1、中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論課后習(xí)題及答案第一章課后習(xí)題答案1.你認為目前我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程存在的突出問題主要表現(xiàn)在那些方面？答：1不注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實用性； 2不注重學(xué)生主體的活動性；3過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機械訓(xùn)練； 4過分強調(diào)甄別與選拔的功能5過于注重知識傳授； 6教師水平不高，不夠?qū)I(yè)化2.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿的基本理念和課程總體目標(biāo)是什么？答：標(biāo)準(zhǔn)1的基本理念：1數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出表達基礎(chǔ)性普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)-人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；2數(shù)學(xué)是人類生活的工具，用于交流的語言，是一種人類文化，能賦予人創(chuàng)造

2、性；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學(xué)生主動的進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動；3數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上；4評價的目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)；5現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值目標(biāo)內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響 。標(biāo)準(zhǔn)1中確定的的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)是，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：1獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必須要的重要數(shù)學(xué)知識包括數(shù)學(xué)事實，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能2初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實社會，去

3、解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；3體會數(shù)學(xué)與自然以及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；4具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。具體可看41頁下面的表格3.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗的基本理念和課程總體目標(biāo)是什么？答：標(biāo)準(zhǔn)2的基本理念：1構(gòu)建共同基礎(chǔ),提供發(fā)展平臺；2提供多樣課程,適應(yīng)個性選擇；3倡導(dǎo)積極主動,勇于探索的學(xué)習(xí)方式；4注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；5發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；6與時俱進地認識雙基；7強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；8表達數(shù)學(xué)的文化價值；9注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；10建立合理、科

4、學(xué)的評價體系.標(biāo)準(zhǔn)2中確定的普通高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。4.你認為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)有哪些？答：1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境；2鼓勵學(xué)生爭論數(shù)學(xué)問題，展開思維活動，幫助學(xué)習(xí)解決疑難3組織學(xué)生小組活動，發(fā)展學(xué)生合作學(xué)習(xí)的互動意識；4幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，掌握科學(xué)的思維方法5指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗和感受；6根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認知特點組織教學(xué)5.確定數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的依據(jù)主要有哪些？答：教育的性質(zhì)，任務(wù)和目標(biāo)和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是確定初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的主要依據(jù)。6.談

5、談你對“情感與態(tài)度”這一課程目標(biāo)的認識答：數(shù)學(xué)課通過“經(jīng)歷感受，體驗體會，探索”等活動來實現(xiàn)情感與態(tài)度這一目標(biāo)，以往的數(shù)學(xué)課程過分重視數(shù)學(xué)學(xué)科自身體系的完整和學(xué)生對基礎(chǔ)知識技能的理解和掌握，在很大程度上無視了學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)。就在進行新的一輪課程改革的今天，知識技能教學(xué)為主的傳統(tǒng)教學(xué)理念仍然在影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，情感態(tài)度這一目標(biāo)依然沒有被大多數(shù)老師重視。我們在重視學(xué)生認知目標(biāo)的達成和知識技能的形成時，不要無視了對學(xué)生情感與態(tài)度的培養(yǎng)。提出了數(shù)學(xué)課堂上實現(xiàn)情感與態(tài)度目標(biāo)的做法和要求：1重視情境引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，逐步形成樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)摂?shù)學(xué)話題，并能在

6、數(shù)學(xué)活動中發(fā)揮作用。2在生活中學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是人們解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用3加強課堂上學(xué)生的操作實踐，豐富學(xué)生的情感體驗4鼓勵學(xué)生在課堂上積極進行交流與合作培養(yǎng)學(xué)生的集體意識和團結(jié)協(xié)作的精神，強調(diào)重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度，更有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識和形成數(shù)學(xué)技能，它們是相輔相成的。實踐中需要提高對國家基礎(chǔ)教育課程改革的認識，深刻理會新課程的理念。真正認識數(shù)學(xué)課不僅要實現(xiàn)知識技能和數(shù)學(xué)的思想方法的掌握，還要體驗數(shù)學(xué)知識形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的情感態(tài)度。7.談?wù)勀銓?shù)學(xué)文化的認識答：我覺得可以從以下幾點說明數(shù)學(xué)是

7、文化：1數(shù)學(xué)是工具，生活和社會科學(xué)中必不可少的工具2數(shù)學(xué)是方法，對生活社會科學(xué)中各個問題合理解析和聯(lián)系3數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性活動，數(shù)學(xué)來源與創(chuàng)造，更好的為社會生活服務(wù)4數(shù)學(xué)是對美的追求，例如：對稱性，黃金比例等無一不表達數(shù)學(xué)是一門具有其特有完美性的藝術(shù)5數(shù)學(xué)是精確而簡練的語言，數(shù)學(xué)語言，符號表達和研究數(shù)學(xué)思想有助于思維的效率6數(shù)學(xué)是一門有豐富內(nèi)容的知識體系，更是一種精神7數(shù)學(xué)與人類文明共同發(fā)展，數(shù)學(xué)史追溯到最原始的部落8數(shù)學(xué)的發(fā)展和特色受環(huán)境文化的影響，表達羅馬希臘數(shù)學(xué)史的發(fā)展總之，數(shù)學(xué)文化作為一種特定的文化研究，表達了其超自然性，社會性，廣闊性，發(fā)展繼承延續(xù)性等。第二章課后習(xí)題答案1.談?wù)勀銓?shù)學(xué)教

8、育價值的認識答：關(guān)于數(shù)學(xué)教育價值的認識，一般從以下幾方面展開：1工具價值數(shù)學(xué)教育追求的宏偉目標(biāo)之一就是，使學(xué)生能夠在日常生活中和工作中，把數(shù)學(xué)作為生活的基礎(chǔ)，認識世界的工具和交往的媒介，數(shù)學(xué)教育本身也是一種選擇好的教育的工具，是認識數(shù)學(xué)的一種工具，也是一種交流的工具。2文化價值通過數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生求真，求實，客觀的精神，合理疑心，批判，創(chuàng)新的精神，民主，平等，合作的精神，不斷探索頑強執(zhí)著，鍥而不舍的科學(xué)精神等等，是數(shù)學(xué)教育文化價值的一個重要方面。富有特色，充滿活力的數(shù)學(xué)教育本身就是人類文化的重要組成部分。3育人價值育人是數(shù)學(xué)教育教師的根本：通過數(shù)學(xué)教育是學(xué)生樹立辯證唯物主義世界觀，鍛煉求真，嚴

9、謹，刻苦的良好品質(zhì)；通過數(shù)學(xué)教育激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅，建立良好的自信心；通過數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生正確的審美觀。成功的數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生在德智體美全面發(fā)展。從上面我們可以知道，數(shù)學(xué)教育的價值，其根本就是通過數(shù)學(xué)教育促進人的發(fā)展，但是在價值層面上它的內(nèi)涵還需要更新與豐富，整個數(shù)學(xué)教育的價值理念還需要提升，數(shù)學(xué)教育的功能還需要進一步拓展。2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何弘揚數(shù)學(xué)文化的作用答：隨著新課程改革的進一步發(fā)展，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值在逐步得到確認，它不僅是在數(shù)學(xué)中穿插一些數(shù)學(xué)史的小故事，或者數(shù)學(xué)家的趣聞軼事，還在于如何更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在價值，特別是通過具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)

10、習(xí)，幫助學(xué)生逐步形成一定的思維方式與品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極進取的精神，從而具有一定數(shù)學(xué)美學(xué)意識和正確的價值取向。那么如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)文化點亮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情呢？我們可以從以下三方面在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化：1通過創(chuàng)設(shè)情境，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景和尋找數(shù)學(xué)家的足跡，滲透數(shù)學(xué)文化。2課中解決問題，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到思維的樂趣，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思考的美妙，數(shù)學(xué)方法的精巧，數(shù)學(xué)思想的博大，這樣就可以觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏。3課尾歸納小結(jié)，讓學(xué)生體會共性的數(shù)學(xué)文化3.20世紀我國數(shù)學(xué)教學(xué)觀有什么重要變化？ 答：1由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”2從“雙基”與

11、“三大能力”觀點的形成發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀3從聽課，閱讀，演題，到提倡實驗，討論，探索的學(xué)習(xí)方式4從看重數(shù)學(xué)的抽象和嚴謹，到關(guān)注數(shù)學(xué)的文化，數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)應(yīng)用4.你認為我國大學(xué)教學(xué)教育面臨哪些挑戰(zhàn)和問題？答：1高等教育的生存與競爭問題我國高等教育在總體實力上遠低于歐美等國高等教育的總體實力。使得我國在WTO的框架和游戲規(guī)則內(nèi)，在與歐美高等教育的生存競爭中處于“歷史性的弱勢地位”。2高等教育的公平與效率問題當(dāng)前，我國高等教育無論是從起點、過程之中，還是從結(jié)果上都是不公平的。如果處理不好，就可能給高等教育的健康發(fā)展帶來不可預(yù)見的損失。而高等教育資源利用效率的低下，也無疑加劇了有限的高等教育

12、的資源緊張和匱乏程度；另一方面，在公平第一還是效率第一的爭論上，還沒一個很好的定論，也是高等教育發(fā)展不穩(wěn)的一個誘因。3高等教育大眾化與質(zhì)量監(jiān)控問題高等教育質(zhì)量問題總是伴隨著高等教育發(fā)展的大眾化而不斷被人們關(guān)注，如果不能處理好由于高等教育的大眾化導(dǎo)致的質(zhì)量監(jiān)控問題，我國高等教育的發(fā)展就有可能走別人走過的彎路。4教育部門的發(fā)展目標(biāo)盲目追求高層次，偏離了社會需求。高等教育人才培養(yǎng)與社會人才需求不相適應(yīng)，培養(yǎng)與需求相脫節(jié)，引發(fā)了人們對教育的疑心，對社會的不滿，甚至上升到對改革的抱怨，貧困地區(qū)新的讀書無用論正在抬頭，影響了我們這個民族整體素質(zhì)的提高5是高等教育自身的道德與科學(xué)精神問題。一教育者方面，學(xué)術(shù)

13、造假及學(xué)術(shù)腐敗問題將直接影響到在校學(xué)生，進而影響到整個未來社會的道德水準(zhǔn)及社會誠信。二學(xué)生方面，校園暴力事件頻繁發(fā)生，學(xué)生思想道德水平不斷下降，法律意識淡薄，綜合素質(zhì)不高。5.對弗賴登塔爾的教學(xué)理論談?wù)勀愕南敕ù穑焊ベ嚨撬柕臄?shù)學(xué)教學(xué)理論可以用三個詞進行概括現(xiàn)實，數(shù)學(xué)化，再創(chuàng)造弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教學(xué)理論不是“數(shù)學(xué)+數(shù)學(xué)例子”式的論述，而是抓住數(shù)學(xué)教育的特征，緊扣數(shù)學(xué)教育的特殊過程，因而有“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，“數(shù)學(xué)化”“數(shù)學(xué)反思”，“思辨數(shù)學(xué)”等諸多特有的概念。他的著作多數(shù)根據(jù)自己研究數(shù)學(xué)的體會，以及觀察兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，思辨性的論述比較多。于是有人批評說弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論缺乏實踐背景和實驗數(shù)據(jù)

14、。其實，他的許多研究成果尚未被大家仔細研究。6.設(shè)計一個解決某類問題的解題表答：第一步，必須了解問題未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？可能滿足什么條件？畫一個圖，引入適當(dāng)記號。第二步，找出已知數(shù)和未知數(shù)間的關(guān)系。假使你不能找出關(guān)系，就要考慮輔助問題，最后應(yīng)想出一個計劃你以前曾見過它嗎？你知道什么有關(guān)的問題嗎？注視未知數(shù)！試想出一個有相同或相似的未知數(shù)的熟悉的問題。這里有一個與你有關(guān)而且以前解過的問題，你能應(yīng)用它嗎？你可以改述這問題嗎？回到定義。你假設(shè)不能解這問題，先解一個有關(guān)的問題。你用了全部條件嗎？第三步，實行你的計劃第四步，校核所得的解答7根據(jù)你解題經(jīng)歷，選一個典型的例子，詳細介紹

15、其解題的具體過程答：例：已知kabc0,求證：k2-(a+b+c)k+ab+bc+ca01讀清題目2拋物線y=x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca的判別式=(a+b+c)2-4(ab+bc+ca)3滿足05檢驗8.實踐解題表，求解下題：如果3個相同半徑的圓過一點，則通過它們的另外3個交點的圓具有相同的半徑解：9.舉例談?wù)勀闼惺艿臄?shù)學(xué)美答：古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說過，哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美.挖掘數(shù)學(xué)所具有的動態(tài)的神奇之美，給我們以美的熏陶、美的啟迪、美的享受，使我們不僅僅掌握數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，而且還要鑒賞數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué).下面就黃金分割之美舉例供欣賞.黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的

16、數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為10.618或1.6181，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。例如我們的門窗寬長之比，舞蹈演員的腿和身體的比例近似等于0.618的比值，但凡有這個比值的圖案，事物都會給我們一種美的感受10你認為數(shù)學(xué)教育教學(xué)中應(yīng)怎樣加強數(shù)學(xué)審美教育？答：1提高數(shù)學(xué)教師的美學(xué)修養(yǎng)2挖掘教材中潛在的美學(xué)因素，使學(xué)生自覺認識什么是數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教材中有許多潛在的美學(xué)因素，如集合論中關(guān)于交集的運算規(guī)律呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)上的對稱美3數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生提供創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的時機4提高學(xué)生的基本素質(zhì)11.建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)理

17、論你是否贊同？說說自己的看法答：對于建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)理論我對它持保留的態(tài)度，即不贊成也不反對！因為建構(gòu)主義確實對人的認識過程，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進行了深入的分析，具有科學(xué)的價值。但是，建構(gòu)主義也具有主觀唯心主義的成分。在如何將建構(gòu)主義運用到數(shù)學(xué)教學(xué)時，也有一些過分極端的提法。例如，在美國的數(shù)學(xué)論壇網(wǎng)站上對“什么是建構(gòu)主義？”的答復(fù)是：“學(xué)生需要對每一個數(shù)學(xué)概念構(gòu)造自己的理解，使得教的作用不再是演講、解釋，或者企圖去傳送知識，而是為促使學(xué)生進行心智建構(gòu)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境和條件。這種教學(xué)方法的關(guān)鍵，是將每一個數(shù)學(xué)概念按皮亞杰的知識理論分解成許多發(fā)展性的步驟，這些步驟確實定要基于對學(xué)生的觀察和談話。”在這

18、里，教師不要演講了，也不能傳送知識了，教師只要創(chuàng)設(shè)環(huán)境讓學(xué)生去建構(gòu)就行了。于是，教師在課堂上的“主導(dǎo)作用”不能再提了，教師只能是“組織者、合作者、引導(dǎo)者”。這樣的提法是有害的。我們主張“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”。俗話說“師傅領(lǐng)進門，修行在個人”，就是這個意思。但是，教師有傳承前人經(jīng)驗的任務(wù)，教師在課堂上賦有“傳授”知識的任務(wù)，也具有主導(dǎo)課堂教學(xué)的責(zé)任。所需要的是教學(xué)應(yīng)當(dāng)應(yīng)用啟發(fā)式，符合學(xué)生主體認識的規(guī)律?？傊?，對于建構(gòu)主義學(xué)說，我們應(yīng)當(dāng)吸取精華，拒絕一些“極端的”、“唯心的”成分，以便真正有助于我國的教育改革。我們不應(yīng)該以建構(gòu)主義的教學(xué)理論來抹殺傳統(tǒng)的、優(yōu)秀的教學(xué)思想和教學(xué)方法。12.收集關(guān)于建構(gòu)主

19、義數(shù)學(xué)教學(xué)理論的資料，比較全面的了解一下建構(gòu)主義答：建構(gòu)主義對于數(shù)學(xué)教育的一些基本認識有：1數(shù)學(xué)知識是什么？數(shù)學(xué)知識是人們對客觀世界的一種解析，假設(shè)或假說，隨著人們認識程度的深入會出現(xiàn)新的解析和假說；數(shù)學(xué)知識是學(xué)習(xí)者自身基于自己經(jīng)驗背景而建構(gòu)起來的2兒童如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：學(xué)習(xí)是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程；學(xué)習(xí)是根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部信息進行主動選擇加工和處理，從而獲得自己的意義；學(xué)習(xí)意義的獲得，是每個學(xué)習(xí)者以自己原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對新信息重新認識和編碼，建構(gòu)自己的理解。3教師如何開展課堂教學(xué)：教師要關(guān)注學(xué)生的思想以及他們對自己研究的問題建構(gòu)的數(shù)學(xué)意義，鼓勵學(xué)生提出多種解題的方式，尋求對別人解

20、法的理解，承擔(dān)發(fā)現(xiàn)和改正錯誤的責(zé)任，教師必須理解學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，理解人類思考數(shù)學(xué)的現(xiàn)實13.中國的雙基數(shù)學(xué)教學(xué)是否能成為一種理論？如何才能使它成為一種科學(xué)的理論？答：“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)即關(guān)注學(xué)生的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識”和“數(shù)學(xué)基本技能”的培養(yǎng)我覺得中國的雙基數(shù)學(xué)教學(xué)能成為一種理論。我國雙基教學(xué)理論的特點是：1.運算速度；2.知識的記憶；3.適度形式化的邏輯要求；4.重復(fù)訓(xùn)練，以上是關(guān)于數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的四個認識維度，已經(jīng)有了一些研究成果，但是還需要進一步做分析研究，以求得更加科學(xué)的認識。要使它成為科學(xué)的理論，就應(yīng)該做到在數(shù)學(xué)教學(xué)中既注意邏輯訓(xùn)練，又能用創(chuàng)新的思想駕馭邏輯方法；主義“基本程式”的掌握和加強“

21、自主探究”之間的平衡等14.閱讀波利亞的怎樣解題，寫一篇心得體會答：為了答復(fù)“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困擾的問題，波利亞專門研究解題的思維過程，并把研究所得寫成怎樣解題一書。這本書的核心是他分析解題的思維過程得到的一張“怎樣解題”表，并以例題說明這張表的實際應(yīng)用。書中各部分基本上是配合這張表的，也可以說是對該表的進一步闡述和注釋。在這張包括弄清問題擬定計劃實現(xiàn)計劃回憶四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最引人入勝的。他指出尋找解法實際上就是“找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題，最終得出一個求解計劃”波利亞認為，“對你

22、自己提出問題是解決你的問題的開始”，“當(dāng)你有目的地向自己提出問題時，它就變成你的問題”。而“假使能適當(dāng)?shù)貞?yīng)用同樣的問句和提示來問你的學(xué)生，你就可以幫他解決他的問題”他還把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對解題的思維過程看得見摸得著。仔細想想，我們在解題時，為了找到解法，實際上也考慮過表中某些問題，只不過不自覺，沒有意識到罷了。現(xiàn)在波利亞用這些問題和建議去尋找解法，這樣，在解題的過程中，也使自己的思維受到良好的訓(xùn)練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習(xí)慣。而這個過程是比任何具體的數(shù)學(xué)知識重

23、要得多的東西。第三章課后習(xí)題答案1.什么是學(xué)習(xí)？現(xiàn)當(dāng)代有哪幾種代表性的學(xué)習(xí)觀？答：廣義上講：學(xué)習(xí)是人類和動物所共有的一種心理活動，是指經(jīng)驗的獲得，以及比較持久的行為變化過程。狹義上講：學(xué)習(xí)僅指人類的學(xué)習(xí)?，F(xiàn)當(dāng)代有三種代表性的學(xué)習(xí)觀，分別是：行為主義學(xué)習(xí)觀：認為學(xué)習(xí)就是通過強化建立刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)系；認知論點學(xué)習(xí)觀：認為學(xué)習(xí)是一種“領(lǐng)悟”的過程，強調(diào)知覺整體性； 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀：認為人們對客觀的認識是一個主動建構(gòu)的過程，是在已有知識基礎(chǔ)上的“生成”過程，而不是思維對于外部事物或現(xiàn)象的簡單的，被動的反應(yīng)。2.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點，試舉例說明中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)區(qū)別？答：中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的

24、重要組成部分，是指中學(xué)生通過獲得數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗而引起行為，能力和傾向變化的全過程。它呈現(xiàn)出以下的特點：1需要不斷提高運用抽象概括思維方面的水平2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中再發(fā)現(xiàn)的要求比其他學(xué)科高，需要教師的點拔與指導(dǎo)3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，應(yīng)突出解題練習(xí)這個環(huán)節(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上是表現(xiàn)為在教師指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)過程，例如在學(xué)校通過學(xué)習(xí)，我們可以知道11-5=6，1+5=6；但是細心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：12-6=7，1+6=73.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些類型，你認為采取什么類型的學(xué)習(xí)為宜，為什么？答：中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類型：從認知過程出發(fā)，把學(xué)習(xí)分為三類：符號學(xué)習(xí)，概念學(xué)習(xí)和命題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)習(xí)水平

25、的高低以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)雜程度吧學(xué)習(xí)分成八類：信號學(xué)習(xí)，刺激反應(yīng)學(xué)習(xí)，連鎖學(xué)習(xí)，言語聯(lián)合學(xué)習(xí)，區(qū)分學(xué)習(xí)，概念學(xué)習(xí)，規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決學(xué)習(xí)按學(xué)習(xí)目標(biāo)將學(xué)習(xí)分成六類：知識學(xué)習(xí)，理解學(xué)習(xí)，應(yīng)用學(xué)習(xí)，分析學(xué)習(xí)，綜合學(xué)習(xí)和評價學(xué)習(xí)從學(xué)習(xí)需要的智力不同的特點出發(fā)，可分為：知識學(xué)習(xí)，技能學(xué)習(xí)和問題解決學(xué)習(xí)按不同層次數(shù)學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)形態(tài)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為：知識學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗學(xué)習(xí)按學(xué)習(xí)效果不同可分為：有意義學(xué)習(xí)和機械學(xué)習(xí)根據(jù)學(xué)習(xí)方式不同可分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)4.你認為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)抓好那些環(huán)節(jié)，在每一環(huán)節(jié)中又要注意哪些方法？答：我覺得中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抓好以下五個環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)上課復(fù)習(xí)作業(yè)系統(tǒng)復(fù)

26、習(xí)預(yù)習(xí)方法：1要認真讀書，先將教材精讀一遍，然后反復(fù)細讀；2要認真思考；3虛心請教。上課要注意努力做到：1集中精力專心聽講，力圖通過提高課堂學(xué)習(xí)效率來減輕課下負擔(dān)2積極思考，努力把握獲取知識的主動權(quán)3對老師未能講清或自己尚未理解的問題要善于及時提出4要理清老師的講課思路復(fù)習(xí)一般是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)要求下，對已學(xué)過的知識再一次學(xué)習(xí)，以強化記憶，加深理解，融會貫穿，從而使知識系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)方法。復(fù)習(xí)的方法有：1嘗試回憶，即把老師上課所講的內(nèi)容重現(xiàn)一遍；2整理課堂筆記；3看參考書。作業(yè)：1在做各類習(xí)題時，要做到準(zhǔn)確，標(biāo)準(zhǔn)，快速；2在教師指導(dǎo)下，組織和參加一些有益的數(shù)學(xué)實踐活動，是數(shù)學(xué)進入生活，增強數(shù)學(xué)

27、的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識；系統(tǒng)復(fù)習(xí)：主要包括單元，其中和學(xué)年復(fù)習(xí)。一般的，系統(tǒng)復(fù)習(xí)可分為回憶，閱讀，熟記，整理和練習(xí)五個階段5.什么是知識結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)，兩者之間有何關(guān)系？答：所謂的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，指的是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識按照自己理解的深度，廣度，結(jié)合著自己的感覺，知覺，記憶，思維，聯(lián)想等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。簡單的說就是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)概念，公理，定理，法則和方法形成的知識體系，是一種客觀存在。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。6.試舉例說明，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大致過程，在此過程中的各個階段中你認為應(yīng)注意些什么問題？答：

28、我們認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個數(shù)學(xué)認知過程，依據(jù)學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的變化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程可以概括為如下的一般模式形成新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)原數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)新學(xué)習(xí)內(nèi)容情 輸 入 相互作 操作 境 階 段 用階段 階段 從上圖可以看出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程包括三個階段：輸入階段，新舊知識相互作用和操作階段，這三個階段是緊密聯(lián)系的，任一階段的學(xué)習(xí)出現(xiàn)障礙，都會影響學(xué)習(xí)的質(zhì)量。其中第二階段是關(guān)鍵，無論是新知識的接受，還是納入，都取決于學(xué)生原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，教學(xué)中，教師首先要考慮到學(xué)生知道了什么？掌握到什么程度？然后再考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容的難易程度和呈現(xiàn)序列等問題，促進學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)和新知識互相作用的順利進行。7.簡

29、述中學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)法指導(dǎo)的基本要求答：在課堂教學(xué)中對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，是為了提高學(xué)法指導(dǎo)的技藝效果。對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)遵循以下基本要求：1明確學(xué)法指導(dǎo)的目的，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性；2學(xué)法指導(dǎo)要遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，運用學(xué)習(xí)理論；3學(xué)法指導(dǎo)要與學(xué)情研究相結(jié)合，注意因材施教；4學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)滲透于課堂教學(xué)之中，使其經(jīng)?；?，具體化。8.舉例說明中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法有哪些？各有何利弊？答：中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法有：1五環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)法：預(yù)習(xí)上課復(fù)習(xí)作業(yè)系統(tǒng)復(fù)習(xí)；2四結(jié)合學(xué)習(xí)法：學(xué)與思的結(jié)合；學(xué)與問的結(jié)合；學(xué)與習(xí)的結(jié)合；學(xué)與行的結(jié)合；3自我激勵學(xué)習(xí)法。第四章課后習(xí)題答案1.什么是數(shù)學(xué)概念？數(shù)學(xué)概念是怎么產(chǎn)生的？舉例說明答：

30、數(shù)學(xué)概念是從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面揭示事物本質(zhì)屬性特征的思維形式。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，一般來說有兩種情形：一種是直接從對客觀事物的空間形式或數(shù)量關(guān)系的反映而得到的，如自然數(shù)、點、線、面等；另一種是在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過逐級的抽象概括而形成的，如“三角函數(shù)”、“平行四邊形”等。2.數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延是什么？指出方程，矩形，圓，無理數(shù)，根式等概念的內(nèi)涵和外延答：內(nèi)涵是概念所反映的事物的共同本質(zhì)屬性，即確定的含義；而外延是概念所反映的事物的全體的總和，即確定的對象范圍。3.指出以下每對概念之間的關(guān)系答：質(zhì)數(shù)和合數(shù)：不相容關(guān)系，且是對立關(guān)系。無限小數(shù)和無理數(shù)：相容關(guān)系，且是屬種關(guān)系。無限小數(shù)是無理

31、數(shù)的屬概念，無理數(shù)是無限小數(shù)的種概念。有理數(shù)和無理數(shù)：不相容關(guān)系，且是矛盾關(guān)系。有理式和無理式：不相容關(guān)系，且是矛盾關(guān)系。大于與小于：不相容關(guān)系，且是對立關(guān)系。直角三角形與等腰三角形：相容關(guān)系，且是交叉關(guān)系。冪與乘方：相容關(guān)系，且是同一關(guān)系。方程與恒等式：相容關(guān)系，且是屬種關(guān)系。方程是恒等式的屬概念，恒等式是方程的種概念。三角函數(shù)與周期函數(shù)：相容關(guān)系，且是屬種關(guān)系。周期函數(shù)是三角函數(shù)的屬概念，三角函數(shù)是周期函數(shù)的種概念。4.數(shù)學(xué)中常用的定義方式有哪些？正確的定義要符合哪些要求？答：常用的定義方式有：1屬加種差定義方式；2發(fā)生定義方式；3關(guān)系定義方式；4約定式定義方式；5遞歸定義方式。要符合的要

32、求：1定義要相稱，即被定義項與定義項的外延必須完全相同，否則定義項外延大于被定義項外，即犯定義“過寬”的錯誤，反之，將視為“過窄”。比方，無限小數(shù)叫無理數(shù)，就是定義“過寬”；開不盡的方根叫做無理數(shù)，則是定義“過窄”。2定義不能循環(huán)，即定義項不能直接或間接地包含被定義項，否則，就犯了循環(huán)定義的錯誤。比方，既用兩直線垂直來定義直角，又用直角來定義兩直線垂直就是不允許的。3定義應(yīng)當(dāng)確切、簡明、完整。確切就是定義不能似是而非；簡明就是指定定義項既不能包括互相推出的本質(zhì)屬性，也不能有多余的詞語；完整就是不能漏掉必須的條件。4定義一般不用否認形式。通常要求用肯定形式來表示被定義項具有的本質(zhì)屬性，但也有極特

33、殊的情況，事物的本質(zhì)屬性揭示的就是它缺乏某種特性，那就是只有用否認形式了，比方，同平面內(nèi)不相交的兩直線叫做平行線。5.以下定義符合要求嗎？為什么？1大于90度的角是鈍角； 2最簡單的根式叫做最簡根式；3有理數(shù)開不盡的方根叫做無理數(shù)； 4不能表示成分數(shù)的數(shù)叫做無理數(shù)。答：1不符合要求。因為角度是周期性變化的，每變化360度，所確定的角與原來的重合，故變化后的角度大于90度，但可以不是鈍角。2不符合要求。此定義不確切。3不符合要求。定義“過窄”了。46.何為概念的劃分？正確的劃分符合哪些要求 ？答：概念的劃分分類是揭示概念外延的邏輯方法，就是將一個屬概念根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)屬性劃分為假設(shè)干外延不相重合的

34、種概念以到達明確概念的目的。一個正確的概念劃分，通常由三個要素構(gòu)成，即劃分的母項、子項和根據(jù)。要符合的要求：1劃分應(yīng)當(dāng)是相稱的，即各子項外延之和必須等于母項外延。例如，將自然數(shù)劃分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)就是不相稱的。2子項必須不相容，即各子項外延集不能有相容的情況，否則會出現(xiàn)母項中某個體落入兩個以上子項外延的情況。3每次劃分只能用一個根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，否則會造成混亂，甚至錯誤。4劃分要逐級進行，不能越級。每次劃分，母項與子項必須具有最鄰近的屬種關(guān)系。7.指出以下劃分錯誤的原因：1代數(shù)式分為整式、分式和無理式； 2自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)； 3凸四邊形分為平行四邊形與梯形。答：1違反劃分要逐級進行不能越級的原則；2違

35、反“劃分應(yīng)當(dāng)是相稱的”的原則；3違反“劃分應(yīng)當(dāng)是相稱的”的原則8.舉例說明什么是判斷？數(shù)學(xué)判斷有哪些形式？答：判斷是對客觀事物的一種認識，是對客觀事物有所肯定或否認的思維形式，通常用一個陳述句表達。9.命題的四種基本形式是怎樣的？它們之間有什么聯(lián)系？答：四種基本形式分別是：1原命題；2否命題；3逆命題；4逆否命題。聯(lián)系：原命題的真實性與其否命題和逆命題的真實性無必然聯(lián)系，而原命題也逆否命題、逆命題與否命題是等價的，它們必定同真或同假。10.寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題。(1)全等三角形一定相似。答：逆命題：相似三角形一定全等； 否命題：不是全等三角形一定不相似；逆否命題：如果兩個三角

36、形不想似，那么這兩個三角形一定不全等。2如果a2+b2=0,那么a=b=0(a,bR)。答：逆命題：如果a=b=0(a,bR)，那么a2+b2=0； 否命題：如果a2+b20，那么a0或b0(a,bR)；逆否命題：如果a0或b0(a,bR)，那么a2+b20。3如果a和b都是奇數(shù)，則ab也是奇數(shù)。答：逆命題：如果ab是奇數(shù)，則a和b也都是奇數(shù)； 否命題：如果a和b不都是奇數(shù)，則ab也不是奇數(shù)；逆否命題：如果ab不是奇數(shù)，則a和b不都是奇數(shù)11.證明以下等價命題：1； 2答：1212.一下說法對嗎？假設(shè)不對，正確的說法應(yīng)是什么？1a24是a2的充分條件； 2ab是1的必要條件；3a=b是的充要條

37、件； 4cos0是為銳角的必要條件。答：1此說法不對。正確說法應(yīng)是：a24是a2的必要而非充分條件；2此說法不對。正確說法應(yīng)是：ab是1的不充分也非必要條件；3此說法不對。正確說法應(yīng)是：a=b是的充分而非必要條件；4此說法正確。13舉“分斷式命題”兩例限于中學(xué)課本內(nèi)容。答：1214何謂推理？推理有哪些種類？答：推理是由一個或幾個已知判斷得出一個新判斷的思維形式。推理的種類：1演繹推理，包括三段論和關(guān)系推理；2完全歸納推理；3不完全歸納推理；4類比推理。12L1L2L315.證明如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直。用“三段論”證明，且不省略大前提和小前提證明：如圖，

38、l1l2，l3l1兩直線垂直，其所成的角必為90大前提l3l1小前提1=90結(jié)論兩直線平行，同位角相等。大前提l1l2小前提2=1=90結(jié)論l3l2命題成立。第五章課后習(xí)題答案1.你認為影響中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實施的因素有哪些？答：1概念理解對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實施的影響數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生對定義，定理，概念把握不到位會影響數(shù)學(xué)課堂實施。2自主學(xué)習(xí)與有效學(xué)習(xí)對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實施的影響自主學(xué)習(xí)，是指學(xué)生個體在學(xué)習(xí)過程中一種主動而積極自覺的學(xué)習(xí)行為,教師必須結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握獲取數(shù)學(xué)知識的方法，使學(xué)生形成一種自主學(xué)習(xí)的技能。3例題與練習(xí)的安排對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實施的影響精選適量的例題與練習(xí)能使教師

39、和學(xué)生在花費最少時間和精力的情況下獲得最好的教學(xué)效果，從而提高課堂有效性。4情景創(chuàng)設(shè)與創(chuàng)新授課對課堂有效性的影響知識是學(xué)生在一定的情境，借助別人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。所以教師對課堂的情景創(chuàng)設(shè)與創(chuàng)新授課也會影響到課堂實施2.何謂中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)原則？確立中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則的依據(jù)是什么？研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則有何意義？答：1數(shù)學(xué)教學(xué)原則是依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目的和教學(xué)過程的客觀規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一般原理它是數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗的概括總結(jié)，它來自于數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐2根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目的和數(shù)學(xué)學(xué)科特點，及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心理特點來確定3數(shù)學(xué)教學(xué)原則是依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目的

40、和教學(xué)過程的客觀規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一般原理，它是數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗的概括總結(jié)，它來自數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，貫徹正確的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，有利于提高教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)教學(xué)目的。3、五種基本數(shù)學(xué)教學(xué)原則的關(guān)系如何？談?wù)勗诮虒W(xué)實踐中如何具體落實這些原則？答：1認真了解學(xué)生的心理特點與接受能力，是貫徹嚴謹性和量力性相結(jié)合的原則的前提在教學(xué)中，對嚴謹性要求，應(yīng)設(shè)法安排使學(xué)生逐步適應(yīng)的過程與時機，逐步提高其嚴謹程度，做到立論有據(jù)。2應(yīng)用理論與實踐相結(jié)合的原則，要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中遵循實踐認識再實踐再認識的規(guī)律，充分注意數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，充分注意數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)應(yīng)用的辨證關(guān)系，充分注意數(shù)學(xué)理論來

41、源于實踐又應(yīng)用于實踐3穩(wěn)固與發(fā)展相結(jié)合原則這一原則是適合學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律的在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生心理發(fā)展既有連續(xù)不斷的繼承性特點，又有產(chǎn)生質(zhì)變的階段性特點以心理發(fā)展動力看，也產(chǎn)生于兩方面，一是已有的知識、智力水平或結(jié)構(gòu)，二是在一定智力水平上所產(chǎn)生的新的動機和需要，這兩方面相互依存不具備一定的知識，智力水平就不可能產(chǎn)生新的動機和需要，而當(dāng)已具備了一定知識，智力水平后，不及時加以引導(dǎo)、激發(fā)新的動機和需要，就會阻礙知識、智力水平的發(fā)展因此貫徹這一原則，對形成學(xué)生心理發(fā)展的內(nèi)部動因，促進學(xué)生心理發(fā)展中“新質(zhì)”的出現(xiàn)是有積極意義的4、簡述五種基本數(shù)學(xué)教學(xué)模式的特點。談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)模式與數(shù)學(xué)教學(xué)方法的關(guān)系。P

42、179答：依據(jù)教師在課堂上所起作用的強弱，學(xué)生參與程度的大小、數(shù)學(xué)教學(xué)模式可以分為五種基本教學(xué)模式：1講解傳授模式：組織教學(xué)導(dǎo)入新課講授新課穩(wěn)固練習(xí)布置作業(yè)。講授模式是一種以教師單面活動為主要方式的教學(xué)模式，其主要特點是注重知識系統(tǒng)傳授和教師的主導(dǎo)地位。2討論交流模式：提出問題啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析思考問題鼓勵學(xué)生討論和爭辯，對學(xué)生得出的各種想法及時糾正認可對學(xué)生所得結(jié)果進行評價，得出正確的問題解決方案。特點：教師變?yōu)榻虒W(xué)活動的組織者，引導(dǎo)者，學(xué)生由知識的被動接受者變成了某種程度的參與者，建構(gòu)者。3活動參與模式：指在教師的指導(dǎo)下，通過自主參與教學(xué)實驗，數(shù)學(xué)游戲，問題解決等活動方式，來獲取數(shù)學(xué)知識，培

43、養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一種教學(xué)模式。特點：能直接利用感官和肢體活動帶動思維，容易提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。4引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)模式：提出問題，創(chuàng)設(shè)情境探究分析，發(fā)現(xiàn)猜想歸納討論，得出規(guī)律回歸問題，形成新知。特點：注重知識的的發(fā)生，發(fā)展過程，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，主動獲取知識。5自學(xué)輔導(dǎo)模式：在教師輔導(dǎo)下，學(xué)生通過自學(xué)，自練，自改作業(yè)，自主獲得知識技能，發(fā)展能力的一種教學(xué)模式 。特點：有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和習(xí)慣，是學(xué)生學(xué)會獨立思考。關(guān)系：教師根據(jù)課堂教學(xué)的內(nèi)容，組合所需運用的教學(xué)模式，制定出相應(yīng)的教學(xué)策略和措施，即為教學(xué)方法5、何謂教學(xué)方法？研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法有何意義？答：教師依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，組合所需運用的教學(xué)模式

44、，制定出相應(yīng)的教學(xué)策略和措施，稱之為教學(xué)方法。意義：數(shù)學(xué)教學(xué)方法是教學(xué)過程中師生之間相互聯(lián)系的活動方式。教學(xué)方式和性質(zhì)多樣化，決定了教學(xué)方法也必然有多種多樣。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的逐步貫徹，數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的進一步發(fā)展，各種行之有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法會不斷出現(xiàn)，推動數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平的提高。在教學(xué)實踐中，教師必須根據(jù)自身的素質(zhì)條件和學(xué)生實際情況，針對不同教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)不斷做出選擇和優(yōu)化創(chuàng)新，教師在學(xué)習(xí)吸取別人優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗的同時，切勿機械模仿，死搬硬套，既要遵循教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，又要因地制宜，揚長避短，逐步創(chuàng)造形成具有個性特征的教學(xué)方法體系。6、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的教學(xué)方法有哪些？各有哪些優(yōu)缺點？答：在長期的傳統(tǒng)教學(xué)實踐中形成的，以傳授知識為主要目標(biāo)的課堂教學(xué)方法，稱之為傳統(tǒng)教學(xué)方法。主要有講解法、談話法、練習(xí)法、講練結(jié)合法、教具演示法、讀書指導(dǎo)法等。這些方法各有優(yōu)點和不足之處。由于傳統(tǒng)教法都是相對基本的教學(xué)方法，具有操作性強的特點。需注意的是不管采用哪種教學(xué)方法，都要注意貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，注意調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，啟發(fā)學(xué)生的思維。另外，要注意對學(xué)生學(xué)法的研究，每一種教法都和相應(yīng)的學(xué)法相聯(lián)系，重視對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。 7、你所了解的在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中產(chǎn)生的新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有哪些？其核心要求是什么？答：1傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)法：以傳授知識為主要目