1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上綜合除法與余數(shù)定理數(shù)學(xué)運(yùn)算既要求正確，還要求迅速。簡(jiǎn)化運(yùn)算方法與步驟，是速算的一種重要途徑。例如，應(yīng)用正負(fù)數(shù)的概念，可以把有理數(shù)的加減法統(tǒng)一為加法，即求代數(shù)和，把兩種運(yùn)算轉(zhuǎn)化成一種運(yùn)算，就是一種了不起的簡(jiǎn)化。同樣地，整式的加減法也可以統(tǒng)一成加法，即合并同類(lèi)項(xiàng)，進(jìn)而簡(jiǎn)化為求同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)的代數(shù)和，把代數(shù)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算，又是一種了不起的簡(jiǎn)化。本期主要介紹一種簡(jiǎn)便的綜合除法運(yùn)算方法。1、綜合除法在課本上已學(xué)習(xí)了用豎式計(jì)算兩個(gè)一元多項(xiàng)式相除的問(wèn)題。由多項(xiàng)式除法我們可以推得（此處用表示關(guān)于x的多項(xiàng)式）除以的商式系數(shù)和余數(shù)有如下規(guī)律：商式的最高次項(xiàng)系數(shù)就是（按降冪排列后）的第

2、一項(xiàng)系數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘以b加的第二項(xiàng)系數(shù)得商式的次高次項(xiàng)系數(shù)，以此類(lèi)推最后得余數(shù)。例1 計(jì)算（）分析 把除式變成形式用綜合除法，解：，商式為，余式為-38說(shuō)明 用綜合除法計(jì)算時(shí)要注意：（1）被除式與除式按降冪排列后的缺項(xiàng)要用0補(bǔ)足；（2）除式要變成的形式（b可以是負(fù)數(shù)）例2 用綜合除法計(jì)算（1）；（2）解：（1）商式為，余式為-3（2）用除，只需先以除，再把求得的商用2除，而余數(shù)不變。商式為，余式為。說(shuō)明 一般地，多項(xiàng)式除以一次二項(xiàng)式 ，用綜合除法先將多項(xiàng)式除以，所得的商式除以p就是所求的商式，所得的余數(shù)就是所求的余數(shù)。2、余數(shù)定理若多項(xiàng)式f（x）除以的商式為p（x），余數(shù)為r，則當(dāng)時(shí)，（此處表

3、示多項(xiàng)式中x用數(shù)值b代入后計(jì)算出的數(shù)值），從而有下面的定理。余數(shù)定理 多項(xiàng)式除以()所得的余數(shù)等于。特別地，當(dāng)時(shí)，我們稱(chēng)多項(xiàng)能被整除，即()是的因式，這也稱(chēng)為因式定理。由余數(shù)定理易知多項(xiàng)式除以的余數(shù)就是的多項(xiàng)式的值。余數(shù)定理告訴我們，可以不做除法求除以的余數(shù)；反過(guò)來(lái)在計(jì)算復(fù)雜時(shí)也可以用綜合法求。例3 一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，它被除余2，它被除時(shí)余28，它還可被整除，求。解： 設(shè)由題意得解得 a=3,b=1,c=2。說(shuō)明 因能被整除，所以是的因式，于是可設(shè)，再由，列出a,b的方程求解。例4 利用余數(shù)定理判斷能否被a-b，a+b整除。分析 含，即把看成是含字母a的多項(xiàng)式，要判斷能否被a-b，a+b

4、整除，即判斷，是否為零。解：令=當(dāng)a=b時(shí)，故能被a-b整除；當(dāng)a=-b時(shí)，故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，能被a+b整除，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不能被a+b整除，余式為.例5 試確定a和b，使能被整除。解：由于，因此，若設(shè)，假如能被整除，則x+1和x+2必是的因式，因此，當(dāng)x=-1，即 當(dāng)x=-2時(shí)， 即 由，聯(lián)立，則得時(shí)，能被整除。練習(xí)A級(jí)1、當(dāng)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式時(shí)，其余式為（ ）。（A）2 （B）-2 （C）2x-2 （D）-2x-22、多項(xiàng)除以多項(xiàng)式x-3所得余數(shù)為（ ）。（A）-71 （B）71 （C）-59 （C）593、若多項(xiàng)式含有因式x-1和x-2，則mn=_。4、求（除以的商式和余式。B級(jí)5、設(shè)，以1991除x，所得余數(shù)是（ ）。（A）0（B）1（C）2（D）46、已知，則值為（ ）。（A）30（B）-30（C）32（D）-327、如果，則_。8、已知是二元二次式的一個(gè)因式，則a+b= 。9、已知能被整除，試求a,b的值。參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】A級(jí)1、（C）。2、（D），提示：利用余數(shù)定理。3、-100，提示：利用余數(shù)定理，得從而m=-5，n=20。4、商式=，余式=B級(jí)5、（B），提示：6、（C），提示：含，得即