1、概率與統(tǒng)計(8)1. 2019安徽合肥調(diào)研某保險公司決定每月給推銷員確定一個具體的銷售目標，對推車音員實行目標管理，銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此該公司隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額(單位：萬元)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(14,16)小組對應的數(shù)據(jù)缺失)：禺率電距048OJ21"070.05地一O1416IK2(1222426月fflPflSr萬元(1) (i)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在14,16)內(nèi)的頻率；(ii)根據(jù)頻率分布直方圖估計月銷售額目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務，說明理由；(2) 該公司決定從

2、月銷售額在22,24)和24,26兩個小組的推銷員中，選取2位介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.解析：(1)(i)月銷售額在14,16)內(nèi)的頻率為12X(0.03+0.12+0.18+0.07+0.02+0.02)=0.12.(ii)若70%的推銷員能完成月銷售額目標，則意味著30%的推銷員不能完成該目標，根據(jù)頻率分布直方圖知，12,14)和14,16)、一.一，、,012兩組的頻率N和為0.18，故估計月銷售額目標應定為16+我X2=17(萬元).(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，22,24)和24,26兩組的頻率之和為0.08，由50X0.08=4可知待選的推銷員一共有4人，設

3、這4人分別為A1,A2,B1,B2,則不同的選擇有A1,A2,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,B1,B2,一共6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來自同一組的情況有2種，故選一，一21出的推銷員來自同一個小組的概率為P=2=1.632. 2019河北部分市聯(lián)考某教師統(tǒng)計甲、乙兩位同學20次考試的數(shù)學成績(滿分150分)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制莖葉圖如圖所示.甲211 I55795&XKR2 3*75 42R743264216 43961(1) 根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù)；(2) 根據(jù)莖葉圖比較甲、乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結

4、論即可)；(3) 現(xiàn)從甲、乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個，設事件A為“選出的2個成績分別屬于不同的同學”，求事件A發(fā)生的概率.一116+112、，解析：(1)甲同學成績的中位數(shù)是2=119，乙同學的128+128中位數(shù)是2=128.(2) 從莖葉圖可以看出，乙同學成績的平均值比甲同學成績的平均值高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩(wěn)定.(3) 甲同學的不低于140分的成績有2個，分別設為a,b,乙同學的不低于140分的成績有3個，分別設為c,d,e.從甲、乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個的情況有a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,d

5、,e，共10種，而選出的2個成績分別扁于不同而同學的情況有a,c,a,d,a,e,b,c,b,63d,b,c，共6種，因此P(A)=苻5.3. 2019河南名校聯(lián)盟高三“尖子生”調(diào)研(二)為了調(diào)查一款電視機的使用壽命(單位：年)，研究人員對該款電視機進行了相應的調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下圖所示.并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示.愿意購買該款電視機不愿意購買該款電視機合計40歲及以上800100040歲以下600合計1200(1) 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試估計該款電視機的平均使用壽命；(2) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民

6、的年齡”有關；(3) 若按照電視機的使用壽命進行分層抽樣，從使用壽命在nadbc20,4)和4,20內(nèi)的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用壽命都在4,20內(nèi)的概率.n=a+b+c+d.附：K2=.,a+bc+da+cb+dP（K2>知）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)依題意，平均使用壽命為2X0.2+6X0.36+10X0.28+14X0.12+18X0.04=7.76(年).(2)依題意，完善表格如下表

7、所示，愿意購買該款電視機不愿意購買該款電視機合計40歲及以上800200100040歲以下4006001000合計12008002000故K2=333.333>10.828,2000x800x600-200X4002.1000X1000X1200x800故有99.9%的把握認為“是否原意購買該款電視機”與市民的年齡”有關.(3)依題意知，抽取的5臺電視機中使用壽命在0,4)內(nèi)的有1臺，使用壽命在4,20內(nèi)的有4臺，則從5臺電視機中隨機抽取2臺，所有的情況有C5=10(種)，其中滿足條件的有C2=6(種)，故所求概率P=6=3.1054. 2019湖北武漢調(diào)研某校學生參與一項社會實踐活動，

8、受生產(chǎn)廠家的委托，采取隨機抽樣的方法調(diào)查某市市民對某新研發(fā)品牌洗發(fā)水的滿意度，被調(diào)查者在0分到100分的整數(shù)中給出自己的認可分數(shù).現(xiàn)將收集到的100位市民的認可分數(shù)分為40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,1006組,并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 求這100位市民認可分數(shù)的中位數(shù)(精確到0.1),平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用所在區(qū)間的中點值代表)；(2)生產(chǎn)廠家根據(jù)同學們收集到的數(shù)據(jù)，擬隨機在認可分數(shù)為80及其以上的市民中選出2位市民當產(chǎn)品宣傳員，求這2位宣傳員的認可分數(shù)都在90,100內(nèi)的概率.解析：(1)由于40,50),50,60),

9、60,70)這三組的頻率分別為0.1,0.2,0.3,故中位數(shù)位于60,70)中，為60+10X266.7,3平均數(shù)為10X(45X0.01+55X0.02+65X0.03+75X0.025+85X0.01+95X0.005)=67.(2) 易知認可分數(shù)在80,90)內(nèi)的人數(shù)為10,認可分數(shù)在90,100內(nèi)的人數(shù)為5.從認可分數(shù)在90,100內(nèi)的5人中隨機選擇2人的基本事件有1+2+3+4=10（個），從認可分數(shù)在80,90）和90,100內(nèi)的15人中隨機選擇2人的基本事件有1+2+3+-+14=105（個）.10故這2位宣傳員的認可分數(shù)都在90,100內(nèi)的概率為P=捧1052=21.5. 2

10、019四川成都一診在2018年俄羅斯世界杯期間，莫斯科的某商場推出了來自中國的某商品，該商品按等級分類，有等級代碼，為得到該商品的等級代碼數(shù)值x與銷售單價y之間的關系，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：等級代碼數(shù)值X384858687888銷售單價y/元16.818.820.822.82425.8（1）已知銷售單價y與等級代碼數(shù)值x之間存在線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）；（2）若該商場銷售的此商品的等級代碼數(shù)值為98,請估計該等級的此商品的銷售單價為多少元.參考公式：對一組數(shù)據(jù)（X1,y1）,（X2,y2）,，（xn,yn）,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘岳計分別為n-n-八i

11、=1Xxyi-yi=1xiyinxyA_a_b=n=2二，a=ybx，i=1Xlxi=咨一nx66參考數(shù)據(jù)：j=1Xiyi=8440,i=1x?=25564.解析：（1）由題意，得X=616.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8=21.5,38+48+58+68+78+88-=63,y66i=1Xiyi6xy8440-6X63X21.5所以b=廠6y2rV2255646X632i=1Xi6xQ0.2,a=ybx=21.50.2X63=8.9,故所求線性回歸方程為y=0.2x+8.9.(2)由(1)知，當x=98時，y=0.2X98+8.9=28.5.故估計該等級的此商品的銷售單價為

12、28.5元.6. 2019湖南長沙市雅禮中學一模某校決定為本校上學所需時間超過30分鐘的學生提供校車接送服務(所有學生上學時間均不超過60分鐘).為了解學生上學所需時間，從全校600名學生中抽取50人統(tǒng)計上學所需時間(單位：分)，將600人隨機編號，為001,002，600,將抽取的50名學生的上學所需時間分成六組：第一組(0,10，第二組(10,20，第六組(50,60,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到的，且第一個抽取的編號為006，則第5個抽取的編號是多少？(2) 若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機抽取2人，設他們上學所需時間分別為a分鐘，b分鐘，求滿足|a-b|>10的概率.(3) 設學校配備的校車每輛可搭載40名學生，請根據(jù)抽樣的結果估計全校應有多少輛這樣的校車？解析：(1)因為6000=12,且第一個抽取的編號為006,所以第5個抽取的數(shù)是6+(5-1)X12=54,即第5個抽取的編號是054.(2)第四組的人數(shù)為0.008X10X50=4,設這4人分別為A,B,C,D,第六組的人數(shù)為0.004X10X50=2,設這2人分別為x,y,隨機抽取2人的可能情況有AB,A