1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練( (限時(shí)練 夯基練 提能練)A 級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1. (2018 吉林白山模擬) )AC 為平行四邊形 ABCD 的一條對(duì)角線,AB= (2,4), AC= (1,3)，則 AD =()A. (2,4)B. (3,7)C. (1,1)D. ( 1, 1)解析：選 D.vBC = AC AB= (- 1, 1), AD = BC= ( 1, 1).2. (2018 保定模擬) )若向量 a= (1,1), b= (1, 1), c= ( 1, 2)則 c=()A.-亠|bB.2a|bC.1 2 3abD. 2a+2b解析：選 B.設(shè) c=忌 +血，則(1,2)= ?1(1,1) + M

2、1, 1)=(入 + &,入?2),13-入+A= 1,入一&= 2,解得 石=, &= Q,13所以 c= a彳3. (2018 唐山模擬) )設(shè) a, b 為不共線的非零向量，AB= 2a+ 3b,BC= 8a 2b, CD = 6a 4b,那么( ( ) )A.AD 與 BC 同向，且 |AD|BC|B. AD 與 BC 同向，且 |AD|BC|D. AD / BD解析：選 A.AD = AB+BC+CD = 2a+3b+ ( 8a 2b)+ ( 6a-4b) =- 12a 3b,又 BC= 8a 2b,T3T AD = BC 3T TT3TT 20,AAD 與

3、BC 同向，且 |AD| = 2BC|BC| |AD| |BC|.4. （2018 江門二模）已知 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，向量 m = （a, 3b）與 n= （cosA, sin B）平行，貝 U A=（）A，nBnB.3C.n2nD.3解析：選 B 因?yàn)?m / n,所以 asin B 3bcos A= 0,由正弦定理，得 sin Asin B 3sin BcosA = 0,又 sinBM0,從而 tan A= 3,由于 0vAv n所以 A=n5. （2018 合肥模擬）已知 a, b 是不共線的兩個(gè)向量，向量 AB=入a+ b, AC= a+a b

4、入pR），則 A, B, C 二點(diǎn)共線的充要條件為（）A.+p=2B.入一口= 1C.入百 1D.入=1解析：選 C. 向量 a 和 b 不共線，.AB 和 AC 為非零向量，則 A,B, C 三點(diǎn)共線的充要條件為存在 k(kz0)，使得 AB= kAC,即入+ b k(a +ab= ka+ kt,* a 禾口 b 不共線， )=- k, 1 ka,入=1,故選 C.6. (2018 九江模擬) )如圖，在 6X6 的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均 在格點(diǎn)的向量 a, b, c 滿足 c= xa+yb(x, y R)，貝 x + y=()13D. 5解析：選 D 建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小方格

5、的邊長(zhǎng)為1.Tc= xa+ yb,11則向量 a= (1,2),b=(2, 1), c= (3,4),B. 1即x+2戸3,2x- y= 4,ix解得=5 ,2y=5.11 2-x+y=8+2_ 13=5.7.（2018 河北保定質(zhì)檢）設(shè) M是厶ABC 所在平面上的一點(diǎn)，且 MB+ 2MA +2MC= 0, D 是 AC 的中點(diǎn)，則1MD|的值為（）|BM|3 解析：選 A.vD 是 AC 的中點(diǎn)，二 DA + DC = 0,又TMB + ?MA +3 3 32MC = 0, MB = -2（MA + MC）= QX2MD ,即 MB = 3DM ,故MD8. （2018 常州八校聯(lián)考）在梯形

6、 ABCD 中，AB / CD, AB= 2CD,M , N 分別為 CD, BC 的中點(diǎn)，若 AB = AM + SN，貝 S H 等于14-31 =1BM，.JMD!=|BM|1故選 A.1 1 1 =a+ 2b;CF = -2a + qb;AD + BE + CF = 0,其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi). 1 1解析：BC= a, CA= b, AD = qCB + AC=- qa- b,故錯(cuò)誤;BE = BC + qCA= a+*b,故正確；- 1 - -1 11CF = 2（CB + CA） = 2（- a+ b）=- qa+qb,故正確; 1 111 -AD + BE + CF = b q

7、a + a+qb+ qbqa=0,.二正確的命題為 答案：310. （2018 濟(jì)南模擬）已知非零向量 &, eq, a, b 滿足 a= 2 e,b= ke1+ eq給出以下結(jié)論：1若 e1與 e 不共線，a 與 b 共線，則 k=-2;2若厲與 e 不共線，a 與 b 共線，則 k= 2;3存在實(shí)數(shù) k,使得 a 與 b 不共線，&與 e 共線；4不存在實(shí)數(shù) k,使得 a 與 b 不共線，&與 e 共線.其中正確的是_只填序號(hào)）.解析：若 a 與 b 共線，即 a=入b即 2 僉=入k+砂，而 U 與 e 不共線，入壯 2, 所以 解得 k=- 2故正確，不正確.I

8、A 1,a=（ 2入）eq,曲有X k+ g.因?yàn)?（1e, a, b 為非零向量，所以將 2 且存一k,所以若&與 e 共線，則 e =12入即卩 a=p,這時(shí) a 與 b 共線，所以不存在實(shí)數(shù) k 滿足k+入k+入題意.故不正確，正確.綜上，正確的結(jié)論為.答案：B 級(jí)能力提升練11. （2018 河南中原名校聯(lián)考）如圖，在直角梯形ABCD 中，AB = 2AD= 2DC, E 為 BC 邊上一點(diǎn)，BC=3EC, F 為 AE 的中點(diǎn)，貝 S BF =（連接 DG, CG,則易知四邊形 DCBG 為平行四邊形,所以 BC= GD = AD AG = AD 1AB,所以AE=AB 2

9、2+ BE = AB+ 3BC= AB + 3 AD ：AB |=- 1 12 2 2 1 AB = 2AE AB= 23AB+ 3AD AB= 3AB + AD 1 1 1 2 解法二：BF = 2（BA + BE）= ?AB +3BC2 1 A AB B.1 2 3AB2ADC. 3AB+3AD1 2 3AB+2AD解析：選 C.解法一：如圖，取 AB 的中點(diǎn) G,于是 BF = AF 1 2 2 23AB+3AD，1 1 5 1 =2AB + 3（AC AB） = $AB + 3（ DC DA）5 1 1 !2 1 =$AB+ 3 QAB + AD = 3AB+ 3AD - 112.（2

10、018 煙臺(tái)質(zhì)檢）在厶 ABC 中，N 是 AC 邊上一點(diǎn)，且 AN = q2 NC, P 是 BN 上的一點(diǎn)，若 AP= mAB + AC,則實(shí)數(shù) m 的值為（）A.j解析：選 B.如圖，因?yàn)?AN =1NC, P 是 BN 上一點(diǎn), 1 2 2 所以 AN = 3AC, AP= mAB+ 9AC = mAB + 3AN.因?yàn)?B, P, N 三點(diǎn)共線,2 1所以 m +2= 1,所以 m = .13. （2018 山西四校聯(lián)考）在厶 ABC 中，點(diǎn) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，且 BC= 3CD,點(diǎn) 0 在線段 CD 上（與點(diǎn) C, D 不重合）,若 AO =xAB+ （1 x）AC，貝

11、 S x 的取值范圍是（A. 0, 2c (-；，o解析：選 D.依題意，設(shè) BO= BC,其中 1V疋亍亍則有 AO= AB+ B0 = AB + BC = AB + 2(AC AB)= (1 -AB + :AC.又 A0= xAB+ (1 x)AC，且 AB, AC 不共線，于是有 x= (13)10, 3 丿B.f4、（1 3, o j,即 x 的取值范圍是:-3, 0.14. （2018 洛陽(yáng)模擬）已知 A, B, C 是平面上不共線的三點(diǎn)，01 1 1 是厶 ABC 的重心，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 OP = 32OA + 20B + 20C,則點(diǎn) P 一定ABC 的（）A.AB 邊中線的中點(diǎn)

12、B.AB 邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C .重心D. AB 邊的中點(diǎn)1 1c解析：選 B 如圖設(shè) AB 的中點(diǎn)為 M，則？0A+-/0B= 0M，所以 OP = 1（0M + 20C）,即 30P= 0M + 必 描 訃20C? OP-0M = 2oC 20P?MP= 2PC又MP與C 有公共點(diǎn) P,所以 P, M , C 三點(diǎn)共線，且 P 是 CM 上靠近 C 點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).15. （2017 江蘇卷）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量OB, 0C 的模分別為 1,1, 2, 0A 與 0C 的夾角為aa=7, 0B 與 0C 的夾角為 45若 0C= mOA + nOB(m, n R),則 m

13、+n=7,得 tana+1anta+1= 4,_,3 4、3, OB 的模為 1,可得 B 541.由 tana_7,0C 的模為 2,可得 C由 OC= mOA + nOB,代入 A、B、C 點(diǎn)坐標(biāo)可得,31m5n_ 5,4 _7 5n_ 5,m解得n5=4,_ 7=4.二 m+ n= 3.答案：3C 級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練16. (2018 天水模擬) )如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，點(diǎn) 0 是 斜邊 BC 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 0 的直線分別交直線 AB、AC 于不同的兩點(diǎn)M、N，若 AB= mAM, AC= nAN(m0, n0),貝 S mn 的最大值為解析：以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 AC、AB 所在直線分別為 x 軸、y 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè) ABC 的腰長(zhǎng)為 2,則 B(0,2), C(2,0),0(1,1).vAB=mAM,AC=nAN,二 M 0,二直線 MN 的方程為羅+學(xué)=1, 直線 MN 過(guò)點(diǎn) 0(1,1),二 m + n=1,即卩 m+ n = 2,2二 mnw 巾；門巾；門=1,當(dāng)且僅當(dāng) m= n= 1 時(shí)取等號(hào)，二