1、分解因式水平測試（B）山東 石少玉一、精心選一選:（本大題共10小題，每題3分，共30分. 在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.把所選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi). 相信你一定會(huì)選對(duì)！）1.（2005年茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（ ）. （A） （B） （C） （D）2.（2005年濟(jì)南）利用因式分解符合簡便計(jì)算：57×9944×9999正確的是( )（A）99×(5744)99×1019999（B）99×(57441)99×1009900（C）99×(57441)99×102

2、10098（D）99×(574499)99×21983.（2005年濟(jì)寧）下列各式中能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是（ ）. （A） （B） （C） （D）4. （2007年廣東）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）.（A） （B） （C） （D）5. （2005年瀘州）如果，那么的值是（ ）. （A）2 （B）2 （C）4 （D）46. （2007年杭州）因式分解的結(jié)果是（ ）（A） （B） （C） （D）7. （2007年德陽）已知，則的值是（）（）（） （） （）8. （2007年北京）把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）（A）（B） （C）（D）9.如果多

3、項(xiàng)式是一個(gè)完全平方公式，那么的值為（ ）. （A）3 （B）6 （C）±3 （D）±610.下列分解因式錯(cuò)誤的是（ ）. （A） （B） （C） （D）二、細(xì)心填一填:（本大題共有10小題，每題3分，共30分請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上只要你理解概念，仔細(xì)運(yùn)算，積極思考，相信你一定會(huì)填對(duì)的?。┟?1.多項(xiàng)式提公因式后的另一個(gè)因式為_.12.利用因式分解計(jì)算：_.13.若，則的值是_.14. 已知x-y=2,=6,則x+y= _.15. 觀察下列各式,2×4=-1,3×5=-1,4×6=-1,10×12=-1,將你猜想的規(guī)律用只含一個(gè)字

4、母的式子來表示出來_.16.若非零實(shí)數(shù)a、b滿足4a2+b2=4ab，則=_.17.計(jì)算：22223218219+220=_,18. （2007年煙臺(tái)）請(qǐng)你寫一個(gè)能先提公因式、再運(yùn)用公式來分解因式的三項(xiàng)式，并寫出分解因式的結(jié)果 19. （2007年蕪湖）因式分解： 20. （2005年浙江中考題）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，便記憶理由是：如對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(xy)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式，取x=10，y=10時(shí)，用上述方

5、法產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個(gè)即可)三、認(rèn)真答一答:（本大題共5小題，共40分. 只要你認(rèn)真思考, 仔細(xì)運(yùn)算, 一定會(huì)解答正確的!）21.（16分）分解因式；（1）；（2）；（3）；（4）.22.（6分）（2007年溫州）給出三個(gè)多項(xiàng)式：請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.23.（6分） 已知、是ABC的三邊，且滿足，求證：ABC為等邊三角形.24.（6分）請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：， （1）8× ；（2）（ ）8×4；（3）（ ）98×5；（4）（ ）8× ；通過觀察歸納，寫出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論： .25.（6分）我們知道因式分解與整式乘法

6、是互逆的關(guān)系，那么逆用乘法公式，即是否可以分解因式呢？當(dāng)然可以，而且也很簡單.如：（1）；（2）.請(qǐng)你仿照上述方法，把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）；（2）.四、動(dòng)腦想一想:（本大題共有2小題，每小題10分，共20分. 只要你認(rèn)真探索，仔細(xì)思考，你一定會(huì)獲得成功的！）26. 對(duì)于二次三項(xiàng)式這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解為的形式，但是，對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接用完全平方公式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其成為完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：（）像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的數(shù)學(xué)思想方法是；（）這種方法的關(guān)鍵是；（）用上面的方法把分解因式27. （浙江?。┤绻?/p>

7、一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如：4=2-0，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？ （3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？參考答案：1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B；7.C；8.A；9.D；10.B；11.；12.；13.2；14.3；15. ；16.2；提示：首先將已知條件變?yōu)椋海?ab）2=0，據(jù)此得出a、b的關(guān)系：b=2a，再將其代入求值式即得結(jié)果：=2.17.6；18.答案不唯一，略；19. ；20. 101030，或103010，或301010；21.（1）；（2）；（3）；（4）.22.答案不唯一，略.23. 證明：由題意得： .即ABC為等邊三角形.24. 3，7，11，11，6；一般結(jié)論是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除；或是8的倍數(shù).25. ；.26. 解：（）配方法；（）加上（再減去）一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（）27. 解：（1）28=4×7=；2012=4×503=，所以是神秘?cái)?shù)；（2）(2k+2)-(2k)=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1) 因此由2k+2和2k構(gòu)造的神