1、用三垂線定理求二面角祝各位老師：工作開心，萬事如意！請(qǐng)各位老師：多多指導(dǎo)，共創(chuàng)教育輝煌！祝同學(xué)們：努力學(xué)習(xí)，前程萬里！用三垂線定理作二面角二面角的平面角復(fù)習(xí)導(dǎo)入1什么是二面角的平面角？ 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角lPAB2作二面角的平面角主要有哪幾種方法？定義法lab垂面法lAHB三垂線法 以后我們還將學(xué)習(xí)投影法和異面直線距離法等方法，今天我們主要學(xué)習(xí)用三垂線定理求二面角的大小。用三垂線定理作二面角的平面角的方法與步驟1回顧三垂線定理;PAOa三垂線定理包含四線一面以后稱這個(gè)平面為基面POOAPAaaOAaPA是在 內(nèi)

2、的射影且blAHB2方法與步驟確定基面在另一平面 內(nèi) 選取適合的點(diǎn)A向基面 作垂線AH。向棱作垂線HB，連結(jié)AB。l 這其中確定 、A、H三元素是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，希望努力掌握。特別注意垂足H的正確位置。ABH就是二面角 的平面角。實(shí)例分析1如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB = 2，BC = BB1 =1 ， E為D1C1的中點(diǎn)，求二面角EBDC的大小AA1BB1CC1DD1E思路分析：找基面 平面BCD作基面的垂線 過E作EFCD于FF作平面角 作FGBD于G，連結(jié)EGG解：過E作EFCD于F，于是，EGF為二面角EBDC的平面角BC = 1，CD = 2，11 2122 55BC C

3、DGFBD而EF = 1，在EFG中tan5EFEGFGF所求二面角大小為arctan5 ABCDA1B1C1D1是長方體， EF平面BCD，且F為CD中點(diǎn)，過F作FGBD于G，連結(jié)EG，則EGBD（三垂線定理）M課堂練習(xí)1如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB的中點(diǎn)，求二面 角A1MCA的大小ABCDMA1B1C1D1NH思路分析：找基面找基面的垂線 AA1作平面角 作AHCM交CM的延長線于H，連結(jié)A1H平面ABCD解：作AHCM交CM的延長線于H，連 結(jié)A1HA1A平面AC，AH是A1H 在平面AC內(nèi)的射影，A1HCM，A1HA為二面角A1CMA的平面角設(shè)正方體的棱長為1M是A

4、B的中點(diǎn)，且AMCD，則在直角AMN中，AM = 0.5，AN= 1，MN = 15AM ANAHMN5211tan5A AAHAAH二面角A1CMA的大小為arctan5課堂練習(xí)2已知ABC, AB = 10, BC = 6, P是平面ABC 外一點(diǎn), 且PA= PB = PC = AC = 8, 求二面角PACB的平面角的正切值.PABC思路分析： 找基面找基面的垂線作平面角平面ABC取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)PMM由己知AB2 = AC2 + BC2，ACB是直角N取AC的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、PNMNBC，ACBC，MNAC，由三垂線定理知PNACMNP就是二面角PACB的平面角將此題作為課外作

5、業(yè)完成。PA = PB = PC，PAM PCMPMAM，PMCM，PM平面ABC連結(jié)CM，AM = BM = CM，課時(shí)小結(jié) 求二面角的大小關(guān)鍵是選取恰當(dāng)?shù)奈恢米鞒龆娼堑钠矫娼牵萌咕€定理求作二面角的平面角是最常用和最有效的方法之一，要求切實(shí)掌握。讓我們?cè)賮砘匚队萌咕€定理作二面角的平面角的步驟： （1）在二面角的兩個(gè)面內(nèi)選取基面； （2）在另一面內(nèi)選點(diǎn)向基面作垂線，此時(shí)要注意垂足的確切位置； （3）過垂足向二面角的棱作垂線，作出平面角。 課后作業(yè)2已知ABC, AB = 10, BC = 6, P是平面ABC 外一點(diǎn), 且PA= PB = PC = AC = 8, 求二面角PACB的平面角的正切值. 3已知C是以AB為直徑的圓周上一點(diǎn)， ABC=30， PA平面ABC，PBA=45，求二面角APBC的平 面角的正弦值。1如圖，直角三角形ABC的斜邊A