1、2016-2017學(xué)年江西省撫州市臨川九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確 選項(xiàng)）1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+JFGx - 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的 取值范圍是（）A. k-7 B. k - 7 C. k0D）, k 12 .如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖.已知桌面直徑為 1.2米，桌面離地面1米.若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）0A. 0.36 冰 2 B. 0.81 怵2 C. 2 幾米2 D. 3.24 冰 23 .在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟?/p>

2、一次手，所有人共握手 15次，設(shè)有x人參加這 次聚會(huì)，則列出方程正確的是（）_ x（x - 1） x（x+l）A. x （x- 1） =15 B, x （x+1） =15C. -=15D, 十尸*4 .已知反比例函數(shù)y=（k 0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y“，B（x2,y2）,且x10)上.求證：四邊形ABCD是正方形； 試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn) C恰好落在雙21 .如圖，在等邊 ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且/ APD=60,BP=1, CD=|.(1)求證： ABAPCD(2)求 ABC的邊長(zhǎng).22 .如圖，在 RtAABC中，/ C=90,

3、 AC=6, BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC 向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每 秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作PD/ BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ.點(diǎn)P、 Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB= , PD=.(2)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在， 說(shuō)明理由.并探究如何改變點(diǎn) Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng))，使四邊形PDBQ在某一時(shí) 刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度.C -7 B. k - 7 C. k0D）, k 1【考點(diǎn)】根的判

4、別式.【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知4 0,再由二次根式有意義的條 件得出k- 10,求出k的取值范圍即可.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程x2+MF!x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A=FI）2+40 k- 10解得k1.故選D.2 .如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖.已知桌面直徑為 1.2米，桌面離地面1米.若燈泡 離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）0A. 0.36 冰 2B. 0.81 怵2 C. 2 幾米2 D. 3.24 冰 2【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.【分析】桌面離地面1米.若燈泡離地面3米，則燈泡離桌面

5、是2米，桌面與陰第7頁(yè)（共29頁(yè)）影是相似圖形，相似比是 2: 3,兩個(gè)圖形的半徑的比就是相似比，設(shè)陰影部分 的直徑是xm,則1.2: x=2: 3解得：x=1.8,因而地面上陰影部分的面積為 0.81冗 米2.【解答】解：設(shè)陰影部分的直徑是xm,則1.2: x=2: 3解得x=1.8,所以地面上陰影部分的面積為：S=兀2=0.81 nt m.故選B.3.在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑腥斯参帐?15次，設(shè)有x人參加這 次聚會(huì)，則列出方程正確的是（）- 1）y fv+1）A. x （x- 1） =15 B. x （x+1） =15C.=15D,半產(chǎn)工IE【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方

6、程.【分析】如果有x人參加了聚會(huì)，則每個(gè)人需要握手（x- 1）次，x人共需握手 x （x-1）次；而每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去，即一 共握手：,次;已知 所有人共握手15次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程.【解答】解：設(shè)x人參加這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手：x- 1 （次）., 一工（五 1）根據(jù)題意，得 , 一 =15.故選：C.4 .已知反比例函數(shù)y= （k0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2,y2）,且x1x2,則 y1-y2的值是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù) D.不能確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】由于自變量所在象限不定，那么相應(yīng)函數(shù)值的大小也不

7、定.【解答】解：二.函數(shù)值的大小不定，若xv x2同號(hào)，則y1-y20.故選D.第9頁(yè)（共29頁(yè)）第13頁(yè)（共29頁(yè)）5 .如圖，在 ABC中，DE/ BC,理=彥，zADE的面積是8,則四邊形 DBCE dC S的面積是（D. 4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)DE/ BC,于是彳#到4 AD&AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,ABCDEBC2=19由 ADE的面積是8,得到 ABC的面積=18,即可得到結(jié)論.【解答】解：= DE/ BC,. .AD&AABC,2=99 .ADE的面積是8,.ABC 的面積=18,四邊形DBCE的面積是10.故選：A.6 .菱形ABCD的一條對(duì)

8、角線長(zhǎng)為6,邊AB的長(zhǎng)為方程y2 - 7y+10=0的一個(gè)根， 則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A. 8 B. 20 C. 8 或 20 D. 10【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法.【分析】邊AB的長(zhǎng)是方程y2-7y+10=0的一個(gè)根，解方程求得x的值，根據(jù)菱 形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可 求得菱形ABCD的周長(zhǎng).【解答】解：:解方程y2-7y+10=0得：y=2或5;對(duì)角線長(zhǎng)為6, 2+2AQAB=y| k| , - J k| =3,石， k 0, 二 k=- 6.故答案為：-6.11.如圖，反比例函數(shù)yi=的圖象與直線y2=k2x+b的一

9、個(gè)父點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2, J-I當(dāng)x=3時(shí)，yi y2 （填多”、“我之”）.【分析】觀察x=3的圖象的位置，即可解決問(wèn)題.【解答】解：觀察圖象可知，x=3時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的下面,所以yiy2.故答案為：.12.如圖，在RtAABC中，/C=90,翻折/ C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D 處，折痕為EF （點(diǎn)E、F分別在邊AC BC上）.若以CEF為頂點(diǎn)的與以ABC為 頂點(diǎn)的三角形相似且 AC=3, BC=4時(shí)，則AD的長(zhǎng)為 1.8或2.5 .【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）.【分析】若ACE*4ABC相似，分兩種情況：若CE CF=3 4,如圖1所示, 此時(shí)EF/ AB, CD為A

10、B邊上的高；若 CF: CE=3 4,如圖2所示.由相似三 角形角之間的關(guān)系，可以推出/ A=/ ECD與/B=/ FCD從而得到CD=AD=BD 即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn).【解答】解：若4CEF與 ABC相似，分兩種情況：若CE CF=3 4,如圖1所示. CE CF=AC BC, EF/ AB.由折疊性質(zhì)可知，CD! EF,CDAB,即止匕時(shí)CD為AB邊上的高.在 RtABC中， Z ACB=90, AC=3, BC=4,第15頁(yè)（共29頁(yè)） AB=5,cosA莊3AB 5 . AD=AC?cosA=3 =1.8;5若CF: CE=3 4,如圖2所示. .CE丘 ACBA, /CEF2 B.由折

11、疊性質(zhì)可知，/ CE+/ECD=90,又. / A+/B=90, / A=/ ECD . AD=CD同理可得：/ B=/ FCD CD=BD.D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)， . ADAB=1x5=2.5. l-isii綜上所述，AD的長(zhǎng)為1.8或25故答案為1.8或2.5.第21頁(yè)(共29頁(yè))三、解答題（共11小題，滿分84分）13.解方程：x （x-2） +x- 2=0.元一次方程.【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；等式的性質(zhì)；解【分析】把方程的左邊分解因式得到(X-2) (x+1) =0,推出方程X- 2=0, x+1=0, 求出方程的解即可【解答】解：x (x-2) +x- 2=0,(x- 2)

12、(x+1) =0,x- 2=0, x+1=0, . xi=2, x2= - 1 .,一.，一，一 k - 114.己知反比例函數(shù)y= (k常數(shù)，kw 1).(1)若點(diǎn)A (2, 1)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；(2)若k=9,試判斷點(diǎn)B (-2，-16)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出 k的值；(2)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，此題得解.【解答】解：(1) ;點(diǎn)A (2, 1)在這個(gè)函數(shù)的圖象上， .

13、k- 1 .1=2 ， 解得：k=3.(2)點(diǎn)B (-=，-16)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由如下： v-|x (16) =8, k1=8,.二點(diǎn)B (-2，-16)在這個(gè)函數(shù)的圖象上.15.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板 DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自 己的位置，設(shè)法使斜邊 DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙 板的兩條直角邊DE=40cn EF=20cm測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m, CD=8m, 求樹高AB.BA【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.【分析】先判定 DEF和4DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求S4 .ZDEF=ZDCB出BC的長(zhǎng)，再加上AC即可

14、得解.【解答】解：在口開 zDBC中, .DE% zDBC=EF BC即嘰且20 BC解得BC=4 AC=1.5rn . AB=A(+BC=1.54=5.5m, 即樹高5.5m.16 .在平面直角坐標(biāo)系中，把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)”.（1）直接寫出函數(shù)y=W圖象上的所有 整點(diǎn)”Ai, A2, A3,的坐標(biāo)； X（2）在（1）的所有整點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，用樹狀圖或列表法求出這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的概率.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹狀圖法.【分析】（1）根據(jù)題意，可以直接寫出函數(shù) y=|圖象上的所有 整點(diǎn)”;(2)根據(jù)題意可以用樹狀圖寫出所有的可能性，從而可以求得兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱

15、的概率.【解答】解：(1)由題意可得(-1, -3), A3 (1,函數(shù)y=W圖象上的所有 整點(diǎn)”的坐標(biāo)為：Ai (-3, - 1), A2 X3), A (3, 1);(2)所有的可能性如下圖所示，開始由圖可知，共有12種結(jié)果，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有4種,(2m-1) x+m2+3=0從而利用根的判.P (關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)JL上 J17 .矩形ABCD的邊AR BC的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2+ 的根.(1)若矩形ABCD是正方形，求m的值.(2)若矩形ABCD的面積為12時(shí)，求m的化【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】(1)首先根據(jù)正方形的兩邊相等得到方程的兩根相等, 別式確定m的值；(2)

16、由矩形的面積得出方程，解方程即可.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，AB=AD又.二(2m1) 2-4X1 x (m2+3) =0,解得：m=一甘；即m二今時(shí)，四邊形ABCD正方形；(2)根據(jù)題意得：AB?BC=n2+3=12,解得：m=3 （正值舍去），二 m=- 3.18.已知如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, DE/ AC, AE/ BD.（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=6, /BCD=120,求四邊形AODE的面積.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定.【分析】（1）先判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂 直可得AC BD,

17、然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出/ ABC=60,判斷出 ABC是等邊三角 形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 OA、OB,然后得到OD,再根據(jù)矩形的面 積公式列式計(jì)算即可得解.【解答】（1）證明：V DE/ AC, AE/ BD,四邊形AODE是平行四邊形，.在菱形 ABCD中，AC BD,平行四邊形AODE是菱形，故，四邊形AODE是矩形；(2)解：. / BCD=12 0, AB/CD, ./ABC=180 120 =60,. AB=BC .ABC是等邊三角形,Oa4x6=3,二.四邊形ABC皿菱形, .OD=OB=3,四邊形AODE的面

18、積=OA?OD=3 3氏=9藍(lán).19.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市 某家小型 大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總 件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率 相同.(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)如果平均每人每月最多可投遞 0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞 業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名 業(yè)務(wù)員？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)今年三月份 與五月份完成

19、投遞的快遞總件數(shù)分別為 10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月 投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同”建立方程，解方程即可；(2)首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成 的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年 6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求 出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù).【解答】解：(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)題意得 一， 、2 一10 (1+x) 2=12.1,解得X1=0.1,改=-2.1 (不合題意舍去).答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 10%;(2)今年6月份的快遞投遞任務(wù)是12.1X (1+10%) =13.31 (萬(wàn)件).平

20、均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，. 21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.6X 21=12.6 0)上.求證：四邊形ABCD是正方形；試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn) C恰好落在雙 曲線y=K (x0)上.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.【分析】(1)分別令x=0,求出y的值；令y=0,求出x的值即可得出點(diǎn)B與點(diǎn)A 的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)D作DE，x軸于點(diǎn)E,由全等三角形的性質(zhì)可得出 AOB ADEA, 故可得出AB=AD,再利用待定系數(shù)法求出直線 AD的解析式即可得出AB AD, 由此可得出結(jié)論；過(guò)點(diǎn)C作CN y軸，利用AO zDEA同理可彳#出： AOE BFC即

21、可 得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，如果點(diǎn)在圖象上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可.【解答】解：(1)二,令x=0,則y=2；令y=0,則x=1, .A (1, 0), B (0, 2).故答案為:(1, 0),(0, 2)；(2)過(guò)點(diǎn)D作DELx軸于點(diǎn)E,. A (1, 0), B (0, 2) , D (3, 1), .AE=OB=2 OA=DE=1在AAOB與ADEA中，rOB=AE* Zaob=Zaed,OA=DE. .AOADEA （SAS, . AB=AD設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b （kw0）,. 產(chǎn)二。，I3k+b=lk4解得*”,b二-12:（ 2） x1=- 1,AB AD,二.四邊形ABC

22、D正方形；過(guò)點(diǎn)C作CNy軸，AO ADEA, 同理可得出： AO ABFC；OB=CF=2.C點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3,代入y=, .x=1, 應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2-1=1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰 好落在（1）中的雙曲線上.APD=60,21.如圖，在等邊 ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn), - 2BP=1, CD*(1)求證： ABAPCD(2)求 ABC的邊長(zhǎng).第25頁(yè)（共29頁(yè)）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).推出/ BAP=【分析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出 AB=BC=AC / B=/ C=6(J ,/DPC即可得出結(jié)論；(2)與相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出AB即可.【解答】(1)證明：.