1、浙江省2013年高考模擬試卷文科數(shù)學(xué)測試卷（本卷滿分150分 考試時間120分鐘 ）選擇題部分 (共50分)參考公式：球的表面積公式柱體的體積公式S=4R2 V=Sh球的體積公式 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高V=R3臺體的體積公式其中R表示球的半徑V=h(S1+ +S2)錐體的體積公式其中S1, S2分別表示臺體的上、下底面積，V=Shh表示臺體的高其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、（原創(chuàng)）已知i是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)

2、，則實(shí)數(shù)= ( ) A-1 B0 C1D1或-l2、（改編）若，則的值為 （ ）A B C D3、（改編）已知為三角形內(nèi)角，則“”是“”的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 4、（改編）在6瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期。從這6瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料概率 （ ）A B C D5、（改編）已知，是兩條不同的直線，為三個不同的平面，則下列命題正確的是 （ ）A.若，則； B.若，則； C.若，則； D. 若，則.6、11主視圖11俯視圖（改編）把邊長為1的正方形沿對角線折起形成三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為 （ ）A

3、BC D7、（原創(chuàng)）函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間為 ( ) A (0,1) B(1,2) C (2,3) D(3,4) 8、（改編）已知集合的定義城為Q，則=( )A B CD9、OFGExy第9題圖（改編）已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為 （ ）ABCD10、A第10題圖（改編）如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右2個分支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A. 4 B. C. D. 非選擇題部分 (共100分)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分。11、（原創(chuàng)）在等差數(shù)列中，若，則的值為_開始否是輸出結(jié)束第

4、12題圖12、（引用）右面的程序框圖輸出的數(shù)值為_13、（引用）某公司有職工2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中，居住地到上班地距離在米的有 人。14、(原題) 設(shè)奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_（改編）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，其導(dǎo)函數(shù)，則滿足的所有之和為 _15、（原題）若直線，被圓截得的弦長為4，則 （ ）A. B. C. D. （改編）若直線，被圓截得的弦長為4，則的最小值為 16、（原題）平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 （改編）平面直角坐標(biāo)系中，若不等式

5、組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為 17、(原題)為三角形外心，延長交與,若,則 （ ）ADBCO第17題圖A. B. C. D. （改編）如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，CBA=60°，ABD=45°，則_三、解答題：本大題共5小題，滿分72分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。118（本小題滿分14分）（原題）（1）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖：求的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（2）銳角角A,B,C所對的邊分別為，且滿足,，求面積的最大值。（改編）設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）求的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（）若，其中

6、是面積為的銳角的內(nèi)角，且，求和的長19.（本小題滿分14分）（原題）已知函數(shù)（）均在函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列（3）令證明：（改編）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.20（本小題滿分14分）(原題) 已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐若為邊的中點(diǎn)，分別為線段，上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且.設(shè)，則三棱錐的體積的函數(shù)圖象大致是（ ）（改編）邊長為2的菱形ABCD中，沿BD折成直二面角， 過點(diǎn)作平面，且（）求證： 平面；（）求直線與平面所成角的大小ACBDKs*5u21.（

7、本小題滿分15分）（原題）已知函數(shù)（）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；（）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？（改編）已知函數(shù)()若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；()若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(III)在()的條件下，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由22.（本小題滿分15分）（原題）如圖，設(shè)點(diǎn)上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B。已知圓C1的圓心M在拋物線C2的準(zhǔn)線上。 （I）求t的值； （）求的最小值，以

8、及取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)。（改編）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn)，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為.（I）求拋物線C的方程；第22題圖（II）若圓F的方程為，過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn)，求面積的最小值及此事的值.學(xué)校 班級 姓名 考號 裝 訂 線2013年高考模擬試卷 數(shù)學(xué)卷（文科）答題卷一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號12345678910答案二、填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。11 _ _ 12 _ _. 13_ _ 14_ _.15_ _. 16_ _. _ _.

9、 17_.三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。18（本小題14分） （改編）設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）求的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（）若，其中是面積為的銳角的內(nèi)角，且，求和的長19（本小題14分）（改編）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.20（本小題14分）（改編）邊長為2的菱形ABCD中，沿BD折成直二面角， 過點(diǎn)作平面，且（）求證： 平面；（）求直線與平面所成角的大小ACBDKs*5u21.（本小題15分）（改編）已知函數(shù)()若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；()

10、若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(III)在()的條件下，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由22.（本題滿分15分）（改編）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn)，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為.（I）求拋物線C的方程；第22題圖（II）若圓F的方程為，過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn)，求面積的最小值及此事的值.浙江省2013年高考模擬試卷文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分）12345678910DBCBCADBDC二、填空題（每題4分）11、_20_ 12、_126_1

11、3、_200_14、_6 _ 15、_ 16、_3_17、_三、解答題 （本大題有5小題, 共72分） 18（本小題滿分14分）解：（）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) .2分 .4分函數(shù)的最小正周期 .5分由可得的調(diào)遞增區(qū)間為7分（）因?yàn)?即 9分是面積為的銳角的內(nèi)角， .10分 .12分由余弦定理得： .14分19.（本小題滿分14分）解：（）當(dāng)時， . 1分 . 2分 ， . 3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列. 4分（）由（1）得：， 5分 6分 7分 . 8分（） 9分 10分. 11分令，解得：. 13分故滿足條件的最大正整數(shù)的值為. 14分20（本小題滿分14分）（）取的中點(diǎn)，連接，則（1分）

12、又平面平面，平面平面，平面 （3分）而平面， （4分）又在平面內(nèi)，平面（7分）（），四點(diǎn)共面連接并延長交延長線為平面平面，平面平面，平面，直線即直線在平面內(nèi)的射影即直線平面所成的角（10分），的中位線 又， （13分）因此直線與平面所成角為（14分）21.（本小題滿分15分）解：（）由，得，令，得或當(dāng)變化時，及的變化如下表：-+-極小值極大值由，即最大值為， 4分 （）由，得，且等號不能同時取，即 恒成立，即 6分令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，從而，在上為增函數(shù)， 8分（）由條件，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，滿足題意，則， 只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形， ，是否存在，等價于方程在且時是否有解 10分若時，方程為，化簡得，此方程無解；若時，方程為，即，設(shè)，則，顯然，當(dāng)時，即在上為增函數(shù)，的值域?yàn)?，即，?dāng)時，方程總有解對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上總存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上 15分ks*5u22.（本小題滿分15分）解：（I）的外接圓的圓心在直線OF，F(xiàn)P