1、2019-2020最全奧數(shù)知識要點同學(xué)們、家長朋友們，小學(xué)奧數(shù)可以分為計算、計數(shù)、數(shù)論、幾何、應(yīng)用題、行程、組合七大板塊，其中必須掌握的三十六個知識點，內(nèi)容從和差倍問題、年齡問題到循環(huán)小數(shù)，包含了小學(xué)奧數(shù)七個模塊的知識。以下是小學(xué)奧數(shù)知識清單：   2、年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3、歸一問題基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；   5、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同

2、籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由

3、于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。第二部分（知識點7-11）7、牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為

4、“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除

5、；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計算.基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。10、抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1

6、）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:k=n/m +1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)。例=4；=0；=2；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體

7、和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運算。11、定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。第三部分（知識點12-16）12、數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)

8、列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,Sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n = a1+（n1）d；通項首項（項數(shù)一1) ×公差；數(shù)列和公式：Sn= (a1+ an)×n÷2；數(shù)列和（首項末項）×項數(shù)÷2；項數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d1；項數(shù)=（末項-首項）÷公差

9、1；公差公式：d =（ana1）÷（n1）；公差=（末項首項）÷（項數(shù)1）；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13、二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10-7+A3×102+A2×101+A1

10、5;100注意：N0=；N=N（其中N是任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2-7+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直

11、找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點即可寫出。14、加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2. ×mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；?/p>

12、特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)1+2+3+（點數(shù)一1）；數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一1）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+行數(shù)×列數(shù)15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了1和它

13、本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<<an。求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)××(rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個

14、數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：（1）幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。（2）幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。（3）幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。（4）幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；求最大公約數(shù)基本方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來

15、。（2）短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。（3）輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：（1）兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。（2）兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法第四部分（

16、知識點17-21）17、數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“”，所以的符號“”；二、整除判斷方法：1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5. 能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最

17、后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 如果a能被b

18、、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18、余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=qr，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19、余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，

19、記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。二、同余的性質(zhì)：自身性：aa(mod m)；對稱性：若ab(mod m)，則ba(mod m)；傳遞性：若ab(mod m)，bc(mod m)，則a c(mod m)；和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，則a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，則a×c b×d(mod m)；乘方性：若ab(mod m)，則anbn(mod m)；同倍性:若a b(mod m)，整數(shù)c，則a×c b×c(mod m×c)；三、關(guān)于乘方

20、的預(yù)備知識：若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod 9)或（mod 3）；一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-（X-Y）(mod 11)；五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(mod p)。20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以

21、或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

22、量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21、分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較?；鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個

23、標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。23、完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：（1）末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9

24、；反之不成立。（2）除以3余0或余1；反之不成立。（3）除以4余0或余1；反之不成立。（4）約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。（5）奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。（6）奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。（7）兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224、比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變

25、。比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25、綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請

26、寫出其他公式）追及問題：追及時間路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r間逆水行程=（船速-水速）×逆水時間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。26、工程問題基本公式：工作總量=工作效率×工作

27、時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。27、邏輯推理基本方法簡介：條件分析-假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。條件分

28、析-列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。條件分析-圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中

29、存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。28、幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：（1）連輔助線方法（2）利用等底等高的兩個三角形面積相等。（3）大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。（4）利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占

30、外接正方形面積的%。29、立體圖形第六部分（知識點30-36）30、時鐘問題-快慢表問題基本思路：（1）按照行程問題中的思維方法解題；（2）不同的表當(dāng)成速度不同的運動物體；（3）路程的單位是分格（表一周為60分格）；（4）時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間；合理利用行程問題中的比例關(guān)系；31、時鐘問題-鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走112分格。度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周

31、是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/(12*60) 度，即1/2度。32、濃度與配比經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；濃度=溶質(zhì)/溶液×100%=溶質(zhì)/（溶劑+溶質(zhì)）×100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它

32、公式。經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。33、經(jīng)濟問題利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價-成本）÷成本×100%；賣價=成本×（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；成本=賣價÷（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本×（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；34、簡單方程代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程：把兩個

33、或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除0），等式不變。移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或“”的，都按有“+”處理。移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。乘法分配率：a(b+c)

34、=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解；方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟。消元的方法：加減消元；代入消元。35、不定方程一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法；多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識點：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：列方程

35、；消元；寫出表達(dá)式；確定范圍；確定特征；確定答案；技巧總結(jié)：A、寫出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；36、循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分?；煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)

36、化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。論語是孔子與其弟子的語錄結(jié)集，儒家重要經(jīng)典之一。結(jié)集工作是由孔子門人及再傳弟子完成的。論語名稱的來由,班固漢書·藝文志說:“論語者,孔子應(yīng)答弟子時人及弟子相與言而接聞于夫子之語也。當(dāng)時弟子各有所記。夫子既卒,門人相與輯而論纂,故謂之論語?！边@一說法，大體可信。原始記錄雜出于眾手，最后編定當(dāng)在戰(zhàn)國初期，以曾參門人為主。 現(xiàn)在通行的論語20篇，內(nèi)容以倫理、教育為主。論

37、語在漢代有魯論語、齊論語與古論語等不同本子流傳，后來統(tǒng)一于鄭玄?，F(xiàn)存舊注有魏何晏注、宋邢邴疏論語注疏、宋朱熹論語集注及清劉寶楠論語正義等，今注本有楊伯峻論語譯注。泰伯第一章：子曰：“泰伯，其可謂至德也已矣。三以天下讓，民無得而稱焉。泰伯第二章：子曰：“恭而無禮則勞，慎而無禮則葸，勇而無禮則亂，直而無禮則絞。君子篤于親，則民興于仁；故舊不遺，則民不偷。泰伯第三章：曾子有疾，召門弟子曰：“啟予足！啟予手！詩云：戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢，如臨深淵，如履薄冰。而今而后，吾知免夫！泰伯第四章：曾子有疾，孟敬子問之。曾子言曰：“鳥之將死，其鳴也哀；人之將死，其言也善。君子所貴乎道者三：動容貌，斯遠(yuǎn)暴慢矣；正顏色，斯近信矣

38、；出辭氣，斯遠(yuǎn)鄙倍矣?；e豆之事，則有司存。泰伯第五章：曾子曰：“以能問于不能，以多問于寡；有若無，實若虛，犯而不校：昔者吾友嘗從事于斯泰伯第六章：曾子曰：“可以托六尺之孤，可以寄百里之命，臨大節(jié)而不可奪也：君子人與？君子人也。泰伯第七章：曾子曰：“士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎？死而后已，不亦遠(yuǎn)乎。泰伯第八章：子曰：“興于詩，立于禮，成于樂。泰伯第九章：子曰：“民可使由之，不可使知之?！碧┎谑拢鹤釉唬骸昂糜录藏?，亂也。人而不仁，疾之已甚，亂也?！碧┎谑徽拢鹤釉唬骸叭缬兄芄胖?，使驕且吝，其余不足觀也已。泰伯第十二章：子曰：“三年學(xué)，不至于谷，不易得也?！碧┎谑?/p>

39、章：子曰：“篤信好學(xué)，守死善道。危邦不入，亂邦不居。天下有道則見，無道則隱。邦有道，貧且賤焉，恥也。邦無道，富且貴焉，恥也?！碧┎谑恼拢鹤釉唬骸安辉谄湮唬恢\其政。泰伯第十五章：子曰：“師摯之始，關(guān)睢之亂，洋洋乎盈耳哉?！碧┎谑拢鹤釉唬骸翱穸恢?，侗而不愿，悾悾而不信，吾不知之矣泰伯第十七章：子曰：“學(xué)如不及，猶恐失泰伯第十八章：子曰：“巍巍乎！舜禹之有天下也而不與泰伯第十九章：子曰：“大哉堯之為君也！巍巍乎！唯天為大，唯堯則之。蕩蕩乎！民無能名焉。巍巍乎其有成功也，泰伯第二十章：舜有臣五人而天下治。武王曰：“予有亂臣十人?！笨鬃釉唬骸安烹y，不其然乎？唐虞之際，于斯為盛。有婦人焉，九

40、人而已。三分天下有其二，以服事殷。周之德，其可泰伯第二十一章：子曰：“禹，吾無間然矣。菲飲食而致孝乎鬼神，惡衣服而致美乎黻冕，卑宮室而盡力乎溝洫。禹，吾無間然矣?！碧┎钦撜Z的一篇，共計21章，其中著名的文句有：“鳥之將死，其鳴也哀；人之將死，其言也善”；“任重而道遠(yuǎn)”；“死而后已”；“民可使由之，不可使知之”；“不在其位，不謀其政”等。本篇的基本內(nèi)容，涉及到孔子及其學(xué)生對堯舜禹等古代先王的評價；孔子教學(xué)方法和教育思想的進(jìn)一步發(fā)揮；孔子道德思想的具體內(nèi)容以及曾子在若干問題上的見解。泰伯：周代始祖古公亶父的長子。職責(zé)，始終把安全教育作為學(xué)生思想工作的重點來抓好，抓落實，以確保每位學(xué)生安全為己任，

41、全面引導(dǎo)學(xué)生樹立自我保護(hù)及生存意識、安全意識，以此向?qū)W生、向家長負(fù)責(zé)。二、教育為本，宣傳到位，提高警惕。針對學(xué)生人年齡小、認(rèn)知能力有限等實際情況，我們采取立足于教育，以教育為本，加強宣傳力度，把安全教育工作落到實處，把普法教育、思想教育、班主任工作以及課堂教學(xué)等多種教育實踐相結(jié)合，形成一種從課內(nèi)到課外、從教師到領(lǐng)導(dǎo)、從專題教育到綜合教育的多元化全方位宣傳教育網(wǎng)絡(luò)。我校充分利用校、班隊會、“國旗下講話”等形式，利用學(xué)校廣播站、安全教育墻報、班級板報等宣傳陣地，開辟專欄，大張旗鼓地進(jìn)行宣傳和教育，從不同角度對學(xué)生進(jìn)行交通安全、運動安全、用電安全、衛(wèi)生安全等安全教育。同時以多種形式加強學(xué)生火災(zāi)的消防

42、訓(xùn)練，提高學(xué)生自救自護(hù)能力。三、強化值日執(zhí)導(dǎo)制度，共創(chuàng)和諧平安校園。為了使學(xué)生在校有個安全的學(xué)習(xí)環(huán)境，使家長們放心讓子女在學(xué)校學(xué)習(xí)，學(xué)校強化了值日制度，從行政領(lǐng)導(dǎo)到教師、學(xué)生，人人參與。設(shè)校務(wù)日志，記錄當(dāng)天教育教學(xué)常規(guī)及安全工作情況，及時處理突發(fā)事件。發(fā)揮紅領(lǐng)巾監(jiān)督崗的作用，加強文明學(xué)生、文明班級的考核評價。加強門衛(wèi)管理，對外來人員進(jìn)入校園實行登記制度。從而形成人人參與，齊抓共管，為創(chuàng)建穩(wěn)定平安的校園奠定了堅實的基礎(chǔ)。四、積極開展教育延伸宣傳活動。我校一方面采取聘請法制副校長和法制輔導(dǎo)員為我校學(xué)生上法制課的集中學(xué)習(xí)與分散書寫心得體會相結(jié)合的方式，不斷提高學(xué)習(xí)的效率;另一方面，定期召開“家長會”

43、，整合學(xué)校、家庭、社會的力量，形成合力，落實責(zé)任，制定周密系統(tǒng)的規(guī)劃，有針對性、有計劃、有步驟、有重點的開展各項教育活動，力求從家長延伸上入手進(jìn)行“以大促小”教育。學(xué)校通過召開“家長會”，旨在為家長提供學(xué)習(xí)交流教育子女的機會和場所，讓家長們進(jìn)一步提高思想道德素質(zhì)，轉(zhuǎn)變教育觀念，掌握教育知識，改進(jìn)管教方法，為學(xué)生的健康成長創(chuàng)造良好的家庭環(huán)境。五、防范為本、全面檢修、防微杜漸。為了進(jìn)一步消除安全隱患，讓安全教育工作防范于未然，避免安全事故的發(fā)生，我校在加強教育，宣傳，加強值日執(zhí)導(dǎo)管理的基礎(chǔ)上對全校的每一個教室、設(shè)施設(shè)備，電器設(shè)備、活動器材、供電線路等進(jìn)行了定期的全面檢修，并對教學(xué)樓墻壁脫落及部分教室電線故障等安全隱患及時地進(jìn)行修整;另外，學(xué)校還嚴(yán)格要求每一位教職員工特別是班主任老師在做好學(xué)生安全教育工作的同時，要隨時了解.掌握學(xué)生安全動態(tài)，提高防患思想，做到發(fā)現(xiàn)可疑問題立即與學(xué)校取得聯(lián)系，在第一時間中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，把安全隱患抑制在萌芽狀態(tài)之中，避免安全事故的發(fā)生。六、加強協(xié)作配合，完善長效機制。維護(hù)好校園及周邊治安秩序是一項復(fù)雜的工程，學(xué)校由校長親自簽訂綜治承諾書，積極參與轄區(qū)社會治安綜合治理的各項活動，大力加強對學(xué)校周邊環(huán)境的整治，給學(xué)生營造一個健康的生活和學(xué)習(xí)環(huán)境。我校將緊緊依靠上級教育主管部門和彭高鎮(zhèn)黨委政府的領(lǐng)導(dǎo)和支持，加強與有