1、1、選擇題1.如圖，在正方形 ABCD 勺外側(cè)，作等邊三角形 ADE AC, BE 相交于點(diǎn) F,則/ BFC 的度數(shù)為（）A.45 B.55 C.60D.75A.4 個(gè)C.8 個(gè)3 .如圖，將一邊長(zhǎng)為 12 的正方形紙片ABCD勺頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E,使DE=5,折痕為PQ則PQ的長(zhǎng)為（）A.12B.13C.14D.15二、填空題4 正方形的定義：有一組鄰邊 _ 并且有一個(gè)角是 _的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的 _,又是一個(gè)特殊的有一個(gè)角是直角的 _.5.正方形的判定：（1）_ 的平行四邊形是正方形；（2）_ 的矩形是正方形；（3）_ 的菱形是正方形；

2、正方形2.（西安師大附中聯(lián)考）如圖，在正方形ABCD 中，對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) 0,則圖中的等腰三角形有（）B.6 個(gè)D.10 個(gè)26._ 若正方形的邊長(zhǎng)為a,則其對(duì)角線長(zhǎng) 為 ,若正方形ACEF勺邊是正方形ABCD勺對(duì)角線，則正方形ACEF與正方形ABCD勺面積之比等于_ 7 在正方形ABC中,E為BC上一點(diǎn)，EF丄AC EGL BD,垂足分別為F、G,如果AB = 5 J2cm, 那么EF+EG的長(zhǎng)為_(kāi)8._ （易 錯(cuò)題）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) F 為 CD 上一點(diǎn)，BF 與 AC 交于點(diǎn) E,若/CBF=20, 則/ AED 等于.9.如圖，正方形 ABCD 勺對(duì)角線

3、長(zhǎng)為 8 2 , E 為 AB 上一點(diǎn)，若 EFLAC 于點(diǎn) F, EGL BD 于點(diǎn) G,則 EF+EG=.10.（山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）如圖，正方形ABCD 勺邊長(zhǎng)為 2， 點(diǎn) E為邊 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在對(duì)角線BD 上移動(dòng)，則 PE+PC 的最小值是_ .三、解答題11.如圖所示，把正方形 ABCD 繞著點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形 AEFG 邊 FG 與 BC 交于點(diǎn)H.試問(wèn)線段 HG 與線段 HB 相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想312.如圖所示， 已知點(diǎn) A ，B，C，D 分別是 正方形 ABCD 四條邊上 的點(diǎn)，并且AA =BB =CC =DD，求證：四邊形A B

4、C D 是正方形.413(西安中學(xué)二模)如圖所示，在平行四邊形ABCD 中，對(duì)角線 AC, BD 交于點(diǎn) O, E 是 BD 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ACE 是等邊三角形(1) 求證：四邊形 ABCD 是菱形;(2) 若/ AED=2/ EAD 求證：四邊形 ABCD 是正方形.14 .已知：如圖，E是正方形ABCD寸角線AC上一點(diǎn)，且AE= AB EFAC,交BC于F.求證:BF=EC15 .如圖，P為正方形ABCD勺對(duì)角線上任一點(diǎn)，PEL AB于E,PF丄BC于F,判斷DP與EF的關(guān)系，并證明.參考答案CE51. C 解析 由已知得 AB=AE / BAE=150 ,二/ ABF=15 ,/ B

5、FC 玄 ABF+Z BAF=15 +45 =60.2. C 解析：在正方形 ABCD 中, AB=BC=CD=DAOA=OB=OC=OD 所以等腰三角形有厶 ABC ADC ABD CBD OAB OBC OCD ODA.3. B.4 .相等、直角、矩形、菱形.5.(1)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角；(2)有一組鄰邊相等.(3)有一個(gè)角是直角.6.2a, 2 : 1.7. 5cm.8. 65 解析 在正方形 ABCD 中,ZDCEZBCE=45 , CB=CD在厶 CDEn CBE 中，4CD =CB,: ZDCE /BCE,CE =CE,CDEACBE/.ZCDEZCBF=20.Z

6、AEDbADCE 的外角，ZAED 玄 CDE+Z DCE=65.9.4(2 解析設(shè) AC 與 BD 相交于點(diǎn) Q 由正方形的性質(zhì)得 BEG 是等腰直角三角形，故 EG=BG又 EF 丄 AC EGL BD AC 丄 BD,四邊形 EGQF 為矩形， EF=QGEF+EG=BG+QG=BQBD=1X8 2=4 22 210.5 解析/ BD 是正方形 ABCD 的對(duì)角線，作點(diǎn) C 關(guān)于 DB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C,則點(diǎn) C和點(diǎn) A 重合，連接 AE 交 DB 于 P,連接 CP ,則此時(shí) P E+PC的值最小， P E+P C=AE.在 Rt ABE 中, AB=2, BE=1,由勾股定理得 AAB2

7、BE. 5 .11.解: HG=HB.6證明：如圖所示，連接 AH.7四邊形 ABCD AEFG 都是正方形，/B=ZG=90,AG=AB.又 AH=AH Rt AG 癢 Rt ABH(HL),. HG=HB.四邊形 ABCD 為正方形,BC=CD=DA=ABZA=ZB=ZC=ZD=90又 AA =BB =CC =DD ,D A=A B=B C=C D. AA DBBA也厶 CC B也厶 DD C(SAS).D A =A B =B C =C D，/ 2= / 3.四邊形 A B C D為菱形./1 +Z2=90 /1 +Z3=90. /D A B=180 -(/1 +Z3)=90 .四邊形 A B C D為正方形.13.證明：(1)因?yàn)樗倪呅?ABCD 是平行四邊形，所以 AO=CO,因?yàn)?ACE 是等邊三角形，所以 AE=CE.所以 AC 丄 EO,即 AC 丄 BD,12.證明：如圖8所以平行四邊形 ABCD 是菱形.(2)因?yàn)?ACE 是等邊三角形，所以/ AEC=/ EAC=60,因?yàn)?OA=OC 所以/ AED=L / AEC=30 ,2因?yàn)? AED=2/ EAD 所以/ EAD=