1、宜昌市七中宜昌市七中 廖廖 永永定義圖 象 方 程焦 點a.b.c的關系yoxF1F2yoF1F2 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) oF1F2) 0( 12222baaybxo) 0( 12222babyax請思考？請思考？1、平面內(nèi)與兩定點的距離的差等、平面內(nèi)與兩定點的距離的差等于正常于正常數(shù)數(shù)2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？2、平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于、平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（等于常數(shù)（等于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌

2、跡是什么？3、平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于、平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（大于常數(shù)（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？雙曲線的一支雙曲線的一支是在直線是在直線F1F2上且上且 以以F1、F2為端點向外的兩條射線為端點向外的兩條射線不存在不存在4、平面內(nèi)與兩定點的距離的差為零的軌跡是平面內(nèi)與兩定點的距離的差為零的軌跡是什么？什么？線段線段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線相關結論：相關結論： 1、當|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |時時, ,M點的軌

3、跡不存在點的軌跡不存在4、當、當|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0時，時，P點軌跡是雙曲線點軌跡是雙曲線其中當其中當|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a時，時，M點軌跡是與點軌跡是與F2對對應的雙曲線的一支；應的雙曲線的一支； 當當|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a時，時，M點軌跡是與點軌跡是與F1對應的雙曲線的一支對應的雙曲線的一支. M點軌跡是在點軌跡是在直直線線F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2為端點向外的兩條射線。為端點向外的兩條射線。 M點的軌跡是線段點的軌跡是線段F

4、 F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線 。雙曲線的定義雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的差的距離的差的絕對值等的絕對值等于正常于正常數(shù)數(shù)2a 2a 的點的軌跡叫做雙曲線的點的軌跡叫做雙曲線。)(21FF小于 F1,F2 -焦點焦點|MF|MF1 1| - |MF| - |MF2 2| = 2a| = 2a|F|F1 1F F2 2| -| -焦距焦距.F2.F1Mo注意：對于雙曲線定義須注意：對于雙曲線定義須抓住兩點：抓住兩點：一是平面內(nèi)的一是平面內(nèi)的動點到兩定點的距離之差動點到兩定點的距離之差的絕對值是一的絕對值是一個正常個正常數(shù)；數(shù)；二二是

5、這是這個正常個正常數(shù)要小于數(shù)要小于|F|F1 1F F2 2| | Mxyo設設M（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)為常數(shù)為2aF1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點的中點o o為原點建立直角為原點建立直角坐標系坐標系1. 建系建系. .2.設點設點3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a嘗試嘗試 如如何求這優(yōu)美的曲線的方程？何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.4.化簡化簡. .F1F2xOyaycxycx2)()(2222

6、222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax焦點在焦點在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線的標準方程的標準方程反思反思 想想一想一想F2F1yxo)0, 0( 12222babxayF1(0,-c), F2(0,c)222bac,焦焦 點點 位置確定：位置確定：橢圓看分母大小橢圓看分母大小雙曲線看雙曲線看x2、y2的系數(shù)正負的系數(shù)正負焦點在焦點在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線的方程的方程是什么？標準方是什么？標準方程有何特點？程有何特點？x x2 2與與y y2 2的系數(shù)符號，決定焦的系數(shù)符號，決定焦 點所

7、在的坐標軸，當點所在的坐標軸，當x x2 2,y,y2 2哪哪個系數(shù)為正，焦點就在哪個個系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上，雙曲線的焦點所在位軸上，雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關。置與分母的大小無關。結論：結論： 例例1、已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則，則 (1) a=_ , c =_ , b =_ (2) 雙曲線的標準方程為雙曲線的標準方程為_(3)雙曲線上一點，雙曲線上一點， |PF1|=10, 則則|PF2|=_354116922yx4或或16| |PF1| - |PF

8、2| | =6課課堂檢測：堂檢測：1、已知點、已知點F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，動點，動點P滿足滿足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，則，則P P點的軌跡是點的軌跡是( )( ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線與雙曲線 的焦點相同的焦點相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3D反思小反思小結：結： 本本節(jié)節(jié)課采用類比的方法學課采用類比的方法學習了習了雙曲線的定義、圖象和標準雙曲線的定義、圖象和標準方程。方程。 類