1、第7章 第3節(jié)一、選擇題1(文)(2010北京東城區(qū))在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)答案B解析點(diǎn)O(0,0)使x2y40成立，且點(diǎn)O在直線下方，故點(diǎn)(2，t)在直線x2y40的上方22t41.點(diǎn)評可用B值判斷法來求解，令dB(Ax0By0C)，則d0點(diǎn)P(x0，y0)在直線AxByC0的上方；d0，t1.(理)(2010惠州市模擬)若2m2n4，則點(diǎn)(m，n)必在()A直線xy20的左下方B直線xy20的右上方C直線x2y20的右上方D直線x2y20的左下方答案A解析2m2n2，由條件2m2n4知，2

2、4，mn2，即mn20，故選A.2(文)(09安徽)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()A. B. C. D.答案C解析平面區(qū)域如圖解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.(理)(2010重慶市南開中學(xué))不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為()A3 B6 C6 D3答案D解析不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)SABCSOBCSAOC24213.3(文)(2010西安中學(xué))設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為()A2 B3C5 D7答案B解析在坐標(biāo)系中畫出約束條件所表示的可行域?yàn)閳D中ABC，其中A(2,0)

3、，B(1,1)，C(3,3)，則目標(biāo)函數(shù)z2xy在點(diǎn)B(1,1)處取得最小值，最小值為3.(理)(2010哈師大附中模考)已知A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，點(diǎn)P(x，y)在ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動，則zxy的最大值及最小值分別是()A1，3 B1，3C3，1 D3,1答案B解析當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)時，zmax1，當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)B(1,2)時，zmin3.4(2010四川廣元市質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知AOB的三邊所在直線的方程分別為x0，y0,2x3y30，則AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)(即坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總數(shù)為()A95 B91 C88 D75答案B解析由2x3y30

4、知，y0時，0x15，有16個；y1時，0x13；y2時，0x12；y3時，0x10；y4時，0x9；y5時，0x7；y6時，0x6；y7時，0x4；y8時，0x3；y9時，0x1，y10時，x0.共有161413111087542191個5(2010山師大附中?？?某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A12萬元 B20萬元 C25萬元 D27萬元答案D解析設(shè)生產(chǎn)甲、

5、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，由題意得，獲利潤5x3y，畫出可行域如圖，由，解得A(3,4)3，當(dāng)直線5x3y經(jīng)過A點(diǎn)時，max27.6(文)(2010山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué))已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若zaxy的最大值為3a9，最小值為3a3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa1 Ba1C1a1 Da1或a1答案C解析作出可行域如圖中陰影部分所示，則z在點(diǎn)A處取得最大值，在點(diǎn)C處取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.(理)(2010壽光現(xiàn)代中學(xué))已知變量x，y滿足約束條件，且有無窮多個點(diǎn)(x，y)使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，則m()A2 B1 C1 D4答案C解析由題意可知，不等式組表示的可行域是由

6、A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)組成的三角形及其內(nèi)部部分當(dāng)zxmy與xy40重合時滿足題意，故m1.7(2010廣東五校)當(dāng)點(diǎn)M(x，y)在如圖所示的三角形ABC區(qū)域內(nèi)(含邊界)運(yùn)動時，目標(biāo)函數(shù)zkxy取得最大值的一個最優(yōu)解為(1,2)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，11，)B1,1C(，1)(1，)D(1,1)答案B解析由目標(biāo)函數(shù)zkxy得ykxz，結(jié)合圖形，要使直線的截距z最大的一個最優(yōu)解為(1,2)，則0kkAC1或0kkBC1，k1,18(文)(2010廈門一中)已知x、y滿足不等式組，且z2xy的最大值是最小值的3倍，則a()A0 B. C. D1答案B解析依題意可知a1.作

7、出可行域如圖所示，z2xy在A點(diǎn)和B點(diǎn)處分別取得最小值和最大值由得A(a，a)，由得B(1,1)，zmax3，zmin3a.a.(理)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于()A7 B5 C4 D3答案B解析畫出x，y滿足條件的可行域如圖所示，可知在直線y2x1與直線xym的交點(diǎn)A處，目標(biāo)函數(shù)zxy取得最小值由，解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入xy1，得1，即m5.故選B.二、填空題9設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為_答案2解析可行域?yàn)閳D中陰影部分ABC，顯然當(dāng)直線2xyz經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A(1,0)時，z取最大值，zmax2.10(201

8、0四川廣元市質(zhì)檢)畢業(yè)慶典活動中，某班團(tuán)支部決定組織班里48名同學(xué)去水上公園坐船觀賞風(fēng)景，支部先派一人去了解船只的租金情況，看到的租金價格如下表，那么他們合理設(shè)計(jì)租船方案后，所付租金最少為_元.船型每只船限載人數(shù)租金(元/只)大船512小船38答案116解析設(shè)租大船x只，小船y只，則5x3y48，租金z12x8y，作出可行域如圖，0)確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實(shí)數(shù)m_.答案解析根據(jù)題意，三角形的外接圓圓心在x軸上，OA為外接圓的直徑，直線xmyn與xy0垂直，1，即m.三、解答題13(2010遼寧錦州)若x、y滿足條件，求zx2y的最小值，并求出相應(yīng)的x、y值

9、解析根據(jù)條件作出可行域如圖所示，解方程組，得A(2,2)再作直線l：x2y0，把直線l向上平移至過點(diǎn)A(2，2)時，z取得最小值2，此時x2，y2.14(2010茂名?？?某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲產(chǎn)品為一等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率多0.25，甲產(chǎn)品為二等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率少0.05.(1)分別求甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如表所示，且該廠有工人32名，可用資金55萬元設(shè)x，y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(1)的條件下，求x，y為何值時，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？工人(名)資金(萬元)甲420乙85解析(1)依題意得，解得，故甲產(chǎn)品為一等品的概率P甲0.65，乙產(chǎn)品為一等品的概率P乙0.4.(2)依題意得x、y應(yīng)滿足的約束條件為，且z0.65x0.4y.作