1、數(shù)學(xué)綜合試題2文.集合A x|x2 ,Bx x2 6x8 0，那么集合GA)A. x 1 x 4B. x 1C.D. x 2 x 31(理).復(fù)數(shù)(i i1)3的虛部為(A. 8i b.& C.D.2函數(shù)X)logxx 02x,x 0,1f(f(9)A.14C.4D.-4log.5(4x 3)的定義域?yàn)锳.1,143B.,4C. 1,D.3,141,4.函數(shù)y2cos2 x.3sin2x(xR)的最大值和最小正周期分別是A.3, 2B.1,2C.3,D.1,a (2,3),b(1,2)假設(shè)ma nb與a2b共線，那么n A.12B.-12C.2D.-2x y + 606.實(shí)數(shù)x, y滿足x +

2、 y0xW3，假設(shè)z = ax+ y的最大值為3a + 9,最小值為3a 3,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A. a 1B. a1或 a0的焦點(diǎn)，貝U b=()4 b2.3D.,23212. 一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，球的體積是 3，那么這個三棱柱的體積是A96、3B.16、3C.24、3D.48、32si n21tan 2，貝q sin2.14.登山運(yùn)發(fā)動10人，平均分成兩組，其中熟悉道路的 4人，每組都需要2人， 那么不同的分配方法種數(shù)為.l的大小是60,線段AB ,B l,AB與l所成角為30,那么AB與平面 所 成角的正弦值是.16.巳知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在 x

3、軸上，離心率為3，且G上一點(diǎn)2到G的兩個焦點(diǎn)的距離之和為12,那么橢圓G的方程為.17.在 ABC中，角a、B、C所對的邊分別為a、b、c ,且2asin A (2b c)sin B (2c b)sin C.1求角A的大小；2假設(shè) sinB sinC 1，試判斷 ABC 的形狀.an 滿足： a12a23a3nan 2n(n N )1求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2設(shè)bn nan，求數(shù)列0的前n項(xiàng)和Sn.19. 要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為 0.05 ，而乙機(jī)床廢品率為 0.1 ，而它 們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求： 1其中至少有一件廢品的概率； 2其中至多有一

4、件廢品的概率 .20. 如圖，斜三棱柱ABC ABC的側(cè)棱與底面邊長都是2,側(cè)棱與底面成 60的角，且側(cè)面ABBA1丄底面ABC1求斜三棱柱ABC ABC的體積；2求證：BiC丄CA3求二面角CAB- C的大??；21.設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為Fi、F2,長軸兩端點(diǎn)為AA.1P是橢圓上一點(diǎn)，且D FiPF2= 60 ，求.，F(xiàn)iPE的面積；2假設(shè)橢圓上存在一點(diǎn) Q使D AQA = 120 求橢圓離心率e的取值范圍.22( 文 ). 已 知 f(x) x2 bx c 為 偶 函 數(shù) ， 曲 線 y f (x) 過 點(diǎn)(2,5), g(x) (x a)f (x)1假設(shè)曲線y g(x)有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)

5、a的取值范圍2假設(shè)當(dāng)x 1時函數(shù)y g(x)取得極值，且方程g(x) b 0有三個不同的實(shí) 數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍22(理).函數(shù)f(x) ax41nx bx4 c(x0)在x = 1處取得極值 3 c,其中 a,b,c 為常數(shù)。 1試確定 a,b 的值； 2討論函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間；3假設(shè)對任意x0,不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范圍。19解：設(shè)事件A為“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品； 是廢品.貝U P A=0.05, P(B)=0.1,1至少有一件廢品的概率P(A B) 1 P(A B) 1 P(A) P(B) 1 0.952至多有一件廢品的概率P P(A B A B AB)

6、0.05 0.9 0.95 0.1 0.95B為“從乙機(jī)床抽得的一件0.900.1450.9 0.99520. 1證：作 BD AB于 D/側(cè)面ABB A底面ABC又BQ i面ABB B1D a底面ABC即BD為棱柱的高D BBD= 60BD= BBsin 60三棱柱ABC-ABC的體積=2由1知 BDa 底面 ABC D BBA= 60故匚ABB是正三角形 二D是AB的中點(diǎn)連CD CDa AB,又CD是 BC在平面ABC上的射影/又BBCC是菱形，二BCa BC又 AB BC= B,又二ABC是正三角形B1C a ABB1C A 面 ABC又 AC i 面 ABC 二 BC a CA3由1知 CA a B1C又 ACCA1 是菱形，二 CA a A1CB1C AC= CC1A a 面 ABC連 DE DE / C iA,. DR AB又CM AB,： D CED是二面角CAB- C的平面角在 CDB中, CD= BiD =, D CDB是直角DE 平分 D CDB,： D CD= 45 21. 門設(shè)-v 一-廠.在廠二二FiPF= 60由余弦定理，得.4ja 尸;+片一糾尸2 3北+與-3皆將1巧十巧=加代入，得廠三虧何+= -Z3一片碼 sil 60 =2 I22設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為殆?0D AiQA= 120，不