1、第四章第四章 幾何圖形初步幾何圖形初步一、立體圖形與平面圖形二、直線 射線 線段三、角的比較與運算四、余角與補角一、幾何圖形1、平面圖形正方形棱形圓形橢圓長方形等腰三角形六邊形直角三角形生活中的平面圖形生活中的平面圖形2.立體圖形圓柱正方體棱臺生活中的立體圖形生活中的立體圖形2022-4-92012倫敦奧運會常見的立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐3.立體圖形的分類柱體柱體錐體錐體圓柱圓柱棱柱棱柱圓錐圓錐棱錐棱錐四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐五棱錐五棱錐六棱錐六棱錐三棱錐三棱錐4.立體圖形的三視圖同一個立體圖形從不同的方向看它會得到不同的平面圖形。一般包括:從正

2、面看(正視圖)從左面看(左視圖)從上面看(俯視圖)畫常見立體圖形的三視圖(看課件)從上面看從上面看從左面看從左面看從正面看從正面看從正面看從正面看從左面看從左面看從上面看從上面看5.立體圖形的展開圖一些簡單的立體圖形的展開圖、側(cè)面展開圖(看課件)6.點、線、面、體點動成線,線動成面,面動成體(幾何體)。線直線曲線面平的面曲的面幾何體平的面: 正方體、長方體、棱柱、棱錐曲的面: 球體平的面+曲的面: 圓柱、圓錐正方體正方體長方體長方體四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱 歸納：歸納：正方體正方體的表面展開圖的表面展開圖有以下有以下1111種。你能看種。你能看出有什么規(guī)律嗎？出有什么規(guī)律嗎？一一 四四 一型一

3、型二二 三三 一型一型階階 梯梯 型型三角形三角形繞一邊繞一邊旋轉(zhuǎn)成旋轉(zhuǎn)成圓錐體圓錐體長方形長方形繞一邊繞一邊旋轉(zhuǎn)成旋轉(zhuǎn)成圓柱體圓柱體二、直線、 射線、 線段1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系(1)射線、線段都是直線的一部分,它們之間又有緊密的聯(lián)系;在直線上取一點,可以將該直線分成兩條射線,取兩點可以得到一條線段和四條射線;把射線反向延長或者把線段兩方延長就可以得到直線。(2) 列表比較 圖例 表示方法 特征 性質(zhì) 直線 (1)直線AB或直線BA (字母無(2)直線m沒有端點,無始無終無方向,看不見首尾,無長度。兩點確定一條直線。 射線 (1)射線OF(字母有序)(2)射線n一個端點,有始無終有

4、方向,看得見首望不到尾,無長度。 線段 (1)線段CD或線段DC(字母無序) (2)線段a兩個端點,有始有終無方向,看得見首尾,有長度。兩點之間,線段最短。點、線段、射線、直線點、線段、射線、直線*線和線相交的地方是點點(point)。*點點通常表示一個物體的位置。例如，在交通圖上用點來表示城市的位置。*直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段線段(line segment)，這兩個點叫做線段的端點。 在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段線段的形象。*把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線射線（ray）。 *把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線直線（straigh

5、t line）。(2)線段的中點把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中中點點(middle point)。2.線段的大小和比較(1)線段的長短比較度量法疊合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:點B是線段AC的中點. . .ABC則有:判斷：1、若AM=BM，則M為線段AB的中點。線段中點的條件：點在已知線段上。點把已知線段分成兩條相等線段的點ABM答：不對答：不對2.如圖如圖 AB=6cm，點，點C是是AB的中點，點的中點，點D是是CB的中點，則的中點，則AD=_cm3.如圖，下列說法如圖，下列說法 ，不能判斷點，不能判斷點C是線段是線段AB的中點的是的中點的是( ) A、A

6、C=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB 21C4.5 把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條這條線段的中點線段的中點如圖，如圖，AB = 6厘米，點厘米，點C是線段是線段AB的中點，點的中點，點D是是線段線段AB的中點，求線段的中點，求線段AD的長的長.ACDB6厘米厘米？厘米？厘米 點點C是線段是線段AB的中點，的中點， AC = BC = AB 21= 3厘米厘米 點點D是線段是線段BC的中點，的中點， CD = BC 21= 1.5厘米厘米 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米厘米(3)線段的三等分

7、點把一條線段分成三條相等線段的兩個點，叫做這條線段的三等分點。. . . .A B C DAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)畫一條線段等于已知線段用尺規(guī)作圖法用尺規(guī)作圖法(5)兩點的距離與線段的區(qū)別兩點的距離是指連接兩點間的線段的長度,是一個數(shù)量;而線段本身是圖形.(6)線段的和、差a.線段的和A B C. . .AC=AB+BCb.線段的差M N P. . .MN=MP-NPNP=MP-MN三、角的度量1.角的描述式定義 角角(angle)是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。這個公共端點叫做角的頂點頂點，這兩條射線叫做角的邊邊。如圖：AOB，12.角的旋轉(zhuǎn)定義角也可以看

8、成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點頂點，起始位置的射線叫做角的始邊始邊，終止位置的射線叫做角的終邊終邊。如圖：ABC射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部內(nèi)部，其余部分是角的外部外部。 射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角平角(straight angle)。 例如：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角，如圖COA是平角。 射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角周角(perigon)。 例如：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC回到起始位置OA時，所成的角叫做周角。如圖：3

9、.角的三種表示方法 圖標(biāo) 記法 適用范圍 備注(1)用三個大寫字母表示 A . O. . B記作AOB 或BOA任何角都可以用此法表示。頂點O必須寫在中間。(2)用一個大寫字母表示記作O 當(dāng)以某一個字母(如O)為頂點的角只有一個時。若以O(shè)為頂點的角有若干個時,不能用此法。(3)用數(shù)字或希臘字母來表示記作1 或當(dāng)一個角的內(nèi)部沒有別的角時。必須在靠近頂點處加上弧線并注上數(shù)字或小寫希臘字母。A.O.B.14.角的符號用“”表示小于號是“”5.角的分類角銳角:直角:鈍角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角與直線 、 周角與射線等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于36

10、0度的角(1)平角的兩邊構(gòu)成一條直線;直線上任取一點作為角的頂點便可以得到一個平角。(2)將射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)360度便可以得到一個周角。7.角的表示方法(1)弧度制(2)密位制(3)角度制 - 以度、分、秒為單位的角的度量制叫角度制。1周角=360 1平角=1801= 60 1=601=() 1 1=() 8.角的計算(1)加法 483925+ 673143 (2)減法 90-781924 (3)乘法解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43)= 1157068=115718=116118解:原式=8960 -781924= 895960 -781924=(89 -78)+(

11、59- 19)+(60 - 24)=11+40+36=114036 2117165 (4)除法 172523(精確到秒) 解:原式= 21 5+ 175+165= 105+85 +80= 105+86 + 20=106+26 + 20=10626 20解:原式=1723+523=57+1 3+523= 57+(1 +52) 3= 57+ 533= 57+ 17+23= 57+ 17+ 1203= 57+ 17+ 40=57 17 409.角的換算 例(!):用度、分、秒表示42.34解: 42.34=42+0.34= 42+ 0.3460= 42+ 20.4= 42+ 20+0.4= 42+

12、20+0.460= 42+ 20+24= 422024例(2):用度表示562512解: 562512= 56+ 25+ 12 () =56+25+0.2= 56+25.2= 56+25.2() =56+0.42= 56.4210.鐘表上時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速 -鐘表被等分成12大格(每一大格其圓心角為30);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圓心角為6)。 (1)時針: 一小時轉(zhuǎn)30,即一分鐘轉(zhuǎn)0.5。(2)分針:一小時轉(zhuǎn)360 ,即一分鐘轉(zhuǎn)6。(3)秒針:一分鐘轉(zhuǎn)360 ,即一秒鐘轉(zhuǎn)6,一小時轉(zhuǎn)21600。11.用尺規(guī)作圖法畫一個角等于已知角尺規(guī)作圖法:只借助直尺(無刻度)和圓規(guī)作圖的方

13、法例:作一個角等于AOB(如右圖)AOB.四、角的比較與運算1.角的比較 (1) 角的大小與角的度數(shù)的大小是一致的(2) 角的大小比較與線段的長短比較方法一樣,角的大小比較也有兩種方法:度量法和疊合法。2.角的和與差(1)角的和A.O .BC.AOC+COB=AOB(2)角的差MONP.MON-MOP=PONMON-PON= MOP即:兩個角的和或差,其結(jié)果仍然是一個角。(3)應(yīng)用利用一副三角板可以畫小于平角的角( 11 )個,分別是:15、30、45、 60、 75、90、105、 120、 135、 150、165。3.角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條

14、射線叫做這個角的平分線角的平分線(angular bisector)。 如下圖:OC是AOB的平分線，則有 AOC=BOC= AOBAOB=2 AOC= 2BOC類似地,還有角的三等分線等。通過折紙作角的平分線4.余角和補角(1)概念 如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角余角(complementary angle)。如3=35,4=55,那么3和4互為余角。 如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角互為補角(supplementary angle)。如下圖1+2=180，則1和2互為補角 (2)性質(zhì)同角或等角的余角相等 ; 同角或等角的補角相等。 (3)表達(dá)式若已知一個角為,則它的余角為: 90- 它的補角為: 180- 5.方位角 四面八方：一般地我們規(guī)定，面向地圖時“上北下南，左西右東”；而“正東”和“正北”的角平分線方向記為“東北” 方向；把“正東”和“正南”的角平分線方向記為“東南