1、一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課是“一元二次方程”的第三節(jié)課，是繼一元一次方程，二元一次方程，分式方程之后，又學(xué)習(xí)的一種方程類(lèi)型，本節(jié)課主要講解一元二次方程根的判別式，經(jīng)歷對(duì)判別符號(hào)的討論，體會(huì)分類(lèi)討論思想. 理解一元二次方程根的判別式的作用，會(huì)用判別式判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。因此本節(jié)課重點(diǎn)會(huì)用判別式判斷一元二次方程是否有實(shí)根和兩實(shí)根是否相等.所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：類(lèi)比，轉(zhuǎn)化，建模?！局R(shí)與能力目標(biāo)】理解一元二次方程根的判別式的作用，會(huì)用判別式判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。【過(guò)程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷對(duì)判別符號(hào)的討論，體會(huì)分類(lèi)討論思想。【情感態(tài)度價(jià)值觀

2、目標(biāo)】通過(guò)學(xué)生探討一元二次方程根的判別式，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)用判別式判斷一元二次方程是否有實(shí)根和兩實(shí)根是否相等。【教學(xué)難點(diǎn)】正確計(jì)算判別式的值；分類(lèi)討論思想的應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a0)配方，得： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 其中 叫做一元二次方程根的判別式，=b2-4ac0 <=>有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。=b2-4ac=0 <=>有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。=b2-4ac0<=>沒(méi)有實(shí)數(shù)根。二、新課學(xué)習(xí)例1若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=

3、0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 （ D）A ）m 0 B ） m 0 C m 0 且m1 D m 0且m1解：由題意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0解之得，m0且m1，故應(yīng)選D練習(xí)1 選擇題1 不解方程，判斷方程0.2x2-5=1.5x的根的情況是（ A ）A )有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C) 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D)無(wú)法確定2 . 若關(guān)于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ C ）A)k 1.5 B)k 1.5 C) k 1.5 且k1 D)k1.5例2求證：不論m取何值，關(guān)于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0

4、都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。證明：=-（m+7）2-4×9×（m-3） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157=（m-11）2+36不論m取何值，均有（m-11）20（m-11）2+360，即0不論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。小結(jié)：將根的判別式化為一個(gè)非負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和的形式。填空題1、關(guān)于x的方程x+2kx+k-0的根的情況是 _ 2、關(guān)于的一元二次方程（a+c）x2+bx+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ABC為三角形 二、求證:不論a為任何實(shí)數(shù),2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。例3 已知關(guān)于的方程k2x2+(2

5、k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x 1 x2 k的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 互為相反數(shù)？如果存在，求k的取值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；解：根據(jù)題意，得=（2k-1）2-4k2>0 又 k20解得k< 且K0當(dāng)k<0且k0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根不存在假設(shè)存在方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x 1 x2 互為相反數(shù)則x 1 + x2 =- =0 k20 2k-1=0 k=k=與k<且k0相矛盾 k不存在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)其中 叫做一元二次方程根的判別式。一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 其中 叫做一元二次方程根的判別式，=b2-

6、4ac0 <=>有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根=b2-4ac=0 <=>有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=b2-4ac0<=>沒(méi)有實(shí)數(shù)根是否存在這樣的非負(fù)整數(shù)m，使關(guān)于的一元二次方程。m2x2-(2m-1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：不存在這樣的非負(fù)整數(shù)m。理由：要使關(guān)于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 則m20 =-(2m-1)20 解得m且 m0而題中要求m為非負(fù)整數(shù)，因此這樣的非負(fù)整數(shù)m不存在。三、結(jié)論總結(jié)1、舉例證明怎樣運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?2、用公式法解一元二次方程為什么要先算b2-4ac的

7、值？怎樣由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情況？ 3、一元二次方程的四種解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互緊密聯(lián)系，都體現(xiàn)了“降次”的轉(zhuǎn)化思想，即把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。四、課堂練習(xí) 例4：已知：在梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BD=b，BC=c,且關(guān)于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：BDC=A證明：方程ax2-2bx+c=0有兩個(gè) 相等 的實(shí)數(shù)根 =（-2b）2-4ac=0 整理得：b2=ac 即 ADBC ADB= DBC ADB DBC BDC= A（一）選擇題：1、已知關(guān)于X的一元二次方程kx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）k<）k）k<且k0）k且k02、若關(guān)于y的方程ay-4y+0有實(shí)數(shù)根，則a的最大整數(shù)值為（ ）A）0 B） 4 C）0或4 D）3（二）填空1、已知關(guān)于y的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是 _ 2、若 且關(guān)于 x的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.則k的取值范圍_。（三）證明若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：關(guān)于y的方程y2+my+12m=1一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。提示：將y