1、門(mén)頭溝區(qū)2022年高三年級(jí)抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)理工類(lèi)本試卷分第I卷和第卷兩局部，第I卷l至2頁(yè)，第n卷3至5頁(yè)，共150分.考試時(shí)間120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并回交.第I卷(選擇題40分)、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)U R，集合 AXX2 4 ，B XX(A) x X 2(B) X 1 X2.“ a 1 是“函數(shù) f (x) aX 2 (a(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件3 .以下直線中，平行于極軸且與圓2COS1 ，那么集合a!.I B等于2 (C) X X 1(D)

2、 R0且a1)在區(qū)間(0,)上存在零點(diǎn)的(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件相切的是(A) COS 1(B) sin 1(C) cos 2(D) sin 24 .有4名優(yōu)秀學(xué)生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙A生不去甲校，那么不同的保送方案有(A) 24 種(B) 30 種5 .如圖：圓O的割線FAB經(jīng)過(guò)圓心 O, C是圓上一點(diǎn),(A) CB= CF(C) FC是圓O的切線(B) FCAC= FABC(D) BC = BABF3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，且v3 36 .f(x, v)是中心在原點(diǎn)，焦距為10的雙曲線上一點(diǎn)，且丄的取值范圍為(- -)X44那么該雙曲線方程是X2

3、v2916X2v2169(A)(C)v2X2916v2X2169(B)(D)7 .一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體的體積是1(A)-25(C)6(B)(D)主視圖左視圖俯視圖8 定義在 R 上的函數(shù) yf(x)是減函數(shù)，且函數(shù)yf (x 2)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)成中心對(duì)稱，假設(shè)s,t滿足不等式組f (t) f (s 2)f (t s) 00，那么當(dāng) 2 s 3 時(shí)， 2s t 的取值范圍是(A) 3,4 (B) 3,9 (C) 4,6(D) 4,9開(kāi)始三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15.本小題總分值13分：函數(shù) f(x) sin2

4、x J3cosxcos(n x). 2I求函數(shù) f(x) 的對(duì)稱軸方程；n當(dāng)x 0 7n時(shí)，求函數(shù)f (x)的最大值和最小值.'1216.本小題總分值14分1 在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC , AD _BC , ABC2圖.I求證：AC 平面ABC ；n求證：C N /平面ADD ；皿求二面角 A C N C的余弦值.旋轉(zhuǎn)90，得到梯形ABC D如010，分為五個(gè)級(jí)別，02暢 通；24根本暢通;有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌噻?，根本暢通?0分鐘，輕度擁分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期17.本小題總分值13分交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指

5、數(shù)取值范圍為46輕度擁堵；68中度擁堵；810嚴(yán)重?fù)矶?早頂峰時(shí)段，從北京市交通指揮中心隨機(jī)選取了四環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右圖.I這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？n據(jù)此估計(jì)，早頂峰四環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少 少？III某人上班路上所用時(shí)間假設(shè)暢通時(shí)為 20分 堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0 望.3456789交通指數(shù)18.(本小題總分值14分函數(shù) f(x)ax x ai函數(shù) f (x) 在點(diǎn) (0, f (0) 處的切線與直線2x y 10平行，求a的值;n當(dāng) x 0,2 時(shí)，f(x)_2恒成立，求a的取值范圍.e19.本小題總分值13分在平面

6、直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到直線l : x 2的距離是到點(diǎn)F (1,0)的距離的2 倍.I求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；AQNn設(shè)直線FP與I中曲線交于點(diǎn)Q，與交于點(diǎn)A，分別過(guò)點(diǎn)P和Q作的垂線，垂足為M , N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得 APM的面積是 面積的9倍？假設(shè)存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.20.本小題總分值13分對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM(X)1，x M，對(duì)于兩個(gè)集合M,N，定義集合M N1,x Mx fM (x) fN(X)1 .A 1,2,3,4,5,6 ，B 1,3,9, 27,81i寫(xiě)出 fA(2)與 fB(2)的值, 并用列舉法寫(xiě)出集合 A B ；B)的最小值;n用Card (M )表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，求Card (X A) C