1、數(shù)與代數(shù)教材分析王雅楠王雅楠一、數(shù)與代數(shù)的知識結構圖（第一、二學段）一、數(shù)與代數(shù)的知識結構圖（第一、二學段）第一學段第一學段1、數(shù)的認識、數(shù)的認識2、數(shù)的運算、數(shù)的運算3、常見的量、常見的量4、探索規(guī)律、探索規(guī)律第二學段第二學段1、數(shù)的認識、數(shù)的認識2、數(shù)的運算、數(shù)的運算3、式與方程、式與方程4、正反比例、正反比例5、探索規(guī)律、探索規(guī)律課標分類數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 數(shù) 代數(shù)分數(shù)小數(shù)比 數(shù)的運算數(shù)的認識加減法乘除法混合運算運算定律及簡便宜 常見的量時間單位長度及面積單位體積與容積單位質量單位等式式方程認識20以內(nèi)的數(shù)初步認識分數(shù)小數(shù)的初步認識比和比的應用整數(shù)加減分數(shù)加減小數(shù)加減整數(shù)乘除小數(shù)乘除分數(shù)乘

2、除時和分的認識米、厘米立方米、立方分米、立方厘米克和千克的認識用字母表示數(shù)認識100以內(nèi)的數(shù)萬以內(nèi)數(shù)的認識因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)認識負數(shù)百分數(shù)的認識分數(shù)的意義小數(shù)的意義比例、比例尺10以內(nèi)的加減同分母分數(shù)加減法20以內(nèi)的加減100以內(nèi)的加減萬以內(nèi)的加減異分母分數(shù)加減法口算乘法筆算乘法估算表內(nèi)乘法表內(nèi)除法一位數(shù)乘兩位數(shù)兩數(shù)乘兩位數(shù)除數(shù)是一二 位數(shù)認識秒認識年月日毫米、分米千米的認識平方厘米、平方米平方千米認識升和毫升噸的認識用字母表示數(shù)量關系整數(shù)二、數(shù)的認識（整數(shù)）二、數(shù)的認識（整數(shù)）主要內(nèi)容主要內(nèi)容：10以內(nèi)、以內(nèi)、20以內(nèi)以內(nèi).100以內(nèi)、萬以內(nèi)、億以以內(nèi)、萬以內(nèi)、億以內(nèi)、負數(shù)、自然數(shù)整除。內(nèi)、負

3、數(shù)、自然數(shù)整除。具體目標具體目標（第一學段）（第一學段）1. 在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。2. 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)（參見例以表示多位數(shù)（參見例1）。）。3. 理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小（參理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎娎?）。）。4. 在生活情境中感受大數(shù)的意義，

4、并能進行估計（參見例在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例3）。）。1. 在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。數(shù)。2. 結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例24）。）。3. 會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例25）。）。4. 知道知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在

5、1100的自然數(shù)中，的自然數(shù)中，能找出能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。數(shù)。5. 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6. 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)和合數(shù)。了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)和合數(shù)。9在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。在熟悉的生活情境中，了解負

6、數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。具體目標具體目標（第二學段）（第二學段）二、數(shù)的認識（整數(shù)）二、數(shù)的認識（整數(shù)）教學建議教學建議：1. 依托多種形式建立整數(shù)概念依托多種形式建立整數(shù)概念 （ 1 ）在具體情境中理解數(shù)的意義）在具體情境中理解數(shù)的意義 我們在教學中就要關注從現(xiàn)實情景抽象出數(shù)的過程，例如從具體的我們在教學中就要關注從現(xiàn)實情景抽象出數(shù)的過程，例如從具體的 2 匹馬，匹馬， 2 棵樹，棵樹， 2 頭牛，頭牛， 2 個人，抽象為個人，抽象為 2 這個數(shù)。抽象為數(shù)這個數(shù)。抽象為數(shù)“ 2 ”。反過來，反過來， 2 可以表示任何具有可以表示任何具有 2 這樣數(shù)量特征的事物這樣數(shù)量特征的

7、事物（ 2 ）用操作幫助學生具體感知）用操作幫助學生具體感知 自然數(shù)的認識的教學重點在于使學生從數(shù)量抽象到數(shù)，抽象離不開直自然數(shù)的認識的教學重點在于使學生從數(shù)量抽象到數(shù)，抽象離不開直觀的支撐和觀的支撐和 操作，例如：計數(shù)器、小棒、圖形等等，讓學生親自的數(shù)一數(shù)，操作，例如：計數(shù)器、小棒、圖形等等，讓學生親自的數(shù)一數(shù)，擺一擺，圈一圈、畫一畫，學生數(shù)的過程也是一一對應的過程，同時感受具擺一擺，圈一圈、畫一畫，學生數(shù)的過程也是一一對應的過程，同時感受具體的數(shù)量。體的數(shù)量。（ 3 ）多種模型的表征）多種模型的表征 我們要注意運用多種模型幫助學生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，比如說：我們要注意運用多種模型幫助

8、學生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，比如說：計數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實計數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系，并且能夠知道這個大小和現(xiàn)實中的多少之間的關系，中的數(shù)量之間的關系，并且能夠知道這個大小和現(xiàn)實中的多少之間的關系，這也是數(shù)感很重要的本質問題。這也是數(shù)感很重要的本質問題。2. 把握核心概念，把握核心概念， 重視數(shù)位和位置值的理解重視數(shù)位和位置值的理解 （ 1 ）重視）重視 10 的概念的建立的概念的建立 在教學在教學 10 的認識時要讓學生親自感受到由的認識時要讓學生親自感受到由 9 再加再加 1 變成變成

9、10 的過程，可的過程，可以通過數(shù)、擺、捆、撥、說等活動，讓學生感受以通過數(shù)、擺、捆、撥、說等活動，讓學生感受 10 個一是個一是 1 個十。在個十。在 11-20 各數(shù)的認識中仍然要關注各數(shù)的認識中仍然要關注 10 的概念的建立，讓學生體會滿十進一的過程。的概念的建立，讓學生體會滿十進一的過程。 （ 2 ）重視數(shù)計數(shù)單位：）重視數(shù)計數(shù)單位： 要重視數(shù)計數(shù)單位要重視數(shù)計數(shù)單位 逐步建立新的計數(shù)單位，逐步建立新的計數(shù)單位，10 個一是個一是 1 個十，個十，10 個十是個十是一百，一百，10 個百是一千，個百是一千，10 個千是一萬，個千是一萬，10 個萬是十萬，個萬是十萬，10 個十萬是一百萬

10、，個十萬是一百萬，10 個百萬是一千萬，從而引出新的計數(shù)單位十萬，在一個單位、一個單位地數(shù)個百萬是一千萬，從而引出新的計數(shù)單位十萬，在一個單位、一個單位地數(shù)的活動中，學生充分體會每數(shù)滿的活動中，學生充分體會每數(shù)滿 10 個單位就產(chǎn)生一個新的計數(shù)單位，感受了兩個單位就產(chǎn)生一個新的計數(shù)單位，感受了兩個相鄰計數(shù)單位間的進率是十。個相鄰計數(shù)單位間的進率是十。 （ 3 ）大數(shù)讀寫中運用數(shù)位表）大數(shù)讀寫中運用數(shù)位表 數(shù)位順序表可以分兩次擴展，先擴展到萬級，再擴展到億級。數(shù)位順序表有助于數(shù)位順序表可以分兩次擴展，先擴展到萬級，再擴展到億級。數(shù)位順序表有助于學生了解十進制計數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀、寫數(shù)的方

11、法。學生了解十進制計數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀、寫數(shù)的方法。 3. 關注對大數(shù)的感受關注對大數(shù)的感受 在第一、二學段都提出感受大數(shù)意義和對大數(shù)進行估計的要求。第一學段是在第一、二學段都提出感受大數(shù)意義和對大數(shù)進行估計的要求。第一學段是要求在生活情境中感受大數(shù)的意義，第二學段情境的范圍有所擴大，要求在現(xiàn)要求在生活情境中感受大數(shù)的意義，第二學段情境的范圍有所擴大，要求在現(xiàn)實情境中感受大數(shù)的意義。其本質是相同，都是希望通過具體的情境對大數(shù)加實情境中感受大數(shù)的意義。其本質是相同，都是希望通過具體的情境對大數(shù)加以感受，增加學生的數(shù)感。感受大數(shù)與情境的具體內(nèi)容有關，以感受，增加學生的數(shù)感。感受大數(shù)與情境的

12、具體內(nèi)容有關， 1200 張紙大約張紙大約有多厚？你的有多厚？你的 1200 步大約有多長？步大約有多長？ 1200 名學生站成做廣播操的隊形需要名學生站成做廣播操的隊形需要多大的場地？這些具體的情境學生可以通過實際操作和觀察感受。有時還要加多大的場地？這些具體的情境學生可以通過實際操作和觀察感受。有時還要加入想象的成份，入想象的成份， 1200 名學生需要多大場地，許多學?？赡軟]有這么多人，學名學生需要多大場地，許多學?？赡軟]有這么多人，學生就需要了解自己的學校有多少人，占多大地方，再想象生就需要了解自己的學校有多少人，占多大地方，再想象 1200 人會占多大地人會占多大地方。方。 這個抽象

13、過程在小學一年級開始認識數(shù)時就強調(diào)，直到認識較大的數(shù)。學這個抽象過程在小學一年級開始認識數(shù)時就強調(diào)，直到認識較大的數(shù)。學生逐漸認識數(shù)的抽象表示，逐步建立數(shù)概念。生逐漸認識數(shù)的抽象表示，逐步建立數(shù)概念。 （10萬的估計）二、數(shù)的認識（分數(shù)）二、數(shù)的認識（分數(shù)）主要內(nèi)容主要內(nèi)容：分數(shù)的初步認識、分數(shù)的再認識。：分數(shù)的初步認識、分數(shù)的再認識。具體目標具體目標：1. 能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。2. 結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義,理解百分數(shù)的意義（參見理解百分數(shù)的意義（參見例例26）

14、；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)?。?；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。數(shù)化為分數(shù)）。3. 能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。數(shù)的大小。4. 能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。教學建議教學建議1. 加強對分數(shù)豐富意義的理解加強對分數(shù)豐富意義的理解 分數(shù)意義理解的四個層面分數(shù)意義理解的四個層面 “比率比率” 是指部分與整體的關系和部分與部分的關系。如一個圓的1/4?！岸攘慷攘俊?指的是可以將分數(shù)理解為分數(shù)單位的累積。例如 3/4 里面有 3 個

15、1/4 ，就是用分數(shù) 1/4作為單位度量 3 次的結果。著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量?！薄斑\作運作” 主要指的是將對分數(shù)的認識轉化為一個運算的過程。例如，求 6 張紙的2/3 是多少張紙，即將 6 張紙這個整體平均分成 3 份，取其中的 2 份，列出算式就是 6 3 2 ，也就是 6 2/3 。 “商商” 這個維度主要是指分數(shù)轉化為除法之后運算的結果，12=1/2教學建議教學建議2 利用多種模型幫助學生理解分數(shù)的意義利用多種模型幫助學生理解分數(shù)的意義 （ 1 ）分數(shù)的面積模型：用面積的）分數(shù)的面積模型：用面積的“部分部分整體整體”表示分數(shù)表示分數(shù) 兒童最早是通過“部分整體

16、” 來認識分數(shù)。如圖（ 2 ）分數(shù)的集合模型：用集合的）分數(shù)的集合模型：用集合的“子集子集全集全集”來表示分數(shù)來表示分數(shù) 這是“部分整體”的另外一種形式，與分數(shù)的面積模型聯(lián)系密切，但學生在理解上難度更大，關鍵是“單位 1 ” 不再真正是“ 1 個整體”了，而是把幾個物體看作“ 1 個整體”，作為一個“單位”，所取的“一份”也不是“一個”，可能是“幾個”作為“一份”，例如，把 4 個桃子看作“單位 1 ” 平均分成 2 份，每份 2 個占整體的 1/2。分數(shù)的集合模型需要學生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多個”看作“整體 1 ”。 如圖：（ 3 ） 分數(shù)的分數(shù)的“數(shù)線模型數(shù)線模型”：數(shù)線上的

17、點表示分數(shù)（如圖）：數(shù)線上的點表示分數(shù)（如圖） 二、數(shù)的認識（小數(shù)）二、數(shù)的認識（小數(shù)）主要內(nèi)容主要內(nèi)容：小數(shù)的初步認識（元角分）、小數(shù)的系統(tǒng)認識。：小數(shù)的初步認識（元角分）、小數(shù)的系統(tǒng)認識。具體目標具體目標：1. 能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。2. 結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義,理解百分數(shù)的意義（參見理解百分數(shù)的意義（參見例例26）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)小）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。數(shù)化為分數(shù)）。3. 能結合具體情境

18、比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。數(shù)的大小。4. 能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。教學建議教學建議1. 利用知識遷移建立小數(shù)概念利用知識遷移建立小數(shù)概念 2. 溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)之間的關系溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)之間的關系 （ 1 ） 溝通整數(shù)和小數(shù)的關系。溝通整數(shù)和小數(shù)的關系。 有相同的進率有相同的進率 10個個0.1是是1 （ 2 ）溝通分數(shù)和小數(shù)的關系：）溝通分數(shù)和小數(shù)的關系： 7/10=0.7 23/100=0.23 小數(shù)是分母是小數(shù)是分母是10、100、1000的分數(shù)。的分數(shù)。教學建議

19、教學建議二、數(shù)的認識（百分數(shù)、比例）二、數(shù)的認識（百分數(shù)、比例）具體目標具體目標：1. 結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義,理解百分數(shù)的意義（參見理解百分數(shù)的意義（參見例例26）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)小）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。數(shù)化為分數(shù)）。2在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。3通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。4會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并

20、會根據(jù)其會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值（參見例中一個量的值估計另一個量的值（參見例30）。）。5能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流。重要性：重要性：這部分內(nèi)容同樣肩負了幫助學生完成一次認識上這部分內(nèi)容同樣肩負了幫助學生完成一次認識上飛躍的重要任務。學生將從大量對飛躍的重要任務。學生將從大量對“常量常量”的認識經(jīng)驗中的認識經(jīng)驗中逐步過渡到認識逐步過渡到認識“變量變量”，這是函數(shù)思想滲透的重要契機。，這是函數(shù)思想滲透的重要契機。教學建議教學建議1.理解正反比例的本質和百分

21、數(shù)的意義理解正反比例的本質和百分數(shù)的意義正反比例的本質：正反比例的本質：是兩個量按一定的比例關系發(fā)生變化。是兩個量按一定的比例關系發(fā)生變化。如：如：百分數(shù)的意義：百分數(shù)的意義：一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。又稱百分一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。又稱百分比。和比一樣反映兩個數(shù)之間的關系。比。和比一樣反映兩個數(shù)之間的關系。 教學建議教學建議2.利用圖像理解正反比例利用圖像理解正反比例函數(shù)有三種數(shù)學表示方法：函數(shù)有三種數(shù)學表示方法：表格、關系式和圖像表格、關系式和圖像 正比例教學是從正比例教學是從常量常量數(shù)學數(shù)學到到變量變量數(shù)學學習的啟蒙數(shù)學學習的啟蒙階段；階段；圖像教學能夠直圖像教學能夠直觀地呈現(xiàn)兩個

22、變量之間觀地呈現(xiàn)兩個變量之間的相依關系，使學生加的相依關系，使學生加深對正比例意義的理解。深對正比例意義的理解。三、數(shù)的運算三、數(shù)的運算(加減法加減法)整數(shù)加減：整數(shù)加減：20以內(nèi)、以內(nèi)、100以內(nèi)，三位數(shù)加減（集中在以內(nèi)，三位數(shù)加減（集中在一二年級）。一二年級）。小數(shù)加減：三年級和四年級系統(tǒng)學習小數(shù)加減：三年級和四年級系統(tǒng)學習分數(shù)加減：三年級同分母，五上異分母加減分數(shù)加減：三年級同分母，五上異分母加減共同點：相同單位的數(shù)才能相加減。共同點：相同單位的數(shù)才能相加減。如：如：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4三、數(shù)的運算三、數(shù)的運算(乘除法乘除法)整數(shù)乘除：表內(nèi)乘除、一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)，

23、兩整數(shù)乘除：表內(nèi)乘除、一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，兩位數(shù)乘三位數(shù)，兩位數(shù)和三位數(shù)除位數(shù)乘兩位數(shù)，兩位數(shù)乘三位數(shù)，兩位數(shù)和三位數(shù)除一位數(shù)（一學段）。除數(shù)是兩位數(shù)的除法（二學段）。一位數(shù)（一學段）。除數(shù)是兩位數(shù)的除法（二學段）。小數(shù)乘除：集中在四年級下冊系統(tǒng)學習小數(shù)乘除：集中在四年級下冊系統(tǒng)學習分數(shù)乘除：集中在五年級下冊系統(tǒng)學習。分數(shù)乘除：集中在五年級下冊系統(tǒng)學習。具體目標（一學段）具體目標（一學段）1. 結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例5）。）。2. 能熟練地口算能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算以內(nèi)的加減法和表內(nèi)

24、乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3. 能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。4認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。步）。5. 會進行同分母分數(shù)（分母小于會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。位小數(shù)的加減運算。6. 能結合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程（參能結合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程（參見例見例6

25、）。）。7. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。具體目標（二學段）具體目標（二學段）1能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。超過三步）。3探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。4在具體運算和解

26、決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。的互逆關系。5能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。6能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價單價數(shù)量、路程數(shù)量、路程=速度速度時間，并能解決簡單的實際問題。時間，并能解決簡單的實際問題。8經(jīng)歷與他人交流各自算

27、法的過程，并能表達自己的想法。經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。教學建議教學建議1關注對運算意義的理解。關注對運算意義的理解。+、-、所表示的所表示的意義之間的關系，互逆，相同加數(shù)，相同減數(shù)。意義之間的關系，互逆，相同加數(shù)，相同減數(shù)。2活動中，探索算理和計算方法?；顒又?，探索算理和計算方法。借助生動有趣的童話情境（借助生動有趣的童話情境（9+3+1和和9+4）借助直觀模型（借助直觀模型（1/4+1/2、2/31/4畫圖理解）畫圖理解）借助學生已有的認知基礎和生活經(jīng)驗（借助學生已有的認知基礎和生活經(jīng)驗（0.5+3.24）教學建議教學建議3、重視估算、重視估算（一）為什么教（一）為

28、什么教 ：數(shù)感、驗證計算結果等（二）教什么（二）教什么 ：估算方法： 湊整的方法。湊整的方法。取一個中間數(shù)。取一個中間數(shù)。尋找區(qū)間尋找區(qū)間四舍四舍五入等五入等（三）怎么教？（三）怎么教？ 1. 整體把握估算教學，把估算意識的培養(yǎng)作為重要的整體把握估算教學，把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學目標教學目標 2. 鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋過程，讓學生進鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋過程，讓學生進行合理估算。行合理估算。 推薦：吳正憲估算教學視頻三、數(shù)的運算三、數(shù)的運算(混合運算、運算定律混合運算、運算定律)運算順序：運算順序：1、同級運算從左到右進行計算、同級運算從左到右進行計算2、先乘除后加減、

29、先乘除后加減 3、有括號先算括號里面的。（先小括號，后中括號）、有括號先算括號里面的。（先小括號，后中括號）運算律運算律：（簡便計算）：（簡便計算）加法交換律加法交換律：a+b=b+a加法結合律加法結合律:a+b+c=a+(b+c)乘法交換律乘法交換律:ab=ba乘法結合律乘法結合律:abc=a(bc)乘法分配律乘法分配律:a(b+c)=ab+ac連減中的規(guī)律：連減中的規(guī)律：a-b-c=a-(b+c)連除中的規(guī)律：連除中的規(guī)律： abc=a(b+c)三、數(shù)的運算三、數(shù)的運算(混合運算、運算定律混合運算、運算定律)教學建議：教學建議：1、理解混合運算的順序、理解混合運算的順序創(chuàng)設學生熟悉的生活情

30、境，通過豐富的現(xiàn)實素材，利用學生已有的知識經(jīng)創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，通過豐富的現(xiàn)實素材，利用學生已有的知識經(jīng)驗，結合現(xiàn)實問題，理解運算順序。認識中括號及改變運算順序的價值。驗，結合現(xiàn)實問題，理解運算順序。認識中括號及改變運算順序的價值。2、感悟運算定律、感悟運算定律引導學生從現(xiàn)實問題情境中發(fā)現(xiàn)、抽象、概括出運算定律。引導學生從現(xiàn)實問題情境中發(fā)現(xiàn)、抽象、概括出運算定律。乘法結合律和乘法分配律學生易混，讓規(guī)律建構在學生乘法結合律和乘法分配律學生易混，讓規(guī)律建構在學生已經(jīng)的知識經(jīng)驗上。已經(jīng)的知識經(jīng)驗上。如：如：2512=25（10+2）2510+252（豎式）（豎式） =3425=3（425）算法多

31、樣化中滲透）算法多樣化中滲透四、常見的量四、常見的量教學目標：教學目標：1. 在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。關系。2. 能認識鐘表，了解能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經(jīng)時記時法；結合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短（參見例驗，體驗時間的長短（參見例8）。）。3. 認識年、月、日，了解它們之間的關系。認識年、月、日，了解它們之間的關系。4. 在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。單的單位換算。5. 能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。能結合

32、生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。四、常見的量四、常見的量教學建議：教學建議：（一）依托現(xiàn)實（一）依托現(xiàn)實生活生活情境，情境， 幫助學生理解常見的量。幫助學生理解常見的量。 如小明的一天的時間，學生生活要積累一定的經(jīng)驗，如如小明的一天的時間，學生生活要積累一定的經(jīng)驗，如重量重量1千克就是千克就是2斤。斤。（二）依托現(xiàn)實（二）依托現(xiàn)實活動活動情境，情境， 幫助學生理解常見的量。幫助學生理解常見的量。如如1分鐘寫幾個字，拍幾下球，分鐘寫幾個字，拍幾下球，（三）充分感知，建立表象（三）充分感知，建立表象如如1平方厘米平方厘米 剪一剪、找一找生活中大約剪一剪、找一找生活中大約1平方厘米的平方厘米

33、的物品，用物品，用1平方厘米估一估橡皮面的大小。平方厘米估一估橡皮面的大小。五、式與方程五、式與方程教學目標：教學目標：1在具體情境中能用字母表示數(shù)。在具體情境中能用字母表示數(shù)。2結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。表示。3. 能用方程表示簡單情境中的等量關系（如能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+25，2x-x3），了解方程的作用。），了解方程的作用。4了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。五、式與方程五、式與方程價值：價值：1要肩負著幫助學生從算術思維向代數(shù)思維進行要肩負著幫助

34、學生從算術思維向代數(shù)思維進行過渡。過渡。2、學習、學習“字母表示數(shù)字母表示數(shù)”的過程是幫助學生建立數(shù)的過程是幫助學生建立數(shù)感與符號意識的重要過程，是學習和認識數(shù)學的一感與符號意識的重要過程，是學習和認識數(shù)學的一次飛躍。次飛躍。3、是學生今后繼續(xù)學習代數(shù)式、整式、分式和根、是學生今后繼續(xù)學習代數(shù)式、整式、分式和根式等一系列概念及相關運算的重要基礎。式等一系列概念及相關運算的重要基礎。4、引入簡易方程的價值在于，為學生提供用代數(shù)、引入簡易方程的價值在于，為學生提供用代數(shù)方法解決問題的途徑。方法解決問題的途徑。 五、式與方程五、式與方程教學建議：教學建議：1用字母表示數(shù)量關系。（一個一個解決具體問用

35、字母表示數(shù)量關系。（一個一個解決具體問題到一類一類地解決問題）題到一類一類地解決問題）案例魔盒游戲案例魔盒游戲六、解決問題六、解決問題具體目標：具體目標：1.能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋（參見例果的實際意義作出解釋（參見例7）。）。2.能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。3.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價單價數(shù)數(shù)量、路程量、路程=速度速度時間，并能解決簡單的實際問題。時間，并能解決簡單的實際問題。4. 能用方程表示簡單情境中的等量關系（如能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+25，2x-x3），了解方程的作用。），了解方程的作用。主要兩大類：主要兩大類：1、算術方法解決問題、算術方法解決問題2、列方程解決問題、列方程解決問題六、問題解決六、問題解決教學建議：教學建議：1、用研究的方法解決存在的問題、用研究的方法解決存在的問題如：如何幫助學生理解題意？如：如何幫助學生理解題意？抽象出問題的骨架抽