1、.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊在RtHDC中利用勾股定理,HD2+DC2=HC2,其中HD=從而求出邊長a=5師:

2、很好,他巧妙地利用了勾股定理,是我沒想到的.生2:我的方法也是利用直角三角形勾股定理,.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

3、淺談對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一些問題資源的有效利用啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊淺談對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一些問題資源的有效利用龔

4、蘭一段人生，如果太過順利，沒有半點(diǎn)挫折和不順，那這段人生也許不能算是完整的人生；一篇文章，如果從頭至尾水平如鏡，波瀾不興，那么讀這篇文章也許就像在嚼蠟，又像在喝白開水；一節(jié)數(shù)學(xué)課，如果從開始到結(jié)束，非常順利，一點(diǎn)“問題”都沒有，那我們認(rèn)為它或許并不是一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，也談不上是有效的課堂教學(xué)。其實(shí)，在許多情況下，數(shù)學(xué)課堂因有“問題”而精彩。這里提的“問題”不是教師的教學(xué)失誤，更不是教師因?qū)I(yè)不精而在課堂上發(fā)生的科學(xué)性錯(cuò)誤。它是教師厚積博發(fā)后的意外收獲，也是教師在課堂上“無心插柳” 而成的“蔭”。有效地利用課堂教學(xué)資源能極大地提高課堂教學(xué)質(zhì)量，并有力地改善課堂中師生的生存狀況。而課堂教學(xué)資源的

5、利用有多個(gè)著力點(diǎn)，其中，課堂教學(xué)中的問題資源是不可忽視的隱性課堂教學(xué)資源。 這里的“問題” 指的是學(xué)生在課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的疑問，提出的問題，也指課堂教學(xué)中的突發(fā)或偶發(fā)事件，也包括教師在課堂教學(xué)中有意或無意的教學(xué)“錯(cuò)誤”。這些問題如果處理不當(dāng)，將會(huì)給教學(xué)帶來困難或者是意想不到的“麻煩”，而如果巧妙地加以利用，就有可能把它們?nèi)谌胝n堂教學(xué)，成為支持課堂教學(xué)的資源，并給課堂教學(xué)帶來積極的影響。一、學(xué)生提出的問題。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出問題比解決問題更重要”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)指出：“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)?！庇纱丝梢?，學(xué)生提問

6、題本身就具有十分重要的價(jià)值。案例：記得上學(xué)期初三總復(fù)習(xí)時(shí)碰到了這樣一道題目：如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長應(yīng)該是_ GE 師：我先給你們足夠的時(shí)間思考，想到方法的可以舉手?？此麄兯伎嫉臅r(shí)候不少人苦思冥想不得其解，我就先說了我想到的方法：師：設(shè)正方形的邊長為a，利用HEDHDC列出比例式： 當(dāng)我還沉浸在自己的小小滿足之時(shí)，我?guī)字皇峙e起來了。生1：老師我想到了，可以不利用三角形相似，可以直接求出線段HC的長度，在RtHDC中利用勾股定理，HD2+DC2=HC2，其中HD=從而求出邊長a=5師： 很好，他巧妙地利用了勾股定理

7、，是我沒想到的。生2：我的方法也是利用直角三角形勾股定理，但我想利用RtAGD ，AG2+GD2=AD2其中，從而求出邊長a=5 我覺得這樣算起來更快。生2的方法講完后，我看到很多同學(xué)臉上豁然開朗師： 他的方法確實(shí)非常好，幫助大家把思路打開了，仔細(xì)觀察圖形真的可以發(fā)現(xiàn)不少東西。生3：也可以直接放在RtHED中，利用勾股定理啊。師： 對(duì)對(duì)對(duì)，也可以。我高興地笑了。反思：這節(jié)課讓我受益匪淺。從生2和生3的發(fā)言中，我的思路也為之一新，因?yàn)檎n前備課時(shí)我只局限于利用相似，把簡單的問題復(fù)雜化了，利用勾股定理更簡便。確實(shí)不得不承認(rèn)，很多時(shí)候?qū)W生的思路比老師的更快，更好，通過這道題目我和學(xué)生都更深地體會(huì)到，數(shù)

8、學(xué)問題是可以有多種解決的方法的，重要的是要通過自己的觀察、思考、分析和對(duì)以前知識(shí)的靈活運(yùn)用。二、學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。 學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，其實(shí)也是教師可以運(yùn)用的寶貴資源。從學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用過程中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤，和學(xué)生的理解最接近，學(xué)生也最能接受并糾正，印象比較深刻。許多有經(jīng)驗(yàn)的教師就運(yùn)用“錯(cuò)題本”，專門積累學(xué)生中的錯(cuò)誤，在日常教學(xué)中教育和提醒學(xué)生。案例：有一道兩圓位置關(guān)系的題目另我印象很深刻：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A的的半徑為1，圓心A(-2,0)，B的半徑為2，圓心B(3,0)，當(dāng)A沿x軸正方向移動(dòng)的距離為 時(shí)，A與B相切。當(dāng)時(shí)我記得不少學(xué)生的答案是兩個(gè)：2或8他們只想到了兩圓外切的情況，確實(shí)外切比

9、內(nèi)切更容易想到。課堂上我提問了這樣一個(gè)同學(xué)，師：你的答案是什么？生：2或8師：你是怎么想的？生：當(dāng)圓心A走到(0，0)時(shí)，A與B相切了，從(2，0)到(0，0)移動(dòng)的距離為2；當(dāng)當(dāng)圓心A走到(6，0)時(shí)，A與B相切了，從(2，0)到(6，0)移動(dòng)的距離為8，所以答案是2或8。師：你的這兩個(gè)答案都是對(duì)的，你可以畫出圖形后結(jié)合圖形仔細(xì)看看，此時(shí)的A與B到底是怎樣的位置關(guān)系。她低頭在卷子上畫了，邊畫邊思索，似乎發(fā)現(xiàn)了什么。生：此時(shí)的A與B是外切。哦，那么還有內(nèi)切的情況。 她很興奮。師：你能繼續(xù)求嗎？生：能，也有兩個(gè)答案。當(dāng)圓心A走到(2，0)時(shí)，A與B相切了，從(2，0)到(0，0)移動(dòng)的距離為4；

10、當(dāng)當(dāng)圓心A走到(4，0)時(shí)，A與B相切了，從(2，0)到(6，0)移動(dòng)的距離為6，所以正確答案應(yīng)該是2、4、6或8。師：對(duì)了，非常好。我估計(jì)不少同學(xué)也犯了和她一樣的錯(cuò)誤，只想到了外切，沒有想到內(nèi)切，當(dāng)然可能還有同學(xué)想到了這層，卻算錯(cuò)了，我覺得這題結(jié)合圖形是最好的解決方法，把四種情況都畫出來，對(duì)照?qǐng)D形在求。反思：課堂中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，錯(cuò)誤是學(xué)生們最樸實(shí)的思想、經(jīng)驗(yàn)最真實(shí)的暴露。作為教師，我們絕不能以成人的眼光去要求學(xué)生，更不必去追求學(xué)生的絕對(duì)正確，因?yàn)閷W(xué)知識(shí)的過程中難免反錯(cuò)，堂就是學(xué)生犯錯(cuò)誤的地方，犯錯(cuò)誤是學(xué)生的權(quán)利。我們不要害怕孩子出錯(cuò)，更不要將錯(cuò)誤藏著、捂著，或輕描淡寫一帶而過。正是由

11、于這些美麗的錯(cuò)誤，讓學(xué)生體驗(yàn)到了成功的喜悅和失敗的滋味。也正是教師的寬容態(tài)度，才讓錯(cuò)誤給我們的課堂帶來了涌動(dòng)的生命力和最真實(shí)的美麗。因此，錯(cuò)誤是一種鮮活的課程資源，作為教師應(yīng)切切實(shí)實(shí)地開發(fā)、利用錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤發(fā)揮出最大的功效。三、教師無意出現(xiàn)的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤可能來自學(xué)生，也可能來自教師。對(duì)于來自學(xué)生的錯(cuò)誤，我們常常能從容應(yīng)對(duì)，但對(duì)于自己的失誤，我們有時(shí)候卻有點(diǎn)不知所措，這里有所謂的“面子”問題。特別是在進(jìn)行大型公開課的時(shí)候，有些人被所謂的“師道尊嚴(yán)”問題所困，采用掩飾或回避的方式，結(jié)果反而適得其反。其實(shí)，如何妥善處理錯(cuò)誤，恰恰是檢驗(yàn)教師素質(zhì)的大好機(jī)會(huì)。案例一：記得有一次聽課，老師準(zhǔn)備用圓規(guī)在黑板上畫

12、一個(gè)圓。他把一個(gè)腳尖固定在黑板上時(shí)，先順利地畫了右手邊的一大半，當(dāng)畫左手邊的一小半時(shí)，圓規(guī)的尖腳動(dòng)了位置，圓不對(duì)了，我聽到底下聽課的老師和學(xué)生都笑了，而老師卻固作鎮(zhèn)定，擦了重畫。我還在為這個(gè)老師捏一把汗時(shí)，沒想到這個(gè)老師馬上提問了：“剛才我畫圓失敗了，我也聽到你們笑了。你們能幫老師總結(jié)一下我失敗的原因嗎？”一學(xué)生說：“因?yàn)槔蠋焾A規(guī)的一個(gè)腳尖沒有固定住，在還有一小半時(shí)動(dòng)了地方，就畫不出圓了?！彼^續(xù)問：“那這說明了什么呢？”他的畫音剛落，就有學(xué)生舉手說了：“說明我們畫圓時(shí)首先要固定一個(gè)尖腳，不能隨便移動(dòng)?！薄罢f的很好，這個(gè)固定的腳尖就是圓心，固定了圓心的位置也就固定了圓的位置?，F(xiàn)在請(qǐng)大家用你的圓

13、規(guī)來畫圓，我想大家應(yīng)該不會(huì)再犯剛才我犯的錯(cuò)誤了吧！”學(xué)生們畫的很好案例二：一堂探究三角形三邊關(guān)系的課上師：在10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的小棒中，挑選3根小棒，看能不能圍成一個(gè)三角形。學(xué)生同桌活動(dòng)。師：請(qǐng)同學(xué)拿出這張表，同桌動(dòng)手?jǐn)[，把結(jié)果填進(jìn)表。第一根小棒長度第二根小棒長度第三根小棒長度能否圍成三角形生：我發(fā)現(xiàn)情況共有四種。第一根小棒長度第二根小棒長度第三根小棒長度能否圍成三角形106510646541054師：那么哪幾種情況能圍成三角形呢？生沒人舉手，有點(diǎn)遲疑。師：大家動(dòng)起手來拼拼看。生拼了一會(huì)。生：10厘米，6厘米，5厘米這三根能圍成三角形。師：好生：6厘米，5厘米，4厘米這三根也能圍

14、成三角形。師：很好師：10厘米，5厘米，4厘米這三根能不能圍成三角形？生：不能。師：為什么這三根不能圍成三角形？生：因?yàn)閮筛痰男“糸L度的總和比最長的小棒還短。師：很好，說的對(duì)。師：那么，10厘米，6厘米，4厘米這三根小棒能圍成三角形嗎？生：能。師：能嗎？生（非?？隙ǎ耗?。師請(qǐng)一學(xué)生上講臺(tái)演示，果然能。生：那我們的怎么不能？師好象傻了，楞了一會(huì)，最后做出了一個(gè)決定，他沒有把出現(xiàn)的問題很好的解決，而是直接跳過去得出結(jié)論。師：如果兩根棒的和等于第三根棒，這樣能圍成一個(gè)三角形嗎？生：能。生：不能。生還在爭論。師：這個(gè)問題我可以告訴大家答案，是不能的，請(qǐng)大家記住這個(gè)結(jié)論。師：最后我們來思考一下圍成三

15、角形的三根小棒長度有什么關(guān)系？生：摸不著頭腦師（直接出示）：三角形兩邊之和要大于第三邊。生：似懂非懂反思：案例一中的教師就在無意中，滲透了畫圓時(shí)的注意點(diǎn)。教師發(fā)生失誤是多么難堪的事??！可是教師卻能畫腐朽為神奇，將一次失誤轉(zhuǎn)變成了一次成功。學(xué)生能從中受益，而且起到意想不到的效果。案例二中為什么會(huì)發(fā)生這種情況呢？一般情況下，數(shù)學(xué)定理是不可能錯(cuò)的。出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因很可能是小棒。后來才發(fā)現(xiàn)，有1根小棒長了1毫米，而最長的小棒短了5毫米。（可能教師在剪小棒時(shí)看錯(cuò)了1格測量錯(cuò)了）。如果教師不是為了完成進(jìn)度草草手場，而是把課停下來，和學(xué)生一起去尋找出錯(cuò)的原因，那么，學(xué)生頭腦中就會(huì)逐漸建立起正確的印象。而這個(gè)問

16、題在課堂當(dāng)中沒有解決，本課的難點(diǎn)就沒有突破，更為糟糕的是，學(xué)生頭腦中還會(huì)始終留有錯(cuò)誤的印跡。四、教師有意制造的錯(cuò)誤。這也是許多教師常用的手法。案例：在教授冪的相關(guān)運(yùn)算時(shí)，感覺很頭痛，特別是所以的運(yùn)算法則都教完以后，學(xué)生和容易混淆。一次課上我讓他們當(dāng)老師給我出題，我當(dāng)學(xué)生來做，他們經(jīng)過小組討論，出一些平時(shí)很容易錯(cuò)的題目在黑板上，我當(dāng)場做，其實(shí)這次我是設(shè)計(jì)好了都做錯(cuò)，讓他們來糾錯(cuò)。有幾道典型的錯(cuò)誤題目如下：師：（A） （B） （C）（D）÷（E）（F）（G）生進(jìn)行了糾錯(cuò)：（A） （ × ） （B） （ × ） （C）（ × ）（D）÷（ ×

17、; ） （E）（ × ）（F）（ × ）反思：教師有意制造的錯(cuò)誤往往是教師課前匠心獨(dú)具，有意而為之。因此，這樣的精心設(shè)計(jì)往往會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深層次理解的佳境。案例中教師和學(xué)生角色互換，看似不經(jīng)意間，其實(shí)是別具匠心，讓學(xué)生從乏味的純計(jì)算中解放出來，給他們自由，讓他們來找老師的茬，學(xué)生在找茬過程中，有了興趣，開闊了思維，也發(fā)現(xiàn)了一些常見的錯(cuò)誤，今后自己得以借鑒。五、課堂教學(xué)中的偶發(fā)事件。案例：一節(jié)自修課上，同學(xué)們有的在看書，與的在靜靜地寫作業(yè)。突然，從教室一角傳來一陣“哈哈哈！”的笑聲，教室里原本安靜的學(xué)習(xí)氣氛一下被破壞了，幾個(gè)本來就坐不住的男生乘機(jī)開始騷動(dòng)了，東張西望地找那個(gè)發(fā)

18、出聲音的人，嘴里也開始嘀咕起來。我生氣地尋找“禍源”，不少同學(xué)們都一臉驚訝和不解，只有小A心虛地縮下了身子。我一腔怒氣，本想狠狠批評(píng)他，但看到他驚恐的目光，我突然意識(shí)到：他不是故意的，可能是看到了搞笑的東西忍不住下意識(shí)地笑出了聲    我站在講臺(tái)上，同學(xué)們目不轉(zhuǎn)睛地盯著我，等著一場狂風(fēng)暴雨但我平靜地說：前幾天我就想做一實(shí)驗(yàn)，看學(xué)習(xí)時(shí)注意力是否易被意外分散，沒想到今天有人幫我提前做了。通過剛才的觀察，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)注意力很集中，有不少同學(xué)聽到笑聲頭都沒抬，繼續(xù)自己的學(xué)習(xí)，還有一部分同學(xué)聽到笑聲就抬頭看了一眼又低頭寫作業(yè)了，當(dāng)然還有一些我故意沒有說出他們的表現(xiàn)

19、，那些想起哄的同學(xué)一下子明白了我話里有話，為了避免殃及自己也就乖乖低下了頭，停止了起哄，一場風(fēng)波平息了。反思：如何處理教學(xué)中的偶發(fā)事件，這是考驗(yàn)教師教學(xué)功底和教學(xué)機(jī)智的最好時(shí)機(jī)。教師面對(duì)考驗(yàn)和挑戰(zhàn)，不能忙中生亂。案例中出現(xiàn)的事件也許出現(xiàn)在我們的課堂上的幾率并不高，但是只要找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，這些偶發(fā)事件也會(huì)成為我們課堂教學(xué)上的一個(gè)有效資源。珍視并合理開發(fā)日常教學(xué)中的問題或錯(cuò)誤資源，一方面可以超越狹隘的教學(xué)內(nèi)容，讓師生的生活經(jīng)驗(yàn)更多地融入課堂中來，使課程內(nèi)容更加豐富多彩；另一方面可以大大激發(fā)學(xué)生的課堂參與熱情，讓“死”的知識(shí)活起來，讓“靜”的課堂“動(dòng)”起來，變單純的“傳遞”與“接受”為積極主動(dòng)的“發(fā)現(xiàn)”和

20、“建構(gòu)”，從而達(dá)到轉(zhuǎn)變課程功能和學(xué)習(xí)方式的目的。在師生不斷的“識(shí)錯(cuò)”、“思錯(cuò)”和“糾錯(cuò)”過程中，新的問題不斷被發(fā)現(xiàn)，新的資源不斷地生成，這對(duì)于教育視野的拓展、教育觀念的轉(zhuǎn)變以及師生創(chuàng)造性智慧的激發(fā)都會(huì)起到十分重要的作用。問題或錯(cuò)誤，不管是來自學(xué)生的，還是來自老師的，都是很珍貴的課程資源。我們必須小心珍視并合理開發(fā)利用。先圣有言“君子之過也，如日月之食焉。過也，人皆見之；更也，人皆仰之?！保ㄕ撜Z ·子張第十九），有了這樣的襟懷，我們還懼怕什么呢？陶行知先生所言“一個(gè)好的先生，不是教書，也不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)！”這與新課程所倡導(dǎo)的“教師帶著學(xué)生走向知識(shí)”是完全一致的。這就要求我們教師首先必須牢固樹立先進(jìn)的教育理念，調(diào)整好自己的角色和心態(tài)，必須把學(xué)生真正看作是“發(fā)展的主體”，看作是我們服務(wù)的對(duì)象和合作的伙伴，看作是待燃的火把，而不是待灌的容器。只有這樣，我們才能真正做到“一切為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)”。:9啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊