1、第一單元長(zhǎng)方體和正方體面:圍成立體圖形的平面圖形叫作立體圖形的面。棱:立體圖形中，兩個(gè)面相交的線段，叫作棱。頂點(diǎn):三條棱相交的點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。(2)長(zhǎng)方體的特征。長(zhǎng)方體面的特點(diǎn)。、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1.長(zhǎng)方體和正方體的特征。(1)長(zhǎng)方體和正方體各部分的名稱。左面右面J導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛.重點(diǎn)提示：立體圖形和平面圖形的區(qū) 別,平面圖形只在平面上占有一 定的面積，立體圖形不僅在平面 上占有一定的面積，還占有一定 的空間。易錯(cuò)點(diǎn)：判斷:長(zhǎng)方體的6個(gè)面一定 都是長(zhǎng)方形。()錯(cuò)解分析：此題錯(cuò)在對(duì)長(zhǎng)方 體的特征理解不全面。一般情況 下，長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形 但也有2個(gè)相對(duì)的面是正方形 的長(zhǎng)方體。正確答案：？方法提

2、示：沿著不同的棱剪開長(zhǎng)方體 后，可以得到多種形狀的平面 圖。長(zhǎng)方體共6個(gè)面，分別是上面和下面、 前面和后面、左 面和右面，它們分別是一組相對(duì)的面。b.把長(zhǎng)方體放在一個(gè)平面上，從任意角度觀察，最多能 同時(shí)看到3個(gè)面。圖 ic_二圖 2c. 一般情況下，長(zhǎng)方體每個(gè)面的形狀都是長(zhǎng)方形，如圖 1；但有的長(zhǎng)方體有2個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余4個(gè)面都是全相同。長(zhǎng)方體棱的特征。棱 長(zhǎng) 頂點(diǎn)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、長(zhǎng)方體的12條棱可以分成3組，即4條長(zhǎng)、4條寬、條高,4條相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。L方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)X 4。3.正方體棱和棱長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)提示：有2個(gè)正方形的面的長(zhǎng)方

3、 體中有8條棱的長(zhǎng)度相等，而另 外4條棱的長(zhǎng)度相等。方體有12條棱,每條棱的長(zhǎng)度都相等。"方體棱長(zhǎng)的總和=1條棱的長(zhǎng)度X 12。4.長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體有12條棱;相對(duì)的棱互相平行，相鄰的棱互相心 直;1對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等，即4條相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體頂點(diǎn)的數(shù)量：長(zhǎng)方體共有8個(gè)頂點(diǎn)。(3)正方體的特征。正方體的面：一個(gè)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，并且6個(gè)面完全¥同。正方體的棱：.方體有12條棱,12條件的長(zhǎng)度都相等，相對(duì)的棱互相平行，相鄰的棱互相垂直。正方體的頂點(diǎn)：正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體面棱頂點(diǎn)個(gè)數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系個(gè)數(shù)長(zhǎng)

4、方體6每個(gè)面一般是 長(zhǎng)方形，也可 能有兩個(gè)相對(duì) 的面是正方形相對(duì)的面形 狀相同，面 積相等12相對(duì)的 棱長(zhǎng)度 相等8正方體6每個(gè)面都是正 方形面積都相等1212條棱都相等8二、長(zhǎng)方體和正方體的表向積1.長(zhǎng)方體、正方體表向積的意義。5.長(zhǎng)方體和正方體的聯(lián)系與區(qū)別。重點(diǎn)提示：對(duì)于同一個(gè)長(zhǎng)方體來說，它 的擺放方式不同，所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、 寬、高也就不同。一般把底面較 長(zhǎng)的那條棱叫作長(zhǎng)、底面較短的 那條棱叫作寬，垂直于底面的那 條棱叫作高。2.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)。(1)長(zhǎng)方體的表面積：把長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積合在一起， 就是長(zhǎng)方體的表面積。(2)正方體的表面積：把正方體6個(gè)面的面積合在一起， 就是正

5、方體的表面積。重點(diǎn)提示：正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、 高都相等的長(zhǎng)方體。重點(diǎn)提示：長(zhǎng)方體和正方體展開圖的 形狀不是唯一的，可以有多種展 開方法。易錯(cuò)點(diǎn)：棱長(zhǎng)1厘米的正方 體的體積是1厘米3,但是體積為 1厘米3的物體不一定就是棱長(zhǎng) 為1厘米的正方體。2 .長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。(1)長(zhǎng)方你四表即秋二代X覺X 2+<XWX 2+覺X河 X 2 =(代X覺+代*序+覺X河)X 2。.(2)長(zhǎng)方體表面積的字母公式:S=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh» x 2。(S 表示長(zhǎng)方體的表面 積,a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高 )3 .正方體的表面積的計(jì)算方法。(1)狂方體的表

6、面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X 6。2(2)正方體表面積的子母公式：S=6a1o (S表不正方體的表面積,a表不正方體的棱長(zhǎng))三、長(zhǎng)方體和正方體的體積1.體積和體積單位。(1)物體所占空間的大小叫作物體的體積。3(2)體積單位：常用的體積單位有厘米、分米1厘米3:棱長(zhǎng)1厘米的正方體，它的體積是1厘米3。1分米3:棱長(zhǎng)1分米的正方體，它的體積是1分米3。1米3:棱長(zhǎng)1米的正方體，它的體積是1米3。體積的大小是由體積單位的個(gè)數(shù)決定的。(3)體積單位的換算。1 米 3=1000 分米 3或 1 m3=1000 dm3;1 分米 3=1000 厘米 3 或 1 dm3=1000 cm3。重點(diǎn)提示：已知長(zhǎng)方體的體積

7、計(jì)算公 式中的任意三個(gè)量，都可以求出 第四個(gè)量。即V=abh a=V+ b+h、b=V a+h、 h=V+ a+b。重點(diǎn)提示：axaxa可以寫成a3,a3讀作a的立方，表示3個(gè)a相乘。易錯(cuò)題：3判斷:a 一定大于3a。()錯(cuò)解分析：a3表示3個(gè)a相乘，即axaxa;3a表示3個(gè)a相力口，即 a+a+a 當(dāng) a=1,3_3 ,時(shí),a=1,3a=3,a 小于 3a。正確答案:?相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率都是4 .長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式。(1)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式。L方體白體積=長(zhǎng)X寬X高1000。(2)用V表示長(zhǎng)方體的體積，用a、b、h分別表示長(zhǎng)方體 的長(zhǎng)、|寬、高，那么長(zhǎng)方體的計(jì)算公式用字

8、母表達(dá)式為V=ab5 .正方體的體積計(jì)算公式。(1)正方體是特殊的長(zhǎng)方體，即正方體是長(zhǎng)、寬、高都相 等的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積 公式。長(zhǎng)方體白體積=長(zhǎng) x 寬 x 高J J J正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)(2)如果用V表示正方體的體積，用a表示正方體的棱 長(zhǎng),那么正體竹積計(jì)算公式用字母表達(dá)式為V=ax ax a,通常寫成V=4。(3)長(zhǎng)方體、正方體統(tǒng)一的體積計(jì)算公式。底面長(zhǎng)寬長(zhǎng)方體白體積=X高底面積 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) ，工一.一,一.正萬體的體積=X棱長(zhǎng)(看作圖),底面積L方體(或正方體)的體積=底面積x高如果用V表示體積，S表示底面積，h表不高，長(zhǎng)方體、正方體統(tǒng)一的體積計(jì)算

9、公式可以表示為V=S k四、容積1.容積的意義和單位。重點(diǎn)提示：計(jì)算體積從外部測(cè)量數(shù)據(jù) 計(jì)算容積從容器里面測(cè)量數(shù)據(jù)。易錯(cuò)題：判斷：電冰箱的體積和容積 相等。()錯(cuò)解分析：此題錯(cuò)在沒有理 解容積和體積之間的區(qū)別，兩者 之間雖有聯(lián)系，但意義完全不 同。冰箱的體積指的是冰箱所占 空間的大小，冰箱的容積指的是 冰箱容納物體的體積；計(jì)算冰箱 的體積要從外部測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算 冰箱的容積要從里面測(cè)量數(shù)據(jù)。 因此電冰箱的體積和容積相等 是錯(cuò)誤的。正確答案：?(1)容器:包裝箱、油桶、醫(yī)院用的注射器、集裝箱等都 是用來容納物體的，通常被稱為干器。(2)包裝捫、千桶、倉庫等所3容納物體的體積，通常叫作它們的4巴L、

10、 .一、 、.一.3(3)容積的單位：計(jì)量容積一般就用體積單位，如厘米、 分米3、米3,但計(jì)量容器內(nèi)所盛的液體的體積時(shí)，通常用“升”“毫升”作單位。升用字母L”表示毫升用字母"mL表示。計(jì)量較大容器的容積用“升”作單位，計(jì)量較小容器的容 積用“毫升”作單位。2 .容積單位間的進(jìn)率及容積單位與體積單位間的換°(1)1 升=1000 毫升1 L = 1000 m L (2)1 分年3=1 4 1 dm3=1 L1厚木3=1毫號(hào) 1 cm3=1mL3 .容積的計(jì)算方法。規(guī)則有談?dòng)谐鏊囊运惴皆捙c你出四以算方話相回,但要從.器的里面測(cè)量所需的數(shù)據(jù)。(2)求不規(guī)則較小容器的容積時(shí)，可用

11、量杯或量筒測(cè)量 容器中所容納的液體的體積 ；求不規(guī)則的較大容器的容積 時(shí)，可以借助液體把它轉(zhuǎn)化成求規(guī)則容器的容積來計(jì)算。4.容積與體積的聯(lián)系與區(qū)別。(1)容積與體積的聯(lián)系：容積的大小可以通過所能容納 物體的體積呈現(xiàn)出來，容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法 相同。(2)容積與體積的區(qū)別。意義/、同，體積是指物體所占空間的大小 ；容積是指 所能容納物體的體積。計(jì)算時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)的方法/、同，計(jì)算體積從物體的外 部測(cè)量所需數(shù)據(jù)；計(jì)算容積從容器的里面測(cè)量所需數(shù)據(jù)。用容積的物體一定后體積，但后體積的物體不一定 后容積。五、探索規(guī)律1.組合正方體表面涂色情況的規(guī)律。如果用n表示正方體的棱長(zhǎng)，那么，規(guī)律如下：(1)3面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)二正方體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)=8。(2)2個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)二正方體棱的條數(shù)乘 棱長(zhǎng)減2的差=12X(棱長(zhǎng)-2)=12X(n-2)。(3)1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)=正方體的面數(shù)乘棱長(zhǎng) 減2的差的平