1、三角函數(shù)典型習(xí)題1 .設(shè)銳角AABC的內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c,a=2bsinA.(I)求B的大小；(n)求cosA十sinC的取值范圍.ABC2 .在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin+sin=J2.22(I)試判斷ABC的形狀；(II)若ABC的周長為16,求面積的最大值.23 .已知在AABC中，AaB,且tanA與tanB是萬程x-5x+6=0的兩個根.(I)求tan(A+B)的值；(n)若AB=5,求BC的長.14 .在AABC中，角A.B.C所對的邊分別是a,b,c,且a2+c2_b2=ac.2cAC(1)求sin十cos2B的值;2(2)若b=2,

2、求ABC面積的最大值.5 .已知函數(shù)f(x)=2sin2i+xI-a/3cos2x,xw.|,l442(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)f(x)-m<2在xwi,上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.142J6 .在銳角4ABC中，角A.B.C的對邊分別為a、b、c,已知(b2+c2a2)tanA=Mgbc.(I)求角A;(II)若a=2,求ABC面積S的最大值？7 .已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期(n)當(dāng) xwJ|0,j"求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出x相應(yīng)的取值.b、c,向量8 .在MBC中，已知內(nèi)角A.B.C所對的邊

3、分別為am = 2 s i Bn -，, 3n = cos2B, 2cos2旦一 1 |,且 m/n ?2(I)求銳角B的大?。?II)如果b=2,求MBC的面積S&BC的最大值？答案解析11【解析】：(i)由a=2bsinA,根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=2.一萬由AABC為銳角三角形得B=-.6(n)cosAsinC=cosA;sinJ=cosAsinA趣sinA26A1A=cosA一cosA2=、3 sinji+ 一32【解析】：I.二-CCsin sin 一22CCC 二、=cos sin= _2sin( )2224-,所以此三角形為直角三角形_2

4、_. ab <64(2-V2)當(dāng)且僅當(dāng)a = b時取2II.16=ab,a2b2_2ab2ab,.,此時面積的最大值為326-4,2.3【解析】:(I)由所給條件，方程x25x+6=0的兩根tanA=3,tanB=2. tan(A B);tan A tan B1 -tan A tan B三二-11 -2 3()-A+B+C=180,.C=180(A+B).由(I)知，tanC=-tan(A+B)=1,:C為三角形的內(nèi)角，sinC=一23tanA=3,A為二角形的內(nèi)角，sinA=j=,10由正弦定理得：-AB-=-BCsinCsinABC=_=3'5.2.1028【解析】：(1)m

5、/3=2sinB(2cos2B-1)=-木cos2B=2sinBcosB=-3cos2B=-tan2B=-3,.0<2B<7t,.2B=¥，銳角B=y(2)由tan2E=-yj3=B=-3-或%-TT.-、一當(dāng)B=3時，已知b=2,由余弦定理，得：224=a+c-ac>2ac-ac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立)ABC的面積SAABc=2acsinB=3ac</3.ABC的面積最大值為小當(dāng)由5,已知b=2,由余弦定理，得：4=a2+c2+q3ac42ac+淄ac=(2+W)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=y6-娘時等號成立)，acW4(2-3)11.ABC的面積S

6、»AABC=2acsinB=4ag2-3ABC的面積最大值為2-m_14【解析】：(1)由余弦7E理：cOSB=4而+cos2B=一124.,1一(2)由cosB=，得sinB=4一 一 18a2 + c2=2ac+4>2 ac,得 ac< 一 ,1 .15SaABC=-acsinBw(a=c時取等萬)2 315故S>AABC的取大值為35【解析】(I)f(x)=-cos'+2xJ-V3cos2x=1+sin2x-V3cos2x.2二12sin即201+2sin2x<3I3J二.f(X)max=3,f(X)min=2.(n)/f(x)-m<2f(

7、x)-2<m<f(x)+2,xw142Jm>f(x)max2且m<f(x)min+2,-1<m<4,即m的取值范圍是(1,4).,222bc-asinA,3.八、,36【解析】：(I)由已知得=二sinA2bccosA22又在銳角ABC中，所以A=60°,不說明是銳角ABC中，扣1分(II)因?yàn)閍=2,A=60°所以b2+c2=bc+4s=1bcsinA='bc24而b2c2_2bc=bc4_2bc=bc<4又S=1bcsinA=-3bc_-34=3244所以ABC面積S的最大值等于<3x cos2x7【解析】:(I)因?yàn)閒(x)=(sinx+cosx)2+cos2x=sin2x+2sinxcosx+cos2=1sin2xcos2x()=1+2sin(2x)4所以，T=空=兀，即函數(shù)f(x)的最小正周期為n2(由因?yàn)?MxmJ得<2x+<5,所以有-乂<