1、因?yàn)榍蟛欢ǚe分是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算 基本積分公式.=5/"十二(口 = (3)J=In j + ctadx = +c (b > 0,鼻 h(5)麻“Jsin xdx= -cosz +cnesc xdx = -cigx§ 5.3 基本積分公式重點(diǎn)與難點(diǎn)提示基本積分公式均直接由基本導(dǎo)數(shù)公式表得到，因此，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)好壞直接影響積分的能力，應(yīng)熟記一些常用的積分公式.,所以由基本導(dǎo)數(shù)公式對(duì)應(yīng)可以得到(5.6 )(5.7)(5.8 )(5.9 )(5.10 )(5.11 )(5.12 )(5.13 )(5.14 )I , dx = arcsm 又 + w(10) % -丁( 5.

2、15 )=-artcos jr + cJdx =arct 十 (;、，11-( 5.16 )=areetgx + e對(duì)這些公式應(yīng)正確熟記.可根據(jù)它們的特點(diǎn)分類來記.公式(1)為常量函數(shù)0的積分，等于積分常數(shù)白.公式(2)、(3)為幕函數(shù)y7 的積分，應(yīng)分為。h 7與a=-1 ./片壯丁 =_ M生+1+匚當(dāng)a h -1時(shí)，J 期十1,積分后的函數(shù)仍是幕函數(shù)，而且幕次升高一次.特別當(dāng)s-0時(shí)，有J J J .f尸況匯=己心=In a|+c當(dāng)儀=T時(shí)，J J， 1公式(4)、(5)為指數(shù)函數(shù)的積分，積分后仍是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)?(1)'=/Ino ,故捫以小十二(1 >0 , A H)式

3、右邊的"q是在分 母，不在分子，應(yīng)記清.當(dāng)厘=目時(shí)，有JTdf .y=&X是一個(gè)較特殊的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)與積分均不變.應(yīng)注意區(qū)分幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式，幕函數(shù)是底為變量，幕為常數(shù)； 指數(shù)函數(shù)是底為常數(shù)，幕為變量.要加以區(qū)別，不要混淆.它們的不定積分所采用 的公式不同.公式（6）、（7）、（8）、（9）為關(guān)于三角函數(shù)的積分，通過后面的 學(xué)習(xí)還會(huì)增加其他三角函數(shù)公式.公式（10）是一個(gè)關(guān)于無理函數(shù)的積分j m d工-arcsin x + £ =-arccos z + e公式（11）是一個(gè)關(guān)于有理函數(shù)的積分於 dx .1,I = ax =q"Egn + c = -a

4、rcct:十 cJ 1十/ J 1.十工-下面結(jié)合包等變化及不定積分線性運(yùn)算性質(zhì)，舉例說明如何利用基本積 分公式求不定積分.例1求不定積分W - A'Kdx .分析：該不定積分應(yīng)利用幕函數(shù)的積分公式.解:例2求不定積分Jl 十 工.分析：先利用恒等變換“加一減一”，將被積函數(shù)化為可利用基本積分公式求積分的形式解：由于- -I,所以T十fg二W加一呼十jJ加（匕為任意常例3求不定積分 嚴(yán)一 一弋擊按三次方公式展開，再利用幕函數(shù)求積公式a 2i I 2 1解：河J Jd久-也十%”小-J-dx、9 19 3 1一/1一一口3# +一/爐-j3 +C573（二為任意常數(shù)）例4求不定積分cos2 dx2歡迎下載6分析：用三角函數(shù)半角公式將二次三角函數(shù)降為一次fcos2 赤=r 解：-1 + cos 工.ax11一工十一smx十匚22（二為任意常一一十L八運(yùn)"HdX例5求不止積分J分析：基本積分公式表中只有但我們知道有三角恒等式:sec3 x =1解：r 卜=pec1二£中-工+ e（1為任意常數(shù)）同理我們有:J以或尤d乂 = J（