=J21,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.試題解析：(1);D是費的中點.AD=DC/CBD=ZABDBD平分/ABC(2)提示：延長BC與AD相交于點F,證明BCEACF,BE=AF=2AD(3)連接OD,交AC于H.

7、簡要思路如下:設(shè)OH為1,則BC為2,OB=OD=/2,DH=.21,DE_DHBE-BCDE=V21BE4.四邊形ABCD的對角線交于點E,且AE=ECBE=ED,以AD為直徑的半圓過點E,圓心為O.(1)如圖，求證：四邊形ABCD為菱形；(2)如圖，若BC的延長線與半圓相切于點F,且直徑AD=6,求弧AE的長.I_.、_一.?！敬鸢浮?1)見解析；(2)2【解析】試題分析：(1)先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷出ACBD即可得出結(jié)論；(2)先判斷出AD=DC且DELAC,/ADE=/CDE進(jìn)而得出ZCDA=30,最后用弧長公式即可得出結(jié)論.試題解析：證明：(1)二.四邊形ABCD

8、的對角線交于點E,且AE=EC,BE=ED,.四邊形ABCD是平行四邊形.二.以AD為直徑的半圓過點E,/AED=90,即有ACBD,二四邊形ABCD是菱形；(2)由(1)知，四邊形ABCD是菱形，4ADC為等腰三角形，AD=DC且DELAC,/ADE=/CDE如圖2,過點C作CG,AD,垂足為G,連接FO.丁BF切圓。于點F,1.OFXAD,且OF-AD3,易知，四邊形CGOF為矩形，CG=OF=3.2一一八一一一一一CG1一。,一。在RtCDG中，CD=AD=6,sin/ADC=-,./CDA=30,，/ADE=15.CD2連接OE,則/AOE=2XZADE=30,Ae180303點睛：本

9、題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)，熟練掌握其判定與性質(zhì)并結(jié)合題意加以靈活運用是解題的關(guān)鍵.5.如圖，PA、PB是。的切線，A,B為切點，ZJAPB=60,連接PO并延長與。交于C點，連接ACBC.(I)求/ACB的大小;(II)若。半徑為1,求四邊形ACBP的面積.【答案】(I)60；(n)3/3OALAP,0P平分/APB,然分析：(I)連接A0,根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理，得到后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，30。角的直角三角形的性質(zhì)，得到/ACB的(n)根據(jù)30。角的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合等底同高的性質(zhì)求三角形的面積即可.詳解：(I)連接0A

10、,如圖,.PA、PB是。的切線，OAXAP,0P平分/APB,/APO=-/APB=30,2/AOP=60,.OA=OC,ZOAC=ZOCA,，1八o/ACO=AOP=30,2同理可得/BCP=30,/ACB=60（n）在RtOPA中，/APO=30,.AP=43OA=43,OP=2OA=2,.OP=2OQ而SAOPA=X1J32-c1c.3Saaoc=Spacf,24Saac尸3,4，四邊形ACBP的面積=2S/ACP=33.2點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.函數(shù)是描述客觀世界運動變化的重要模型，理解函數(shù)的本質(zhì)是重要的任務(wù)。（1

11、）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A、B的坐標(biāo)分別為A（6,0）、B（0,2）,點C（x,y）在線段AB上，計算（x+y）的最大值。小明的想法是：這里有兩個變量x、V,若最大值存在，設(shè)最大值為m,則有函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+m,由一次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)該直線與y軸交點最高時，就是m的最大值，（x+y）的最大值為;（2）請你用（1）中小明的想法解決下面問題：如圖2,以（1）中的AB為斜邊在右上方作RtABM.設(shè)點M坐標(biāo)為（x,y）,求（x+y）的最大值是多少？【答案】（1）6（2）4+2J5【解析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)以AB為斜邊在右上方作RtABC,可知點C在以

12、AB為直徑的OD上運動，根據(jù)點C坐標(biāo)為（x,y）,可構(gòu)造新的函數(shù)x+y=m,則函數(shù)與y軸交點最高處即為x+y的最大值，此時，直線y=-x+m與。D相切，再根據(jù)圓心點D的坐標(biāo)，可得C的坐標(biāo)為(3+J5,1+J5),代入直線y=-x+m,可得m=4+2，5,即可得出x+y的最大值為4+2.5.詳解：(1)6；(2)由題可得，點C在以AB為直徑的OD上運動，點C坐標(biāo)為(x,y),可構(gòu)造新的函數(shù)x+y=m,則函數(shù)與y軸交點最高處即為x+y的最大值，此時，直線y=-x+m與。D相切，交x軸與E,如圖所示，連接OD,CD.A(6,0)、B(0,2),D(3,1),OD=7l232=Vl0,-CD=7T0.

13、根據(jù)CD,EF可得，C、D之間水平方向的距離為J5,鉛垂方向的距離為55,-C(3+/5,1+J5),代入直線y=-x+m,可得：1+J5=-(3+J5)+m,解得：m=4+2石，x+y的最大值為4+2J5.故答案為：4+2J5.點睛：本題主要考查了切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造一次函數(shù)圖象，根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑進(jìn)行求解.7.如圖，A是以BC為直徑的。上一點，ADBC于點D,過點B作。的切線，與CA的延長線相交于點E,G是AD的中點，連結(jié)CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P.(1)求證：BF=E

14、F:(2)求證：PA是。的切線；(3)若FG=BF,且。的半徑長為3J2,求BD的長度.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）2冊【解析】分析：（1）利用平行線截三角形得相似三角形，得BFgDGC且FEgGAC,得到對應(yīng)線段成比例，再結(jié)合已知條件可得BF=EF;（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊對等角，得到/FAO=/EBQ結(jié)合BE是圓的切線，得到PA!OA,從而得到PA是圓O的切線；（3）點F作FH，AD于點H,根據(jù)前兩問的結(jié)論，利用三角形的相似性質(zhì)即可以求出BD的長度.詳解：證明：（1）.BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線， EBXBC；又;ADBC, .AD/BE.

15、BFCADGCAFECAGAC,BFCFEFCF二二DGCGAGCGBFEF =，DGAG.G是AD的中點，DG=AG,BF=EF;（2）連接AO,AB.,.BC是圓O的直徑， /BAO90:由(1)得：在RtBAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點, .AF=FB=EF,可得/FBA=ZFAB,又OA=OB,/ABO=ZBAO,.BE是圓O的切線，/EBO=90； /FBA+ZABO=90； /FA9/BAO=90;即/FAO=90, PAXOA,1 PA是圓O的切線；(3)過點F作FH，AD于點H,2 .BDXAD,FHXAD,3 .FH/BC,由(2),知/FBA=ZBAF,BF=AF.4 BF=F

16、G,5 .AF=FG,.AFG是等腰三角形.FHXAD,.AH=GH,DG=AG,DG=2HG.日口HG1即-,DG2.FH/BD,BF/AD,ZFBD=90；四邊形BDHF是矩形,.BD=FH,1.FH/BC.HFGADCQFHHG1一,CDDG2BD1即-,CD22、32.15,3O的半徑長為3近,BC=6.2,.結(jié)合已BD=_BC=242.3點睛：本題考查了切線的判定、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)知條件準(zhǔn)確對圖形進(jìn)行分析并應(yīng)用相應(yīng)的圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.如圖.在ABC中，/C=90：AC=BC,AB=30cm,點P在AB上，AP=10cm,點E從點P出發(fā)沿線段PA以2c

17、m/s的速度向點A運動,同時點F從點P出發(fā)沿線段PB以1cm/s的速度向點B運動，點E到達(dá)點A后立刻以原速度沿線段AB向點B運動，在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH使它與4ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)點E、F運動的時間為t(s)(0t20).(1)當(dāng)點H落在AC邊上時，求t的值；(2)設(shè)正方形EFGH與4ABC重疊部分的面積為S.試求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；以點C為圓心，1t為半徑作OC,當(dāng)。C與GH所在的直線相切時，求此時S的值.229t2?(0t2)72【答案】(1)t=2s或10s；(2)S=-t250t50(2t10);100cm2.2_t40t400?(10t20)【解析】

18、試題分析：(1)如圖1中，當(dāng)0vtW5時，由題意AE=EH=EF,即10-2t=3t,t=2;如圖2中，當(dāng)5vtv20時，AE=HE,2t-10=10-(2t10)+t,t=10；(2)分四種切線討論a、如圖3中，當(dāng)0vtW2時，重疊部分是正方形EFGHS=(3t)2=9t2.b、如圖4中，當(dāng)2vtW5時，重疊部分是五邊形EFGMN.c、如圖5中，當(dāng)5t10時，重疊部分是五邊形EFGMN.d、如圖6中，當(dāng)10vtv20時，重疊部分是正方形EFGH分別計算即可；分兩種情形分別列出方程即可解決問題.試題解析：解：(1)如圖1中，當(dāng)0vtW5時，由題意得：AE=EH=EF,即10-2t=3t,t=2

19、即如圖2中，當(dāng)5vtv20時，AE=HE,2t-10=10-(2t10)+t,t=10.綜上所述：t=2s或10s時，點H落在AC邊上.圖2(2)如圖3中，當(dāng)0VtW2時，重疊部分是正方形EFGH,S=(3t)2=9t2圖3如圖4中，當(dāng)2vtW5時，重疊部分是五邊形EFGMN,S=(3t)2-(5t-10)2=-21一(30-3t)2=-2圖4如圖5中，當(dāng)5vtv10時，重疊部分是五邊形EFGMN,S=(20-t)2t2+50t-50.2ApFB肆如圖6中，當(dāng)10Vt20時，重疊部分是正方形EFGHS=(20-t)2=t2-40t+400.cPEFB圖百29t2?(0t2)72綜上所述：S=1

20、250t50(2t10).22t240t400?(10t20)如圖7中，當(dāng)0vtW5時，t+3t=15,解得：t=30,此時S=100cm2,當(dāng)5vtv20時,271-t+20-t=15,解得：t=10,此時S=100.2綜上所述：當(dāng)OC與GH所在的直線相切時，求此時S的值為100cm2點睛：本題考查了圓綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解，屬于中考壓軸題.9.如圖，4ABC內(nèi)接于。O,AB是直徑，。的切線PC交BA的延長線于點P,OF/BC交AC于點E,交PC于點F,連結(jié)AF.判斷AF與

21、。O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若AC=24,AF=15,求sinB._.一3【答案】（1）AF與。O相切理由見解析；（2）5【解析】試題分析：（1）連接OC,先證/OCF=90,再證明OAFOCF,得出ZOAF=ZOCF=90即可；OAAE（2）先求出AE、EF,再證明OAEAFE,得出比例式，可求出半徑，進(jìn)而AFEF求出直徑，由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.試題解析：解：（1）AF與OO相切.理由如下：連接OC.如圖所示.PC是。的切線，OCXPC,ZOCF=90.OF/BC,，/B=/AOF,/OCB=/COF/OB=OC,./B=/OCB,./AOF=/COF.在OAF和OCF中，.OA

22、=OC,/AOF=/COF,OF=OF,.OAFOCF（SAS,ZOAF=ZOCF=90；，AF與。O相切；（2）.OAFOCFZOAE=ZCOE-OEAC,AE=-AC=122，ef=.1521229.ZOAF=90,AOAEAAFE,OAAFAEOA12,即EF159AC243-OA=20,-AB=40,SinB=一一AB405點睛：本題考查了切線的性質(zhì)與判定和全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線的證法和三角形相似是解題的關(guān)鍵.10.已知：如圖，AB是。的直徑，PB切。于點B,PA交。于點C,/APB是平分線分別交BC,AB于點D、E,交。于點F,/A=60。，并

23、且線段AE、BD的長是一元二次方程x2-kx+2J3=0的兩根(k為常數(shù)).(1)求證：PA?BD=PB?AE(2)求證：。的直徑長為常數(shù)k；(3)求tan/FPA的值.【答案】見解析；(2)見解析；(3)tan/FPA=2-邪.【解析】試題分析：(1)由PB切OO于點B,根據(jù)弦切角定理，可得/PBD=/A,又由PF平分/APB,可證得PBAPAE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得PA?BD=PB?AE(2)易證得BE=BD,又由線段AE、BD的長是一元二次方程x2-kx+2/5=0的兩根(k為常數(shù))，即可得AE+BD=k,繼而求得AB=k,即：。的直徑長為常數(shù)k;(3)由/A=60。，并

24、且線段AE、BC的長是一元二次方程x2-kx+2/jj=0的兩根(k為常數(shù))，可求得AE與BD的長，繼而求得tan/FPB的值，則可得tan/FPA的值.試題解析：(1)證明：如圖，PB切。于點B,/PBD=ZA,.PF平分/APB,/APE=ZBPD,.,.PBDAPAE,2 .PB：PA=BDAE,PA?BD=PB?AE(2)證明：如圖，3 /BED=ZA+ZEPA/BDE=ZPBD+ZBPD.又/PBD=ZA,/EPA=/BPD,/BED=ZBDE.BE=BD.線段AE、BD的長是一元二次方程x2-kx+2后=0的兩根(k為常數(shù))，.AE+BD=k,.AE+BD=AE+BE=AB=k即。

25、直徑為常數(shù)k.(3).PB切。于B點，AB為直徑./PBA=90./A=60:.PB=PA?sin60土色PA,2又PA?BD=PB?AEBD=AE,2_ 線段AE、BD的長是一元二次方程x2-kx+2x/j=0的兩根(k為常數(shù)).AE?BD=2/3,即惇Ae2=2*&解得：AE=2,BD=/W,，AB=k=AE+BD=2+/,BE=BD=/3,在RtPBA中，PB=AB?tan60=(2+,萬)/=3+26.，_lRF,ll后一在RtPBE中，tan/BPF出QL=2-而，PB3+2V53 /FPA=/BPF, .tan/FPA=2-g【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相

26、似三角形的判定與性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識.此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.11.已知：如圖1,/ACG=90,AC=2,點B為CG邊上的一個動點，連接AB,將4ACB沿AB邊所在的直線翻折得到ADB,過點D作DFCG于點F.(1)當(dāng)BC=25時，判斷直線FD與以AB為直徑的。的位置關(guān)系，并加以證明；3(2)如圖2,點B在CG上向點C運動，直線FD與以AB為直徑的。交于D、H兩點，連接AH,當(dāng)/CAB=/BAD=ZDAH時，求BC的長.【答案】(1)直線FD與以AB為直徑的。相切，理由見解析；(2)2722.【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知及切線的判定證明得，直線FD與以

27、AB為直徑的。相切;(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而求得BC的長.試題解析：(1)判斷：直線FD與以AB為直徑的。O相切.證明：如圖，作以AB為直徑的OO；ADB是將ACB沿AB邊所在的直線翻折得到的,.ADBAACB,/ADB=ZACB=90,O為AB的中點，連接DO,.OD=OB=AB,2.點D在。O上.在RtAACB中，BC-3,AC=2;F3.tanZCABy-,/CAB=ZBAD=30,/ABC=ZABD=60,.BOD是等邊三角形./BOD=60:/ABC=ZBOD, .FC/DO. .DFXCGJ,/ODF=ZBFD=90, ODXFD, .FD為。O

28、的切線.(2)延長AD交CG于點E,同(1)中的方法，可證點C在。O上；，四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形./FBD=Z1+/2.同理/FDB=Z2+Z3. -/1=72=73,/FBD=ZFDB,又/DFB=90.EC=AC=2設(shè)BC=x,則BD=BC=x /EDB=90； .EB=x. EB+BC=ECx+x=2,解得x=2/2-2,.BC=2i/2-2.12.已知，ABC內(nèi)接于eO,點P是弧AB的中點，連接PA、PB;(1)如圖1,若ACBC,求證：ABPC;(2)如圖2,若PA平分CPM,求證：ABAC;24一(3)在(2)的條件下，若sinBPC，AC8,求AP的值.25【答案】(1)見

29、解析；(2)見解析；(3)2J5.【解析】【分析】BCE可得由點P是弧AB的中點，可得出AP=BP通過證明APCBPC,ACE出AECBEC進(jìn)而證明ABPC.(2)由PA是/CPM的角平分線，得到/MPA=ZAPC,等量代換得到/ABC=ZACB,根據(jù)等腰三角形的判定定理即可證得AB=AC.過A點作ADBC有三線合一可知AD平分BC,點O在AD上，連結(jié)OB,則/BOD=/BAC,根據(jù)圓周角定理可知/BOD=ZBAC,/BPC=ZBAC,由/BOD=ZBPC可得BDsinBODsinBPC，設(shè)OB=25x,根據(jù)勾股定理可算出OB、BD、OD、AD的OB長，再次利用勾股定理即可求得AP的值.【詳解

30、】解：(1)二.點P是弧AB的中點，如圖1,.AP=BP,在APC和4BPC中APBPACBC,PCPC2 .APCABPC(SS,/ACP=/BCP,在ACE和BCE中ACBCACPBCP,CECE3 .ACEABCE(SAS,/AEC=/BEC4 /AEG/BEC=180:/AEC=90；ABXPC；(2)PA平分/CPM,/MPA=ZAPC, /APO/BPG/ACB-180；/MPA+ZAPC+ZBPC=180；/ACB=/MPA=/APC, /APC=/ABC,/ABC=/ACR .AB=AC；(3)過A點作ADXBCXBC于D,連結(jié)OP交AB于E,如圖2,卸B2由（2）得出AB=A

31、C, AD平分BC,.點O在AD上，連結(jié)OB,則/BOD=/BAC, /BPC=/BAC,24 BDsinBODsinBPC=，25 OB設(shè)OB=25x,貝UBD=24x,OD=yOB_B5T=7x，在RtVABD中，AD=25x+7x=32x,BD=24x,AB=JAD2BD2=40x,.AC=8,.-，AB=40x=8,解得：x=0.2,.OB=5,BD=4.8,OD=1.4,AD=6.4,丁點p是Ab的中點，OP垂直平分AB,1 ,，八。，AE=AB=4,/AEP=/AEO=90,2在RtAEO中，OE=Jao2ae23，PE=OP-OE=5-3=2,在RtAPE中，AP=Jpe2AE2

32、&242275【點睛】本題是一道有關(guān)圓的綜合題，考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定定理和三線合一，是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，一般以壓軸題形出現(xiàn)，難度較大AOB13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2,0),點B(0,2)，點o(0,0)繞著O順時針旋轉(zhuǎn)，得AOB,點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A,B,記旋轉(zhuǎn)角為(I)如圖1,AB恰好經(jīng)過點A時，求此時旋轉(zhuǎn)角”的度數(shù)，并求出點B的坐標(biāo);(n)如圖2,若0Va90,設(shè)直線AA和直線BB交于點P,求證：AAUBB;(m)若0va360,求(n)中的點P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫出結(jié)果即可).【答案】(I)“=60,B(3,73)；(n)見解析；(出)點P

33、縱坐標(biāo)的最小值為13-2.【解析】【分析】(I)作輔助線，先根據(jù)點A(2,0),點B(0八3),確定/人80=30。證明4AOA是等邊三角形，得旋轉(zhuǎn)角a=60,證明ACOB是30的直角三角形，可得B的坐標(biāo)；(II)依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/BOB=/AOA=0B=OB,OA=OA,即可得出/OBB=/OAA11=-(180-a),再根據(jù)/BOA=90+四邊形OBPA的內(nèi)角和為360,即可得到ZBPA=90,即AAXBB;1(出)作AB的中點M(1,*3),連接MP,依據(jù)點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=2為半徑的圓，即可得到當(dāng)PM/y軸時，點P縱坐標(biāo)的最小值為2.【詳解】解：(I)如圖1,過B

34、作BCx軸于C,圖1 .OA=2,OB=21H/AOB=90:/ABO=30；/BAO=60,由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA,/A=/BAO=60, .OAA是等邊三角形， a=/AOA=60,.OB=OB=2凡/COB=9060=30；J，EBC=OB=,.OC=3, .B(3,%1?),(II)證明：如圖2,/BOB=ZAOA=aOB=OB,OA=OA,11ZOBB=ZOAA=2(180-a), /BOA=90-+3形OBPA的內(nèi)角和為360: /BPA=360-(180-a)(90+290；即AAXBB;A圖2（出）點P縱坐標(biāo)的最小值為飛格-2.理由是:如圖，作AB的中點M（1、3），連接MP,B

35、 /APB=90,1，點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=2為半徑的圓，除去點（2,郎），.當(dāng)PMx軸時，點P縱坐標(biāo)的最小值為爐-2.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及圓周角定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是判斷點P的軌跡為以點M為圓心，以MP為半徑的圓.14.如圖,已知RtABC中，ACB90，AC8,AB10,點D是AC邊上一點（不與C重合），以AD為直徑作eO,過C作CE切eO于E,交AB于F.(2)若afbf,求eO的半徑；(3)如圖，若CECB，點B關(guān)于AC的對稱點為點G,試求G、E兩點之間的距離.【答案】(1)CE4J2；(2)eO的半徑為3；(3)G、E兩點之間的距離為9.6.【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出/OEC=90,然后根據(jù)勾股定理即可求得；(2)由勾股定理求得BC,然后通過證得OE84BCA,得到OE=OC,即!=8-r,解BCBA610得即可；(3)證得D和M重合，E和F重合后，通過證得GBEABC,GB型即ABAC12GE，解得即可.108【詳解】