1、.長沙市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組242拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)：拋物線的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率.重點難點教學(xué)重點：拋物線的幾何性質(zhì)；拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點：拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計：1 講授新課問題1：我們可以怎樣研究拋物線的幾何性質(zhì)？利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究拋物線的幾何性質(zhì)問題2：從哪些方面研究拋物線的幾何性質(zhì)？以 y22px (p0) 為例1范圍拋物線上點M的坐標(biāo)(x, y)都滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，說明拋物線向右上方和右下方無限延伸2對稱性在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程里，以y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于

2、x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸3頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點在方程中，當(dāng)y0時， x0，因此拋物線的頂點就是坐標(biāo)原點4離心率拋物線上的點M與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義可知，e1問題3：類比橢圓、雙曲線，拋物線的幾何性質(zhì)，有何不同？二、舉例分析例1 已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，解法一：拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px (p0)因為點M在拋物線上，得 p2. 所求方程是y24x 解法二：拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2mx 因為點M在拋物線上， 得m4. 所求

3、方程是y24x 問題4：已知拋物線的對稱為坐標(biāo)軸，頂點這樣的拋物線有幾條？求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，練習(xí)：教材P72面1、2題問題5：直線與拋物線的位置關(guān)系有哪些？直線與拋物線的位置關(guān)系1設(shè)直線,拋物線,直線與拋物線的交點的個數(shù)等價于方程組解的個數(shù),也等價于方程解的個數(shù) 當(dāng)時,當(dāng)時,直線和拋物線相交,有兩個公共點;當(dāng)時,直線和拋物線相切,有一個公共點;當(dāng)時,直線和拋物線相離,無公共點 若,則直線與拋物線相交,有一個公共點,特別地,當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè),則 當(dāng), 與拋物線相交,有兩個公共點;當(dāng)時,與拋物線相切,有一個公共點,當(dāng)時,與拋物線相離,無公共點.例2：已知拋物線方程為,直線過定點,斜率為,當(dāng)何值時,直線與拋物線:只有一個公共點;有兩個公共點;沒有公共點. （教師講思路學(xué)生板演小結(jié)方法）練習(xí)：過定點且與拋物線只有一個公共點的直線方程.三課堂小結(jié)拋