1、【課堂新坐標】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.5.1 離散型隨機變量的均值學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修2-3 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、填空題1設(shè)隨機變量XB(40，p)，且E(X)16，則p等于_. 【導(dǎo)學(xué)號：29440055】【解析】XB(40，p)，E(X)16，40p16，p.【答案】2已知E(Y)6，Y4X2，則E(X)_.【解析】Y4X2，E(Y)4E(X)2，64E(X)2，E(X)2.【答案】23某一隨機變量X的概率分布如下表X0123P0.1mn0.1且E(X)1.5，則m的值為_【解析】由題意知解得m0.40.20.2.【答案】0.24甲、乙兩臺自動車

2、床生產(chǎn)同種標準的零件，X表示甲車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)過一段時間的考察，X，Y的分布列分別是：X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20據(jù)此判定_車床生產(chǎn)的質(zhì)量好【解析】E(X)0×0.71×0.12×0.13×0.10.6，E(Y)0×0.51×0.32×0.23×00.7.顯然E(X)E(Y)，由數(shù)學(xué)期望的意義知，甲的質(zhì)量比乙的質(zhì)量好【答案】甲5口袋中有編號分別為1,2,3的三個大小和形狀相同的小球，從中任取2個，則取出的球的最

3、大編號X的期望為_【解析】X2,3，P(X2)，P(X3).故E(X)2×3×.【答案】6兩封信隨機投入A，B，C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)X的期望E(X)_. 【導(dǎo)學(xué)號：29440056】【解析】由題意可知，XB，E(X).【答案】7設(shè)10件產(chǎn)品中含有3件次品，從中抽取2件檢查，則查得次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為_【解析】由題意可知，次品數(shù)X服從超幾何分布，其中n2，M3，N10，E(X).【答案】8如圖2­5­2，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)等于_

4、圖2­5­2【解析】125個小正方體中8個三面涂漆，36個兩面涂漆，54個一面涂漆，27個沒有涂漆，從中隨機取一個正方體，涂漆面數(shù)X的均值E(X)×1×2×3.【答案】二、解答題9某俱樂部共有客戶3 000人，若俱樂部準備了100份小禮品，邀請客戶在指定時間來領(lǐng)取假設(shè)任一客戶去領(lǐng)獎的概率為4%.問俱樂部能否向每一位客戶都發(fā)出領(lǐng)獎邀請？【解】設(shè)來領(lǐng)獎的人數(shù)k(k0,1，3 000)，P(k)C(0.04)k(10.04)3 000k，則B(3 000,0.04)，那么E()3 000×0.04120(人)>100(人)俱樂部不能向

5、每一位客戶都發(fā)送領(lǐng)獎邀請10(2015·重慶高考)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解】(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有P(A).(2)X的所有可能值為0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).綜上知，X的分布列為X012P故E(X)0×1×2×(個)能力提升1設(shè)15 000件產(chǎn)品中有1 000件次品，從中抽取150件進行檢查，

6、由于產(chǎn)品數(shù)量較大，每次檢查的次品率看作不變，則檢查得次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為_【解析】次品率為p，由于產(chǎn)品數(shù)量特別大，次品數(shù)服從二項分布由公式，得E(X)np150×10.【答案】102體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)1.75，則p的取值范圍是_【解析】X的所有可能取值為1,2,3.P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)1P(X1)P(X2)1p(1p)p12pp2，E(X)1×p2×(1p)p3×(12p

7、p2)33pp2.由E(X)1.75，得33pp21.75，解得p或p(舍去)，p的取值范圍為.【答案】3某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，若P(X0)，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.【解析】P(X0)(1p)2×，p.隨機變量X的可能值為0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)×22××2，P(X2)×2×2×2，P(X3)×2，因此E(X)1×2×3×.【答案】4(2015·山東高考)若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；(2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)【解】(1)個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”有125,