1、高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)含解析北師大版選修11（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1 .橢圓4x2+y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（土姆，0）B.±g0C.0,士亭D.（0,±3）22【解析】=+7=1,114，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，并且a2=1,b2=4,工2=4，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,±2.【答案】C2.若橢圓x-+y-=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）259A.5B.6C.4D.1【解析】由橢圓的定義知a=5,點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=10.因?yàn)辄c(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,所以到另一個(gè)焦點(diǎn)的

2、距離為10-5=5,故選A.【答案】A3.若方程三+±=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）aa+6A.a>3B.av2C.a>3或av2D.a>3或6vav2a>a+6,【解析】二橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a+6>0,.a>3或一6vav2.4.已知A（0,1）,B（0,1）兩點(diǎn)，ABC勺周長(zhǎng)為6,則ABM頂點(diǎn)C的軌跡方程是（）522A.»y3 = 1(xw±2)B.22)+ = 1(yw±2)4322C.1 + y3 = 1(xw0)43D.22+： = 1(yw0)43【解析】2c=|AB =2, c=1

3、,.ICA| + |CEB=6-2 = 4=2a,，a=2.頂點(diǎn)C的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓(A,B, C不共線).因此，頂點(diǎn) C的軌跡方程5.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0) , (2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)53 ,，一，一rP, 2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()22A+yT = 122b- w+?6=122C.9+25= 14 了D.22-9+ 25= 14彳【解析】 由橢圓定義知:5 , . 23 22+2 + - 2210.a=T0.b=1a'-c2=；16,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為291.二、填空題6.橢圓方程 mX+ny2= mn(n>n>0)中，焦距為【解析】 橢圓方程可化為2

4、22+y=1, .-nn>。，橢圓焦點(diǎn)在 n my 軸上.，c= m- n,即焦距為2 m- n.2 m- nx2sina +y2cosa =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則 a的取值范圍是2 x【解析】方程可化為十1sin a2 士=1.cos a.焦點(diǎn)在y軸上,1 > cos 0C1sin asin> >COS a .又 a £兀°，萬(wàn)7t28.已知Fi, F2是橢圓C：= 1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且PFLP&若APFFz的面積為9,則【解析】由題意,1 _2|PF| PE| =9,得 | PF| 2+ |

5、PB| 2=2C| PF| +| PE| =2a,解得a2-c2= 9,即b2=9,所以 b=3.三、解答題9.在橢圓9x2+25y2 = 225上求點(diǎn)P,使它到右焦點(diǎn)的距離等于它到左焦點(diǎn)距離的22【解】原方程可化為三十 y- = 1.其中a=5, b=3,則c=4.25 94倍. Fi(4,0) , F2(4,0).設(shè)P(x, y)是橢圓上任一點(diǎn),由橢圓的定義|PF|+| PE| =2a=10.又| PF =4| PF| ,解得 | PF| =2, | PF =8,Vx+ 4即xj x- 4+ y2=2,;一.解得+ y =8,154 'y=3V7，15x=-,4或故P點(diǎn)坐標(biāo)為154

6、v7 或 一爭(zhēng)-4V7.10.已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)A( 3,0),并且在定圓 B:(x3)2+ y2= 64的內(nèi)部與其相內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.如圖，設(shè)動(dòng)圓M和定圓B內(nèi)切于點(diǎn)C,由|MA=|MC得|MA+|MB=IMC+IMB=| BC = 8,即動(dòng)圓圓心M到兩定點(diǎn)A(3,0),B(3,0)的距離之和等于定圓的半徑,為焦點(diǎn)的橢圓,，動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A,B.7且2a=8,2c=6,b=,a2c2=22.M的軌跡方程是套十1.能力提升X221 .已知ABC勺頂點(diǎn)B,C在橢圓4+y=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC勺周長(zhǎng)是（）A.2B.4C.8D.16【解

7、析】設(shè)A為橢圓左焦點(diǎn)，而BC過(guò)右焦點(diǎn)F,如圖.可知|BA+|BF=2a,|CA+ICF=2a,兩式相加，得|AB+1BF+|CA+ICF=IAB+IAC+IBC=4a.而2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1,因此a=2,故4a=8,故選C.4【答案】C222.已知橢圓條+、=1（a>b>0）,M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段MF的中點(diǎn)P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.線段D.直線1_1_【解析】由題意知IPO=2|MF|,|PF|=2IMFI,又IMF|+1MF|=2a,所以|PO+|PF|=a>|FiO=c,故由橢圓的定義知P點(diǎn)的軌跡是橢圓.223.橢圓£+

8、9;=1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)Fi的距離為2,N是MF的中點(diǎn)，則|ONO為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為【解析】如圖所示, IMF|+|MF|=2a=10,|MF|=2,.|MF=8. N,O分別是MF,F1F2中點(diǎn).一1.,1. .|ON=萬(wàn)|MF|=2X8=4.224. （2014 重慶高考改編）如圖2-1-3,設(shè)橢圓,+看=1（2>13>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,點(diǎn)D在橢圓上,DF，F(xiàn)1F2,黑?=2®DFF2的面積為H2.求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.|Df1|Y2圖 2-1-3【解】設(shè)F(c,0),F2(c,0),其中c2=a2b2.| F1F2|DF|=2/，得|DF|=1=乎。2.22從而S=；|DF|FF2|=c2