1、精品資料歡迎下載求“半天吊”三角形面積技巧：如圖 1，過 ABC的三個頂點分別作出與水平垂直的三條線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高h(yuǎn)”。三角形面積的新方法:，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。注意事項： 1. 找出 B、 C的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)大減小，即可求出水平寬;2. 求出直線BC的解析式， A 與 D 的橫坐標(biāo)相同，A 與 D 的縱坐標(biāo)大減小，即可求出鉛垂高;3. 根據(jù)公式 : S = ×水平寬×鉛錘高 ，可求出面積。真題分析： 如圖，拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1， 4), 交 x 軸于點 A(3,0

2、) ，交 y 軸于點 B(1) 求拋物線和直線 AB 的解析式 ;(2) 點 P 是拋物線 ( 在第一象限內(nèi) ) 上的一個動點，連 PA，PB，當(dāng) P 點運動到頂點C 時，求 CAB的鉛垂高 CD及;(3) 在 (2) 中是否存在一點P，使，若存在，求出P 點的坐標(biāo) ; 若不存在，請說明理由.解析： (1) 由頂點 C(1 ，4) ， A（3,0 ）可以得出拋物線的解析式為：y1=-x 2+2x+3，已知 B 點的坐標(biāo)為 (0 ，3) ，所以直線AB的解析式為：y2=-x+3(2)因為 C點坐標(biāo)為 (1 ， 4) ，把 x=1 代入 y2=-x+3 可得 D(1,2) ，因此 CD=4-2=2

3、，(3) 設(shè) P(x ， -x 2+2x+3) ，由 A、 D橫坐標(biāo)相等易知D(x， -x+3) ，則 PF=(-x 2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x由 SPAB= S CAB得：× OA× PF= × 3× ( - x +3x)=× 3,2解得， x=，則 P 點坐標(biāo)為 (，)精品資料歡迎下載二次函數(shù)中常見圖形的的面積問題1、說出如何表示各圖中陰影部分的面積？yyyPAEBA OA OB xOxBxD圖三圖 C圖二MyyyC一CEDDOxNA xOEBOx圖四x2圖五圖六2、拋物線 y2x3 與 x 軸交與 A 、 B（點 A 在

4、B 右側(cè)），與 y 軸交與點 C， D 為拋物線的頂點，連接BD ， CD，（ 1）求四邊形 BOCD 的面積 .（ 2）求 BCD 的面積 .（提示：本題中的三角形沒有橫向或縱向的邊，可以通過添加輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把你想到的思路在圖中畫出來，并選擇其中的一種寫出詳細(xì)的解答過程）備用圖備用圖精品資料歡迎下載3yxx 4與 x 軸交與A、C兩點，與y軸交與點B，、已知拋物線122（ 1）求拋物線的頂點 M 的坐標(biāo)和對稱軸；（ 2）求四邊形 ABMC 的面積 .4、已知一拋物線與x 軸的交點是A （ -2， 0）、 B（ 1， 0），且經(jīng)過點C（ 2， 8）（1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋

5、物線的頂點D 的坐標(biāo)；（3）求四邊形 ADBC 的面積 .5、如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c(a 經(jīng)0)過 A(-2,0) ， B(0,4) ， C(2,4) 三點，且與 x 軸的另一個交點為 E。（1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的頂點 D 的坐標(biāo)和對稱軸；（ 3）求四邊形 ABDE 的面積 .6、已知二次函數(shù) y x22x 3 與 x 軸交于 A 、B 兩點（A 在 B 的左邊），與 y 軸交于點 C，頂點為 P.（ 1）結(jié)合圖形，提出幾個面積問題，并思考解法；y（ 2）求 A、 B、 C、P 的坐標(biāo)，并求出一個剛剛提出的圖形面積；（ 3）在拋物線上（除點C 外），是否

6、存在點 N，使得 S NABS ABC,BA若存在，請寫出點N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。OxCP精品資料歡迎下載變式一： 在拋物線的對稱軸上是否存點N ，使得 S NABS ABC ，若存在直接寫出N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 .yABOxC變式一圖變式二： 在雙曲線 y3N ，使得 S NABS ABC ，若存在直接寫出N 的坐標(biāo)；上是否存在點xy若不存在，請說明理由.ABOxC變式二圖7、拋物線yx22 x二象限拋物線上一動點，標(biāo)和 EBC的最大面積3與 x 軸交與 A 、B（點 A 在 B右側(cè)），與 y 軸交與點 C，若點 E為第點 E運動到什么位置時， EBC的面積最大 ,并求出此時點 E的坐提示：點 E的坐標(biāo)可以