1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材分析與教學(xué)建議廣州市黃埔區(qū)教育局教研室 肖凌戇導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，其基本思想是以直代曲。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)和解決實(shí)際生活中優(yōu)化問題的重要工具在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，規(guī)定導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容有：(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義；(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；(4)生活中的優(yōu)化問題舉例(導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用)；(5)定積分與微積分基本定理(文科數(shù)學(xué)不做要求)本章內(nèi)容在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材中的相應(yīng)位置是：人教A版選修11第三章,人教A版選修22第一章.一、課標(biāo)要求導(dǎo)數(shù)及其

2、應(yīng)用的基本教學(xué)要求是：1通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)（文科只要求求函數(shù)， 的導(dǎo)數(shù)）；能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的導(dǎo)數(shù)(文科數(shù)學(xué)不做要求)；會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表3結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求

3、不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值5通過使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。6通過實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念(文科數(shù)學(xué)不做要求)7通過實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義(文科數(shù)學(xué)不做要求)8體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值二、課時(shí)安排1本章理科教學(xué)時(shí)間約需24課時(shí)，具體分配如下：變化率與導(dǎo)數(shù) 約3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 約3課時(shí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的

4、應(yīng)用 約4課時(shí)生活中的優(yōu)化問題舉例 約4課時(shí)定積分的概念 約4課時(shí)微積分基本定理 約2課時(shí)定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 約2課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 約2課時(shí)2本章文科教學(xué)時(shí)間約需16課時(shí)，具體分配如下：變化率與導(dǎo)數(shù) 約3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 約3課時(shí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 約3課時(shí)生活中的優(yōu)化問題舉例 約4課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 約2課時(shí)三、教材分析與教學(xué)建議（一）變化率與導(dǎo)數(shù)1教材分析本節(jié)主要包括三方面內(nèi)容：變化率、導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義實(shí)際上，它們是理解導(dǎo)數(shù)思想方法及其內(nèi)涵的不同角度首先，教科書從平均變化率開始，用平均變化率探求瞬時(shí)變化率，并從數(shù)學(xué)上給予各種變化率在數(shù)量上的精確描述，即導(dǎo)數(shù)；然后，從數(shù)形轉(zhuǎn)換的角度，由數(shù)到

5、形，借助函數(shù)圖象，探求切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，闡明導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生體會(huì)從平均變化率到瞬時(shí)變化率，從割線到切線的逼近方法；理解導(dǎo)數(shù)的概念 2教學(xué)建議（1）從氣球膨脹率問題和高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)的速度問題入手，引入平均變化率，讓學(xué)生了解平均變化率的幾何意義（2）從平均速度到瞬時(shí)速度，從瞬時(shí)速度到導(dǎo)數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念的形成過程（3）從形的角度，建立切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義（4）建立導(dǎo)函數(shù)概念（5）通過具體數(shù)學(xué)例子，讓學(xué)生掌握求過曲線上一點(diǎn)的切線方程（二）導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1教材分析本節(jié)

6、主要包括兩方面內(nèi)容：一是利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二是利用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)是最基本的方法，但最終要?dú)w結(jié)為求極限，而新課程并未介紹極限知識(shí)，因此教科書只是采用這種方法計(jì)算了五個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在讓學(xué)生感受這種基本方法教科書直接給出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，并未推導(dǎo)這些公式和法則，只要求利用它們求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在讓學(xué)生掌握公式法求導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生會(huì)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)（文科只要求求函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)）；能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)定義求幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求簡(jiǎn)單的復(fù)合

7、函數(shù)（僅限于形如的導(dǎo)數(shù)，文科數(shù)學(xué)不做要求)2教學(xué)建議（1）聯(lián)系函數(shù)研究的需要，提出導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算問題（2）讓學(xué)生感受定義法求導(dǎo)數(shù)的過程（3）聯(lián)系幾何直觀和物理意義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣（4）通過適量的練習(xí)，讓學(xué)生熟悉公式法求導(dǎo)數(shù)（5）對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問題，僅限于形如的函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵是正確地分析出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，找出相應(yīng)的中間變量，應(yīng)避免過量的形式化的運(yùn)算練習(xí)（三）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1教材分析函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型變化規(guī)律可用函數(shù)性質(zhì)來描述導(dǎo)數(shù)方法是研究函數(shù)性質(zhì)的通法本節(jié)主要包括三方面內(nèi)容：一是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二是利用導(dǎo)數(shù)研究

8、函數(shù)的極值；三是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值教學(xué)重點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件2教學(xué)建議（1）結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（2）結(jié)合典例，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）的方法與步驟（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直觀感受函數(shù)在某些特殊點(diǎn)的函數(shù)值與附近點(diǎn)函數(shù)值大小的關(guān)系，建立函數(shù)的極大值、極小值的概念（4）借助幾何直觀探索函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（5）結(jié)合

9、典例，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極大值、極小值的方法與步驟（6）結(jié)合典例，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值、最小值的方法與步驟（7）通過適量的綜合性練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)中的優(yōu)越性（四）生活中的優(yōu)化問題舉例1教材分析本節(jié)通過將生活中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，介紹導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)方法解決某些簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題教學(xué)難點(diǎn)：將生活中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題2教學(xué)建議（1）提供背景知識(shí)，讓學(xué)生感悟?qū)⑸钪械膬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題的過程（2）通過典型問題的分析，讓學(xué)生掌握解決優(yōu)化

10、問題的基本思路，了解導(dǎo)數(shù)在解決某優(yōu)化問題中的作用（五）定積分的概念 1教材分析本節(jié)主要內(nèi)容是定積分的引入、定積分的定義和幾何意義、定積分的基本性質(zhì)教科書在對(duì)兩類典型問題（求曲邊梯形的面積和求變速直線運(yùn)動(dòng)物體位移）進(jìn)行詳細(xì)討論的基礎(chǔ)上，抽象概括出它們的共同本質(zhì)特征，進(jìn)而引入定積分的概念及其幾何意義，最后給出定積分的基本性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：“以直代曲”“逼近”的思想方法，定積分的概念、定積分的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：“以直代曲”“逼近”的思想方法，定積分的概念2教學(xué)建議（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示“以直代曲”“逼近”的思想方法求曲邊梯形面積和求變速直線運(yùn)動(dòng)物體位移的過程蘊(yùn)涵著定積分的基本思想方法，在教學(xué)中，要讓學(xué)

11、生充分體驗(yàn)“分割-近似代替-求和-取極限”的過程（2）概括共同特征，引出定積分概念（3）借助幾何直觀，揭示定積分的幾何意義（4）直觀感知定積分的基本性質(zhì)（六）微積分基本定理1教材分析微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法教學(xué)重點(diǎn)：直觀了解微積分基本定理的含義，并用微積分基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分教學(xué)難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義 2教學(xué)建議（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示尋求計(jì)算定積分新方法的必要性（2）讓學(xué)生經(jīng)歷微積分基本定理的發(fā)現(xiàn)過程教學(xué)中，可借助變速直線運(yùn)動(dòng)物體求位移問題，探究速度與位移（即導(dǎo)數(shù)與定積分）之間的聯(lián)系，歸納出微積分基本定理（3）通過例題教學(xué)，揭示用微積分基本定理計(jì)算定積分的關(guān)鍵（七）定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用1教材分析本節(jié)內(nèi)容是應(yīng)用定積分求比較復(fù)雜的平面圖形的面積、求變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程（位移）以及求變力所作的功解決這些問題的關(guān)鍵是將它們化歸為定積分問題同時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)定積分幾何意義的理解教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用定積分求平面圖形的面積、求變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程以及求變力所作的功等問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中體驗(yàn)定積