1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 下冊下冊第一課時第一課時第二課時第二課時第三課時第三課時第一課時第一課時返回返回 同學(xué)們同學(xué)們, ,你們知道宇你們知道宇宙飛船離開地球進入宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎是在什么范圍嗎? ? 這這時它的速度要大于第一宇宙速度時它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇而小于第二宇宙速度宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小滿足的大小滿足v12=gR, v22=2gR, 其中，其中，g是是物理中的一個常數(shù)物理中的一個常數(shù), g9.8m/s2 , R是地球半徑是地球半徑,R6.410 6 m.怎樣求怎樣求v

2、1和和v2呢呢?導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1. 了解了解算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念，會表示正數(shù)的算術(shù)的概念，會表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性非負性.2. 會求一些數(shù)的算術(shù)平方根，并用會求一些數(shù)的算術(shù)平方根，并用算術(shù)平方根符算術(shù)平方根符號號表示表示.素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標3. 了解開方與乘方互為了解開方與乘方互為逆運算逆運算，會用平方運算求，會用平方運算求某某些些非負數(shù)非負數(shù)的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根. 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為高興，他想裁出一塊面積為25dm2 的正的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比方形畫布

3、，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？ 因因為為52 =25,探究新知探究新知知識點 1所以這所以這塊正方形畫布的邊長應(yīng)塊正方形畫布的邊長應(yīng)取取5dm. . 已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方, ,這是平方運算這是平方運算. .正方形的邊長正方形的邊長/cm120.5正方形的面積正方形的面積/cm21 2349填表：填表：表表1【討論討論】你你能從能從表表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？40. 25探究新知探究新知正方形的面積正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長正方形的邊長/cm已知一個正數(shù)的平

4、方，求這個正數(shù)已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù). .表表22.表表1和表和表2中中的的兩種運算有什么關(guān)系？兩種運算有什么關(guān)系？1 20.6 7 【討論討論】1.你你能能從表從表2發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？什么共同點嗎？探究新知探究新知 一一般地，如果一個般地，如果一個正數(shù)正數(shù) x 的平方等于的平方等于a，即，即x2a，那么這，那么這個個正正數(shù)數(shù)x叫叫做做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根. a的算術(shù)平方根記的算術(shù)平方根記為為 ,讀作讀作“ 根號根號 a” .a規(guī)定：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0，即，即 00. .探究新知探究新知a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根ax 互為互為逆運算逆運算ax 2平方根號平

5、方根號被開方數(shù)被開方數(shù)讀作：根號讀作：根號a（a0）怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？(x0)探究新知探究新知1.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？有幾個？0的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根有有1個個，是是0.2.0的算術(shù)平方有幾個？的算術(shù)平方有幾個？負數(shù)負數(shù)沒有沒有算術(shù)平方根算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)負數(shù)有算術(shù)平方根有算術(shù)平方根?一個一個正數(shù)正數(shù)的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根有有1個個.探究新知探究新知例例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 ； （2） ； （3）0.0001 解：解：（1）因為

6、因為 102=100 ，所以所以100的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是10 即即 100=10探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1求一個數(shù)的算術(shù)平方根求一個數(shù)的算術(shù)平方根6449 解解：（2）因為）因為 ，所以所以 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 即即 探究新知探究新知6449872）（6449497648（2） ； 644978 解解：（3）因為）因為0.012=0.0001，所以所以0.0001的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.01 即即 探究新知探究新知0.00010.01總結(jié)總結(jié)：從例從例1可以看出：被開方數(shù)可以看出：被開方數(shù)越大越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大越大，這個結(jié)論對

7、所有正數(shù)都成，這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立立. .（3）0.0001 1.求下列各式的值：求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 解：解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 011932 5524400鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)125924 1. 負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？2. 是什么數(shù)？是什么數(shù)？3. 中的中的a可以取任何數(shù)嗎？可以取任何數(shù)嗎？aaa也也就是說，非負數(shù)的就是說，非負數(shù)的“算術(shù)算術(shù)”平方根是非負數(shù)平方根是非負數(shù).負數(shù)不存在算負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)術(shù)平方根，即當(dāng) a0 時時， 無意義無意義.a探究新知探究新知知識點 2 的的雙重非負性雙重非負性1.

8、 .被開方數(shù)被開方數(shù)a02. .a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根0a 例例2 下列各式是否有意義，為什么？下列各式是否有意義，為什么？（1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 4423解：解：（1）無意義無意義；（4）有意義有意義（3）有意義有意義；（2）有意義有意義；探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1算術(shù)平方根有意義的識別算術(shù)平方根有意義的識別21012.下列各式是否有意義，為什么？下列各式是否有意義，為什么？3.下列各下列各式中，式中，x為何為何值時有意義？值時有意義？x21x -x0 x0 x2+10恒成立恒成立x為任何數(shù)為任何數(shù)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1）（2）3（1）3（2）2( 8)

9、（3）219（4）解解: :解解: :解解: : 因為因為|m-1| 0， 0，又，又|m-1| + =0, , 所所以以 |m-1| =0， =0，所以，所以m=1,n=-3, , 所所以以m+n=1+(-3)=-2. .3n3n3n例例3 若若|m-1| + =0,求求m+n的值的值.3n總結(jié)：總結(jié)：幾幾個非負數(shù)的和為個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為，則每個數(shù)均為0，初中階段學(xué)過，初中階段學(xué)過的非負數(shù)有的非負數(shù)有絕對值絕對值、偶次冪偶次冪及一個數(shù)的及一個數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方根.探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2利用非負性求字母的值利用非負性求字母的值（3）若若 ，則則a= ；（2）若若

10、（m-7) )2=0 ，則則m= ；（4）若若 ，則代數(shù)式則代數(shù)式 =_.（1）若若|a+3|=0 ， 則則a= ；-375-1鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4.求求下列各式中字母的下列各式中字母的值值. .05 a043ba2019)ba（1.（2019廣東）化簡廣東）化簡 的結(jié)果是的結(jié)果是（）（）A4 B4 C4 D22.（2019上海）如果一個正方形的面積是上海）如果一個正方形的面積是3，那么它的，那么它的邊長邊長是是_ 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考B2431. 4的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ( ( ) )A. B. C. 2 D. 22. 下列說法正確的是下列說法正確的是 ( (

11、) )A. 1的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是1 B. 0沒有算術(shù)平方根沒有算術(shù)平方根C.1的相反數(shù)沒有算術(shù)平方根的相反數(shù)沒有算術(shù)平方根 D. (1)2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是1DD課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題32 3.填空：（看誰算得又對又快）填空：（看誰算得又對又快） ( (1) ) 一個數(shù)的算術(shù)一個數(shù)的算術(shù)平方根是平方根是3，則這個數(shù)是，則這個數(shù)是 . . ( (2) ) 一個自然數(shù)的算術(shù)平方一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為根為a，則這個自然數(shù)則這個自然數(shù) 是是_；和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是；和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是 . . ( (3) ) 的的算術(shù)平方根為

12、算術(shù)平方根為 . . ( (4) ) 2的算術(shù)的算術(shù)平方根為平方根為_._.8139a2a2+12819=課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題4. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025； ( (2) )81； ( (3) )32 解：解：（1）因為）因為 =0.0025，所以，所以0.0025的算術(shù)平的算術(shù)平方方 根根是是 _，即即 = _.20025. 0（2）因為）因為 =81，所以所以81的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 _，即，即 = _.（3）因）因為為 = 32 ，所以，所以 32 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 _，即即 = _.0.050

13、.050.05228199932333課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題解解: :設(shè)每塊地板磚的邊長為設(shè)每塊地板磚的邊長為x m. .由題意得由題意得故每塊地板磚的邊長是故每塊地板磚的邊長是0.5 m. . 用用大小完全相同的大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為塊正方形地板磚，鋪一間面積為60 m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？224060,x 110.542x 能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測課堂檢測412x求求x-3y+4z的值的值. .解：解：由題意得：由題意得：370,20,50,xxyyz解得

14、解得7735,366xyz 77351753434.3666xyz 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測課堂檢測 已知：已知：x+2y|+|+23750)xyz-+=（算術(shù)平算術(shù)平方根方根算術(shù)平方根的算術(shù)平方根的概念概念算術(shù)平方根的算術(shù)平方根的雙重雙重非負性非負性算術(shù)平方根的算術(shù)平方根的應(yīng)用應(yīng)用課堂小結(jié)課堂小結(jié)利用計算器求算術(shù)平方根和大小的比較第二課時第二課時返回返回 拼成的這拼成的這個面積為個面積為 2 的大正的大正方形的邊長應(yīng)該是多方形的邊長應(yīng)該是多少呢？少呢？?有多大呢？有多大呢？2= 2邊長導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知2. 會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根，能用夾會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方

15、根，能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值近似值.1. 用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍，并初步用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍，并初步體驗體驗“無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)”的含義的含義 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標3. 理解被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平理解被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律擴大（或縮?。┑囊?guī)律.探究新知探究新知知識點 1做一做做一做: :同學(xué)們同學(xué)們, ,你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？拼，拼成一個大正方形嗎？如果小正方形的邊長是如果小正方形的邊長是1dm，那

16、大正方形的邊長是多少呢？那大正方形的邊長是多少呢？解解: :設(shè)大正方形的邊長為設(shè)大正方形的邊長為xdm, ,則則答答: :大正方形的邊長為大正方形的邊長為 dm. .2x2 2 小正方形的對角線小正方形的對角線的長是多少呢的長是多少呢? ?由算術(shù)平方根的意義可知由算術(shù)平方根的意義可知 x=2有多大呢？有多大呢？2 你是怎樣判斷出你是怎樣判斷出 大大于于1而小于而小于2的的？2大于大于1而小于而小于2 2因為因為 12=1 ，22=4 ，而而 ，所以所以 探究新知探究新知124122你能不能得到你能不能得到 的更精確的范圍？的更精確的范圍？2有多大有多大呢？呢？21.9622.25 探究新知探究

17、新知因為因為1.42=1.96,1.52=2.25，而而所所以以 .1.421.5因為因為1.412=1.9881,1.42=2.0614，而，而所所以以 .1.4121.421.988122.0164因為因為1.4142=1.999396,1.4152=2.002225而而1.99939622.002225，所，所以以 .1.41421.415有多大有多大呢？呢？2你以前見過這種數(shù)嗎？你以前見過這種數(shù)嗎？探究新知探究新知小數(shù)位數(shù)無限小數(shù)位數(shù)無限, ,且且小數(shù)部分不循環(huán)小數(shù)部分不循環(huán)事實上，繼續(xù)重復(fù)上述的過程，可以得到事實上，繼續(xù)重復(fù)上述的過程，可以得到 小數(shù)位數(shù)無限小數(shù)位數(shù)無限, ,且小數(shù)部

18、分不循環(huán)的小數(shù)稱為且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無限不無限不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù). . 無限不循環(huán)小數(shù)的概念無限不循環(huán)小數(shù)的概念探究新知探究新知.734142135623. 12 是一個無限不循環(huán)的小是一個無限不循環(huán)的小數(shù)數(shù). .2例例1 估估算算 -3的的值值 ( () ) A.在在1和和2之間之間 B.在在2和和3之間之間 C.在在3和和4之間之間 D.在在4和和5之間之間19A總結(jié)總結(jié)：估計一個有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷估計一個有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個有理數(shù)位于這個有理數(shù)位于哪兩個數(shù)的平方之哪兩個數(shù)的平方之間間. .探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1解析解析：因為

19、因為421952,所以所以4 5,所以所以1 -349，.21503, 750小麗小麗不能不能裁出符合要求的紙裁出符合要求的紙片片. . 3.通過估算比較下列各組數(shù)的大小：通過估算比較下列各組數(shù)的大?。?( (1) ) 與與1.9； ( (2) ) 與與1.5. .216 5解解：( (1) )因為因為54，所以，所以 2，所以，所以 1.9.55( (2) )因為因為64，所以，所以 2，所，所以以 =1.5.6612212鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 在在估計有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程估計有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數(shù)正有理數(shù)a的算術(shù)

20、的算術(shù)平方根平方根( (或其近似數(shù)或其近似數(shù)).).a= =按鍵順序：按鍵順序：知識點 2探究新知探究新知例例4 用計算器求下列各式的值：用計算器求下列各式的值：( (1) ) ； ( (2) ) （精確（精確到到0.001 ）解：解：( (1) ) 依次按依次按鍵鍵 3136 顯示：顯示：56 ( (2) ) 依次按鍵依次按鍵 2 顯示：顯示：1.414213562 探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 131362=563136 =414. 12 4. 用計算器求下列各式的值：用計算器求下列各式的值：( (1) ) =_( (2) ) =_( (3) ) ( ( 精確到精確到0.01）_136

21、92036.10153710.062.24鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)( (1) )利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根, ,并將計算結(jié)果填在表中并將計算結(jié)果填在表中, ,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ?你能說出其中的道理嗎你能說出其中的道理嗎? ?探究新知探究新知知識點 30625. 0625. 025. 65 .62625625062500212125079.060.25 0.7906 2.5 7.906 25規(guī)律：規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動 位位, ,它的算術(shù)平方根它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動的小數(shù)點就向右移動 位位; ;被開方數(shù)

22、的小數(shù)點向左每移動被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動 位位, ,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動 位位. .5.計算計算 （精確到（精確到0.001）_；3 _； _；6.根根據(jù)據(jù) 的值填空的值填空： _；303. 0300300007.你能根據(jù)你能根據(jù) 的值得出的值得出 的的值嗎？值嗎？3301.7320.173217.32173.2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)答：答：不不能能.（2019濰坊）濰坊）利用教材中利用教材中的的計算器依次按鍵下計算器依次按鍵下：則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）A2.5 B2.6 C2.8

23、 D2.9 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考B1.式子式子 的結(jié)果精確到的結(jié)果精確到0.01為為 ( ) ( ) A. 4.9 B. 4.87 C. 4.88 D. 4.892. 下列計算結(jié)果正確的是下列計算結(jié)果正確的是 ( )( ) CB基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測232A. B.C. D.066. 043. 04 .602536 30895 96900 3.在計算器上按鍵在計算器上按鍵 ，下列計算結(jié)果正確，下列計算結(jié)果正確的的是是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 14. 估計估計 在在 ( )( ) A. 23之間之間 B. 34之間之間 C.

24、 45之間之間 D. 56之間之間17BC課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 小小明房間的面積為明房間的面積為10.8平方米，房間地面恰由平方米，房間地面恰由120塊相同塊相同的正方形地磚鋪成，問每塊地磚的邊長是多少？的正方形地磚鋪成，問每塊地磚的邊長是多少？解：解：設(shè)每塊地磚的邊長為設(shè)每塊地磚的邊長為x米，米， 由由題意得：題意得：答：答：每每塊地塊地磚的邊長是磚的邊長是0.3米米. .課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題210 80 09120.x = （米）米）0.090.3x 1.若若 則則a的取值的取值( (范圍范圍) )為為 ( )( )A. 正數(shù)

25、正數(shù) B. 非負數(shù)非負數(shù) C. 1,0 D. 02. 有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：有一列數(shù)按如下規(guī)律排列： 則第則第2016個個數(shù)是數(shù)是 ( ) ( )CC拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測課堂檢測aa 2.647326-165-4143-22-，A.201522016B.201522016C.201622017D.201622017求算數(shù)求算數(shù)平方根平方根使用使用計算器計算器進行求算數(shù)平方進行求算數(shù)平方根的運算根的運算用計算器比較兩個數(shù)的用計算器比較兩個數(shù)的大小大小課堂小結(jié)課堂小結(jié)平方根第三課時第三課時返回返回1.什么叫做算術(shù)平方根？什么叫做算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根

26、，如果有，請求出它判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請求出它們的算術(shù)平方根們的算術(shù)平方根. . 100； 1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 36121導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 如如果一個果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a,那么這個正數(shù)那么這個正數(shù)x叫做叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根.（1）32= ，（，（3）2= ；（2） ， ；（3）0.82= ，（，（0.8）2= .90.640.643. 填空填空9 【討論討論】反反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)？過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知23249232-491. 了解平方根的概念；掌握平

27、方根的了解平方根的概念；掌握平方根的特征特征. 2. 能正確能正確區(qū)分區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義平方根與算術(shù)平方根的意義.素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標3. 能利用開平方與平方互為逆運算的關(guān)系，能利用開平方與平方互為逆運算的關(guān)系， 求某些求某些非負數(shù)的平方根非負數(shù)的平方根.3分米分米 要要做一張邊長是做一張邊長是3分米的方桌分米的方桌面面，它，它的面積是多少？的面積是多少？這個問題實際上就是求：這個問題實際上就是求：答：答：9平方分平方分米米.這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算算.乘方運算乘方運算23= ？探究新知探究新知知識點 1？分米？分米 反反過來，要做一張面積過來，要做一張

28、面積是是9平平方分米的方桌面，它的方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？邊長是多少分米？ 實際上就是要求出一個數(shù)，使實際上就是要求出一個數(shù)，使它的平方等于它的平方等于9，即：，即：顯然，括號里應(yīng)是顯然，括號里應(yīng)是3，但，但3不符不符題意題意.方桌面的方桌面的邊長應(yīng)是邊長應(yīng)是3分米分米.9平方分米平方分米你還能得到什么問題呢？你還能得到什么問題呢？29() =探究新知探究新知問題問題: : 如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)，這個數(shù)是多少？是多少？ 想一想：想一想：3和和-3有什么特征？有什么特征？ 由于由于 ，所以這個數(shù)是所以這個數(shù)是3或或-3. .23=9探究新知探究新知3和和

29、-3互為相反互為相反數(shù)，會不會是數(shù)，會不會是巧合呢巧合呢? ?( (1) ) 4的平方等于的平方等于16，那么，那么16的算術(shù)平方根就的算術(shù)平方根就是是_.( (2) ) 的的平方等于平方等于 ，那么那么 的的算術(shù)平方算術(shù)平方根就是根就是_.( (3) ) 展廳地面為正方形，其面積是展廳地面為正方形，其面積是49 m2，則其邊，則其邊長為長為_m.4725425425問題：問題：平方等于平方等于16， ，49的數(shù)還有嗎？的數(shù)還有嗎？42525探究新知探究新知做一做一做做, ,想想一一想想: :寫出左圈和右圈中的寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：表示的數(shù)： 916-11110.60沒有沒有x2x

30、8-84343- -？-4-0.6 641210.360探究新知探究新知填一填，想一填一填，想一想想: : 根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)數(shù). .我們抽象出下述我們抽象出下述概念概念： 如如果果x是正數(shù)是正數(shù)a的一個平方根，那么的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩的平方根有且只有兩個：個：x與與-x. .即即平方根互為相反數(shù)平方根互為相反數(shù). .平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)： 例如：例如： ( (1) )2= =1，1的平方根為的平方根為1. .探究新知探究新知 如果有一個數(shù)如果有一個數(shù)x，使得，使得x2=a，那么我們把，

31、那么我們把x叫作叫作a的一個的一個平方平方根根，也叫作，也叫作二次方根二次方根. .1. 121的平方根是什么？的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？的平方根是什么？4. -9有沒有平方根？為什么？有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)數(shù). .探究新知探究新知113.的平方根是什么？的平方根是什么？491647通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么? ?問題問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？）正數(shù)有幾個平方根？ （2）0有幾個平方根？有幾個平方根？ （3）負數(shù)呢？）負數(shù)呢？因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù)，所以因為任何實數(shù)

32、的平方都為非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根也沒有算術(shù)平方根. .探究新知探究新知有沒有一個數(shù)的有沒有一個數(shù)的平方是負數(shù)？平方是負數(shù)？探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 平平方根的性質(zhì)：方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)正數(shù)有有兩兩個平方根，兩個平方個平方根，兩個平方根根互互為相反數(shù)為相反數(shù). 2.0的平方根還是的平方根還是0. 3.負數(shù)沒有負數(shù)沒有平方根平方根.例例1 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：( (1) )100； ( (2) ) ； ( (3) )0.25. .169解解：( (1) ) (10)2100， 100的平方根是的平方根是10；( (3) ) (0.

33、5)20.25， 0.25的平方根是的平方根是0.5. ( (2) ) ( )2 ， 的平方根是的平方根是 ；3416916934探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 11.判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確： x 8 -8- 16 0.36（1）0的平方根是的平方根是0； （ ）（2）1的平方根是的平方根是1； （ ）（3）-1的平方根是的平方根是-1; （ ）（4）0.01是是0.1的一個平方的一個平方根根. .（ ）2.填表：填表：2x53 64 64925925+4-4+0.6 -0.6鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)53根號根號被開方數(shù)被開方數(shù)2a根指數(shù)根指數(shù)可以省略可以省略 合合起來，一個正數(shù)

34、起來，一個正數(shù)a的平方根就用的平方根就用“ ”“ ”表示，表示，（讀作（讀作“正、負根號正、負根號a”）a 一一個正數(shù)個正數(shù)a的正平方根，用的正平方根，用“ “ ”表示，（讀作表示，（讀作“根號根號a”）. .又叫又叫a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根. .a的負平方根，用的負平方根，用“ “ ”表表示，（讀作示，（讀作“負根號負根號a”）. .aa-探究新知探究新知知識點 2非負數(shù)非負數(shù)a的平方的平方根表示為：根表示為：例如：例如：442 ：，5：，2536，255366 000.00：探究新知探究新知5的平方根表示為的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為2536 ：的平方根表示為的平方根表示

35、為0的的平方根表示平方根表示為為: :規(guī)定規(guī)定0的平方根為的平方根為0. 例例2 分別求下列各數(shù)的平方根：分別求下列各數(shù)的平方根：解解: : 由于由于 因此因此36的平方根是的平方根是6與與-6. .36是正數(shù)是正數(shù)（1）36 ; 有兩個平方根有兩個平方根 即即36= 6 .探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 13662（2） ; 259（1）36 ; （3）1.21 有兩個平方根有兩個平方根 因此因此 的平方根是的平方根是 與與 . .5325953- -有兩個平方根有兩個平方根（3）1.21 因此因此1.21的平方根是的平方根是1.1與與-1.1. .255= .93即即即即1.21= 1.

36、1 .探究新知探究新知 解解: : 由于由于 ，925352 解解: : 由由于于 ，21. 11 . 12（2） ; 2593. 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：（1）81； （2） ； （3）0.49;解：解：( (1) ) (9)2=81，( (3) )(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為的平方根為0.7 81的平方根為的平方根為9鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)即即 . .819 （2）2516542的平方根是的平方根是 ，251654即即 . .164255 即即 . .0.490.7 1625+1-1+2-2+3-3149平方平方 已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫作已知一個數(shù)，求它

37、的平方的運算，叫作平方運算平方運算. .知識點 3探究新知探究新知+1- -1+2- -2+3- -3149？運算？運算反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算是什么？是什么？求一個數(shù)求一個數(shù)的平方根的平方根的運算叫作的運算叫作開平方開平方. .探究新知探究新知開平方與平方是什么關(guān)系？開平方與平方是什么關(guān)系？ a的平方根的平方根底底數(shù)數(shù)冪冪被開方數(shù)被開方數(shù)ax 互為互為逆運算逆運算ax 2指數(shù)指數(shù)根號根號已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)已知冪和指數(shù)求底數(shù)開平方運算開平方運算平方運算平方運算探究新知探究新知與與正正數(shù)數(shù)與與零零任何數(shù)任何數(shù)

38、2a2冪冪平平方方根根開方開方平方平方運算運算符號符號適用適用范圍范圍運算結(jié)運算結(jié)果名稱果名稱性質(zhì)性質(zhì)正數(shù)有正數(shù)有 個平方根個平方根,它們是它們是 ,零的平方根是零的平方根是 , 負負數(shù)數(shù) .正數(shù)的平方是正數(shù)的平方是 數(shù)數(shù); 零的平方是零的平方是 ; 負數(shù)的平方是負數(shù)的平方是 數(shù)數(shù).正正正正02互為相反數(shù)互為相反數(shù)0沒有平方根沒有平方根探究新知探究新知1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)術(shù)平方平方根是平方根的一種根是平方根的一種. . 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 2.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根. .3. 0的平方根是的平方根是0，算術(shù)平方根也是，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：區(qū)別： 1.個個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但但只有一個算術(shù)平方根只有一個算術(shù)平方根. . 聯(lián)系：聯(lián)系：探究新知探究新知2.表表示法不同：平方根表示為：示法不同：平方根表示為：而算術(shù)平方根表示而算術(shù)平方根表