1、單一界面的反射率和透射率光光 學(xué)學(xué) 薄薄 膜膜 技技 術(shù)術(shù)相關(guān)知識(shí)相關(guān)知識(shí)電磁波譜電磁波譜反射和折射定律反射和折射定律光的干涉光的干涉麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組平面電磁波理論平面電磁波理論邊界條件邊界條件電磁波譜電磁波譜電磁波譜電磁波譜 波長分布：在真空中的可見光波長范圍是400780nm；紅外光為780107nm；紫外光為1400nm；比紫外光短的還有 射線、 射線(0.001nm)等；比紅外長的是無線電波。X電磁波譜反射和折射定律反射和折射定律1100sinsinNN - -斯涅爾折射定律斯涅爾折射定律它不僅適用于介質(zhì)，同樣適用于金屬。它不僅適用于介質(zhì)，同樣適用于金屬。 當(dāng)從光密到光疏介

2、質(zhì)時(shí)，存在一角度當(dāng)從光密到光疏介質(zhì)時(shí)，存在一角度 使：使：011sinnnall稱為全反射臨界角，或者布魯斯特角。allall適用于均勻的各向同性的媒質(zhì)，折射定律：適用于均勻的各向同性的媒質(zhì)，折射定律：（1）折射光線位于入射光線和界面法線所）折射光線位于入射光線和界面法線所決定的平面內(nèi)；決定的平面內(nèi)；（2）折射線和入射線分別在法線的兩側(cè)；）折射線和入射線分別在法線的兩側(cè)；（3）入射角的正弦和折射角的正弦滿足：）入射角的正弦和折射角的正弦滿足：光的干涉光的干涉兩束光產(chǎn)生干涉的條件：兩束光產(chǎn)生干涉的條件：頻率相同頻率相同振動(dòng)方向一致振動(dòng)方向一致位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定把能產(chǎn)生干涉的

3、兩束光成為相干光把能產(chǎn)生干涉的兩束光成為相干光，角頻率頻率雙光束干涉雙光束干涉 雙光束干涉雙光束干涉 光之間的位相差。為薄膜上相鄰兩束相干度，顯然叫做薄膜的有效位相厚我們把度，即：叫做薄膜的有效光學(xué)厚我們把為薄膜的幾何厚度，其中光程差：/cos42cos2,cos22cos21111111111111dndndnddn 若中間介質(zhì)為薄膜，則可以得到薄膜的有效光學(xué)厚度和薄膜的有效位相厚度。雙光束干涉雙光束干涉 雙光束干涉雙光束干涉 多光束干涉多光束干涉 多光束干涉強(qiáng)度的計(jì)算原則上和雙光束完全相同，也是先把振動(dòng)迭加，再計(jì)算強(qiáng)度，差別僅在于參與干涉的光束由兩束增加到多束，至于計(jì)算方法則以采用復(fù)振幅最

4、為方便。麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組以上是麥克斯韋在電學(xué)高斯定律、磁學(xué)高斯定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、安培定律的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出來的。D電位移矢量電位移矢量 B磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 E電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度H磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度介電常數(shù)介電常數(shù)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 各向同性、均勻介質(zhì)物質(zhì)方程：各向同性、均勻介質(zhì)物質(zhì)方程：D = E B = H j = EEEE2等等式式左左端端：0DjcjcHHBBtctBc1411等式右端：等式右端：式兩端分別用將麥克斯韋方程3平面電磁波理論平面電磁波理論 1422222tEctEcE整理后可得： ）中中帶帶入入（設(shè)設(shè)它它的的解解：1 2 vxtieEE0422ivc整理得到：

5、c2/v2是一個(gè)介質(zhì)固有的無量綱的常數(shù)，將是一個(gè)介質(zhì)固有的無量綱的常數(shù)，將c/v記作記作N為正的解有兩個(gè)解，取有如下形式則即niknvcNiNN N 4:2n稱為折射率；稱為折射率；k稱為消光系數(shù)稱為消光系數(shù)N稱為復(fù)折射率，光學(xué)導(dǎo)納稱為復(fù)折射率，光學(xué)導(dǎo)納 422ivc 光波與光學(xué)導(dǎo)納光波與光學(xué)導(dǎo)納0y000NyNY根據(jù)波動(dòng)光學(xué)，在介質(zhì)中光波的電場強(qiáng)度為：光波的磁場強(qiáng)度為：分別代入麥克斯韋方程和 物質(zhì)方程可得到令，將 稱為介質(zhì)的光學(xué)導(dǎo)納，將 稱為自由空間光學(xué)導(dǎo)納，且 。Sy37710Y0y數(shù)值上才等于折射率。，光學(xué)導(dǎo)納在光學(xué)波段稱為光學(xué)導(dǎo)納，只有在將，還有一定的比例數(shù)值間和三個(gè)量相互垂直，、電磁

6、波是橫波，1/:0000rrYNEkHYHEHEk0yNY 在在光光波波段段光波與光學(xué)導(dǎo)納光波與光學(xué)導(dǎo)納Sy37710應(yīng)該將y0的整體認(rèn)為是一個(gè)單位。)(0自由空間單位NyNY 并且y0也有數(shù)值大小和單位，S（Siemens，西門子 ），是電導(dǎo)、電納和導(dǎo)納，三種導(dǎo)抗的單位。邊界條件 電動(dòng)力學(xué)中，界面上的法線方向的單位矢量為 ，界面兩邊的電場強(qiáng)度分別為 n為無窮小量，所以又因?yàn)?，所以，由于和hlhEE210-212lEE）（上式說明，矢量 和矢量 垂直，而 亦和 垂直，所以2ln上式的物理意義是： 在界面上的投影（切向分量）相等，或者說，界面兩邊的電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。即 同理可得ttEE21

7、邊界條件）（21-EE2l0-12）（EEn21EE、0-0-0-121212）（）（）（HHnBBnDDn0-212lEE）（應(yīng)用上述邊界條件時(shí)應(yīng)注意： （1）電磁場矢量都是指界面兩側(cè)的總場強(qiáng)，例如當(dāng)介質(zhì)1中同時(shí)存在入射光波和反射光波時(shí)， 是指入射光波和反射光波各自的電場的矢量和，例如： 其余各量亦如此； （2）電磁場矢量都是時(shí)間、空間的函數(shù)，所以以上各式對任意時(shí)刻都成立，對界面上的任意位置亦都成立。 （3）下面用到的電磁場的邊界條件關(guān)系式中的電場、磁場強(qiáng)度都是與界面平行的分量（或者稱為電場、磁場強(qiáng)度的切向分量），例如：。，ttttHHEE2121，riEEE121EE或邊界條件iEiH01

8、rErHtEtHitirEEtEEr, 電磁波在兩種介質(zhì)形成的界面反射和透射時(shí)的振幅反射因數(shù)和透射因數(shù)（菲涅爾反射、透射因數(shù)）分別為： 根據(jù)邊界條件關(guān)系可知，（1）光波垂直入射時(shí)：tritriHHHEEE,菲涅爾公式菲涅爾公式triHHH10101010NNNNYYYYEErir根據(jù)光學(xué)導(dǎo)納的定義，有將其代入可得又1001000022NNNYYYEEtit菲涅爾公式菲涅爾公式triEYEYEY100)(),(),(010000ttrriiEkYHEkYHEkYHtriEEE可得，反射因數(shù)和透射因數(shù)分別為：itirEEtEEr,將其代入0Y1YiEiH01rErHtEtHTE波界面折射、反射波界

9、面折射、反射（2）光波傾斜入射時(shí)：如圖所示菲涅爾公式菲涅爾公式 同理，根據(jù)邊界條件關(guān)系，對于TE波，光波傾斜入射時(shí)：0Y1YiEiH01rErHtEtHTE波界面折射、反射波界面折射、反射11000011001100coscoscos2coscoscoscosYYYtYYYYrss光波STE110000100coscoscoscoscoscos,tritritriEYEYEYHHHEEE反射因數(shù)和透射因數(shù)分別為：光波PTM01100001100110coscoscos2coscoscoscosYYYtYYYYrPP0Y1YiEiH01rErHtEtH 同理，根據(jù)邊界條件關(guān)系，對于TM波，光波傾

10、斜入射時(shí)：反射因數(shù)和透射因數(shù)分別為：tritritriEYEYEYEEEHHH100100coscoscos,有效光學(xué)導(dǎo)納有效光學(xué)導(dǎo)納 為了便于計(jì)算，引入了有效光學(xué)導(dǎo)納。通常將（當(dāng)電磁波傾斜入射時(shí)的）磁場強(qiáng)度切向分量與電場強(qiáng)度切向分量的比值，看作是電磁波傾斜入射時(shí)的有效光學(xué)導(dǎo)納。由此得到：修正導(dǎo)納修正導(dǎo)納 SSSSSSSSstrNSTEa10S010102cos記：光波對于 PPPPPPPPptrNPTM10S010102cosb記：光波對于為了便于計(jì)算和統(tǒng)一，引入了修正導(dǎo)納。1010r1002st可以將菲涅爾公式簡化為右式修正導(dǎo)納修正導(dǎo)納1002,1010str。的分子為、應(yīng)帶入、時(shí)，公式中

11、的或）計(jì)算（；、應(yīng)帶入、時(shí)，公式中的或）計(jì)算（說明：sptppptprssstsr0,1010210101當(dāng)光線入射到介質(zhì)表面時(shí)當(dāng)光線入射到介質(zhì)表面時(shí)p-光、光、s-光反射率隨角光反射率隨角度的變化情況度的變化情況p-光、光、s-光反射率變化光反射率變化電磁場的能量分布用能量密度W表示： W是電磁場中某一點(diǎn)附近的一小體積元dv內(nèi)的能量dW與該體積元的比值，即:為了研究能量傳播情況，定義能流密度矢量S：單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積上的能量值，方向與光波波矢方向相同，又可稱為坡印廷矢量。坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量坡印廷矢量通過橫截面積為A的光能大小 按照波動(dòng)光學(xué)理論，

12、兩種介質(zhì)形成的界面對光波的能量反射率為反射能量流與入射能量流的比值，光波的能量透射率為透射能量流與入射能量流的比值。單一界面的反射率和透射率單一界面的反射率和透射率，又有為：ASWWAV所以單一界面的反射率和透射率單一界面的反射率和透射率21010201200211101010102224coscos）（ssssititirirtENENIITrEEIIR。則有，介質(zhì)薄膜系統(tǒng)，無吸收稱為能量吸收率，對全1RT, 1ARTA兩種介質(zhì)形成的界面對光波的能量反射率和透射率分別為： 若已知兩種介質(zhì)的折射率和光線入射角，就可以得到相應(yīng)的（修正）導(dǎo)納，利用上式就可計(jì)算單一界面的反射率和透射率。等效界面思想等效界面思想等效界面思想：將一個(gè)多界面的薄膜系統(tǒng)，等效地看做是一個(gè)單一界面。等效介質(zhì)：薄膜系統(tǒng)和基底組合而成。將入射介質(zhì)和等效介質(zhì)之間的界面稱為等效界面，即等效界面兩側(cè)分別是入射介質(zhì)和等效介質(zhì)。入射介質(zhì)的折射率仍舊是N0，等效介質(zhì)具有等效光學(xué)導(dǎo)納Y。因此，薄膜系統(tǒng)的反射率就是等效界面的反射率，等效界面的反射率計(jì)算公式為：200YYR單層介質(zhì)膜的反射率單層介