1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年浙江省中考數(shù)學(xué)分類匯編專題:二次函數(shù)一、單選題1.二次函數(shù)y=（x-1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ） A. (1，3)                           B. （1，-3)    

2、                       C. （-1，3）                        

3、0;  D. （-1，-3）【答案】 A 【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì) 【解析】【解答】解：y=（x-1）2+3， 二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，3）.故答案為：A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).2.已知二次函數(shù) ，關(guān)于該函數(shù)在1x3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（   ） A. 有最大值1，有最小值2B. 有最大值0，有最小值1C. 有最大值7，有最小值1D. 有最大值7，有最小值2【答案】 D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】由 知當(dāng)x=2，最小值為-2，又x=-

4、1與x=3關(guān)于x=2對(duì)稱故最大值為 ， 故答案為：D。【分析】先配方，對(duì)稱軸x=2，在給定定義域范圍內(nèi)，故最小值可求。圖像張口向上，故離圖像最遠(yuǎn)的點(diǎn)為最大值。3.小飛研究二次函數(shù) ( 為常數(shù))性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論： 這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線 上；存在一個(gè) 的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；點(diǎn) 與點(diǎn) 在函數(shù)圖象上，若 ， ，則 ；當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大，則 的取值范圍為 其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（    ）A.           &

5、#160;                              B.                   

6、;                       C.                          

7、60;               D. 【答案】 C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題 【解析】【解答】解：拋物線y=-（x-m）2-m+1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，-m+1）y=-x+1當(dāng)x=m時(shí)，y=-m+1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)始終在直線y=-x+1上，故正確；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（m，-m+1），與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為B、A過點(diǎn)C作CDx軸，當(dāng)ACB是等腰直角三角形時(shí)，

8、則AD=DB=CD=-m+1，OD=m點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：m+（-m+1）=1點(diǎn)B（1,0）-（1-m）2-m+1=0解之：m1=1（舍去），m2=0當(dāng)m=0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，故正確；A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），x1+x22m a=-1，對(duì)稱軸為直線x=m當(dāng)xm時(shí)，y隨x的增大而減小， 時(shí)， ，故錯(cuò)誤；當(dāng)-1x2時(shí)，y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸為直線x=mm2，故正確；故答案為：C【分析】利用拋物線的解析式，可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+1進(jìn)行驗(yàn)證，就可對(duì)作出判斷；過點(diǎn)C作CDx軸，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可知AD=DB=CD=-m+1，

9、OD=m，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求出符合題意的m的值，可對(duì)作出判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)作出判斷；綜上所述，可得出說法錯(cuò)誤的結(jié)論。4.D在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(x+5）（x-3）經(jīng)變換后得到拋物線y=（x+3）（x-5），則這個(gè)變換可以是（   ） A. 向左平移2個(gè)單位           B. 向右平移2個(gè)單位       &

10、#160;   C. 向左平移8個(gè)單位           D. 向右平移8個(gè)單位【答案】 B 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換 【解析】【解答】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-16）將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位就可得到拋物線y=（x+3）（x-5）故答案為：B【分析】先將兩函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，就可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)

11、，再根據(jù)二次函數(shù)圖像平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，就可得出兩圖像平移結(jié)果。5.已知a，b是非零實(shí)數(shù)， ，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1ax2bx與一次函數(shù)y2axb的大致圖象不可能是（   ） A.        B.        C.        D. 【答案】 D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象、

12、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：A.一次函數(shù)y2=ax+b圖像過一、二、三象限, a0,b0，又二次函數(shù)y1=ax2+bx圖像開口向上，a0,二次函數(shù)對(duì)稱軸x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，-1- 0，故可能在同一直角坐標(biāo)系中，A不符合題意；B.一次函數(shù)y2=ax+b圖像過一、三、四象限,a0,b0，又二次函數(shù)y1=ax2+bx圖像開口向上，a0,二次函數(shù)對(duì)稱軸x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，0- 1，故可能在同一直角坐標(biāo)系中，B不符合題意；C.一次函數(shù)y2=ax+b圖像過二、三、四象限,a0,b0，又二次函數(shù)y1=ax2

13、+bx圖像開口向下，a0,二次函數(shù)對(duì)稱軸x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，-1- 0，故可能在同一直角坐標(biāo)系中，C不符合題意；D.一次函數(shù)y2=ax+b圖像過一、二、四象限,a0,b0，又二次函數(shù)y1=ax2+bx圖像開口向下，a0,二次函數(shù)對(duì)稱軸x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，0- 1，故不可能在同一直角坐標(biāo)系中，D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系：k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過一、二、三象限；k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三、四象限；k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過二、三、四象限；k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過一、二、四象限；

14、二次函數(shù)圖像開口向上則a0，若對(duì)稱軸在y軸左邊，則b0，若對(duì)稱軸在y軸右邊，則b0；二次函數(shù)圖像開口向下則a0，若對(duì)稱軸在y軸左邊，則b0，若對(duì)稱軸在y軸右邊，則b0；再結(jié)合已知條件a、b大小逐一分析即可得出答案.6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知ab，設(shè)函數(shù)y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（     ） A. M=N-1或M=N+1          B. M=N-1

15、或M=N+2          C. M=N或M=N+1          D. M=N或M=N-1【答案】 C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題 【解析】【解答】解：y=（x+a）（x+b）， 函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ：（-a，0），（-b，0），又y=（ax+1）（bx+1），函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ：（- ，0），（- ，0），ab，M=N，或M=N+1.故答案

16、為：C.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式分別得出圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意ab分等于0和不等于0的情況即可得出兩個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式，從而得出答案.二、作圖題7.某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí)，每天入住的房間數(shù)為60間，經(jīng)市場調(diào)查表明，該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170240元之間（含170元，240元）浮動(dòng)時(shí)，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x（元）的數(shù)據(jù)如下表： x（元）190200210220y(間)65605550 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并畫出圖象。 （2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式、并寫出自變量x的取值范圍. （3）設(shè)客房的日營業(yè)額為w（元）。若不

17、考慮其他因素，問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí)?？头康娜諣I業(yè)額最大?最大為多少元？ 【答案】 （1）解：如圖所示。 （2）解：設(shè)y=kx+b(k0)， 把（200，60)和（220，50)代入，得 ，解得 y= x+160（170x240）（3）解：w=x·y=x·（ x+160)= x2+160x 對(duì)稱軸為直線x= =160， a= <0，在170x240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小故當(dāng)x=170時(shí)，w有最大值，最大值為12750元【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)再平面直角坐標(biāo)系中先描點(diǎn)、連線即可畫出圖像.（2）設(shè)y與x

18、的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，再從表中選兩個(gè)點(diǎn)（200，60），（220，50）代入函數(shù)解析式，得到一個(gè)關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之即可得出答案，由題意即可求得自變量取值范圍.（3）設(shè)日營業(yè)額為w，由w=xy=- x2+160x，再由二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可求得答案.三、綜合題8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)） （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y0時(shí)x的取值范圍； （2）把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1 若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn)B1向左平移(n6)個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合已知m0，n

19、0，求m ， n的值 【答案】 （1）解：令y=0，則- x2+2x+6=0， x1=-2，x2=6，A（-2，0），B（6，0）.由函數(shù)圖象得，當(dāng)y0時(shí)，-2x6（2）解：由題意得B2（6-n，m），B3（-n，m）， 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x= =2.點(diǎn)B2 ， B3在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同， =2，n=1，m=- ×（-1）2+2x（-1）+6= ；m，n的值分別為 ，1【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形變化平移，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）圖像與x軸的交點(diǎn)，即y=0，求二次方程  根即可求解。根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義

20、來求；注意A在B的左側(cè)， 。  即圖像在x軸上方（含交點(diǎn)）x的范圍。(2)根據(jù)坐標(biāo)平移特點(diǎn)知，左右平移橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變，上下移動(dòng)，縱坐標(biāo)變化，橫坐標(biāo)不變，又因?yàn)锽2和B3在圖像上，且縱坐標(biāo)相同，故兩點(diǎn)對(duì)稱，可根據(jù)對(duì)稱軸列關(guān)系式，求出n的值，再把B3坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，即可求出m.9.某農(nóng)作物的生長率 與溫度 ( )有如下關(guān)系：如圖，當(dāng)10 25 時(shí)可近似用函數(shù) 刻畫； 當(dāng)25 37 時(shí)可近似用函數(shù) 刻畫（1）求 的值 （2）按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù) (天)與生長率 滿足函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下： 生長率 0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)

21、0; （天）051015求：求 關(guān)于  的函數(shù)表達(dá)式；請用含 的代數(shù)式表示 天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度在大棚恒溫20時(shí)每天的成本為100元，該作物30天后上市時(shí)，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加600元因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但加溫導(dǎo)致成本增加，估測加溫到20t25時(shí)的成本為200元/天，但若加溫到25t37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，問加溫到多少度時(shí)增加的利潤最大？并說明理由。（注：農(nóng)作物上市售出后大鵬暫停使用）【答案】 （1）解：把（25，0.3）的坐標(biāo)代入p= （t-h）2+0.4得h=29或h=21 h>25, h

22、=29（2）解：由表格可知m是p的一次函數(shù)，.m=100p-20 當(dāng)10t25時(shí)，p= ,m=100( )-20=2t-40當(dāng)25t37時(shí)，p= (t-29)2+0.4.m=10 (t-29)2+0.4-20= (t-29)2+20設(shè)利潤為y元，則當(dāng)20t25時(shí)，y=600m+100×30-（30-m）×200=800m-3000=1600t-35000.當(dāng)20t25時(shí)，y隨著t的增大而增大，當(dāng)t=25時(shí)，最大值y=5000.當(dāng)25t37時(shí)，y=600m+100×30-（30-m）×400=1000m-9000=-625（t-29）2+11000.a=-

23、6250,當(dāng)t=29時(shí)，最大值y=11000.110005000，當(dāng)加溫到29時(shí)，利潤最大?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題 【解析】【分析】（1）觀察圖像可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（25，0.3），將此點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求出結(jié)果。（2）根據(jù)表格中m與p的對(duì)應(yīng)值可知m是p的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求出此函數(shù)解析式；分段討論：當(dāng)10t25時(shí)，當(dāng)25t37時(shí)，根據(jù)m=100p-20，將p與t的函數(shù)解析式分別代入，就可得到m與t的函數(shù)解析式。 設(shè)利潤為y元，根據(jù)題意列出20t25、25t37時(shí)利潤y與t的函數(shù)關(guān)系

24、式，分別根據(jù)一元一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤最大值及其對(duì)應(yīng)的t值，兩者比較，即可求出答案。10.某農(nóng)作物的生長率 與溫度 ( )有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)10 25 時(shí)可近似用函數(shù) 刻畫； 當(dāng)25 37 時(shí)可近似用函數(shù) 刻畫（1）求 的值 （2）按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù) (天)與生長率 滿足函數(shù)關(guān)系： 生長率 0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)  （天）051015請運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，求 關(guān)于  的函數(shù)表達(dá)式；請用含 的代數(shù)式表示 （3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度在(2)的條件下，原計(jì)劃大棚恒溫20時(shí)，每天的成本為200元，

25、該作物30天后上市時(shí)，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加600元因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本 (元)與大棚溫度 ( )之間的關(guān)系如圖2問提前上市多少天時(shí)增加的利潤最大？并求這個(gè)最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用） 【答案】 （1）解：把（25，0.3）的坐標(biāo)代入p= （t-h）2+0.4得h=29或h=21h>25, h=29（2）解：由表格可知m是p的一次函數(shù)，.m=100p-20 當(dāng)10t25時(shí)，p= ,m=100( )-20=2t-40當(dāng)25t37時(shí)，p= (t-29)2+0.4.m=10 (t-29)2+0.4-20= (t-29)2+20（3）

26、解：（）當(dāng)20t25時(shí)， 由（20，200），（25，300），得w=20t-200.增加利潤為600m+200×30-w（30-m)-40t2-600t-4000.當(dāng)t=25時(shí)，增加利潤的最大值為600元. （）當(dāng)25t37時(shí)，w=300.增加利潤為600m+200×30-w(30-m)900×( )×(t-29)2+15000= (t-29)2+15000當(dāng)t=29時(shí)，增加利潤的最大值為15000元.綜上所述，當(dāng)t=29時(shí)，提前上市20天，增加利潤的最大值為15000元.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=a（x-h）2+

27、k的性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題 【解析】【分析】（1）觀察圖像可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（25，0.3），將此點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求出結(jié)果。 （ 2 ）根據(jù)表格中m與p的對(duì)應(yīng)值可知m是p的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求出此函數(shù)解析式；分段討論：當(dāng)10t25時(shí)，當(dāng)25t37時(shí)，根據(jù)m=100p-20，將p與t的函數(shù)解析式分別代入，就可得到m與t的函數(shù)解析式。（3）（）觀察函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求出當(dāng)20t25時(shí)，w與t的函數(shù)解析式，再求出增加的利潤與m的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，就可求出增加利潤的最大值及t的值；（）當(dāng)25t37時(shí)，w=300，再求出增加的利潤與m的函數(shù)解析式，利用二

28、次函數(shù)的性質(zhì)，就可求出增加利潤的最大值及t的值，綜上所述，就可得到答案。11.已知拋物線y2x2-4xc與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn). （1）求c的取值范圍； （2）若拋物線y2x2-4xc經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(3，n)，試比較m與n的大小，并說明理由. 【答案】 （1）解：b2-4ac(-4)2 -8c16 -8c. 由題意，得b2 -4ac0，16 -8c0c的取值范圍是c2（2）解：mn. 理由如下: 拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，又a20，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大.23，mn.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)與x

29、軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即=b2-4ac0，解之即可求得答案.（2）由二次函數(shù)解析式可得其對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，由123得mn.12.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）. （1）求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 （2）點(diǎn)Q（m，n)在該二次函數(shù)圖象上. 當(dāng)m=2時(shí)，求n的值；若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.【答案】 （1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3， 解得a=2.y=x2+2x+3=(x+1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）（2）解：把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11， 當(dāng)m=2

30、時(shí)，n=11.2<11【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線 即可算出a的值，從而求出拋物線的解析式，再將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x=2代入（1）所求的拋物線的解析式即可算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，該值就是n的值； （3）由于該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2），且函數(shù)開口向上，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)是2的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是11，故點(diǎn)Q到到y(tǒng)軸的距離小于2的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值n的取值范圍是2n11.13.有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，A=B=90

31、6;， C=135°. E90°.要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大。 （1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積。 （2）能否數(shù)出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由. 【答案】 （1）解:如圖1，S1=AB·BC=6×5=30. 如圖2，過點(diǎn)C作CHFG于點(diǎn)H， 則四邊形BCHG為矩形，CHF為等腰直角三角形，HG=BC=5，BG=CH，F(xiàn)H=CH，BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1，AG=AB-BG=6-1=5，S2=

32、AE·AG=6×5=30.（2）解:能。 如圖3，在CD上取點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FMAB于點(diǎn)M.FNAE于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作CGFM于點(diǎn)G，則四邊形AMFN，BCGM為矩形，CGF為等腰直角三角形，MG=BC=5，BM=CG，F(xiàn)G=CG.設(shè)A.M=x，則BM=6-x，F(xiàn)M=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x，S=AM·FM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25.當(dāng)x=5.5時(shí)，S的最大值為30.25.【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題 【解析】【分析】（1）由題意添加輔助線，過點(diǎn)F作CFAE于點(diǎn)F，利用矩形的面積公式求出矩形ABCF的

33、面積，再過點(diǎn)E作EFAEDC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CHFG于點(diǎn)H，易證CFH是等腰直角三角形，再利用矩形的性質(zhì)，分別求出AE、AG的長，然后求出矩形AEFG的面積。 （2）添加輔助線，在CD上取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FMAB于點(diǎn)M，F(xiàn)NAE于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作CGFM于點(diǎn)G，利用矩形的判定和性質(zhì)及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，可得到MG=BC，BM=CG，F(xiàn)G=CG，設(shè)AM=x，用含x的代數(shù)式表示出BM、FM，再利用矩形的面積公式，根據(jù)矩形AMFN的面積與x的函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，就可求解。14.已知函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

34、-2，4） （1）求b，c滿足的關(guān)系式 （2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），當(dāng)b的值變化時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)-5sx1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值 【答案】 （1）解：將點(diǎn)（-2，4）代入y=x2+bx+c，得4=（-2）2-2b+c，c=2b b，c滿足的關(guān)系式是c=2b（2）解：把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n）n=m2+bm+2b且m=， 即b=-2mn=m2+(-2m)m+2(-2m)=-m2-4mn關(guān)于m的函數(shù)解析式為n=-m2-4m（3）y=x2+bx+2b=（x+）2-+

35、2b，對(duì)稱軸x=-， 當(dāng)b0時(shí)，c0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則c=0；此時(shí)y=x2 ， 當(dāng)-5x1時(shí)，函數(shù)最小值是0，最大值是25，最大值與最小值之差為25；（舍去）當(dāng)b0時(shí)，c0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則0，0b8，-4x=0,當(dāng)-5x1時(shí)，函數(shù)有最小值-+2b，當(dāng)-5-2時(shí)，函數(shù)有最大值1+3b，當(dāng)-2-1時(shí)，函數(shù)有最大值25-3b；函數(shù)的最大值與最小值之差為16，當(dāng)最大值1=3b時(shí)，1+3b+-2b=16，b=6或b=-10，4b8，b=6；當(dāng)最大值25-3b時(shí)，25-3b+-2b=16，b=2或b=18,2b4,b=2;綜上所述b=2或b=6. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)，

36、二次函數(shù)的其他應(yīng)用 【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（-2，4）代入函數(shù)解析式即可得出b、c滿足的關(guān)系式.（2）將（1）中得到的c=2b代入函數(shù)解析式得y=x2+bx+2b，可知對(duì)稱軸m=- ，且n=m2+bm+2b，即n=m2+（-2m）m+2（-2m）=-m2-4m，從而可得n關(guān)于m的函數(shù)解析式.（3） y=x2+bx+2b=（x+）2-+2b， 當(dāng)b0時(shí)，c0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則c=0； 此時(shí)y=x2 ， 最大值與最小值之差為25 ； 當(dāng)b0時(shí)，c0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則0， 得0b8，求-5x1 、 -5-2 、 -2-1 三種情況下的函數(shù)最大值，再當(dāng)最大值1=3b或25-3b時(shí)，求出

37、b的值。 15.設(shè)二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是實(shí)數(shù)）。 （1）甲求得當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=0；乙求得當(dāng)x= 時(shí)，y=- ，若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由. （2）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含x1 ， x2的代數(shù)式表示）. （3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點(diǎn)（m.n是實(shí)數(shù)）當(dāng)0<x1<x2<1時(shí)，求證：0<mn< . 【答案】 （1）解：乙求得的結(jié)果不正確，理由如下： 根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，0），所以y=x（x-1），當(dāng)x= 時(shí)，y= ×（ -1）=- - ，所以乙求得的結(jié)果不正確。（2）解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x= ， 當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最小值M，M=（ -x1）（ -x2）=- （3）證明：因?yàn)閥=（x-x1）（x-x2）， 所以m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），所以mn= x1x2（x1-x12）（x2-x22）=-（x1- ）2+ ·-（x2- ）2+ .因?yàn)?<x1<x2<1，并結(jié)合函數(shù)y=x（1-x）的圖象，所以0<