1、一、流動的起因一、流動的起因 流體系統(tǒng)內(nèi)由流體系統(tǒng)內(nèi)由所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的引起的流動現(xiàn)象被稱引起的流動現(xiàn)象被稱為自然流動。為自然流動。 流體內(nèi)的密度差則是由系統(tǒng)內(nèi)的流體內(nèi)的密度差則是由系統(tǒng)內(nèi)的或或所造所造成的。成的。 封閉系統(tǒng)內(nèi)流體在外力作用下產(chǎn)生的流動現(xiàn)象，稱為強制封閉系統(tǒng)內(nèi)流體在外力作用下產(chǎn)生的流動現(xiàn)象，稱為強制流動（流動（如壓鑄、液壓系統(tǒng)等如壓鑄、液壓系統(tǒng)等）。）。 二、流場及其描述方二、流場及其描述方法法運動參量：運動參量：速度、加速度、壓力（壓強）、密度速度、加速度、壓力（壓強）、密度變量變量: :空間坐標(biāo)、時間空間坐標(biāo)、時間流場：流場：流體占據(jù)的空間流體占據(jù)的空間tcbazztcbay

2、ytcbaxx,著眼點：著眼點：不同時刻運動參量的變化。不同時刻運動參量的變化。強調(diào)質(zhì)點的運動軌跡強調(diào)質(zhì)點的運動軌跡。缺點：缺點：需分析記錄歷史進程，繁瑣、工作量大。需分析記錄歷史進程，繁瑣、工作量大。設(shè)：設(shè)：時間為時間為t t0 0 時質(zhì)點位置時質(zhì)點位置(a,b,c)(a,b,c)，時間為，時間為t t 時，其位置變?yōu)椋簳r，其位置變?yōu)椋海≒13P13）質(zhì)點的坐標(biāo)位置隨質(zhì)點的坐標(biāo)位置隨時間的變化規(guī)律時間的變化規(guī)律1 1）流體質(zhì)點的）流體質(zhì)點的速度速度（坐標(biāo)坐標(biāo)隨時間的變化率）隨時間的變化率）2 2）流體質(zhì)點的）流體質(zhì)點的加速度加速度（速度速度隨時間的變化率）隨時間的變化率）ttcbaxux),

3、(ttcbayuy),(ttcbazuz),(ttcbauaxx),(ttcbauayy),(ttcbauazz),( 方法：方法：研究研究整個流場整個流場中各個中各個固定的空間位置上固定的空間位置上的流體質(zhì)點運動參量隨時間的流體質(zhì)點運動參量隨時間的變化特征。的變化特征。x,y,z,tfx,y,z,tfPx,y,z,tfupu著眼點：著眼點：同一時刻，各點運動參量同一時刻，各點運動參量 oror：同一點，不同時刻運動參量：同一點，不同時刻運動參量 oror：各點不同時刻的運動參量。：各點不同時刻的運動參量。以固定空間、以固定空間、固定斷面或固固定斷面或固定點為對象，定點為對象，應(yīng)采用歐拉法應(yīng)采

4、用歐拉法 著眼點不是流體質(zhì)點，而是著眼點不是流體質(zhì)點，而是空間點空間點，研究每一個空間點上流體流過時的速，研究每一個空間點上流體流過時的速度（壓力、密度等）隨時間的變化情況或是在某一時刻各空間點上流體速度分度（壓力、密度等）隨時間的變化情況或是在某一時刻各空間點上流體速度分布。例如在氣象觀測中廣泛使用歐拉法。布。例如在氣象觀測中廣泛使用歐拉法。dtudauutudtuda本地加速度本地加速度（時間加速度）（時間加速度）遷移加速度遷移加速度（對流加速度）（對流加速度） 流場中流體的加速度流場中流體的加速度( (也稱也稱) )由兩部分組成：右端由兩部分組成：右端第一項代表的第一項代表的( (也稱為

5、也稱為) )，即流場中固定，即流場中固定點流體質(zhì)點的速度隨時間的變化率；右端第二項代表的點流體質(zhì)點的速度隨時間的變化率；右端第二項代表的( (也稱為也稱為) )，即在相同時刻，流體質(zhì)點從流場中，即在相同時刻，流體質(zhì)點從流場中一個位置移動到另一個位置的一個位置移動到另一個位置的。 zuyuxuu拉普拉斯算子拉普拉斯算子zyxuutuzuuyuuxuutuayyyzyyyxyy)(uutuzuuyuuxuutuazzzzzyzxzz)(zuuyuuxuutuxzxyxxxdtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxxuutuxx三、數(shù)量場與向量場三、數(shù)量場與向量場數(shù)量場：數(shù)量場：無

6、方向物理參量的場。如：壓力、密度、濃度、溫度無方向物理參量的場。如：壓力、密度、濃度、溫度etc.etc.向量場：向量場：有方向物理參量的場。如：速度、加速度、力、動量有方向物理參量的場。如：速度、加速度、力、動量etc.etc. 流體運動過程中，若各空間點上對應(yīng)的流體運動過程中，若各空間點上對應(yīng)的，則稱，則稱此流動為恒定流動，反之為非恒定流動。此流動為恒定流動，反之為非恒定流動。四、恒定流動和非恒定流動四、恒定流動和非恒定流動 流體運動過程中，若流體運動過程中，若，則稱此流動，則稱此流動為均勻流動，反之為非均勻流動。為均勻流動，反之為非均勻流動。五、均勻流動和非均勻流動五、均勻流動和非均勻流

7、動一、流動的分類一、流動的分類 定義為定義為的流動，否則的流動，否則稱非穩(wěn)定流動。稱非穩(wěn)定流動。二、跡線、流線二、跡線、流線1.1.跡線：跡線：流體質(zhì)點在空間運動時描繪的軌跡。它給出了流體質(zhì)點在空間運動時描繪的軌跡。它給出了在不同時刻的空間位置。在不同時刻的空間位置。跡線微分方程，對任一質(zhì)點：跡線微分方程，對任一質(zhì)點：跡線微分方程跡線微分方程拉格朗日坐拉格朗日坐標(biāo)下的一個標(biāo)下的一個概念概念,xyzdxdydzvvvdtdtdtxyzdxdydzdtvvv2.2.流線：流線：指某一瞬時流場中一組假想的曲線，曲線上每一點的指某一瞬時流場中一組假想的曲線，曲線上每一點的切線都與速度矢量相重合。切線都

8、與速度矢量相重合。性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)，只能是光滑曲線。性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)，只能是光滑曲線。1u2u流線流線歐拉坐標(biāo)下概念：歐拉坐標(biāo)下概念：流場中某一時刻不同質(zhì)點流場中某一時刻不同質(zhì)點構(gòu)成的曲線，此時，在曲構(gòu)成的曲線，此時，在曲線上每一質(zhì)點的速度矢量線上每一質(zhì)點的速度矢量總是在該點與該曲線相切?？偸窃谠擖c與該曲線相切。流線微分方程：流線微分方程：流線上任一點的切線方向與該點速度矢量一致，即：流線上任一點的切線方向與該點速度矢量一致，即：)( rd)(u流線微分方程流線微分方程0zyxuuudzdydxkjiurdzyxudzudyudx0)()()(kudyudxjudx

9、udziudzudyurdxyzxyz0, 0, 0 xyzxyzudyudxudxudzudzudyzyxudzudyudx例例1：速度場：速度場ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常數(shù)）為常數(shù)）求求: :（1 1）流線方程及）流線方程及t=0、1、2時流線圖；時流線圖； （2 2）跡線方程）跡線方程。解：（解：（1 1）流線：）流線： 積分：積分：btdyadxcxabtyoyxc=0c=2c=1t=0時流線時流線oyxc=0c=2c=1t=1時流線時流線oyxc=0c=2c=1t=2時流線時流線流線方程流線方程（2 2）跡線：）跡線： 即：即：dtbtdyadxdtadxdtbtdy

10、222xaby 跡線方程（拋物線）跡線方程（拋物線）注意：流線與跡線不重合注意：流線與跡線不重合oyxtxatxadtdx00tytbybtdtdy0202例例2：已知速度：已知速度ux=x+t，uy=y+t求：求：在在t=0時過（時過（1，1）點的流線和跡線方程。）點的流線和跡線方程。解：（解：（1 1）流線：）流線： 積分：積分： t=0時，時，x=1，y=1c=0tydytxdxctytx)(ln(流線方程（雙曲線）流線方程（雙曲線）1xy（2 2）跡線：）跡線：dttydydttxdxtydtdytxdtdx1121tecytecxtt非齊次常系數(shù)線性非齊次常系數(shù)線性微分方程微分方程由

11、由t=0時，時，x=1，y=1得得c1=c2=0跡線方程（直線）跡線方程（直線）2 yx11tytx（3 3）若恒定流：）若恒定流：ux=x，uy=y（速度不隨時間變化）（速度不隨時間變化） 流線流線 跡線跡線1xy1xy注意：恒定流中流線與跡線重合注意：恒定流中流線與跡線重合三、流管、流束、有效截面、流量、平均流速三、流管、流束、有效截面、流量、平均流速 1.1.流管：流管：流場中，通過一封閉曲線上各點作流線，由無數(shù)條流場中，通過一封閉曲線上各點作流線，由無數(shù)條流線構(gòu)成的流線構(gòu)成的稱為流管。稱為流管。特點：特點：(1)(1)流線不可穿越流管（流線不可能交叉）流線不可穿越流管（流線不可能交叉）

12、(2)(2)流管在流場內(nèi)部不能突然中斷流管在流場內(nèi)部不能突然中斷(3)(3)穩(wěn)定流動的流管不隨時間變化穩(wěn)定流動的流管不隨時間變化(4)(4)無限小的流管（微元流管）為流線。無限小的流管（微元流管）為流線。(5)(5)管內(nèi)各橫截面上的質(zhì)量流量相等。管內(nèi)各橫截面上的質(zhì)量流量相等。2.2.流束：流束：流管中的流線群流管中的流線群3.3.有效截面（過流斷面）：有效截面（過流斷面）：流管中與每一條流線均垂直正交的流管中與每一條流線均垂直正交的截面，可為平面或曲面。截面，可為平面或曲面。思考：什么樣的流動過流斷面是平面？思考：什么樣的流動過流斷面是平面？4.4.流量：流量：單位時間內(nèi)通過有效截面的流體量。

13、單位時間內(nèi)通過有效截面的流體量。AudAQAmudAQ1 12 25.5.平均流速平均流速v v：有效截面上流速的平均值。有效截面上流速的平均值。AdAvAuAQ元流元流過流斷面無限小的流束過流斷面無限小的流束總流總流過流斷面為有限大小的流束，它由無數(shù)元流構(gòu)成。過流斷面為有限大小的流束，它由無數(shù)元流構(gòu)成。6.6.元流與總流元流與總流剛體剛體平移、旋轉(zhuǎn)平移、旋轉(zhuǎn)流體流體平移、旋轉(zhuǎn)、平移、旋轉(zhuǎn)、變形（角變形、線變變形（角變形、線變形）形）流體微元的速度：流體微元的速度：1.1.平移速度：平移速度：u ux x，u uy y，u uz z2.2.線變形速度：線變形速度：xuxxyuyyzuzzx x

14、方向線變形方向線變形: :xdtxdtxudtudtxxuuxxxxx是單位時間微團沿是單位時間微團沿x x方向相對線變形方向相對線變形量（量（）同理3.旋轉(zhuǎn)角速度：旋轉(zhuǎn)角速度：角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度dtxuxxdtxuxAAyydtyuyydtyuyBBxxyBBAAxyxOOzuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21dtdtyuxuzxy2121是微團繞平行于是微團繞平行于ozoz軸的旋轉(zhuǎn)角速度。軸的旋轉(zhuǎn)角速度。同理同理微團的旋轉(zhuǎn)：微團的旋轉(zhuǎn)：4.角變形速度：角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度直角邊與角平分線夾角的變化速度微團的角變形：微團的角變形：d

15、tdtyuxuzxy2121zuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21是微團在是微團在xoy平面上的角變形速度平面上的角變形速度同理：同理：例：平面流場例：平面流場ux=ky，uy=0（k為大于為大于0的常數(shù)），分析流場運動的常數(shù)），分析流場運動特征。特征。解：流線方程：解：流線方程：線變形：線變形：角變形：角變形：旋轉(zhuǎn)角速度：旋轉(zhuǎn)角速度：cy 0 xuxx0yuyy221kyuxuxyz221kyuxuxyzxyo（流線是平行與（流線是平行與x軸的直線族）軸的直線族）（無線變形）（無線變形）（有角變形）（有角變形）（順時針方向為負(fù)）（順時針方向為負(fù)）例：平面流場例：平面流場ux=

16、ky，uy= kx （k為大于為大于0的常數(shù)），分析流場的常數(shù)），分析流場運動特征。運動特征。解：流線方程：解：流線方程：cyxkxdykydx22（流線是同心圓族）（流線是同心圓族）線變形：線變形：0yx（無線變形）（無線變形）角變形：角變形：0z（無角變形）（無角變形）旋轉(zhuǎn)角速度：旋轉(zhuǎn)角速度：kkkz21（逆時針的旋轉(zhuǎn)）（逆時針的旋轉(zhuǎn)）剛體旋轉(zhuǎn)流動剛體旋轉(zhuǎn)流動1 1）有旋流動）有旋流動2 2）無旋流動）無旋流動00即：即：0 x0y0zzuyuyzxuzuzxyuxuxy5.5.有旋流動和無旋流動有旋流動和無旋流動例：速度場例：速度場ux=ay（a為常數(shù)），為常數(shù)），uy=0，流線是平行于

17、，流線是平行于x軸的直軸的直線，此流動是有旋流動還是無旋流動？線，此流動是有旋流動還是無旋流動？解：解：是有旋流是有旋流zxyoux021)0(21aayuxuxy21相當(dāng)于微元繞瞬心運動。相當(dāng)于微元繞瞬心運動。例：速度場例：速度場ur=0 ，u=b/r（b為常數(shù)），流線是以原點為中心為常數(shù)），流線是以原點為中心的同心圓，此流場是有旋流動還是無旋流動？的同心圓，此流場是有旋流動還是無旋流動？解：用直角坐標(biāo)：解：用直角坐標(biāo)：xyoruxuyupsinuuxcosuuy021yuxuxyz是無旋流（微元平動）是無旋流（微元平動）小結(jié)：流動作有旋運動或無旋運動僅取決于每個流體小結(jié)：流動作有旋運動或無

18、旋運動僅取決于每個流體微元微元本身是否旋轉(zhuǎn)，本身是否旋轉(zhuǎn)，與整個流體運動和流體微與整個流體運動和流體微元運動的軌跡無關(guān)。元運動的軌跡無關(guān)。22yxbyryrb22yxbxrxrb無旋有勢無旋有勢（1）速度勢函數(shù)）速度勢函數(shù)由無旋條件：由無旋條件：上式成立，意味著在流動空間構(gòu)成一個函數(shù)，滿足全微分上式成立，意味著在流動空間構(gòu)成一個函數(shù)，滿足全微分的充分必要條件，用的充分必要條件，用(x,y,z)表示，該函數(shù)的全微分為：表示，該函數(shù)的全微分為：函數(shù)函數(shù)稱為稱為速度勢函數(shù)速度勢函數(shù)，。zuyuyzxuzuzxyuxuxydzudyudxux,y,z)dzyx(6.6.速度勢函數(shù)速度勢函數(shù)0（斯托克司

19、公式（斯托克司公式- -推論）推論）若若u=f(x,y,z)u=f(x,y,z)的各偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，則有：的各偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，則有：dzzudyyudxxudu由函數(shù)由函數(shù)的全微分：的全微分：得：得：dzzdyydxxdxuxyuyzuz 對于一個對于一個無旋流動無旋流動，如果求解出它的，如果求解出它的勢函數(shù)勢函數(shù)，就可以找到流場的，就可以找到流場的速度分布速度分布，進一步可以得到流場的壓強分布。，進一步可以得到流場的壓強分布。（方向?qū)?shù)等于流動分速）（方向?qū)?shù)等于流動分速）（2）勢函數(shù)的特征）勢函數(shù)的特征由由不可壓縮流體不可壓縮流體的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程將代入得：將代入得：即即拉普

20、拉斯方程拉普拉斯方程0zuyuxuzyxxuxyuyzuz0222222zyx022為拉普拉斯算子，為拉普拉斯算子， 稱為稱為(滿足滿足Laplace方程的方程的函數(shù)就叫做函數(shù)就叫做)推導(dǎo)見下一章推導(dǎo)見下一章1 1）不可壓縮無旋流動的勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)）不可壓縮無旋流動的勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)2 2）存在勢函數(shù)）存在勢函數(shù)（x,y,zx,y,z）的流動是無旋流動）的流動是無旋流動zuyuyzx21因為：因為：yuyzuz將將帶入得：帶入得：0212122yzzyyzzyx同理：同理：0zy說明當(dāng)流動存在勢函數(shù)時，流動是無旋的。說明當(dāng)流動存在勢函數(shù)時，流動是無旋的。不可壓縮平面流場不可壓縮平面流場滿足連

21、續(xù)性方程：滿足連續(xù)性方程：0yuxuyx即：即：yuxuyxdxudyudyx7.7.流函數(shù)流函數(shù)推導(dǎo)見下一章推導(dǎo)見下一章指對任一時刻，流場中各點的速度都平行于某一固定平面的流指對任一時刻，流場中各點的速度都平行于某一固定平面的流動，并且流場中物理量（如溫度、速度、壓力、密度等）在流動平面的垂動，并且流場中物理量（如溫度、速度、壓力、密度等）在流動平面的垂直方向上沒有變化。即直方向上沒有變化。即所有決定運動的函數(shù)僅與兩個坐標(biāo)及時間有關(guān)所有決定運動的函數(shù)僅與兩個坐標(biāo)及時間有關(guān)。 上式成立，意味著在流動空間構(gòu)成一個函數(shù)，滿足全微分的充分必要條上式成立，意味著在流動空間構(gòu)成一個函數(shù)，滿足全微分的充分

22、必要條件，用件，用（x x，y y）（普西）（普西）表示，該函數(shù)的全微分為：表示，該函數(shù)的全微分為：流函數(shù)的主要性質(zhì)：流函數(shù)的主要性質(zhì)：（1）流函數(shù)的）流函數(shù)的等值線等值線是流線是流線（見（見P17）c0dxudyudyxyxudyudx證明：證明：流線方程流線方程由函數(shù)由函數(shù)的全微分：的全微分： 比較兩式得：比較兩式得：dyydxxdyuxxuy符合該條件的函數(shù)符合該條件的函數(shù)（x x，y y）叫做二）叫做二維不可壓縮流場的維不可壓縮流場的流函數(shù)流函數(shù)。（2）兩條流線間通過的流量等于兩流函數(shù)之差。）兩條流線間通過的流量等于兩流函數(shù)之差。（見（見P17）y yx x0u uy yu ux xd

23、QdQ +d+d 流函數(shù)物理意義流函數(shù)物理意義 在平面流動情況下，兩條流線之間流體的流量為在平面流動情況下，兩條流線之間流體的流量為dQdQ，abab為這兩種流線之間的過流面積，由圖可知，為這兩種流線之間的過流面積，由圖可知，a a點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(x(x，y)y)，b b點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(x-dx(x-dx，y+dy)y+dy)，設(shè)流過，設(shè)流過ab ab 的速度分量為的速度分量為u ux x，u uy y，則流量為：，則流量為： ddxxdyydxudyudxudyudQyxyx對上式積分，得到：對上式積分，得到：1221ddQQdaab（3）流線族與）流線族與等勢線族等勢線族正交正交0dx

24、udyudyxxyuudxdym10dyudxudyxyxuudxdym2121yxxyuuuumm斜率：斜率：斜率：斜率：利用（利用（2）、（）、（3）可作流網(wǎng)）可作流網(wǎng)C一、層流與紊流一、層流與紊流( (湍流湍流) )q層流層流(laminar flow)(laminar flow)或滯流或滯流(viscous flow):(viscous flow): 當(dāng)流體在管中流動時，若其質(zhì)點始終沿著與管軸平行的方向作直線運動當(dāng)流體在管中流動時，若其質(zhì)點始終沿著與管軸平行的方向作直線運動，質(zhì)點之間沒有遷移，互不混合，整個管的流體就如一層一層的同心圓筒在，質(zhì)點之間沒有遷移，互不混合，整個管的流體就如一

25、層一層的同心圓筒在平行地流動。平行地流動。q湍流湍流(turbulent flow)(turbulent flow)或紊流或紊流: : 當(dāng)流體在管道中流動時，流體質(zhì)點除了沿著管道向前流動外，各質(zhì)點的當(dāng)流體在管道中流動時，流體質(zhì)點除了沿著管道向前流動外，各質(zhì)點的運動速度在大小和方向上都會發(fā)生變化，質(zhì)點間彼此碰撞并互相混合，這種運動速度在大小和方向上都會發(fā)生變化，質(zhì)點間彼此碰撞并互相混合，這種流動狀態(tài)稱為湍流或紊流。流動狀態(tài)稱為湍流或紊流。過渡流：過渡流：流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，或是兩者交替出流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，或是兩者交替出現(xiàn)，與外界干擾情況有關(guān)。過渡流不

26、是一種流型。現(xiàn)，與外界干擾情況有關(guān)。過渡流不是一種流型。q流速小時，有色流體在管內(nèi)沿軸線方向成一條直線。表明，水的質(zhì)點在管內(nèi)都是沿流速小時，有色流體在管內(nèi)沿軸線方向成一條直線。表明，水的質(zhì)點在管內(nèi)都是沿著與管軸平行的方向作直線運動，各層之間沒有質(zhì)點的遷移。著與管軸平行的方向作直線運動，各層之間沒有質(zhì)點的遷移。（層流）（層流）q當(dāng)開大閥門使水流速逐漸增大到一定數(shù)值時，有色細(xì)流便出現(xiàn)波動而成波浪形細(xì)線，當(dāng)開大閥門使水流速逐漸增大到一定數(shù)值時，有色細(xì)流便出現(xiàn)波動而成波浪形細(xì)線，并且不規(guī)則地波動。并且不規(guī)則地波動。（過度流）（過度流） q速度再增，細(xì)線的波動加劇，整個玻璃管中的水呈現(xiàn)均勻的顏色。顯然，

27、此時流體速度再增，細(xì)線的波動加劇，整個玻璃管中的水呈現(xiàn)均勻的顏色。顯然，此時流體的流動狀況已發(fā)生了顯著地變化。的流動狀況已發(fā)生了顯著地變化。（紊流）（紊流） 雷諾實驗：雷諾實驗：( (裝置見課本裝置見課本) )滯流或?qū)恿鳒骰驅(qū)恿魍牧骰蛭闪魍牧骰蛭闪?實驗研究發(fā)現(xiàn)，圓管內(nèi)流型由層流向湍流的轉(zhuǎn)變不僅與流速實驗研究發(fā)現(xiàn)，圓管內(nèi)流型由層流向湍流的轉(zhuǎn)變不僅與流速u ue e有關(guān)，而且有關(guān)，而且還與流體的密度還與流體的密度 、粘度、粘度 以及流動管道的直徑以及流動管道的直徑d d 有關(guān)。將這些變量組合成一有關(guān)。將這些變量組合成一個數(shù)群個數(shù)群dudue e / / ，根據(jù)該數(shù)群，根據(jù)該數(shù)群數(shù)值的大小可以判

28、斷流動類型數(shù)值的大小可以判斷流動類型。這個數(shù)群稱為。這個數(shù)群稱為雷雷諾準(zhǔn)數(shù)諾準(zhǔn)數(shù)，用符號，用符號ReRe表示，即：表示，即： 000323/)/)(/)(/ReskgmmskgmkgsmmmsNmkgsmmdue二、雷諾數(shù)二、雷諾數(shù)(Reynolds number)(Reynolds number) Lv dyduAam粘性力慣性力 LvLLvL223Re慣性力慣性力與與粘性力粘性力作用之比作用之比判斷流態(tài)判斷流態(tài) 在兩根不同的管中，當(dāng)流體流動的在兩根不同的管中，當(dāng)流體流動的ReRe數(shù)相同時，只要流體邊界幾何條數(shù)相同時，只要流體邊界幾何條件相似，則流體流動狀態(tài)也相同。這稱為件相似，則流體流動狀

29、態(tài)也相同。這稱為流體流動的相似原理流體流動的相似原理。 流體在圓形直管內(nèi)流動時：流體在圓形直管內(nèi)流動時： ReRe23202320，流動類型為層流；，流動類型為層流；ReRe1380013800，流動類型為湍流；，流動類型為湍流；23202320ReRe1380013800，流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，或是兩，流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，或是兩者交替出現(xiàn)，與外界干擾情況有關(guān)。者交替出現(xiàn)，與外界干擾情況有關(guān)。 雷諾通過實驗知：下臨界雷諾數(shù)為一定值，而上臨界雷諾數(shù)與實驗遇到雷諾通過實驗知：下臨界雷諾數(shù)為一定值，而上臨界雷諾數(shù)與實驗遇到的外界擾動有關(guān)。所以一般以的外界擾動

30、有關(guān)。所以一般以下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)判別流態(tài)，即：判別流態(tài)，即：管中是紊流管中是紊流: :時時ReRe管中是層流管中是層流: :2320時2320時ReRe13800上臨界雷諾數(shù)：上臨界雷諾數(shù)：1380013800下臨界雷諾數(shù)：下臨界雷諾數(shù)：23202320管道當(dāng)量直徑管道當(dāng)量直徑: : 對園管，對園管，ReRe式中的式中的d d為直徑；對非園形管，為直徑；對非園形管，d d則應(yīng)換為則應(yīng)換為當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑d de e，其值為：，其值為： Ade4 式中，式中，A A為過流斷面的面積為過流斷面的面積( () )； 為為A A面上流體與固體邊界的接觸長度，即被流體潤面上流體與固體邊界的接觸長

31、度，即被流體潤濕的固體管道周長濕的固體管道周長( (稱為濕周稱為濕周) )。 顯然，對于特殊形狀的管道，根據(jù)當(dāng)量直徑顯然，對于特殊形狀的管道，根據(jù)當(dāng)量直徑dede計算得到的臨界雷計算得到的臨界雷諾數(shù)將不同于園管的下臨界雷諾數(shù)諾數(shù)將不同于園管的下臨界雷諾數(shù)(Rec=2320)(Rec=2320)。 下表列出了按照公式下表列出了按照公式 計算的幾種異形管道的臨界計算的幾種異形管道的臨界雷諾數(shù)值。雷諾數(shù)值。 /Redevce流道形狀流道形狀同心同心環(huán)縫環(huán)縫偏心環(huán)偏心環(huán)帶沉割槽帶沉割槽的同心環(huán)縫的同心環(huán)縫帶沉割槽帶沉割槽的偏心環(huán)縫的偏心環(huán)縫滑閥滑閥閥口閥口臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)RecRec1100110

32、010001000700700400400260260異形管道的臨界雷諾數(shù)異形管道的臨界雷諾數(shù) 例：例：20C的水在內(nèi)徑為的水在內(nèi)徑為50mm的管內(nèi)流動，流速為的管內(nèi)流動，流速為2m/s，試分別用，試分別用SI制和物理制和物理制計算制計算Re數(shù)的數(shù)值。數(shù)的數(shù)值。 (20C時，時，=998.2kg/m3，=1.00510-3Pa.s)解：解：1）用）用SI制計算：制計算：管徑管徑d=0.05m，流速，流速u=2m/s，duRe310005. 12 .998205. 0993202）用物理單位制計算：）用物理單位制計算：smu/2scm/200cmd5210005. 19982. 02005Re9

33、9320P1010005. 13)/(10005. 12scmgsPa.10005. 133/2 .998mkg3/9982. 0cmg三、圓管中的穩(wěn)態(tài)層流三、圓管中的穩(wěn)態(tài)層流1.1.圓管中的穩(wěn)態(tài)層流特點圓管中的穩(wěn)態(tài)層流特點流體在圓管中層流時的速度分布如圖所示：流體在圓管中層流時的速度分布如圖所示： 速度分布為拋物線形狀。速度分布為拋物線形狀。管中心的流速最大；管中心的流速最大；速度向管壁的方向漸減；速度向管壁的方向漸減；靠管壁的流速為零；靠管壁的流速為零；平均速度為最大速度的一半。平均速度為最大速度的一半。 RurP1FP2ul1122 如圖所示，流體在半徑為如圖所示，流體在半徑為R 的水平

34、管中作穩(wěn)定流動。在流體中取一段長的水平管中作穩(wěn)定流動。在流體中取一段長為為 l ，半徑為，半徑為 r 的流體圓柱體。在水平方向作用于此圓柱體的力有兩端的總的流體圓柱體。在水平方向作用于此圓柱體的力有兩端的總壓力壓力 (P1-P2) 及圓柱體周圍表面上的內(nèi)摩擦力及圓柱體周圍表面上的內(nèi)摩擦力 F 。 作用于圓柱體兩端的總壓作用于圓柱體兩端的總壓力分別為力分別為:P1r2p1P2r2p2 式中的式中的p1、p2分別為左、分別為左、右端面上的壓強，右端面上的壓強，N/m2。2.2.速度分布方程式速度分布方程式式中的負(fù)號表示流速沿半徑增加的方向而減小。式中的負(fù)號表示流速沿半徑增加的方向而減小。drdu流

35、體作層流流動時內(nèi)摩擦力服從牛頓粘性定律，即：流體作層流流動時內(nèi)摩擦力服從牛頓粘性定律，即：作用于流體圓柱體周圍表面作用于流體圓柱體周圍表面 2rl 上的內(nèi)摩擦力為上的內(nèi)摩擦力為: drdurlAF)2(由于流體作等速流動，根據(jù)牛頓第二定律，這些力的合力等于零。即：由于流體作等速流動，根據(jù)牛頓第二定律，這些力的合力等于零。即：21PPF故：故：式中式中 pp 兩端的壓力差兩端的壓力差( (p p2 2p p1 1) )。 rlpdrdu2crulp24rdrdulp2利用管壁處的邊界條件，利用管壁處的邊界條件，rR 時，時，u0 ?？傻茫骸？傻茫?4Rclp)(224rRulp積分積分得：得：

36、上式為速度分布微分方程式。由此上式為速度分布微分方程式。由此式可知，速度分布為式可知，速度分布為拋物線形狀（如圖拋物線形狀（如圖所示）所示）。221max4)(Rlppu2max1Rruu管截面上管截面上的平均速度的平均速度（見課本）：（見課本）：max20212uRrdruAVuRS即管內(nèi)流體層流流動時的平均速度為管中心最大速度的即管內(nèi)流體層流流動時的平均速度為管中心最大速度的。 即流體在圓形直管內(nèi)即流體在圓形直管內(nèi)層流流動層流流動時，其速度呈時，其速度呈拋物線分布拋物線分布。管中心流速為最大，即管中心流速為最大，即 r0 時，時，uumax 3.3.流量和切應(yīng)力流量和切應(yīng)力 由速度分布可求

37、通過斷面的流量由速度分布可求通過斷面的流量q q。如下圖半徑為。如下圖半徑為r r 處寬處寬度為度為drdr的微小環(huán)形面積流量為的微小環(huán)形面積流量為 ，則通過斷面的總，則通過斷面的總流量為：流量為：rudrdq2RRrdrrRlprudrq0220242lpdlpRq128844切應(yīng)力切應(yīng)力：lprdrdu2rlpdrdu2 此式說明在圓管層流過流斷面此式說明在圓管層流過流斷面上，切應(yīng)力與半徑成正比，其分布上，切應(yīng)力與半徑成正比，其分布規(guī)律如右圖。規(guī)律如右圖。四、流體流動邊界層四、流體流動邊界層 邊界層區(qū)（邊界層內(nèi)）：邊界層區(qū)（邊界層內(nèi)）：沿板面法向的速度梯度很大，需考慮粘度的影響，剪應(yīng)力沿板

38、面法向的速度梯度很大，需考慮粘度的影響，剪應(yīng)力不可忽略。流體流動由不可忽略。流體流動由動量微分方程動量微分方程描述。描述。 主流區(qū)（邊界層外）：主流區(qū)（邊界層外）：速度梯度很小，剪應(yīng)力可以忽略，可視為理想流體。由理想速度梯度很小，剪應(yīng)力可以忽略，可視為理想流體。由理想流體流體歐拉方程歐拉方程描述。描述。1.1.邊界層概念邊界層概念 u0u0u0u0uuu邊界層流型：邊界層流型：層流邊界層層流邊界層和和湍流邊界層湍流邊界層。層流邊界層：層流邊界層：在平板的前段，邊界層內(nèi)的流型為在平板的前段，邊界層內(nèi)的流型為層流層流。湍流邊界層：湍流邊界層：離平板前沿一段距離后，邊界層內(nèi)的流型轉(zhuǎn)為離平板前沿一段距

39、離后，邊界層內(nèi)的流型轉(zhuǎn)為湍流湍流。 P21-22P21-22速度均速度均勻分布勻分布層流層流 流體在邊界層內(nèi)流動狀態(tài)的變化，即由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，亦可用臨流體在邊界層內(nèi)流動狀態(tài)的變化，即由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，亦可用臨界雷諾數(shù)的數(shù)值來判別。此時，式界雷諾數(shù)的數(shù)值來判別。此時，式(2-15)(2-15)中管道直徑中管道直徑(d)(d)應(yīng)用流體從平應(yīng)用流體從平板前端流入的臨界距離板前端流入的臨界距離XeXe 代替，即：代替，即： eexux0Re 臨界距離臨界距離XeXe的大小與壁面前端形狀、壁面的粗糙度、流體性質(zhì)和流的大小與壁面前端形狀、壁面的粗糙度、流體性質(zhì)和流速大小有關(guān)。對于光滑平板壁面，邊界層內(nèi)流

40、體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R速大小有關(guān)。對于光滑平板壁面，邊界層內(nèi)流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)值的范圍為界雷諾數(shù)值的范圍為2 210105 5-3-310105 5，通常取值為，通常取值為RexRexecec=2.5=2.510105 5。 實驗證明，層流速度的拋物線分布規(guī)律要流過一段距離后才能充分發(fā)展實驗證明，層流速度的拋物線分布規(guī)律要流過一段距離后才能充分發(fā)展成拋物線的形狀。成拋物線的形狀。 當(dāng)液體深入到一定距離之后當(dāng)液體深入到一定距離之后( (=X=X0 0 ) )，管中心的速度等于平均速度的兩，管中心的速度等于平均速度的兩倍時，層流速度分布的拋物線規(guī)律才算完全形成。尚未形成層流拋物線規(guī)倍

41、時，層流速度分布的拋物線規(guī)律才算完全形成。尚未形成層流拋物線規(guī)律的這一段，稱為律的這一段，稱為。2.2.流體在圓管內(nèi)流動時的邊界層流體在圓管內(nèi)流動時的邊界層 層流邊界層層流邊界層 充分發(fā)展的邊界層厚度為圓管的半徑。充分發(fā)展的邊界層厚度為圓管的半徑。 進口段內(nèi)有邊界層內(nèi)外之分。進口段內(nèi)有邊界層內(nèi)外之分。 也分為也分為層流邊界層層流邊界層與與湍流邊界層湍流邊界層。 若管道內(nèi)流體的雷諾數(shù)低于臨界值若管道內(nèi)流體的雷諾數(shù)低于臨界值( (即即ReRecReee 層流流動時：層流流動時： 流速較慢，與管壁無碰撞，阻力與流速較慢，與管壁無碰撞，阻力與 無關(guān)，只與無關(guān)，只與有關(guān)。有關(guān)。 湍流流動時：湍流流動時：

42、 管壁的絕對粗糙度完全淹管壁的絕對粗糙度完全淹沒在層流底層中，因而對紊流沒在層流底層中，因而對紊流核心流體流動的影響很小，造核心流體流動的影響很小，造成的能量損失也較小，此時的成的能量損失也較小，此時的管道就稱為管道就稱為“”。 d du ue eeeeee ed du u注意注意“水力光滑水力光滑”與與“水力粗糙水力粗糙”只是相對概念。只是相對概念。P25P25 管壁的粗糙凸起就暴露于管壁的粗糙凸起就暴露于層流層之外，流體質(zhì)點流過凸層流層之外，流體質(zhì)點流過凸起部分時將發(fā)生撞擊而分離，起部分時將發(fā)生撞擊而分離，形成較大的旋渦，此時絕對粗形成較大的旋渦，此時絕對粗糙度對紊流核心流體流動的影糙度對

43、紊流核心流體流動的影響較大，使流動能量損失激增響較大，使流動能量損失激增，這時的管道則稱為，這時的管道則稱為“”。 光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等；光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等；粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。如果：如果：e e5.5.紊流的切應(yīng)力紊流的切應(yīng)力（1 1）紊流運動的分解）紊流運動的分解xuxuxuyuyu（2 2）紊流的切應(yīng)力）紊流的切應(yīng)力a.a.時均流動時均流動（粘性切應(yīng)力）（粘性切應(yīng)力） 符合牛頓內(nèi)摩擦定律符合牛頓內(nèi)摩擦定律dyudx yfuxxyxuxu時均速度時均速度脈動速度脈動速度b. 的計算混合長度理論混合長度理論普朗特混合長度理論普朗特

44、混合長度理論的要點（假設(shè)）：的要點（假設(shè)）：（a）類似于分子的平均自由行程，紊流流體微團有一個）類似于分子的平均自由行程，紊流流體微團有一個“混合長度混合長度”-l，對于某一給定的對于某一給定的y點點，（，（y+l）和和（y-l）的流體微團各以時間間隔的流體微團各以時間間隔dt到達(dá)到達(dá)y點，在此之前，保持原來點，在此之前，保持原來的時均速度的時均速度u（y+l）和和u（y-l）不變，一旦達(dá)到不變，一旦達(dá)到y(tǒng)點，就點，就與該處原流體微團發(fā)生碰撞而產(chǎn)生動量交換。與該處原流體微團發(fā)生碰撞而產(chǎn)生動量交換。（b b）x x和和y y向的速度漲落（脈動）量向的速度漲落（脈動）量 和和 為同階量。為同階量。 xuyu1l1l)(lyu)(yu)(lyukly 根據(jù)如上假設(shè)，（根據(jù)如上